八年级数学上学期正比例函数同步练习题.

北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1. 若函数y =(k +3)x +k −1是正比例函数，则k 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数2. 已知y 关于x 成正比例，且当x =2时，y =−6，则当x =1时，y 的值为( )A. 3B. −3C. 12D. −123. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．下面能表示这种关系的函数式是．( ) d 50 80 100 150 b25405075A. b =d 2B. b =2dC. b =0.5dD. b =d +254. 若函数y =(k −4)x +5是一次函数，则k 应满足的条件为( )A. k >4B. k <4C. k =4D. k ≠45. 若一次函数y =(k −2)x +17，当x =−3时，y =2，则k 的值为( )A. −4B. 8C. −3D. 76. 下列说法中，正确的是( )A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 一个函数不是正比例函数，就一定不是一次函数D. 正比例函数也是一次函数7. 下列函数：①y =xπ；②y =2x +1；③y =−1x；④y =x 2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 若直线y =kx +b 经过A (0,2)和B (3,0)两点，那么这个一次函数关系式是( )A. y =2x +3B. y =−23x +2C. y =3x +2D. y =x −1二、填空题9.y=−2x−5是函数，其中k=，b=310.若函数y=(m−2)x|m|−1是一次函数，则m=．11.某实验前4次获得的实验数据如下表．若此项实验结果y与次数x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数表达式是．13.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．三、解答题15.已知y与x−1成正比例，且x=3时y=−4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=8时，求x的值．16.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,−2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．17.在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．18.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系；(2)求x，y之间的函数表达式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？19.已知直线l1：y=2x，直线l2过点A(0,6)与B(6,0)，两直线交于点C．(1)求直线l2的解析式，并求出交点C的坐标；(2)过点P(3,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为D，E，求线段DE的长．20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x之间的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度?参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.一次，−2，−5310.−211.y=3x+3712.y=2x+213.y=7x−96(x>31)14.<15.解：(1)∵y与x−1成正比例，∴设y=k(x−1)，∴y=kx−k，∵当x=3时，y=−4，∴−4=3k−k，解得k=−2，把k=−2代入y=kx−k，得y=−2x+2，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+2；(2)把y=8代入y=−2x+2得−2x+2=8解得x=−3，∴x的值为−3．16.解：(1)设该函数解析式为y =kx +b ，把点(2,1)和(0,−2)代入解析式得2k +b =1，b =−2， 解得k =32，b =−2， ∴该函数解析式为y =32x −2；令y =0，则32x −2=0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为(43,0)； (2)当x =−4时，y =32×(−4)−2=−8≠6，∴点(−4,6)不在该函数图象上．17.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3，解方程组得{k =−1b =4，∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)， 当y =0，−x +4=0， 解得x =4， ∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8．18.解：(1)满足一次函数关系．(2)y =2x −10(x 不是连续的值)． (3)此人的鞋长为27 cm ．19.解：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把点A(0,6)、B(6,0)分别代入得：{b =66k +b =0． 解得{k =−1b =6．故直线l 2的解析式为y =−x +6． 联立{y =−x +6y =2x，解得{x =2y =4．故C(2,4)；(2)把x=3代入直线l1：y=2x，得y=6，即D(2,6)．把x=3代入y=−x+6，得y=3，即E(3,3)．故DE=|6−3|=3．所以线段DE的长度是3．20.解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x−200)，即y=0.7x−30．(2)小明家5月份用电210度．。

4.2 一次函数与正比例函数 同步练习 北师大版八年级数学上册一、单选题1．一辆汽车从甲地以50/km h 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km ，则汽车距乙地的距离()s km 与行驶时间()t h 之间的函数解析式是( )A ．15050(0)s t t =+…B ．15050(3)s t t =-…C ．15050(03)s t t =-<<D ．15050(03)s t t =-……2．下列函数：下列函数：①y ＝－8x ；② y ＝－8x；③y ＝2x －3；④ y ＝－8x 2＋6；⑤ y ＝0.5x －1中，是一次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列函数中是一次函数的是（ ）A ．221y x =-B ．13x y +=C ．1y x=-D ．2231y x x =+-4．EF 是BC 的垂直平分线，交BC 于点D ，点A 是直线EF 上一动点，它从点D 出发沿射线DE 方向运动，当BAC ∠减少x ︒时，ABC ∠增加y ︒，则y 与x 的函数表达式是（ ）A ．y x=B ．12y x =C ．90y x =-D ．1902y x =-5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（ ）A ．Q=40﹣100s B ．Q=40+100s C ．Q=40﹣10s D ．Q=40+10s 6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米。

