图形的平移、旋转与轴对称 一、选择题
1．（2020·丽水）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
{答案}C
{解析}根据中心对称图形的定义可知，只有C 选项的图是中心对称图形，因此本题选C ． 2．（2020·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y ＝－1
2
x ＋2上的一个动点，将Q 绕P (1，0)顺时针旋转90°
，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为（ ） A ．
45 B ．5 C ．52 D ．65
{答案}B{解析}如答图，过点Q 作QM ⊥x 轴于M ，过点Q '作Q 'N ⊥x 轴于N ，设Q(m ，－
1
2
m ＋2)，则PM ＝m －1，QM ＝－
1
2
m ＋2．∵∠PMQ ＝∠PN Q '＝∠QP Q '＝90°，∠QPM ＝∠P Q 'N ，PQ ＝P Q '，∴△PQM ≌△Q PN '．∴PN ＝QM ＝－1
2
m ＋2，Q N '＝PM ＝
m －1．∴ON ＝1＋PN ＝3－12m ，从而Q '(3－12m ，1－m)．OQ '2＝(3－1
2
m)2
＋(1－m)2＝54m2－5m ＋10＝5
4
(m －2)2＋5，当m ＝2时，OQ '2有最小值为
5，于是OQ '的最小值为5，故选B.
3．（2020·衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
第8题
第8题答图
A.赵爽弦图
B. 科克曲线
C.笛卡尔心形线
D.斐波那契螺旋线
{答案}B{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，A 、不是轴对称图形，仅是中心对称图形．故此选项不合题意；B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项不合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选B ． 4．（2020·绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
{答案}D
{解析}本题考查了中心对称图形的定义．若一个图形绕着一个点旋转180°能够和本身重合，那么这个图形就是中心对称图形，在这里只有D 选项中的图形是中心对称图形．因此本题选D ．
5．（2020·嘉兴）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ） A ．
23 B ．
334 C ．33
2
D ．3 {答案}C
{解析}本题考查了旋转的性质，重叠部分的图形是正六边形，由于三角形ABC 的边长为3，所
以正六边形的边长为1，故面积为33
2
.因此本题选C ．
6．（2020·衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC ＝
1，则AB 的长度为
A ．2
B ．
212+ C ．51
2+ D ．43
{解析}如图，由折叠可得四边形AEGD 是正方形，AD ＝AE ，所以矩形AEGD 是正方形，所以AD=AE=BC=1，所以DE=2，所以AB= CD=DE=2，因此本题选A ．
A'
C'
O
A
B
C
7．（2020·嘉兴）如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB =5cm ，BC =2cm ，点M ，N 分别在边
AB ，CD 上，CN =1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B ′，C ′上.当
点B ′恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为 cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB ′与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为 cm.
{答案}5，352
-
{解析}本题考查了翻折变换的性质以及矩形的性质．如图，由折叠可知：∠BMN ＝∠NMB ′，又由于CD ∥AB ，∴∠ENM ＝∠BMN ，所以∠ENM ＝∠NMB ′，又点B ′恰好落在边CD 上，所以EN ＝B ′M ＝BM.在Rt △C ′NE 中，CN ＝C ′N ＝1，C ′B ′＝CB ＝2，所以EN ＝5，∴BM ＝5.当A 与M 重合时，DE ＝3
2
.当MB ′⊥AB 时，DE ＝2，此时E 的路径为
1
2.当E 恰好和B ′重合时，此时DE ＝4-5，也就是说E 点运动的路径为52-，所以E 点运动路径为：1352+=522--.因此本题答案为5，3
52
-．
8．（2020·常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
{答案} C{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后完全重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，且旋转180度后两部分完全重合．A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
9．（2020·黔东南州）如图，将矩形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落在点B ′处，B ′C 交AD 于点
E ，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．50°
D ．60°
B'(E )
N
C
D
E
C'
B'
N
C
D
E
C'B'
N
C
D B
B'(E )N
C
D
A
{答案}C {解析}由折叠的性质可知：∠ACB ′＝∠1＝25°．
∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠2＝∠1+∠ACB ′＝25°+25°＝50°． 10．（2020·哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
{答案}B{解析}本题考查了，轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可，A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B ．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D ．是轴对称图形，不是中心 对称图形，故此选项错误，因此本题选B ．
11．（2020·哈尔滨）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B ＝50°，AD ⊥BC ，垂足为D,△ADB 与△ADB ′关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B ′，则∠CAB ′的度数为（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
