第2节匀变速直线运动规律
基础必备
1.(2019·江苏南京模拟)(多选)汽车从静止启动做匀加速直线运动,加速度大小恒为 2 m/s2,在加速运动时间内,下列说法正确的是( AB )
A.每1 s速度增加2 m/s
B.第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4
C.第2 s内和第3 s内的位移之比为2∶3
D.第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为5 m
解析:根据Δv=aΔt知,开始运动一秒后任意时刻的瞬时速度比一秒前的瞬时速度增加2 m/s,故A正确;根据v=at,可知第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4,故B正确;根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知,第2 s内和第3 s内的位移之比为3∶5,故C错误;根据Δx=at2,第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为Δx=2×12 m= 2 m,故D错误.
2.一质点沿直线运动,其平均速度与时间的关系满足v=2+t(各物理量均选用国际单位制中单位),则关于该质点的运动,下列说法正确的是( B )
A.质点可能做匀减速直线运动
B.5 s内质点的位移为35 m
C.质点运动的加速度为1 m/s2
D.质点第3 s末的速度为5 m/s
解析:根据平均速度v=知,x=vt=2t+t2,对比x=v 0t+at2知,质点的初速度v0=2 m/s,加速度a=2 m/s2,质点做匀加速直线运动,故A,C错误;
5 s内质点的位移x=v0t+at2=2×5 m+×2×25 m=35 m,故B正确;质点第3 s末的速度v=v0+at=2 m/s+2×3 m/s=8 m/s,故D错误.
3.(多选)在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s停在巨石前,则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( BCD )
A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1
B.加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2=1∶1
C.加速、减速中的位移大小之比x1∶x2=2∶1
D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶2
解析:设加速阶段的末速度为v t,则加速阶段的加速度大小为a1==,减速阶段的加速度大小a 2==,则加速度大小之比a1∶a2=1∶2,故A 错误,D正确;根据匀变速直线运动的平均速度公式=得,加速阶段和减速阶段的平均速度之比v 1∶v2=1∶1,故B正确;根据x= t,知加速阶段和减速阶段的位移大小之比x1∶x2=2∶1,故C正确.
4.(2019·湖北武汉调研)某质点做匀加速直线运动,经过时间t速度由v0变为kv0(k>1),位移大小为x.则在随后的4t内,质点的位移大小
为( A )
A. B.
C. D.
解析:根据题述,经过时间t速度由v0变为kv0,质点加速度a==(k-1),位移大小x=v 0t+at2,在随后的4t内,质点的位移大小为x′=kv0·4t+a(4t)2,联立解得x′=,选项A正确.
5.(2019·河南洛阳名校联考)一辆汽车从甲地开往乙地,由静止开始先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,最后做匀减速直线运动,当速度减为零时刚好到达乙地.从汽车启动开始计时,下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度.下列说法正确的是( D )
时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0
A.汽车匀加速直线运动经历的时间为3.0 s
B.汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0 s
C.汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0 s
D.汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0 s
解析:根据表格中数据,汽车匀加速直线运动的加速度为a1==3 m/s2,加速到最大速度后匀速运动的速度v=12.0 m/s,汽车匀加速直线运动经历的时间为t 1==4.0 s,选项A,B错误;汽车匀减速直线运动的加速
度大小为a 2==6 m/s2,汽车匀减速直线运动经历的时间为t2==2.0 s,选项C错误,D正确.
6.(多选)如图所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A,B,C,D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB,BC,CD所用时间相等.则下列说法正确的是( BC )
A.可以求出物体加速度的大小
B.可以求得CD=4 m
C.可求得OA之间的距离为1.125 m
D.可求得OA之间的距离为1.5 m
解析:设加速度为a,时间为T,则有Δx=aT2=1 m,可以求得CD=4 m,而B点的瞬时速度v B=,所以OB之间的距离为x OB==3.125 m,OA之间的距离为x OA=x OB-x AB=1.125 m,故B,C正确,D错误;由于时间T未知,因此无法求出加速度a,故A错误.
7.把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上,放开后让铁链做自由落体运动,已知铁链通过悬点下方3.2 m处的一点历时0.5 s,g取10 m/s2,则铁链的长度为( B )
A.1.75 m
B.2.75 m
C.3.75 m
D.4.75 m
解析:若铁链刚好长为3.2 m,则整条铁链通过悬点下方3.2 m处历时t0== s=0.8 s,而题设整条铁链通过该点只用了0.5 s,说明铁链长度小于 3.2 m,则铁链下端到达悬点下方 3.2 m处用的时间为
Δt=t0-t=(0.8-0.5) s=0.3 s.因h-l=g·Δt2,则l=h-g·Δt2=(3.2-×10×0.32) m=2.75 m.
8.在一竖直井的井底,将一物块以12 m/s的速度竖直向上抛出,物块冲过井口时被人接住,在被人接住前1 s内物块的位移是6 m,位移方向向上,不计空气阻力,g取 10 m/s2,求:
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间;
(2)此竖直井的深度.
解析:(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v,
有h′=vt′-gt′2,
解得v== m/s=11 m/s
则物块从抛出到被人接住所用总时间为
t=+t′= s+1 s=1.1 s.
(2)竖直井的深度为
h=v0t-gt2=12×1.1 m-×10×1.12 m=7.15 m.
答案:(1)1.1 s (2)7.15 m
能力培养
9.建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙.若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块,g 取 10 m/s2,空气阻力可以忽略,则( B )
