小学生数学思维能力竞赛试题
(时间：9：00～11：00总分120分)
学校：姓名：编号：成
绩：
一、填空题。(每题5分，共40分)
1、1＋2×3＋4×5＋…＋98×99结果是（奇数）数。
2．计算：4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27= （6532）
解：原式=4（4+1）+5（5+1）……+26(26+1)
=(4^2+5^2..+26^2)+(4+5+6..+26）
=6187+345
=6532
。
3．已知a、b是两个自然数，并且a2=2b。如果b不超过100，那么a的最大值是（14 ）。
4．一个正方形的一条对角线长20厘米，这个正方形的面积是平方米。
解：(20厘米)的平方＝（边长）的平方+（边长）的平方
＝2面积
面积＝0.5×(20厘米)的平方＝0.5×400平方厘米＝200平方厘米
1平方米＝10000平方厘米
面积＝0.02平方米
5、11111×11111＝（ 123454321 ）
解：11111×11111 =11111×（10000+1000+100+10+1） =11111×10000+11111×1000+11111×100+11111×10+11111×1
=111110000+11111000+1111100+111110+11111 =123454321
6、7×7×7×7……30个7连乘的积的个位数是（3 ）。
解：是3. 有规律的尾数按9 3 1 7四个一个周期
^7．如图3，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么，四边形BEGF的面积是80 平方厘米。
8．将数字2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则所有这样的四位数的和是93324 。
解：将数字2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，个数就是不同的4个元素的全排列=4*3*2*1 = 24 种。
这些数列成竖式，从个位到千位，在每一位上，4个数都分别出现6次。
因此每一位上的数字和 = （2+3+4+5）* 6 = 84
因此所有这样的四位数的和
= 84 * 1000 + 84*100 + 84*10 +84
= 84 * 1111
= 93324
二、应用题。(每题9分，共18分)
1、在一个合唱队中，小明在前面看的位置是（9,7），向后转的位置是（3,5），请你算一算这个合唱队共有（）人？
解：小明在（9,7）证明他前边有8个人,左边有6个人
向后转后为（3,5）证明他开始后边有2个人,右边有4个人
前后有8+2+1（小明）=11
左右有6+4+1=11
(9+3-1)×(7+5-1)
=11×11
=121人
2．如图6，用一块边长是18厘米的正方形硬纸片，在四个角上截去4个相同的小正方形，然后把四边折合起来，做成一个没有盖的长方体纸盒。请你试算一下，截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时，长方体纸盒容积最大?最大容积是多少?
图6
（1）设小正方形的边长是x厘米，
列方程：
（18-2x）*(18-2x)*x=y
求导（012（x-3）（x-9）
所以当x=3时，容积最大
y=432
（2）设剪去的小正方形边长是x厘米,则长方体纸盒容积为
V＝(18-2x)(18-2x)(x)＝4x*x*x-72x*x-324x
对V求导,令导数＝0,得x＝3.此时V＝216.
（3）不要方程,则正立方体容积最大.即边长18减去两个边长等于第三个边长,则
边长＝18/3＝6.
体积＝6*6*6＝216.
三、操作题。有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？
200张,则先需去掉200-128＝72（张）意味着去掉的最
后一张为72*2-1＝143（张）从而,后面的128张就是
拿第一张,留最后一张.最后一张恰为144张,即最后留
下的为原来的第144张.
2、如图，方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形，A、B两点在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC和BC后，三角
形ABC的面积为2。请你找出5个符合条件的C点。（在图中标出来）
四、解决为题。
1、甲、乙两地相距100米,大刚和小明两人同时从甲乙两地出发,相向而行,分别到达两地后立即返回,不断地在两地之间往返行走.大刚每秒行2.1米,小明每秒行2.3米,在10分钟内两人迎面相遇多少次?
解：第一次相遇,两人共走了100米
第2次时,两人共走了200米,以后两个人相加,每200米,就相遇
30分钟两个人走的路长10*（2.1+2.3）*60=2640米
（2640-100）/200=13（取整数）,相遇的次数为13+1=14次
2、甲乙两仓库共存有货物180吨，如果从甲仓转移20吨到乙仓，
这时甲仓的3/5与正好乙仓的7/10
一样多，请问原来甲已两仓各存货物多少吨？
解：甲+乙=180 6甲+6乙=1080
3(甲-20)/5=7(乙+20)/10
6(甲-20)=7(乙+20)
6甲-120=7乙+140
6甲-7乙=140+120
6甲-7乙=260
13乙=820
乙=820/13=63.076923076923076923076923076923......吨；
甲=1520/13=116.92307692307692307692307692308......吨。
