现代设计方法笔试试卷答案
全国见习机械设计工程师资格认证考试
“现代设计方法”答案
一、填空题（每小题2分，共12分）
1. 可靠度 。
2. 有效度 .
3. _中位寿命___.
4. ___正态___。
5. s R =3)1(1R --
6.均匀性假设 各向同性假设。
二、简答题（每小题5分，共15分）
1. 请简要回答TRIZ 理论中解决物理冲突的4个分离原理。
1) 空间分离（1分）
2）时间分离（1分）
3）基于条件的分离（1.5分）
4）整体与部分的分离（1.5分）
2.请在下图中的？处（共有3处！），填入正确的答案。使之形成一个完整的应用TRIZ
理论解决发明问题的一般方法流程。
3. 在对结构进行离散化处理时，若单元划分得不合理将会大大降低计算结果的精度，甚至产生错误的结果。试指出下图中3种四边形单元网格划分不合理的原因。
答：
1）a 单元的节点交叉编号，网格面过分扭曲；（2分）
2）b 单元的内角大于180度，各个内角相差太大；（2分）
3）c 单元长宽比太小，各个边长相差太大；（1分）
三、计算题（总分30分）
1、（本题满分10分）设某无约束优化问题的目标函数是f (X )=x 12+9x 22, 已知初始迭代点X (0)=[2 2]T , 第一次迭代所取的方向S (0)=[-0.7433 -0.669]T , 步长α(0)=0.30168,。
1）试计算第一次迭代计算所获得的迭代点X (1)及其所对应的函数值。
2）试计算f (X )在X (1)处的梯度。
3）若在X (1)处采用梯度法做优化搜索，试求相应的搜索方向（按单位向量表示）。
解：1) X (1)＝X (0)+α(0) S (0)＝22⎡⎤⎢⎥⎣⎦+0.30168⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--669.07433.0 =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡7982.17758.1（3分） f (X (1))=32.2552（1分） 2）X (1)＝⎥⎦
⎤⎢⎣⎡7982.17758.1，X (1)点处的梯度为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∇3676.325516.37982.1*187758.1*2182)()1(1)1(1(1)x x X f （3分）
3）搜索方向)1(S 为负梯度方向，其单位向量表示式为：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∇∇-=994.01091.03676.325516.33676.325516.3)()
(22)1()1()1(X X S f f （3分）
2、(本题满分10分) 已知约束优化问题的数学模型
min f(X )=x 12+x 22-2x 2+1
s.t. g(X )=3-x 1≤0
1) 请构造出该问题的内点惩罚函数；
2) 试用求极值的方法求其最优解（列出X *的解析式）；
3) 当r (k)取何值时该惩罚函数的最优解与原问题的最优解一致？并解出最优解。
提示：为便于求解，p (X )可取-ln(-g (X ))形式。
解：构造内点惩罚函数
()22()1221(,)21ln((3))k k X r x x x r x ϕ=+-+---
-ln(-g (X ))取形式p (X )即：()22()122(,)21()k k X r x x x r p X ϕ=+-++
对于任意给定的惩罚因子()k r >0，函数()(,)k X r ϕ是凸的。令函数()(,)k X r ϕ的一阶偏导数为0，可得其无约束极值点
()
111203k r x x x ϕ∂=-=∂-，22
220x x ϕ∂=-=∂ 解上两式得：
()()
1329()2k k r x r *
±+=，()2()1k x r *= 对于()13290k r x -+=<，不满足3-x 1≤0约束条件，因此无约束极值点为： ()()329()T
k k r X r *⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 当r (k) 分别取值：1，0.1，0.01，0.001，…，→ 0时，可得与原问题的最优解一致的约束最优解：
X *＝[3，1]T ，f (X *)＝9
3、 (本题满分10分) 1.将某规格的轴承50个投入恒定载荷下运行，其失效时的运行时间及失效数如表所示，求该规格轴承工作到100h 和400h 时的可靠度R (100)和R (400)。
运行时间10 25 50 10152535405060701000
(h)
0 0 0 0 0 0 0 0 失效数
（个）
4 2 3 7
5 3 2 2 0 0 0 0
解 运行到100h 时累积失效数为
68.0%6850161)100(16
7324==-==+++=∑R n (5
分)
运行到400h 时累积失效数为
44.0%4450281)400(28
22357324==-==+++++++=∑R n (5
分)
四 、分析论述题 (总分18分)
1、 (本题满分10分) 空心轴的外径、内径分别用D 和d 表示，设其承
受的扭矩为M ，扭转剪切的许用应力为[τ]。当其截面积为某一定值时
（假设为C ）, 若能正确地选择D 和d ，可使空心轴承受的扭矩M 达
到最大。试建立该问题的最优化数学模型。 （提示：空心轴的最大扭转剪切应力计算式为：)(1644max d D MD -=
πτ） 解：取设计变量[1x 2x ]T =[D d]T （2分）
目标函数为 max f (X )= 1424116)
]([x x x -τπ（2分）
考虑题示的约束条件以及最大与最小的等效关系，优化问题数学模型为：
