初三数学专题复习概率问题

九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。

从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。

那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。

2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。

3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。

三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。

从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。

从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。

计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。

计算抽取奇数的概率。

答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。

初三概率的习题及答案初三概率的习题及答案概率是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。

在初中数学中，概率作为一个重要的章节，需要我们掌握一定的理论知识和解题技巧。

本文将从不同角度出发，给出一些初三概率的习题及答案，帮助同学们更好地理解和应用概率知识。

一、基础概念题1. 小明有一组数字卡片，其中有4张红色卡片和6张蓝色卡片。

小明从中随机抽取一张卡片，请问他抽到红色卡片的概率是多少？答案：红色卡片的数量为4张，总卡片数为10张，所以小明抽到红色卡片的概率为4/10，即2/5。

2. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。

请问他们抽到的数字相加为偶数的概率是多少？答案：一共有5张卡片，其中有3张偶数卡片（2、4）、2张奇数卡片（1、3、5）。

根据排列组合的知识，甲、乙、丙三个人抽到的数字相加为偶数的情况有两种：奇奇奇和偶偶偶。

所以概率为2/5。

二、条件概率题1. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。

已知甲抽到的数字是偶数，乙抽到的数字是奇数，那么丙抽到的数字为奇数的概率是多少？答案：已知甲抽到的数字是偶数，那么甲抽到的数字为2或4。

已知乙抽到的数字是奇数，那么乙抽到的数字为1、3或5。

所以丙抽到的数字为奇数的情况有两种：甲抽到2、乙抽到1或3，或者甲抽到4、乙抽到1或3。

共有4种情况。

而总共有5张卡片，所以丙抽到的数字为奇数的概率为4/5。

三、独立事件题1. 小明有一组数字卡片，其中有2张红色卡片和3张蓝色卡片。

小明从中随机抽取一张卡片，记下颜色后放回，再抽取一张卡片。

请问他两次抽到的卡片颜色都是红色的概率是多少？答案：第一次抽到红色卡片的概率为2/5，第二次抽到红色卡片的概率也为2/5。

由于两次抽取是相互独立的事件，所以两次抽到的卡片颜色都是红色的概率为(2/5)*(2/5)=4/25。

2. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。

概率试题及答案初三一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个袋子里有5个红球，3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）。

A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3答案：A2. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是（）。

A. 0B. 0.5C. 1D. 23. 一个转盘被分成了4个相等的部分，其中2个部分是红色的，1个部分是蓝色的，1个部分是黄色的。

转动转盘，指针落在红色区域的概率是（）。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.33答案：A4. 从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）。

A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 15. 一个袋子里有10个球，其中3个是黑球，7个是白球。

随机抽取一个球，抽到黑球的概率是（）。

A. 0.3B. 0.7C. 0.25D. 0.5答案：C6. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案：A7. 一个袋子里有6个球，其中2个是红球，4个是白球。

随机抽取一个球，抽到白球的概率是（）。

A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3答案：A8. 一个袋子里有8个球，其中4个是红球，4个是蓝球。

随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案：A9. 一个袋子里有3个红球，2个白球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）。

A. 0.4B. 0.5C. 0.33D. 0.25答案：C10. 一个袋子里有7个球，其中2个是黑球，5个是白球。

随机抽取一个球，抽到白球的概率是（）。

A. 0.7B. 0.5C. 0.6D. 0.4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个袋子里有10个球，其中5个是红球，5个是蓝球。

随机抽取一个球，摸到红球的概率是______。

答案：0.512. 一个袋子里有8个球，其中3个是黄球，5个是绿球。

九年级上册数学概率题题目一：一个袋子里装有 3 个红球和 2 个白球，从袋子中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。

解析：袋子里一共有 3 个红球和2 个白球，总球数为 3 + 2 = 5 个。

摸到红球的概率= 红球的个数÷总球数= 3÷5 = 3/5。

题目二：同时掷两个质地均匀的骰子，求两个骰子点数之和为7 的概率。

解析：同时掷两个骰子，所有可能的结果有6×6 = 36 种。

点数之和为7 的情况有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），共 6 种。

所以概率为6÷36 = 1/6。

题目三：在一个不透明的盒子里有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同。

摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40 次，其中10 次摸到黑球，求盒子里白球的个数。

解析：设盒子里白球有x 个，则总球数为 4 + x 个。

因为共摸球40 次，10 次摸到黑球，所以摸到黑球的概率为10÷40 = 1/4。

而摸到黑球的概率又等于黑球个数÷总球数，即4÷(4 + x) = 1/4，解得x = 12。

题目四：从1、2、3 这三个数字中随机抽取两个数字，求这两个数字都是奇数的概率。

解析：从三个数字中随机抽取两个数字，所有可能的情况有（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,3）、（3,1）、（3,2），共 6 种。