{答案}A {解析}本题考查了轴对称性质和三角形的角，根据题意知∠ABD ＝∠AB ′D ＝50°，∵AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠B ＝90°，∴∠C ＝40°，又∵∠AB ′D ＝∠C ＋∠C A ∠B ′，∴∠C A ∠B ′＝10°因此本题选A ． 12．(2020·绥化)下列图形是轴对称图形而不是．．
中心对称图形的是( )
{答案}C{解析}这里选项A ，B ，D 中的图形均既是轴对称图形又是中心对称图形．只有选项C 中的图形符合题意，故选C ．
13．（2020·重庆A 卷）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A
． B
． C
． D
．
{答案
}A
A ．
B ．
C ．
D ．
{解析}根据“如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”可知选项A 是轴对称图形．
14．（2020·重庆A 卷）如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△
AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ，若DG =GE ，AF =3，BF =2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC
的距离为（ ）
A B C D
{答案}B{解析}如图，过点F 作FH ⊥BC 于H.根据轴对称的性质可知AD ⊥BE ，∠BAD=∠EAD ，EF=BF=2.
∵DG=EG ，S △ADG=2，∴S △ADE=4，即1
2AD ·EF=4，∴AD=4.∵AF=3，∴DF=4-3=1，
∵S △BDF=12BD ·FH=1
2BF ·DF ×2，解得FH=5．
15．（2020·江苏徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D {答案} C
{解析}根据各个图形有没有对称轴及对称中心来进行判断，由于A 选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B 选项的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C 选项的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；D 选项的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形.
16.（2020·苏州）如图，在ABC ?中，108BAC ∠=?，将ABC ?绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''?.若点
B '恰好落在B
C 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）
A.18?
B.20?
C.24?
D.28?
{答案}C
{解析}本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，设∠C=m °，∵AB CB ''=，∴∠CAB ′=∠C= m °，∴∠AB ′B=2m °，由旋转的性质知AB ′=AB,∴∠ABB ′=∠AB ′B=2m °，∴∠B ′AB=180°-∠ABB ′-∠AB ′B=180°-2m °-2m °=180°-4m °，∵∠CAB=∠CAB ′+∠B ′AB=m °+(180°-4m °)=108°,解得m=24°，因此本题选C ． 17．（2020·枣庄）下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）
{答案}B{解析}本题需结合三种全等变换通过空间想象或动手操作作出正确判断．选项A 可由△ABC 逆时针旋转一个角度得到；选项B 可由△ABC 通过翻折（即轴对称）得到，但不能通过旋转或平移得到；选项C 可由△ABC 逆时针旋转一个角度得到；选项D 可由△ABC 顺时针旋转一个角度得到．
18．（2020·枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，△AOB ＝△B ＝30°，
OA ＝2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是（ ）
A ．(
3-，3) B ．(－3，3) C ．(3-，2＋3) D ．(－1，2＋3)
{答案}A{解析}象限内的点P(a ，b)绕原点逆时针旋转90°后的对应点为P1(－b ，a)，顺时针旋转90°后的对应点为P2(b ，－a)．求点的坐标，也可直接过该点作坐标轴的垂线，构造直角三角形求解．如图，作B ′H ⊥y 轴于点
A B C A O
y x
B
A ′
B ′
H ．∵∠AOB ＝∠B ，∴ OB ＝OA ＝2．由旋转知点A ′在y 轴的正半轴上，OA ′＝A ′B ′＝2，∠B ′A ′H ＝30°＋30°
＝60°，∴∠A ′B ′H ＝30°，∴A ′H
＝21A ′B ′＝1，B ′H ＝3．∴OH ＝2＋1＝3，∴B ′的坐标是（－3，3）．
19．（2020·枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若△EAC ＝△ECA ，则AC 的长是（ ）
A ．33
B ．4
C ．5
D ．6
{答案}D{解析}解决折叠问题，首先要关注折叠前后互相重合的相等的边或角，为解决问题提供切入点． 方法1：由折叠知AF ＝AB ，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴EF ⊥AC ． ∵∠EAC ＝∠ECA ，∴AE ＝CE ，∴AF ＝CF ，∴AC ＝2AF ＝2AB ＝6．
方法2：由折叠知，∠EAC ＝∠EAB ，又∵∠EAC ＝∠ECA ，∴∠AEB ＝2∠EAC ＝2∠EAB ，
由∠B ＝90°，得∠AEB ＋∠EAB ＝90°，∴3∠EAB ＝90°，∠EAB ＝30°，∴∠BCA ＝30°，∴AC ＝2AB ＝6． 20．(2020自贡)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
{答案} A ．{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、既是轴
H
A O
y x
B
A ′
B ′
对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意，因此本题选A．
21．（2020·黑龙江龙东）下列图标中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
{答案} B{解析}本题考查了中心对称图形的概念，解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符号题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．