要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD 。

设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y=-12x+12B ．y=-2x+24C ．y=2x-24D ．y=12x-127．有一个装有水的容器，其水面高度是10cm.现向容器内注水，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器内的水面高度h(cm)关于注水时间为t(s)的函数表达式是( ).A ．h=0.2t+10B ．h=0.2tC ．h=10t+0.2D ．h=t+108．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x ﹣6；②y= 2x ；③y= 8x；④y=7﹣x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④9．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣8xC ．y=52x +6D ．y=0.5x ﹣110．设圆的面积为S ，半径为R ， 那么下列说法正确的是（ ）A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 是R 2的正比例函数D ．以上说法都不正确二、填空题11．当m=　　时，函数y=（2m －1）X 32m 是正比例函数。

18.2正比例函数同步练习一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C． y=中，y与x成反比例关系D． y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D． 48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y （元)的关系如图所示。

八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。

18.2正比例函数同步练习一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C． y=中，y与x成反比例关系D． y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D． 48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ B ）A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ C ）A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ B ）A．±2 B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（ B ）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C． y=中，y与x成反比例关系D． y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ A ）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ B ）A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ C ）A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ B ）A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ B ）A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ C ）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0，0）．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：y=2x（答案不唯一）．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2 ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1＞y2．18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．19．函数y=﹣7x的图象在第二、四象限内，经过点（1，﹣7 ），y随x的增大而减小．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），则y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，k=﹣3，a=2，∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．。

八年级数学上学期正比例函数同步练习题☆我能选1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．．3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ．m=3D ．m>-35．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能☆我能填6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．8．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．☆我能答10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．探究园11．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．答案：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx（k是常数，k≠0）7．+1 8．三、一；增大 9．-310．①y=0.1x，y是x的正比例函数；②y=28-5x，y不是x的正比例函数；③y= x2，y不是x的正比例函数．11．6．。