其中两个数字都是奇数的情况有（1,3）、（3,1），共 2 种。

所以概率为2÷6 = 1/3。

题目五：有五张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5，将它们背面朝上放在桌上，随机抽取一张，求抽到的数字是质数的概率。

解析：1、2、3、4、5 中质数有2、3、5 三个。

所以抽到质数的概率为3÷5 = 3/5。

题目六：在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的小球标号之和为5 的概率。

初三数学概率与统计练习题及答案1. 问题描述：已知一筒有12只红球、8只蓝球，从中任意取出一球，求取出红球的概率。

解析：首先计算出总共的球数，即12只红球加上8只蓝球等于20只球。

然后计算红球的数量，即12只红球。

最后，将红球的数量除以总球数，即12/20=0.6。

答案：取出红球的概率为0.6。

2. 问题描述：一只袋子中有5个红球、3个黄球和2个绿球，从中连续取出2个球，不放回，求取出红球后再取出黄球的概率。

解析：根据题意，第一次取出红球的概率为5/10，然后从剩下的球中取出黄球的概率为3/9。

因为两次抽取是连续进行的，所以需要将两次的概率相乘，即(5/10) * (3/9) = 1/6。

答案：取出红球后再取出黄球的概率为1/6。

3. 问题描述：一张桌子上有6本数学书和4本英语书，从中任意取出3本书，求其中至少有2本是数学书的概率。

解析：首先计算出总共的书的数量，即6本数学书加上4本英语书等于10本书。

然后计算出选出2本数学书和1本非数学书的情况数，即C(6, 2) * C(4, 1)。

接着计算出选出3本数学书的情况数，即C(6, 3)。

最后，将两种情况的情况数相加，并除以总的情况数，即[C(6, 2) * C(4, 1) + C(6, 3)] / C(10, 3)。

答案：取出至少有2本是数学书的概率为([C(6, 2) * C(4, 1) + C(6, 3)] / C(10, 3)。

4. 问题描述：一桶中有10个红球和10个蓝球，从中连续取出3个球，不放回，求取出的3个球颜色相同的概率。

解析：计算取出红球的情况数，即C(10, 3)。

然后计算取出蓝球的情况数，即C(10, 3)。

最后，将两种情况的情况数相加，并除以总的情况数，即[C(10, 3) + C(10, 3)] / C(20, 3)。

答案：取出3个球颜色相同的概率为([C(10, 3) + C(10, 3)] / C(20, 3)。

5. 问题描述：甲、乙、丙三人赛跑，根据过去的表现，甲获得第一的概率为0.4，乙获得第一的概率为0.3，丙获得第一的概率为0.3。

试题一一、选择题（每题3分，共30分）1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ）A.字母键B.空格键C.功能键D.退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）A.16 B.13 C.14 D.125.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ）A.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝21B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝31D.摸到白球、黑球、红球的概率都是316.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）A.一定不发生B.可能发生，也可能不发生C.一定发生D.以上都不对7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A.28个B.30个C.36个D.42个8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A.6B.16C.18D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A.12 B.13 C.23 D.16图1图210.如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）A.12B.14C.16D.18二、填空题（每题3分，共24分）11.抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件：_______，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.12.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 . 13.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.14.在4张小卡片上分别写有实数0，2，π，13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是________.15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是 .16.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 .17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是61，则口袋里有蓝球＿＿＿个.18.飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图2，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九年数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_____；两次投中的号数之和是14的概率是______.三、解答题（共46分）19.“元旦这一天，小明与妈妈去逛超市，他们会买东西回家.”这是一个随机事件吗？为什么？9 8 3 7 6 2 4 5 120.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：并求该厂生产的电视机次品的概率.21.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克? （2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?22.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?23.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求P （偶数）. （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？24.