2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线
一、选择题
1、（2010湖南文数）5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
解析：抛物线的准线为：x=－2，点P 到准线距离为4＋2＝6，所以它到焦点的距离为6。.
2、（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为
(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =
（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B
【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过
B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，
，由，得，
∴
即k=
，故选B.
3、（2010陕西文数）9.已知抛物线y 2
＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2
＋y 2
＝16相切，则p 的值为 [C]
（A ）
1
2
（B ）1 （C ）2 （D ）4
解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2
＝2px （p >0）的准线方程为2
p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2
＋y 2
＝16相切，所以2,42
3==+
p p
法二：作图可知，抛物线y 2
＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2
＋y 2
＝16相切与点（-1,0） 所以2,12
=-=-
p p
4、（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一
条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
（A （B （C （D 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，
则一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为：
b a ，直线FB 的斜率为：b
c -，()1b b
a c
∴⋅-=-，2b ac ∴=
220c a ac --=，解得c e a =
=. 5、（2010浙江理数）（8）设1F 、2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支
上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
（A ）340x y ±= （B ）350x y ±= （C ）430x y ±= （D ）540x y ±=
解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 6、（2010辽宁文数）（7）设抛物线2
8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为
垂足，如果直线AF 斜率为，那么PF =
（A ）（B ） 8 （C ） （D ） 16
解析：选B.利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，则4
||8sin30
PF ︒
== 7、（2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
(A)
(C)
1
2+ (D) 1
2
【答案】D
【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。
【解析】设双曲线方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，则F （c,0）,B(0,b)
直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=
b x a 垂直，所以1b b
c a
-=-，即b 2=ac
所以c 2-a 2=ac ,即e 2-e -1=0,所以e =
或e =（舍去） 8、（2010辽宁文数）(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直
线AF 的斜率为,那么|PF|=
(A) (B)8 (C) (D) 16
【答案】B
【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。
【解析】抛物线的焦点F （2，0），直线AF 的方程为2)y x =-，所以点(2,A -、(6,P ，从而|PF|=6+2=8
9、（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C ：22221x y a b
+=（a>b>0）的离心率为2，过右焦点F 且斜率
为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =。则k =
（A ）1 （B （C （D ）2
【解析】B ：
1122(,),(,)
A x y
B x y ，∵ 3AF FB =，∴ 12
3y y =-， ∵
e =
，设2,a t c ==，b t =，
∴ 222
440x y t +-=，直线AB 方程为x sy =+。代入消去x ，∴
222(4)0s y t ++-=，∴
2
121222
,44t y y y y s s +=-=-++，
22
22
2234t y y s -=-=-+，解得212s =
，k =10、（2010浙江文数）（10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线22
22x y 1a b
-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双
曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为
（A ）x （B ±y=0
（C ）x =0 （D ±y=0
解析：选D ，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何
性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题