新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。

八年级（上）中考题同步试卷：正比例函数（03）一、选择题（共13 小题）1．函数中自变量x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3C．x≥0 且x≠1 D．x≥﹣3 且x≠1 2．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1C．x≥D．x≥﹣3．函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠04．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞2C．x≥2D．x≠25．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞﹣2 D．x≥﹣26．函数自变量x 的取值范围是（）A．x≥1 且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1 且x≠3 7．函数y= 中自变量x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣38．函数y= +3 中自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x≤1D．x≠19．函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣310．在函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1C．x＜1D．x＞111．函的自变量x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＜3D．x≤312．函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2C．x＞2 且x≠0 D．x≥2 且x≠013．函数中的自变量x 的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0D．x≥0 且x≠﹣1二、填空题（共17 小题）14．在函中，自变量x 的取值范围是．15．函数中，自变量x 的取值范围是．16．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是．17．函数中，自变量x 的取值范围是．18．函数y= 中自变量x 的取值范围是．19．函数：中，自变量x 的取值范围是．20．函数y= 中自变量x 的取值范围是．21．函数中，自变量x 的取值范围是．22．函数y= 中，自变量x 的取值范围是．23．函数的自变量x 的取值范围是．24．函数y= 中，自变量x 的取值范围是．25．函数y= 中自变量x 的取值范围是．26．函数y= 的自变量x 的取值范围是．27．函数y= 有意义，则自变量x 的取值范围是．28．函数y= 中，自变量x 的取值范围是．29．函数y= ﹣（x﹣2）0 中，自变量x 的取值范围是．30．函数的自变量x 的取值范围是．八年级（上）中考题同步试卷：正比例函数（03）参考答案与试题解析一、选择题（共13 小题）1．函数y= 中自变量x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3C．x≥0 且x≠1 D．x≥﹣3 且x≠1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0 且x﹣1≠0，解得x≥﹣3 且x≠1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1C．x≥D．x≥﹣【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥ ．故选C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞2C．x≥2D．x≠2【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．函自变量x 的取值范围是（）A．x≥1 且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1 且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0 且x﹣3≠0，解得x≥1 且x≠3．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．函数y= 中自变量x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．函数+3 中自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x≤1D．x≠1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【分析】根据被开方数大于等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1C．x＜1D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．函数的自变量x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＜3D．x≤3【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2C．x＞2 且x≠0 D．x≥2 且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0 且x≠0，∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．函数y= 中的自变量x 的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0D．x≥0 且x≠﹣1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0 且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．【点评】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、填空题（共17 小题）14．在函中，自变量x 的取值范围是x≥13 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣13≥0，解得x 的范围．【解答】解：若函有意义，则x﹣13≥0，解得x≥13．故答案为：x≥13．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．函数中，自变量x 的取值范围是x≥3 ．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0 可知：2x﹣1≥0，解得x 的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．17．函中，自变量x 的取值范围是x≠1 ．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．函数y= 中自变量x 的取值范围是x≠3 ．【分析】根据分母不等于0 列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．19．函数中，自变量x 的取值范围是x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．20．函数y= 中自变量x 的取值范围是x≠﹣3 ．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+3≠0，解得x 的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数是分式，要使得函数式子有意义，必须满足分母不等于0．21．函数中，自变量x 的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．22．函数y= 中，自变量x 的取值范围是x≠2 ．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．23．函的自变量x 的取值范围是x≤2 ．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．24．函数y= 中，自变量x 的取值范围是x≥﹣2 ．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．25．函数y= 中自变量x 的取值范围是x≥﹣且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0 且x﹣1≠0，解得且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．26．函数的自变量x 的取值范围是x≤3 且x≠﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0 且x+2≠0，解得x≤3 且x≠﹣2．故答案为：x≤3 且x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．27．函数y= 有意义，则自变量x 的取值范围是x≥1 且x≠2 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0 且x﹣2≠0，解得x≥1 且x≠2．故答案为：x≥1 且x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．28．函数中，自变量x 的取值范围是x≥3 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0 且2x+4≠0，解得x≥3 且x≠﹣2，所以，自变量x 的取值范围是x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．29．函数﹣（x﹣2）0 中，自变量x 的取值范围是x≥0 且x≠3 且x≠2 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x≥0 且x﹣3≠0 且x﹣2≠0，解得x≥0 且x≠3 且x≠2．故答案为：x≥0 且x≠3 且x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数；零指数幂的底数不等于零．30．函数y= 的自变量x 的取值范围是x ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥ ．故答案为：x≥ ．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．。

4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、填空题（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）两个受力面积分别为S A（米2）、S B（米2）（S A、S B为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线l A、l B，则S A与S B的大小关系是（）A.S A＞S BB.S A＜S BC.S A=S BD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（）三、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.（5）利象求当x为何值时，y≥0.参考答案一、(1)y=－x+1,y=－2x,y=－3x－1等，必须使k＜0(2)①＞＞②＞＜③＜＞④＜＜(3)m＞2,m＜0二、(1)D (2)B (3)A三、(1)如右图(2)A(－1，0)B(0，－2)(3)|AB|=5(4)S△AOB=1(5)x≤－1北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为A.5B.4C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形;(2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

正比例函数一、选择题1.已知函数y=（k-1）2k x 为正比例函数，则（） A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12.若y=x+2-b 是正比例函数，则b 的值是（） A.0B.-2C.2D.-0.53.（易错题）正比例函数y=x 的大致图像是（）4. P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y=-12x 图像上的两点，下列判断中，正确的是（） A.y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D.当x 1＜x 2时，y 1＞y 25.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x 的图像中，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是（）A.a ＜1B.a ＞1C.a≥1D.a≤16.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（） A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-2，-1）D.（1，-2）7.（北京景山学校月考）若点A （-2，m ）在正比例函数y=- 12x 的图象上，则m 的值是（） A.14B.14-C.1D.-18.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（） A.y=-12-xB.y=12x C.y=-2xD.y=2x9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,kk-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小二、填空题10.（教材习题变式）直线y= 32x经过第________象限，经过点（1，________），y随x增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.三、解答题11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.13.（教材例题变式）画正比例函数y= 13x与y=-13x的图象.14.已知点（12，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.（1）求m的值；（2）求这个函数的分析式.15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.16.（湖北启黄中学月考）已知函数()2321-=-my m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。