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，•连续抛掷两次，朝上的数字分别是m 、n ，若把m 、n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A （m ，n ）在函数y ＝2x 的图像上的概率是多少？四、能力提升（每题10分，共20分）25.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强… （1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）26. （08江苏宿迁）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？参考答案：一、1，C ；2，B ；3，A ；4，D ；5，C ；6，B ；7，A ；8，B ；9，A ；10，B. 二、11，两个骰子的点数之和等于7 两个骰子的点数之和小于13；12，251；13，54%；14，12；15，53；16，小红；17，9；18，181、581. 三、19，是.可能性存在.20，0.8、0.92、0.96、0.95、0.956、0.954、0.05. 21，（1）1.5千克.（2）1021002＝5100，5100×[(1500+150-2×1.5)÷(100+102-2)]＝7573.5(千克).22，1100.点拨：四位数字，个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依次类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是1100. 23.（1）P （偶数）＝23.（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，恰好为“68”的概率为16. 24.根据题意，以（m ，n ）为坐标的点A 共有36个，而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y ＝2x 图像上，所求概率是336＝112，即点A 在函数y ＝2x 图像上的概率是112. 四、25，（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜.（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P ＝16. 26，【参考答案】(1)设袋中有黄球个,由题意得,解得,故袋中有黄球个； (2) ∵ ∴．(3)设小明摸到红球有次，摸到黄球有次，则摸到蓝球有次，由题意得，即∴∵、、均为自然数∴当时，；当时，；当时，．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为次、次、次或次、次、次或次、次、次．m 21122=++m 1=m 161122)(==两次都摸到红球P x y )6(y x --20)6(35=--++y x y x 72=+y x x y 27-=x y y x --61=x 06,5=--=y x y 2=x 16,3=--=y x y 3=x 26,1=--=y x y 150231312第二次摸球第一次摸球黄红2蓝红2蓝黄红1红1红1红2黄蓝蓝黄红2红1备用题：1.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（） A A．12个B．9个C．6个D．3个2.一名保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，•得病与不得病的概率各占50%”，他的说法（） CA.正确B.有时正确，有时不正确C.不正确D.应根据气候等条件确定3.袋中有16个球，7个白球，3个红球，6个黄球，从中任取一个，得到红球的概率是（）BA.37B.316C.12D.3134.冰柜时装有四种饮料，5瓶特种可乐，12瓶普通可乐，9瓶橘子水，6瓶啤酒，•其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（） DA.532B.38C.1532D.17325.某同学期中考试全班第一，则期末考试.（填“不可能”，“可能”或“必然”）全班第一. 可能6.在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为.0.67.在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是 .52 8.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有 粒. 4509.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张.910.在中考体育达标跳绳项目测试中，1min 跳160次为达标．•小敏记录了他预测时1min 跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是______.2511.在一次考试中，有一部分学生对两道选择题（答对一个得3分）无法确定其正确选项，于是他们就从每道题的四个选项中随意选择了某项。

初三数学概率试题一、选择题1、下列哪个事件发生的可能性最小？ ( )A.通过长期努力学习，小明的成绩有所提高B.明天会有暴风雨C.在太阳上看到一个黑点D.在一个密封、不透明的袋子里装有10个红球，5个蓝球，随机抽取一个球，恰好是蓝球发生可能性最小的是：B.明天会有暴风雨。

解释：选项A、C、D都是有可能发生的事件，而选项B中的“明天会有暴风雨”不是必然会发生的事件，它只是一种可能发生的情况，因此可能性最小。

2、以下哪个事件发生的可能性最大？ ( )A.在地球上找到两片完全相同的叶子B.在太阳上看到一个黑点C.在一个密封、不透明的袋子里随机抽取一个球，恰好是红球D.在一个密封、不透明的袋子里装有10个红球，5个蓝球，随机抽取一个球，恰好是蓝球发生可能性最大的是：C.在一个密封、不透明的袋子里随机抽取一个球，恰好是红球。

解释：选项C中，袋子里有10个红球，因此随机抽取一个球，恰好是红球的可能性最大。

而选项A中，找到两片完全相同的叶子是不可能的；选项B中，太阳上看到一个黑点也是不可能的；选项D中，袋子里蓝球的个数少，抽到蓝球的可能性也较小。

因此，选项C发生的可能性最大。

3、下列哪个事件发生的可能性最小？ ( )A.在地球上找到两片完全相同的叶子B.在太阳上看到一个黑点C.在一个密封、不透明的袋子里装有10个红球，5个蓝球，随机抽取一个球，恰好是红球D.在一个密封、不透明的袋子里装有10个红球，5个蓝球，随机抽取两个球，都是蓝球发生可能性最小的是：D.在一个密封、不透明的袋子里装有10个红球，5个蓝球，随机抽取两个球，都是蓝球。

解释：选项A中虽然找到两片完全相同的叶子是不可能的，但是这并不是一个随机事件；选项B中太阳上看到一个黑点也是不可能的；选项C中随机抽取一个球恰好是红球的可能性较大；而选项D中随机抽取两个球都是蓝球的可能性非常小。