22．（2020·青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（）
A B C D
{答案}D
{解析}本题考查了中心对称图形的定义，将一个图形绕着某个点旋转180°，能够与本身完全重合的图形是中心对称图形.因此本题选D．
23.（2020·德州）2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
{答案}B
{解析}选项A既不是中心对称也不是轴对称图形；选项B是中心对称但不是轴对称图形；选项C既是中心对称也是轴对称图形；选项D不是中心对称但是轴对称图形.故选B.
24.．（2020·齐齐哈尔）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
{答案} D
{解析}根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．
25．（2020·北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）
{答案}D
{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后完全重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，且旋转180度后两部分完全重合．A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故不合题意；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，合题意．因此本题选D．
26．（2020·福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
{答案}C
{解析}本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，A,C,D都是轴对称图形，B,C都是中心对称图形，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的是C，因此本题选C．
27. （2020·盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是:（）
A．B．
C．D．
B，解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．A项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C项中的图形既不是轴对称图形，也不是中对称图形，故此选项不合题意；D项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意，因此本题选B．
28．（2020·扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
{答案}C
{解析}本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．因为A选项中的图形是轴对称图形，所以A选项不合题意；因为B选项中的图形是轴对称图形，所以B选项不合题意；因为C选项中的图形不是轴对称图形，所以C选项符合题意；因为D选项中的图形是轴对称图形，所以D选项不合题意；因此本题选C．
29．（2020·绵阳）右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）
A．2条B．4条C．6条D．8条
{答案} B
{解析}由轴对称图形定义，把一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴可知，已知轴对称图形共有4条对称轴．选项D正确．
30．（2020·无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形
{答案} B
{解析}△圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，又是是中心对称图形，圆心为对称中心，故此选项错误；△等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在直线是它对称轴，不是中心对称图形，故此选项正确；
△平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，对角线的交点为它的对称中心，故此选项正确；
△菱形是轴对称图形，对角线所在直线是它的对称轴，也是中心对称图形，对角线的交点为它的对称中心，故此选项正确．故选：B．
31．（2020·无锡）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC=∠BCD=90°AB=3，BC＝3，把Rt△ABC沿
着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝
3
2
，则线段DE的长度为（）
A．
6
3
B．
7
3
C．
3
2
D．
27
5
{答案} B
{解析}∵∠B =90°，BC =
3，AB =3，∴tan ∠BAC =30°，AC =2
3，∵∠DCB =90°，∴CD ∥AB ，∴∠DCA =30°，
延长CD 交AE 于F ，∴AF =CF =2，EF =1，∠EFD =60°，过点D 作DG ⊥EF ，设DG =
3x ，则GE =2x ，ED =
7
x ，∴FG =1—2x ，∴在Rt △FGD 中，3FG =GD ，即3(1—2x )=3x ，解得x =13
，∴ED ＝
73．
32．（2020·重庆B 卷）如图，在△ABC 中，AC
=ABC =45°，∠BAC =15°，将△ABC 沿直线AC 翻折至
△ABC 所在的平面内，得△ACD ．过点A 作AE ，使∠ADE =∠DAC ，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为（ ）
A
B ．3
C
．
D ．4
{答案}C
{解析}本题考查了翻折的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，如图，延长BC 交AE 于点F .根据轴对称的图形可知∠DCA =∠ABC =15°.∵∠DAE =∠DAC =15°，∴∠CAE =2×15°=30°，∠BAE =3×15°=45°.在Rt △ACF 中，
D C
B
A E
G F
D
C
B
A E
AC
=22，∠CAE =30°，∴CF =2，AF =6.在Rt △ABF 中，∠BAF =15°，∴BF =AF =6.∵∠ECF 是△ABC 的
外角，∴∠ECF =∠ABC +∠BAC =45°+15°=60°.在Rt △ECF 中，CF =2，∠ECF =60°，∴EF =6.在Rt △EBF 中，根据勾股定理，得BE =
()()2
2
6+6=2
3. 因此本题选C ．