正比例函数练习题一、选择题1、下列关系中的两个变量成正比例的是（）A、从甲地到乙地，所用的时间与速度B、正方形的面积与边长C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D、人的体重与身高2、下列函数中，y是x正比例函数的是（）A y=4x+1B y=2x2C y=-5xD y=x3、下列说法中不成立的是（）A 在y=3x-1中,y+1与x成正比例B 在y=-2x中,y与x成正比例C 在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例D 在y=x+3中,y与x成正比例4、若函数y=(2m+6)x2 +(1+m)x是正比例函数，则m的值是（）A m=-3B m=1C m=3D m>-35、已知（x1,y1）和(x2, y2)是直线y=-3x上的两点, 且x1>x2则y1与y2的大小关系是（）A y1>y2B y1<y2C y1=y2D 以上都有可能二、填空题6、下列函数是正比例函数的是（ ）① y=3x ② y=x3 ③ y=x 2+1 ④ y=(a 2+1)x-2 ⑤ y=2x7、若是x ,y 变量，且函数y=(k+1)x k 是正比例函数，则k=8、若y=(m-2)x 32-m 是正比例函数，m=9、已知与成正比例，且x=2时y=-6, 则y=9时x=三、解答题10、写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数。

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系；（2）地面气温是28度，如果每升高1km ，气温下降5度，则气温y(度)与高度x(km)之间的函数关系；（3）圆面积y(cm 2)与半径x(cm)之间的函数关系。

11、若正比例函数y=(2m+1)x 22m -中，y 随x 增大而减小，求这个正比例函数。

答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B二、6.①⑤ 7.1 8. -2 9.-3三、10 （1）y=0.1x y是x的正比例函数（2）y=28-5x ，y不是x的正比例函数（3）y=￡x2，y不是x的正比例函数11 y=-x。