因此选项D发生的可能性最小。

随着全球的教育改革，数学教育在中考中占据了越来越重要的地位。

初三上册数学概率常考题型
初三上册数学概率常考题型主要有以下几种：
1. 抽球概率问题：求从一个有限个球中抽出某种颜色球的概率。

例如：从一个盒子中有7个红球、3个蓝球和5个绿球，现从
中抽取一球，求抽到红球的概率。

2. 事件概率问题：求某个事件发生的概率。

例如：一次数学考试有30道选择题，每道题有4个选项，学
生抄袭答案的概率是0.05，求至少有一个同学会被发现作弊的概率。

3. 事件间关系问题：求两个或多个事件的概率关系。

例如：甲、乙两个队比赛，甲队赢的概率是0.6，乙队赢的概
率是0.4，两队之间不会打平，求比赛结果为甲队赢的概率。

4. 样本空间与事件问题：根据问题描述中给出的条件，求样本空间以及相关事件的概率。

例如：甲、乙、丙三人比赛掷骰子，每个人分别投掷一次，求三人的掷骰子结果相同的概率。

5. 条件概率问题：求在已知某个条件下，另一个事件发生的概率。

例如：已知某批货物中有10%次品，现从货物中随机抽取一件，在抽取到次品的条件下，抽到的是A型号货物的概率是0.3，求抽到的货物是次品且为A型号的概率。

这些是初三上册数学概率常考题型的一些例子，希望对你有帮助！。

介父从州今凶分市天水学校简单事件的概率〔9〕一、选择题1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，那么以下事件发生的概率最大的是〔〕A．两正面都朝上B．两反面都朝上C．一个正面朝上，另一个反面朝上D．三种情况发生的概率一样大2．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为〔〕A．B．C．D．3．组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是〔〕A．B．C．D．4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是〔〕A．B．C．D．二、填空题5．用2，3，4三个数字排成一个三位数，那么排出的数是偶数的概率为．6．从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，那么点A在第二象限的概率是．7．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．三、解答题8．八年级〔1〕班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析〞后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将工程选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息答复以下问题：〔1〕扇形图中跳绳局部的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．〔2〕老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．9．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，反面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4〔如下列图〕，小云把卡片反面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字〔假设指针在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止〕．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之积为负数的概率．10．某校八年级〔1〕班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：〔1〕求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；〔2〕该组到达A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组到达A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．11．为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠，许多小型企业应运而生．某统计了该2021年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：〔1〕某2021年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．〔2〕该2021年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．12．为进一步加强和改进体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能〞活动方案，某校决定对学生感兴趣的球类工程〔A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球〕进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图〔如图〕〔1〕将统计图补充完整；〔2〕求出该班学生人数；〔3〕假设该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？〔4〕该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．〔1〕随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；〔2〕随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出以下结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．14．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．〔1〕请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；〔2〕求这三条线段能组成直角三角形的概率．～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如下列图的频数分布直方图〔每组含最小值不含最大值〕和扇形统计图，观察图形的信息，答复以下问题：〔1〕本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；～130分评为“C〞，130～145分评为“B〞，145～160分评为“A〞，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B〞的学生大约有多少名？16．某校开展校园“美德少年〞评选活动，共有“助人为乐〞，“自强自立〞、“孝老爱亲〞，“老实守信〞四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年〞分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．类别频数频率助人为乐美德少年 a 0.20自强自立美德少年 3 b孝老爱亲美德少年7 0.35老实守信美德少年 6 0.32根据以上信息，解答以下问题：〔1〕统计表中的a= ，b ；〔2〕统计表后两行错误的数据是，该数据的正确值是；〔3〕校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年〞中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．17．某需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育工程中各选一名同学参加生运动会，根据平时成绩，把各工程进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：工程/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b〔1〕求a、b的值；〔2〕求扇形统计图中跳远工程对应圆心角的度数；〔3〕用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球工程中选出的两位同学都为男生的概率．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y〔1〕用列表法或画树状图法表示出〔x，y〕的所有可能出现的结果；〔2〕求小兰、小田各取一次小球所确定的点〔x，y〕落在反比例函数y=的图象上的频率；〔3〕求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．19．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．〔1〕小红摸出标有数字3的小球的概率是；〔2〕请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P〔x，y〕所有可能的结果；〔3〕假设规定：点P〔x，y〕在第一象限或第三象限小红获胜；点P〔x，y〕在第二象限或第四象限那么小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．20．2021年中考招生发生较大改变，其中之一是：级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所〔有先后顺序〕，我某区域的初三毕业生可填报的级示范性高中有A、B、C、D四所．〔1〕请列举出该区域学生填报级示范性高中批次志愿的所有可能结果；〔2〕求填报方案中含有A的概率．21．〔1〕甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方式给出分析过程〕〔2〕如果甲跟另外n〔n≥2〕个人做〔1〕中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是〔请直接写出结果〕．22．课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班局部学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答以下问题：〔1〕本次一共调查了多少名学生？〔2〕C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；〔3〕假设从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．育才方案召开“诚信在我心中〞主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．〔1〕小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？〔2〕如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．24．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和假设干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．〔1〕布袋里红球有多少个？〔2〕先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．25．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差异．〔1〕当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？〔在答题卡相应位置填“相同〞或“不相同〞〕；〔2〕从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，那么n的值是；〔3〕在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．26．为进一步增强学生体质，据悉，我从2021年起，中考体育测试将进行HY，实行必测工程和选测工程相结合的方式．必测工程有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测工程：在篮球〔记为X1〕、排球〔记为X2〕、足球〔记为X3〕中任选一项．〔1〕每位考生将有种选择方案；〔2〕用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．27．活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球〔不放回〕，摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．〔注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球〕活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球〔不放回〕，摸到1号球胜出，那么第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n〔n为正整数〕的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球〔不放回〕，摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？〔写出一个即可〕28．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长〞系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如下列图，根据统计图所提供的信息，答复以下问题：〔1〕本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m= ，n= ．〔2〕该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A〞类图书的学生约有多少人？〔3〕要举办读书知识竞赛，七年〔1〕班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？29．央视新闻报道从5月23日起，在<朝闻天下>、<新闻直播间>、<新闻联播>和<时空>等多个栏目播放<湟鱼洄游季探秘湖>新闻节目，广受全国观众关注，电视台到我某进行宣传调查活动，随机调查了局部学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一局部：〔1〕根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解〞在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；〔2〕该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解〞的有多少名？〔3〕电视台要从随机调查“非常了解〞的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者〞参与“湟鱼洄游〞的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．30．图1是某九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息答复以下问题：〔1〕九年级一班总人数是多少人？〔2〕喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；〔3〕请根据频数分布统计图〔图1〕的数据，补全扇形统计图〔图2〕；〔4〕某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购置时，随机购置其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．。