33．（2020·菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ） A ．
2
α
B ．32α
C ．α
D ．180°－α
{答案}D
{解析}明确条件“若点E 恰好在CB 的延长线上”的实质是∠D 与∠ABE 互补是解决问题的关键．由旋转可知∠BAD =α，∠ABC =∠D ，又∵∠ABC +∠ABE =180o，∴∠D +∠ABE =180o，∴∠BED +∠BAD =180o，则∠BED =180°－α．
34．(2020·荆门)如图5，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为(1，3)，将Rt △AOB 沿直线y ＝－x 翻折，得到Rt △A ′OB ′，过A ′作A ′C 垂直于OA ′交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( ) A ．(0，－23) B ．(0，－3) C ．(0，－4) D ．(0，－43)
A
D
E
B
C
{答案}C
{解析}tan ∠AOB ＝
AB OB ＝13
，∴∠AOB ＝30°，OA ＝2AB ＝2．由对称性可知OA ′＝OA ＝2，∠A ′OB ′＝∠AOB ＝
30°．∴∠A ′OC ＝60°．∵OA ′⊥A ′C ，∴∠A ′CO ＝30°，OC ＝2OA ′＝4．∴点C 的坐标是(0，－4)．故选C ． 35．（2020·镇江）如图1， AA =5 ，射线 AA //AA ，点 A 在射线 AA 上，将 △AAA 沿 AA 所在直线翻折，点 A 的对应点 A 落在射线 AA 上，点 A、A 分别在射线 AA、AA 上， AA //AA ． 设 AA =A ,AA =
A ．若 A 关于 A 的函数图像（如图2）经过点 A (9,2) ，则 AAAA 的值等于( )
A ．2
5
B ．12
C ．35
D ．710
{答案}D
{解析}本题考查的是几何综合题，由图2可知当x ＝9时，y ＝2，此时点Q 在点D 下方，∵AM ∥BN ，PQ ∥AB ，所以四边形APQB 为平行四边形，又点B 与点D 关于AC 对称，所以BC ＝CD ，所以求求得BC ＝3．5，由于
AB ＝5，∠ACB ＝90°，∴cosB ＝
BC AB ＝7
10
． 36.（2020·山西）2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
P
Q
D
N
M
x O
y 图5
A
B B′ A′
C y ＝－x
E O
x y
9
2
第2题图
{答案}D
{解析}本题考查轴对称图形．将图形沿一直线对折，若左、右两边的部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形．根据轴对称图形的定义，逐一判断得D是轴对称图形．故选D．
37．（2020·天水）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
{答案}C
{解析}根据轴对称图形及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可，A．是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．是中心对称图形，不是轴对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形；因此本题选C．
38．（2020·深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
{答案}B
{解析}根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C不是中心对称图形，是轴对称图形；选项D是中心对称图
形，不是轴对称图形；因此本题选B．
39. (2020·湘潭)下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
{答案}D
{解析}本题主要考查了中心对称的判断，准确理解定义进行判断是解题的关键．
A、是圆和矩形的结合，属于中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、属于中心对称图形；
D、是轴对称图形，不属于中心对称图形；
故选：D．
40．（2020·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
{答案}C
{解析}本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A 不是轴对称图形；B不是轴对称图形；C是轴对称图形；D不是轴对称图形；故选：C．
41．（2020·长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是··············（）A．B．C．D．
{答案}B
{解析}本题考查了轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可，A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，但不是是中心对称图形，故此选项正确；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，因此本题选B．42.（2020·本溪）4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
{答案}D
{解析}轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
43．(2020·青海)剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图6中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )
{答案}A
{解析}将折叠的过程倒过来即得到打开铺平后的图形．在图(2)中画出图(3)关于水平线的对称图形；在图(1)中画出刚才所得图形关于铅直线的对称图形，这样即得裁剪后的图形，它与A 中的图形一致，故选A ．
44．(2020·青海)如图1，将周长为8的△ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为______．
{答案}12
{解析}由平移的性质可知DF ＝AC ，AD ＝CF ＝2．∴四边形ABFD 的周长＝AB ＋BC ＋CF ＋FD ＋DA ＝△ABC 的周长＋2AD ＝8＋2×2＝12．
45．（2020·河北）10. 如图6，△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC
构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“ ∵CB =AD ，”和“ 四边形……”之间作补充.下列正确的是 A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充:AB 且CD .C.应补充:且 AB ∥CD . D.应补充:且OA =OC .