11.2 一次函数11.2.1 正比例函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.画出下列正比例函数的图象： (1)y=3x; (2)y=13x;(3)y=－5x. 解： (1)y=3x(2)y=13x(3)y=－5x2.观察上题所画函数图象，完成下列问题.(1)正比例函数图象是一条_________，它一定经过_________.(2)因为过两点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，即_________和_________.(3)当k>0 时，直线经过_________象限，y 随x 的增大而_________；(4)当k<0 时，直线经过_________象限，y 随x 的增大而_________.答案：(1)直线 原点 (2)(0，0) (1，k) (3)一、三 增大 (4)二、四 减小10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列函数中，哪些是正比例函数？(1)y=－1x ; (4)y=23x －1; (5)y=2πr; (6)y=2x 2.思路解析：根据正比例函数的定义判定，形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫正比例函数.要特别注意的是x 的指数只能为1.答案：(1)、(5)是正比例函数.2.当a=________时，函数y=(a －3)x ＋a 2－9是正比例函数.思路解析：要使该函数是正比例函数，必须有a －3≠0，且a 2－9=0.∴a=－3.答案：－33.列出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数.(1)圆的面积S 与其半径r;(2)面积为常数S ，矩形的长y 与宽x;(3)某报纸售价0.5元,每卖一份报纸可得20％的利润,其利润y(元)与出售份数x(份)的关系式;(4)冲一卷胶卷手续费3元，洗一张照片0.3元，冲一卷胶卷与洗x 张照片所需费用y(元)的关系式. 思路分析：根据实际意义列出函数表达式，再根据正比例函数的概念进行判断.解：(1)S=πr 2,不是正比例函数. (2)y=S x,不是正比例函数. (3)y=0.1x,是正比例函数.(4)y=0.3x+3，不是正比例函数.4.如图11-2-1所示，若正方形ABCD 的边长为2，P 为DC 上一动点，设DP=x ，求△APD 的面积y 与x 的函数关系式，并画出函数的图象.图11-2-1思路分析：从图中可以看出△ADP 是直角三角形，用三角形的面积公式可以列出函数关系式，但要注意0<DP ≤2.解：如题图，△ADP 是直角三角形，y =12x ·2，即y=x. ∵点P 在DC 上移动且要构成△ADP ，∴0<x ≤2.∴y=x(0<x ≤2)，图象是直线的一部分.(注：点O 处的图象是空心点)快乐时光母亲：“你不在时，你养的鹦鹉飞走了.”儿子懊恼地说：“我早有预感，昨晚我复习地理时，它一直站在我肩膀上，看来它是在观察出走的路线.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列关系中，符合正比例函数关系的是( )A.边长一定，三角形的面积与该边上的高B.质量一定时，体积与密度C.路程一定时，速度与时间D.长方形的面积一定时，它的长与宽答案：A2.已知正比例函数y=(2m－1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1<x2时，有y1>y2,那么m的取值范围是( )A.m<12B.m>12C.m<2D.m>0思路解析：根据题意，可以知道y随x的增大而减小，所以k＝2m－1＜0，解得m<12.答案：A3.在直角坐标系中，是正比例函数y=kx，且k＜0的图象是( )图11-2-2思路解析：正比例函数图象必过原点，k＜0说明是一条从左到右下降的直线，所以选C.答案：C4.若函数y=kx的图象经过点(2，－6)，则k=_________思路解析：图象经过一点，则该点在图象上，所以应满足函数表达式，即－6＝2k，解得k＝－3.答案：－35.正比例函数y=kx，若自变量取值增加1，函数值相应减小4，则k=_________.思路解析：k可以看作是比例系数，函数值变化是自变量的|k|倍，所以|k|＝4.又因为函数值随自变量的增加而减少，则k为负数，所以k＝－4.答案：－46.已知y－5与3x－4成正比例，且当x=1时，y=2，求当y=11时，x的值.思路分析：把y－5与3x－4作为整体，用待定系数法求解，则可设y－5=k(3x－4)，再代入x、y的值，建立方程即可求出k的值，然后再代入y的值，则可求x的值.解：设y－5=k(3x－4)，把x=1，y=2代入，得2－5=k(3×1－4)，解得k=3.∴y－5=3(3x－4)，即y=9x－7.当y=11时，有11=9x－7，解得x=2.7.水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50千克，或者将当日所捕捞的水产品40千克进行精加工.已知每千克水产品直接出售可获得利润6元，精加工后再出售，可获得利润18元.设每天安排x名工人进行水产品精加工，求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式.思路分析：此题最关键的是从所给的所有信息中排除干扰，找到有用的信息，这里只要求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式.利润＝每千克利润×人数×每人加工量.解：每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式为y=18×40x，即y=720x.8.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图11-2-3所示，看图回答下列问题：(1)这是一次多少米赛跑？(2)谁先到达终点？(3)乙在这次赛跑中的速度是多少？(4)求甲、乙两人的函数关系式.图11-2-3思路分析：解决这类问题的关键是要认真观察图象．从图象看，两个函数都是正比例函数，用待定系数法可以求出它们的解析式.从最大纵坐标可看出这次赛跑总长度，从横坐标可以看出甲用时12 s，乙用时12.5 s．解：(1)这是一次100 m赛跑.(2)甲先到达终点.(3)乙的速度为100÷12.5=8 m/s.(4)设甲的函数关系式为y=k1x，把x=12，y=100代入，得100=12k1，k1=25 3.∴甲的关系式为y=253x(0≤x≤12).设乙的函数关系式为y=k2x，把x=12.5，y=100代入，得100=12.5k2，k2=8.∴乙的关系式为y=8x(0≤x≤12.5).9.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比.当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元?思路分析：用待定系数法，由题意可设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,代入x、y的值求出k、b的值，由此可算出50名运动员的总费用.解：(1)设y=kx+b,则201600, 302000.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得k=40,b=800.∴y与x之间的函数关系式为y=40x+800. (2)当x=50时，y=2 800，∴2 800÷50=56元. 答：每名运动员需要支付56元.。