九年级概率试题及答案概率是数学中的一个重要分支，它研究的是事件发生的可能性。

在现实生活中，概率无处不在，我们常常需要根据一些已知的信息来推测未知事件的可能结果。

九年级概率试题是对学生运用概率知识进行实际运算和解答的考核，下面是一些九年级概率试题及其答案的示例。

1. 问题：一批产品中有5%的次品，请问从中随机抽取3个产品，恰好有1个是次品的概率是多少？答案：要求恰好有1个是次品，可以先算出选取1个次品和2个优质品的情况，再将选取1个次品和2个优质品的概率相加。

计算过程如下：P(恰好有1个次品) = P(选取1个次品) × P(选取2个优质品)= (0.05 × 0.95 × 0.95) + (0.95 × 0.05 × 0.95) + (0.95 ×0.95 × 0.05)= 0.142752. 问题：一个标准扑克牌中，从中随机抽取4张牌，恰好有2张红心的概率是多少？答案：要求恰好有2张红心，可以先算出选取2张红心和2张非红心的情况，再将选取2张红心和2张非红心的概率相加。

计算过程如下：P(恰好有2张红心) = P(选取2张红心) × P(选取2张非红心)= (13/52 × 12/51) × (26/50 × 25/49)= 0.235293. 问题：甲、乙两位选手进行射击比赛，每位选手射击的命中率分别是60%和75%，请问哪位选手的命中率更高？答案：为了比较两位选手的命中率，可以计算出平均命中数，然后根据平均命中数来比较。

计算过程如下：平均命中数甲 = 0.6 × 10 = 6平均命中数乙 = 0.75 × 8 = 6根据计算结果可知，甲与乙的平均命中数相同，即两位选手的命中率相同。

4. 问题：从一个有10个红球和15个蓝球的盒子中随机抽取2个球，求抽到的两个球颜色不相同的概率。

九年级数学概率练习题及答案九年级数学概率练习题及答案在九年级的数学学习中，概率是一个非常重要的概念。

概率可以帮助我们预测事件发生的可能性，也可以用来解决实际生活中的问题。

下面我将给大家提供一些九年级数学概率练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 一个骰子有六个面，分别标有1到6的数字。

