2020年小升初数学专项训练讲义(可编辑修改word版)

2020年小升初数学专项训练

第一讲 小升初专项训练 计算篇

一、小升初考试热点及命题方向

计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算；

二、考试常用公式

以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。

1．基本公式：()21321+=

++n n n 2、 ()()6

12121222++=+++n n n n [讲解练习]：20

193221⨯++⨯+⨯ ()()

()1921192112222 ++++++=∴+=+=原式n

n n n a n 3、 ()()4121212

22333+=++=+++n n n n 4、

131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006

610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.

5、()()b a b a b a -+=-2

2[讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1____.

222222226、 ……

742851.071 =428571.072 =[讲解练习]：

化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。71 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。7

n 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

28 1211111=⨯12321111111=⨯1

12345654321111112=

9、

111111111912345679=⨯[讲解练习]：5555555550

501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯四、典型例题解析

1 分数，小数的混合计算

【例1】（7－6）÷［2＋（4－2）÷1.35］1851511151415

14【例2】)

1995

6.15.019954.01993(22.527651922.510939519+⨯⨯÷+--+2庞大数字的四则运算

【例3】19+199+1999+……+=_________。 9

19999991个【例4】35255

1855612590921934833344807÷÷＝＿＿＿＿＿

3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）

【例5】420

1

2020141213612211+++++ 【例6】42

133011209127657653++++++【例7】21

156151051064633312⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4繁分数的化简

【例8】已知 ，那么x=_________.1

8111

11

21

4x =+

++5 换元法的运用

【例9】

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++19991312120001312112000131211999131211

6 其他常考题型

【例10】小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋……，当数到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿。

【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是＿＿＿页。

作业题

1 2、39×＋148×＋48×)246.5(402323153236-⨯⨯+÷1481498614974149

3　⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++9474583587392073789474583587391266212073789474583587399474583587391266214　有一串数它的前1996个数的和是多少？ 、、、、、、、、4

2

41333231222111

5、将右式写成分数2

1

22121

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第二讲 小升初专项训练 几何篇（一）

1　小升初考试热点及命题方向

几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。

2　典型例题解析

1 等积变换在三角形中的运用

首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高因此我们有

【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比

【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比

【例1】如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，三角形ADO 的面积=5，三角形DOC 的面积=4，三角形AOB 的面积=15，求三角形BOC 的面积

是多少？

【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为

多少？

燕尾定理在三角形中的运用

下面我们再介绍一个非常有用的结论:

【燕尾定理】:

在三角形ABC 中，AD,BE,CF 相交于同一点O,那么S △ABO:S △ACO=BD:DC

【例3】在△ABC 中=2:1, =1:3，求=?DC BD EC AE OE

OB

2 差不变原理的运用

【例4】左下图所示的ABCD 的边BC 长10cm ，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm ，已知

两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长。

【例5】如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度?