4.2 一次函数与正比例函数基础题目1.下列函数是关于自变量x的一次函数的是( )+2B.y=2x²−4A.y=2x−2 D. y=3C.y=x32. 下列关系中，属于成正比例函数关系的是( )A.正方形的面积与边长B.三角形的周长与边长C.圆的面积与它的半径D.速度一定时，路程与时间3.下列说法正确的是( )A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数C.正比例函数不是一次函数D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数4.一次函数y=10-2x的比例系数是.5.已知函数y=(m−2)x3−|m|+m+7.(1)当m为何值时，y是x 的一次函数?(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3?6. 甲、乙两地相距520 km,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t h后停车在途中加水.(1)写出汽车距乙地路程s( km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式：；(2)求出自变量t的取值范围.综合应用题7.下列函数：①y=4x;②y=−x4;③y=4x④y=-4x+1,其中一次函数的个数是( )A.1B.2C.3D.48.若y 关于x 的函数y=(a-2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是( )A. a≠0B. b=0C. a=2且b=0D. a≠2且b=09. 某学校要建一块长方形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40 m.如图所示，设长方形一边长为x m，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系式是( )A. y=20xB. y=40-2xC.y=40xD.y=x(40-2x)10.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗15₅，如果加满汽油后汽车驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数关系式和自变量x 的取值范围分别是( )A. y=0.12x,x>0B. y=60-0.12x,x>0C. y=0.12x,0≤x≤500D. y=60—0.12x,0≤x≤50011.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式：.12.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.(1)试写出y关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x=5时,求出函数值.13.高新开发区某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m³污水排出，为了达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案.方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 m³污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为30 000元.方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m³污水的费用为14 元.设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，x与y 的关系式.创新拓展题14. 如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题.(1)摆成图①需要枚棋子，摆成图②需要枚棋子；(2)设摆成图①需要的棋子数为m，请用含n的代数式表示m，并判断m关于n的函数关系是不是一次函数.(3)计算一下摆第50个图形需要多少枚棋子?(4)七(1)班有 46 名学生，把每名学生当成一枚“棋子”，能否让这 46枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字? 若能，请问能站成图几?并计算最下面一“横”的学生数.2 一次函数与正比例函数1. C2. D3. A4.-25.【解】(1)由 y =(m −2)x 3−|m|+m +7是一次函数，得 {3−|m|=1,m −2≠0,解得m=-2. 故当m=-2时, y =(m −2)x 3−|m|+m +7是一次函数.(2)由(1)知y=-4x+5,当y=3时,3=-4x+5,解得x= 12₂，故 x =12时，y 的值为3. 6. 【解】(1)s=520-80t(2)依题意得 t>0,80t<520,所以0<t<6.5,所以自变量 t 的取值范围为0<t<6.5.7. C 8. D 9. B10. D 【点拨】由题意得 15×60÷100=0.12(L/km ),60÷0.12=500( km),所以y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围是y=60-0.12x,0≤x≤500.11. y=2x+2 【点拨】观察题图知x=1时,y=4;x=2时,y=6;x=3时,y=8;…;可见每增加一张桌子，便增加 2把椅子，所以x 张餐桌共有(2x+2)把椅子.故函数关系式为 y=2x+2.12.【解】(1)由题意得12=2x+y,所以 y=12-2x,其中3<x<6.(2)由(1)得y=12-2x,所以当x=5时,函数值y=2.13. 【解】方案一:y=50x-25x-(0.5x×2+30 000)=24x-30000;方案二：y=50x-25x-0.5x×14=18x.14. 【解】(1)6;10(2)m=4n+2,m关于n的函数关系是一次函数.(3)因为4×50+2=202(枚),所以摆第50个图形需要202枚棋子(4)能.4n+2=46,解得n=11.根据图①最下面的一“横”需要3枚棋子，图②最下面的一“横”需要5枚棋子，图③最下面的一“横”需要7 枚棋子，图④最下面的一“横”需要9枚棋子，可以推出图n最下面的一“横”需要(2n+1)枚棋子，所以图⑪最下面的一“横”需要2×11+1=23(枚)棋子.所以能站成图⑪.最下面一“横”有23名学生。

初二正比例函数练习题正比例函数是数学中一个重要的概念，它在初二阶段就开始学习。

通过解决正比例函数练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

下面是几个初二正比例函数练习题，希望能够对同学们的学习有所帮助。

1. 小明每天骑自行车上学，他每小时可以骑行30千米。

如果他骑行4小时，他一共骑行了多少千米？解答：由于小明每小时骑行的千米数是固定的，所以他骑行4小时，一共骑行的千米数是 30 × 4 = 120。

答案：小明一共骑行了120千米。

2. 一家超市每天从供应商进货苹果，每天进货数量与当天销售的数量成正比。

如果有一天进货了16箱苹果，销售了8箱苹果，另一天进货了20箱苹果，销售了10箱苹果，那么每箱苹果里面有多少个？解答：设每箱苹果里面的个数为 x，则第一天进货了 16x 个苹果，销售了8x个苹果；第二天进货了20x个苹果，销售了10x个苹果。