小明投掷了这个骰子一次，求小明投掷的结果是一个偶数的概率。

解答：一个骰子有6个可能的结果，其中有3个是偶数（2、4、6）。

所以小明投掷的结果是一个偶数的概率为3/6，即1/2。

2. 一副标有数字1到10的牌，从中随机抽取一张牌，求抽到的牌是一个质数的概率。

解答：一副牌中有10张牌，其中有4张是质数（2、3、5、7）。

所以抽到的牌是一个质数的概率为4/10，即2/5。

3. 一袋中有红、蓝、绿三种颜色的球，红球有4个，蓝球有3个，绿球有5个。

从袋中随机抽取一个球，求抽到的球是红色的概率。

解答：一共有12个球，其中有4个是红球。

所以抽到的球是红色的概率为4/12，即1/3。

4. 有一个有10个人的班级，其中有6个男生和4个女生。

从班级中随机选取一个人，求选取的人是女生的概率。

解答：班级中共有10个人，其中有4个是女生。

所以选取的人是女生的概率为4/10，即2/5。

5. 一副扑克牌中有52张牌，其中有4个花色（红桃、黑桃、方块、梅花），每个花色有13张牌。

从中随机抽取一张牌，求抽到的牌是红桃的概率。

解答：一共有52张牌，其中有13张是红桃。

所以抽到的牌是红桃的概率为13/52，即1/4。

通过以上习题的解答，我们可以看出，概率的计算主要是通过计算事件发生的可能性与总体样本空间的比值来得到。

在实际生活中，我们可以运用概率的概念来解决各种问题，比如购买彩票中奖的概率、天气预报的准确率等等。

当然，概率也有一些基本的性质和规律，比如概率的范围是0到1之间，事件不可能发生时概率为0，事件一定发生时概率为1。

此外，概率的计算还可以通过频率的方法来进行，即通过实验的结果来估算概率。

初三数学 频率概率复习题姓名_____________ 总分_____________一、选择题1. 两人在玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏中，那么石头胜的概率为（ ）A. 81 B .92 C. 41 D. 31 2. 一副扑克牌是54张，随意摸到一张是10的概率为（ ） A.541 B. 261 C. 272 D. 131 3. 在1~9这九个数中，任取一个数，那么得到奇数的机会比得到偶数的机会（ ）A.大B.相等C.小D.无法确定4. 平面上有10个点，没有三点在一条直线上，以一个点A 为顶点的三角形的概率是（ ）A.401B.101C. 103D. 109 5.某淡水养殖专业户从鱼塘中捕得同时放养草鱼120尾，从中任选9尾，称得重量分别为：3.0 ， 3.2， 3.1 ，2.8 ，2.9 ，2.9 ，2.8 ；3.2 ，3.1（千克） ，据此估算，这120尾鱼的总重量为（ ）千克。

A .360B .300 C. 280 D. 2006. 下列说法中：（1）某种事件发生的概率为21，这就是说：在两次重复的试验中，必有一次发生；（2）一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，因此小明断定：袋子里面只有黑球，没有白球；（3）实验中，随着实验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定到一个数值，这个数值可以作为这一个随机事件发生的机会的估计值；（4）抛两枚硬币的实验，可用这样的实验替换：在两个袋子中各放一黑一白两个球，闭上眼睛分别从两个袋子中各摸出一个球，若摸出两个黑球，代表两个正面。

其中正确的说法有（ ）种A. 1 B .2 C. 3 D. 47. 某商场为了吸引顾客，特举办有奖销售活动。

活动规定：凡购物满100元的顾客可得奖券一张，多购多得，每10000张奖卷为一个开奖单位，设特等奖一名，一等奖50名，二等奖100名，那么，买100元商品的中奖率是（ ）A .100001 B. 1000050 C. 10000100 D .10000151 8. 一年有12个月，要保证至少有两个人的出生月份相同，起码要有（ ）人。

25 概率必然事件、不可能事件和随机事件（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.注意：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.题型1：必然事件、不可能事件和随机事件1.“对于二次函数y=(x−1)2+1，当x≥1时，y随x的增大而增大”，这一事件为（ ）A．必然事件B．随机事件C．不确定事件D．不可能事件【答案】A【解析】【解答】解：由题意知，该二次函数的图象在对称轴直线x=1的右侧，y随x的增大而增大；∴为必然事件故答案为：A.【分析】根据二次函数的性质，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，由题意可知，a=1，对称轴直线x=1，故“当x≥1时，y随x的增大而增大”为必然事件.【变式1-1】下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．经过红绿灯路口，遇到绿灯【答案】B【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.【变式1-2】事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（ ）A．事件①和②都是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是随机事件【答案】D【解析】【解答】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，可能遇见红灯、绿灯或黄灯，所以遇到红灯，这是随机事件；故答案为：D.【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；从而根据多边形外角和均为360°可判断①；经过一个有交通信号灯的十字路口，可能遇到红灯、黄灯、绿灯，据此判断②.概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，记为.注意：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.题型2：概率公式及计算2.不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）A．38B．35C．58D．12【答案】A【解析】【解答】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为3 8 .故答案为：A.【分析】利用红球的个数除以球的总数即可得到摸出1个球是红球的概率.【变式2-1】从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式2x−3≥1的解的概率为（ ）A．13B．14C．12D．23【答案】C【解析】【解答】解：解2x−3≥1得：x≥2，所以满足不等式的数有2和3两个，所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是2x−3≥1的解的概率为：24=12，故答案为：C．【分析】先求出满足不等式的数有2和3两个，再求概率即可。