A ．
B ．
C ．
D ．
图1
F D
E C A
B
点A 、C 分别转到了点C 、A 处， 而点B 转到了点D 处. ∵CB =AD ，
四边形ABDCD 是平行四边形。
图④
图③ 图②
图① 图6
{答案}B{解析}因为“一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，所以“∵CB=AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形”的推理不严谨；补充“且AB=CD ”，根据“两组对边相等的四边形是平行四边形”可知补充后推理正确，故选项B 正确.
46．（2020·广东）如题9图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，△EFD ＝60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ． 2
{答案}D{解析}本题考查了正方形的性质、两直线平行内错角相等、折叠问题、特殊角的三角函数值，首先由正方形的性质得AB △CD 和△A ＝90°，再由两直线平行，内错角相等得到△EFD ＝△BEF ＝60°，由于四边形EBCF 沿EF 折叠得到四边形EB ’C ’F,所以△BEF
＝△B ’EF ＝60°和BE ＝B ’E,所以△AEB ’＝180°－△B ’EF －△BEF ＝60°，所以
cos AE AB BE AEB
B E
BE ，
即：
13cos 60
2
BE
BE ，求得BE ＝2，因此本题选D ．
47.（2020·牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有 （ ）
{答案}B
{解析}根据中心对称图形的定义旋转180°能够与原图形完全重合的即为中心对称图形，以及轴对称图形的定义可以判断出来第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第一个图形和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B.
48．（2020·宜昌）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
{答案}B{解析}“从对称美的角度看”是指从图形的对称性角度来看，只要找出图形是轴对称图形的即可.如果一个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题9图
B'
B
D
F
图形沿某条直线折叠后能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，根据此对各选项分析判断，只有选项B 是轴对称图形，符合题意.
49．（2020·抚顺本溪辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
{答案}D{解析} 选项A只是轴对称图形，故选项A错误；选项B只是中心对称图形，故选项B错误；选项C只是轴对称图形，故选项C错误；选项D既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项D正确．故选择D．
50.(2020·潍坊)下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
{答案}C{解析}中心对称图形是将图形围绕一点旋转180°后能与本身重合的图形，轴对称图形是指图形沿着某条直线翻折后能够完全重合的图形.显然，选项A是中心对称图形，选项B、D是轴对称图形.只有选项C符合题意.故选C.