根据题意，进货数量与销售数量成正比，所以有 16x/8x = 20x/10x。

化简得 2 = 2，所以无论每箱苹果里面有多少个，进货数量与销售数量都是成正比的。

答案：无法确定每箱苹果的个数。

3. 一辆卡车每小时行驶100千米，已经行驶了2小时，它行驶的距离是多少？解答：由于卡车每小时行驶的千米数是固定的，所以它行驶2小时，行驶的距离是 100 × 2 = 200。

答案：卡车行驶了200千米。

4. 一个水桶里的水正以每分钟10升的速度流出，过了3分钟，水桶里还剩下多少水？解答：由于水的流出速度是每分钟10升，过了3分钟，流出的水量是 10 × 3 = 30 升，所以水桶里还剩下的水是初始水量减去流出的水量。

答案：水桶里还剩下的水量取决于初始水量。

通过解答以上几个正比例函数练习题，我们可以看到正比例函数中的关系和计算方法。

希望同学们多加练习，提高对正比例函数的理解和应用能力。

18.2正比例函数同步练习一．选择题1．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝B．y＝﹣x C．y＝x+1 D．y＝x22．已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（）A．1 B．±1 C．3 D．3或13．下面关系式中x与y不成正比例的是（）A．x×＝3 B．5x＝6y C．4÷x＝y D．x＝y4．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣125．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（）A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m6．如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点（m，1）、（2，n），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0 7．正比例函数y＝kx的自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣0.58．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）A．m﹣n＝1 B．m+n＝11 C．＝D．mn＝309．关于函数y＝2x，下列结论正确的是（）A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限10．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5 B．t＞0.5C．t＜0.5或t＞0.5 D．不确定二．填空题11．若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝．12．从左向右看，直线l：y＝kx是下降的，写出一个符合题意的k值：k＝．13．正比例函数y＝﹣x的图象平分第象限．14．已知正比例函数的图象经过点M（﹣3，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．15．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第象限．三．解答题16．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，求y的值．17．已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．18．已知函数y＝（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？19．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、不符合正比例函数的一般形式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B、符合正比例函数的一般形式，是正比例函数，故此选项符合题意；C、不符合正比例函数的一般形式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；D、不符合正比例函数的一般形式，不是正比例函数，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：由题意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，解得：a＝1，故选：A．3．解：A、∵x×＝4，∴y＝，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意；B、∵5x＝6y，∴y＝x，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意；C、∵4÷x＝y，∴y＝，∴x与y不成正比例，故本选项符合题意；D、∵x＝y，∴y＝2x，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意．故选：C．4．解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．5．解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y＝nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故选：A．6．解：正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限或第二、四象限．∵点（m，1）和（2，n）在不同象限，∴点（m，1）在第二象限，点（2，n）在第四象限，∴m＜0，n＜0．故选：B．7．解：根据题意得y﹣2＝k（x+1），即y﹣2＝kx+k，而y＝kx，所以k＝﹣2．故选：B．8．解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵图象经过A（m，6），B（5，n）两点，∴6＝km，n＝5k，∴k＝，k＝，∴＝，∴mn＝30，故选：D．9．解：A、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；故选：A．10．解：因为x1y1＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t﹣1＜0，t＜．故选：A．11．解：∵y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，∴m+2≠0，m2﹣4＝0，解得：m＝2．故答案为：2．12．解：∵从左向右看，直线l：y＝kx是下降的，∴k＜0．∴k的取值可以是﹣1．故答案是：﹣1（答案不唯一）．13．解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限．故答案是：二、四．14．解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），将M（﹣3，1）代入y＝kx，得：1＝﹣3k，解得：k＝﹣．∵k＝﹣＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故点（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案为：二．16．解：（1）根据题意，设y＝kx（k≠0），把x＝2，y＝4代入得：4＝2k，解得：k＝2，即y与x的函数关系式为y＝2x；（2）把x＝﹣代入y＝2x得：y＝﹣1．17．解：当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，∴y＝﹣6x，当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．18．解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．19．解：（1）∵点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6，∴•4•AH＝6，解得AH＝3，∴A（4，﹣3），把A（4，﹣3）代入y＝kx得4k＝﹣3，解得k＝﹣，∴正比例函数解析式为y＝﹣x；（2）存在．设P（t，0），∵△AOP的面积为9，∴•|t|•3＝9，∴t＝6或t＝﹣6，∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．。