学生做题前请先回答以下问题问题1：概率问题的处理思路①确定模型：摸球模型（放回），摸球模型（不放回），面积模型；②借助__________和_________分析可能出现的所有情况；注：在分析时，需要结合实际情况来进行考虑．③明确所求目标，计算．概率问题专项一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近答案：D解题思路：随机事件的概率是指其发生可能性的大小，是对结果可能性大小的猜测．A：“明天降雨的概率是80%”是指“明天降雨”这个事件发生的可能性是80%，而具体会不会下雨，下多长时间的雨，事先无法预计，故A选项错误；B：“抛一枚硬币正面朝上的概率为”是指“抛一枚硬币正面朝上”这个事件发生的可能性是，是一种可能性，抛两次可能一次也没有正面朝上，故B选项错误；C：“彩票中奖的概率为1%”是指“彩票中奖”这个事件发生的可能性是1%，而买100张彩票会不会中奖无法确定，故C选项错误；D：“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，并且抛掷次数越多，频率越稳定于，符合大量的重复试验中，利用频率估计概率的方法，故D选项正确．试题难度：三颗星知识点：概率的意义2.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化．上述三个事件的概率分别记为，，，则，，的大小关系正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：先判定事件A，B，C分别属于什么事件，再对其概率的大小进行比较．事件A：打开电视，它正在播广告，可能发生也可能不发生，是一个随机事件，所以；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7，是必然发生的，属于必然事件，所以；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化，是一定不会发生的，属于不可能事件，所以．∴．试题难度：三颗星知识点：概率的意义3.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：该几何体被分成6部分，阴影部分占2部分，任意旋转这个转盘1次指针指向6个部分的概率相同，∴指针指向阴影区域的概率是．故选B．试题难度：三颗星知识点：几何概率模型—转盘概率4.在某栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵观众第三次翻牌时，总共还有18个商标牌，其中有4个是有奖的，∴第三次观众翻牌获奖的概率为．故选B．试题难度：三颗星知识点：概率公式5.学校组织校外实践活动，安排九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：1．解题要点属于摸球模型中的放回类型，按小明与小红两人分别选车分两层．2．解题过程用1，2，3分别表示第一辆车，第二辆车，第三辆车，画出树状图如下，共有种情况，其中小明和小红同车的有3种可能，∴小明和小红同车的概率为．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法6.甲、乙两同学手中均有分别标注1，2，3的三张纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．则甲同学赢的概率为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：1．解题要点①属于不放回类型，按甲、乙两人分别出牌分两层；②注意目标是求“甲”同学赢的概率．2．解题过程画出树状图如下，共有9种可能的情况，其中两纸牌上的数字之和为偶数的有5种，∴甲同学赢的概率为．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法7.从2，3，4，5中任意选两个数，分别记作和，那么点在函数的图象上的概率是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：画出树状图如下，共有种情况，其中符合题意的有2种情况，∴点在函数的图象上的概率是．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：用代表两把不同的锁，用代表三把钥匙，由题意，假设钥匙能打开锁，钥匙能打开锁，画出树状图如下，共有6种等可能的情况，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁有3种情况，故一次能打开锁的概率为．故选C．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法9.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：画出树状图如下，共有12种等可能结果，其中能与2组成“V数”的结果有6种，∴能与2组成“V数”的概率是．故选B．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法10.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为，且，分别取0，1，2，3，若，满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：画树状图如下，共有种情况，其中，满足的有2+3+3+2=10种情况，故得出“心有灵犀”的概率为．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法。

中考数学复习《概率》考点及经典题型知识点一：概率 1. 概率及公式（1）定义：表示一个事件发生的可能性大小的数． （2）概率公式：P (A )＝mn(m 表示试验中事件A 出现的次数，n 表示所有等可能出现的结果的次数)． 2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.变式练习2：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是14.2. 用频率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )＝p ＝m n. 变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.注意：（1）在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

（2）在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

变式练习2：在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 12【解析】B 由已知得4个黄球占总球的13，所以共有12个球，则白球的个数为12－5－4＝3(个)．变式练习3：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.3. 事件的类型及其概率 1)确定事件和随机事件 （1）确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

初三数学概率试题大全(含答案)【精选】-精心整理初三数学概率试题大全(含答案)【精选】-精心整理一、选择题1.如果一枚硬币被抛掷一次，出现正面向上的概率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 1/32.一个袋子中有4个红球和6个绿球，从中任取一个球，取出的是红球的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 2/5D. 2/33.班上有18名男生和12名女生，从中任取一名学生，取出的是女生的概率是多少？A. 2/3B. 1/2C. 3/5D. 5/6二、填空题1.将一个标准扑克牌52张洗乱后，从中随机抽出一张牌，出现红桃的概率是 ______。