51．（2020·滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
{答案}B
{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，线段、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，因此本题选B．
二、填空题
52.(2020·宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2、平移的性质：①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等； ②对应线段平行且相等，对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法： 一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离； （2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点； （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点； （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （5）写出结论。 平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k ①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度； ②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度；
三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 （1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180?，他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 （2）两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 （1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键点的对称点。 （2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一：图形平移类的问题 例1、如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
第10章《轴对称、平移与旋转》培优习题2：平 移 考点1：平移变化 例1、如图，A 、B 、C 、D 四个图案中可以由左图平移得到的是（ ） 【同步练习】 1、2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过图平移得到的图案是（ ） 2、下列图形中，哪一幅可以由第一幅图平移得到（ ） 考点2：平移的性质 例2、为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道， 道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m ，则道路的总长为（ ） A 、120m B 、160m C 、240m D 、 320m 【同步练习】如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这 块红地毯至少需要（ ） 例题 2 图 8m 5m 10m 同步练习 A B C D A B C D A B C D 考点汇编
A 、23平方米 B 、90平方米 C 、130平方米 D 、120平方米 例3、如图，将ABC ?沿BC 方向平移1cm 得到DEF ?，若ABC ?的周长为8cm ，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A 、8cm B 、9cm C 、10cm D 、11cm 【同步练习】 1、如图，DAF ?沿直线AD 平移得到CDE ?，CE ，AF 的延长线交于点BA 。若?=∠111AFD ，则=∠CED （ ） A 、110° B 、111° C 、112° D 、113° 2、如图，将ABC ?水平向右平移至DEF ?的位置，点B ，E ，F 在同一直线上，已知6=BF ， 1=CE ，则_________=BE . 例4、将ABC Rt ?沿边向右平移得到DEF Rt ?，8=AB ，6=BE ，3=DG ，求阴影部分的面 积。 【同步练习】 1、如图，将ABC ?沿直线AB 向右平移后到达BDE ?的位置，连接CD 、CE ，若ACD ?的面积为10，则BCE ?的面积为（ ） A 、5 B 、6 C 、10 D 、4 2、如图，将ABC ?沿BC 方向平移一定距离得到三角形DEF ，若8=AB ，3=BE ，2=DG ，则图中阴影部分面积为 . 例5、如图，已知两条射线CN OM //，动线段AB 的两个端点A ，B 分别在射线OM ，CN 上， 且?=∠=∠108OAB C ，点E 在线段CB 上，OB 平分AOE ∠、 （1）图中有哪些与AOC ∠相等的角？并说明理由； （2）若平移AB ，那么OBC ∠与OEC ∠的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。 【同步练习】 如图，已知直线CD AB //，?=∠=∠100C A ，E ，F 在CD 上，且满足ABD DBF ∠=∠，BE 平 例题4图 同步练习 1 同步练习2 B 例题3图 C E A F D B 同步练习1 C E B F D 同步练习2 C E A F D B
2016苏教版平移、旋转、轴对称知识点总结 平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。 注意：平移只是沿水平方向左右移动（×） 平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。 将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法： （1）找出图形的关键点； （2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点； （3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。 注意：用箭头标明平移方向（→） 旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向； 与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。
4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向 变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线 段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法： （1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线； （2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点； （3）参照原图形顺次连接所画的对应点。 关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。 轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键： 找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。
《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有（）. A．4个 B．5个 C．6个 D．3个 2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动； ④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）. A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 3.（2015?番禺区一模）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（） A． B． C． D． 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）. A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图，∠DOE为直角，如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′，△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″的关系是（）． A．以∠DOE的平分线成轴对称; B．关于点O成中心对称 C．平移关系; D．不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）． A．l＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 7. 下列变换中，哪一个是平移（）．
8.如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A．60° B．90° C．120° D．150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为． 10. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB 边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________． 第10题第11题第12题 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与 AC上的点B1重合，则AC＝ cm． 13.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’， 则∠BB’C’= . 第13题第14题
图形的平移、旋转与对称 一、填空。 1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（12分） （1）索道上运行的观光缆车。（）（2）推拉窗的移动。（） （3）钟面上的分针。（）（4）飞机的螺旋桨。（） （5）工作中的电风扇。（）（6）拉动抽屉。（） 2、看右图填空。（12分） （1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”； （2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“3”； （3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（）到“6”； A （4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”； （5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”； （6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（）到“12”。 3、先观察右图，再填空。（12分） （1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（ （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）到达图4 （5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置； （6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（）的位置； 4、想好了再填。（5分） ①、封闭的电梯的上上下下属于（）现象。 ②、正在拧动水龙头开关属于（）现象。 ③、开动汽车时方向盘的转动，属于（）现象。 ④、飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于（）现象， 而对于滚动的轮胎而言，它是（）现象。 二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。 （1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。…………………………………（）（2）圆不是轴对称图形。…………………………………………………………（）（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。……………（）（4）风吹动的小风车是旋转现象。………………………………………………（）