八年级数学上学期正比例函数同步练习题及答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--正比例函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( )A.图象位于同样的象限随x的增大而减小随x的增大而增大 D.图象都过原点3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )<1 >1 ≤1 ≥1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x的增大而(增大或减小).6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?【拓展延伸】9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限.2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).答案:y=x(答案不唯一)5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3,解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.答案:减小6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.答案:一、三7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1= k·(-3),所以k=.8.【解析】因为此函数是正比例函数,所以|m|-2=1,所以m=±3,因为正比例函数y随x的增大而增大,所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n,所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4),综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).正比例函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( )=-8x ==5x2+6 =2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )=-2 +8x=0=4y =-x3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( )>=<=-二、填空题(每小题4分,共12分)4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是.5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为.6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为元.三、解答题(共26分)7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数?8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)当x=-2时,求函数值y.(3)当y=20时,求自变量x的值.【拓展延伸】9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.答案解析1.【解析】选,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=,自变量x在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=不符合正比例函数的定义,故本选项错误.2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-.4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0,解得k≠2.答案:k≠25.【解析】因为水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约 mL,所以当小明离开xh 后水龙头的滴水量y=3600×2×=360x.答案:y=360x6.【解析】由题意可得y=58x,当x=10时,y=580.答案:y=58x 5807.【解析】根据正比例函数的定义,得1-3m=0,且2m-1≠0,解得m=.8.【解析】(1)设y与x之间的函数解析式为y=k(x-1),因为当x=4时,y=-12,所以-12=k(4-1),解得k=-4,所以y与x之间的函数解析式为y=-4x+4.(2)当x=-2时,y=-4×(-2)+4=12.(3)当y=20时,20=-4x+4,解得x=-4.9.【解析】∵y1与x成正比例,设y1=k1x,又∵y2与x2成正比例,设y2=k2x2,y=y1+y2= k1x+ k2x2,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,可得解得∴y关于x的解析式为y=x-x2.。

北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4．2 一次函数与正比例函数 同步测试题1．下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝1x2．下列函数关系式：①y ＝－x ；②y ＝2x ＋11；③y ＝x 2＋x ＋1；④y ＝－3x ，其中一次函数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )A ．y ＝3x 2B ．y ＝xC ．y ＝5x －4D ．y ＝－3x4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝－5xC ．y ＝－x －12D ．y ＝x 2－1x5．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．圆的面积和它的半径C ．2x ＋y ＝5中的y 和xD ．正方形的周长C 和它的边长a 6．下列说法中不正确的是( )A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数 7．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝____．8．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．9．已知一次函数y ＝2x ＋1，当x ＝0时，函数y 的值是____． 10．把式子3x －y ＝2写成y ＝kx ＋b 的形式，则y ＝ ，其中k ＝____，b ＝____．当x ＝－2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝ ．11．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数．(填“正比例”或“一次”)12．某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里元记价．若某人坐出租车行驶x 公里，付给司机元，则x ＝ ．13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n 个图形中，火柴棒有 根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是 ，y 是x 的____函数．14. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂物体的质量x(kg )有下面一组对应值． 根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？答案1---6 ABDCDB7. 38. －3 ≠39. 110. 3x－2 3 －2 －8 2 311. s＝250t 正比例12. 7公里13. 13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次14. 解：(1)12 cm(2)弹簧长度增加0.5 cm(3)y＝12＋，是一次函数(4)17 cm八（上）直角坐标系专项训练一填空题1、.若点P （m+5，m －2）在x 轴上，则m= ；若点P （m+5，m －2）在y 轴上，则m= .2、已知点A(-3,2)，点B （1,4），（1）若CA 平行于x 轴，BC 平行于y 轴，则点C 的坐标是 ; （2）若CA 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则点C 的坐标是 . 3、已知线段AB=3，AB ∥x 轴，若A 点坐标为（-1，2），则B 点坐标是 ．4、如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为 。

北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x-3 B．y=3-2x C．D．4．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化5．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（）A．B．C．D．6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（）A．B．C．D．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知是一次函数，则．10．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是．11．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是，y是x的 .12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是.13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式．所挂物重量弹簧长度14．已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．15．兰州市居民用电现有两种用电收费方式：设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.16．已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．17．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系。