2.一个骰子被投掷一次，出现一个小于3的数的概率是 ______。

三、计算题1.将一枚均匀的硬币抛掷三次，出现正面向上的次数为X，求X=2的概率。

2.从1至20的整数中随机选择一个数，求其为偶数且小于10的概率。

答案：一、选择题1. A2. A3. C二、填空题1. 1/22. 1/2三、计算题1. 投掷硬币三次，每次出现正面的概率为1/2，因为硬币投掷的结果是独立事件，所以出现正面向上的次数为2的概率为(1/2)^2 * (1/2) = 1/8。

2. 从1至20的整数中，偶数且小于10的数有2、4、6、8共4个，所以该事件的概率为4/20 = 1/5。

以上是初三数学概率试题大全的一部分，通过选择题、填空题和计算题的形式，旨在帮助同学们加深对概率知识的理解和应用。

希望同学们能通过多练习这些题目，掌握概率的基本概念和计算方法，提高解题能力。

祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。

九年级数学概率计算练习题及答案概率是数学中一个重要的概念，它用于描述某个事件发生的可能性大小。

在九年级的数学学习中，概率计算是一个重要的内容。

为了帮助同学们巩固和提高概率计算的能力，下面为大家整理了一些九年级数学概率计算的练习题及答案，希望能对同学们的学习有所帮助。

【练习题一】某班级有30名学生，其中有12名男生和18名女生。

现从中随机选择一个学生，请回答下列问题：1.男生被选择的概率是多少？2.女生被选择的概率是多少？3.被选择的学生是男生或女生的概率是多少？【答案一】1.男生被选择的概率= 男生人数/总人数 = 12/30 = 2/5 = 0.42.女生被选择的概率= 女生人数/总人数 = 18/30 = 3/5 = 0.63.被选择的学生是男生或女生的概率= 男生被选择的概率 + 女生被选择的概率 = 0.4 + 0.6 = 1【练习题二】甲、乙两个盒子中各装有10个红球和10个蓝球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，然后从乙盒中随机取出一个球，试回答下列问题：1.从乙盒中取出的球是红球的概率是多少？2.从乙盒中取出的球是蓝球的概率是多少？【答案二】1.从甲盒中取出一个球放入乙盒中后，乙盒中红球的数量为11个，蓝球数量为10个，所以从乙盒中取出红球的概率= 11/21 ≈ 0.5238（保留四位小数）2.从甲盒中取出一个球放入乙盒中后，乙盒中红球的数量为10个，蓝球数量为11个，所以从乙盒中取出蓝球的概率= 11/21 ≈ 0.4762（保留四位小数）【练习题三】一枚均匀的硬币抛掷两次，试回答下列问题：1.两次抛掷结果都是正面的概率是多少？2.两次抛掷结果都不是正面的概率是多少？3.至少有一次抛掷结果是反面的概率是多少？【答案三】1.两次抛掷结果都是正面的概率= 抛掷结果为正面的概率 ×抛掷结果为正面的概率 = 0.5 × 0.5 = 0.252.两次抛掷结果都不是正面的概率= 抛掷结果为反面的概率 ×抛掷结果为反面的概率 = 0.5 × 0.5 = 0.253.至少有一次抛掷结果是反面的概率= 1 - 两次抛掷结果都是正面的概率 = 1 - 0.25 = 0.75通过以上的练习题，我们可以巩固和提高在概率计算方面的能力。

初三数学中考复习 简单随机事件的概率 专题复习训练题1．下列说法正确的是( D )A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上2．下列说法正确的是( D )A ．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法3．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3，5，9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．44．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( A )A.110B.19C.13D.125．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是( A )A.15B.310C.25D.126．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是( D )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组7. 已知小华在罚球线上投篮的命中率大约是62%，下列说法错误的是( A )A ．小华在罚球线上连续投篮5次，一定能投中3次B ．小华在罚球线上连续投篮5次，有投中3次的可能性C ．小华在罚球线上投篮1次，投中的可能性较大D ．小华在罚球线上投篮1次，投不中的可能性较小8. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( C )A.15B.25C.35D.459. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球__8__个．10．从1，2，3，…，99，100，这100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是__0.4__．11．从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是__45__． 12．任取不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k －1≤1，2k ＋5>0，的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为__25__． 13．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__13__． 14．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．解：(1)P (得到优惠)＝612＝12 (2)转盘1能得到的优惠为112×(0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×3)＝25(元)，转盘2能得到的优惠为40×24＝20(元)，∴选择转盘1更合算15. 研究问题： 一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 球的颜色无记号 有记号红色 黄色 红色 黄色摸到的次数 18 28 2 2(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？解：(1)红球占40%，黄球占60% (2)设总球数为x 个，由题意得8x ＝450，解得x ＝100，100×40%＝40(个)，即盒中红球有40个。