《圆锥的体积》教学设计
兖州区旧关小学张书娣
教材分析
“圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。
教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装沙或装米的实验基础上进行公式推导。通过观察,比较,分析,推理,概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式,进一步积累数学活动经验.经历数学化的过程,获得解决问题的方法.
学情分析
学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。
对于六年级的学生来说, 绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断，学生对3倍的关系难以理解，教师应帮助学生理解。
教学目标：
1、通过学生动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。
2、培养学生的动手操作能力和探究意识；发展学生的空间观念。
3、培养学生学数学的兴趣，让他们感受学数学学充满着快乐。
教学重点：
理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：
圆锥体积计算公式的推导过程。
教学理念：《课标》上指出：要重视学生在学习中的主体地位，学生时数学学习的主体，在积极参与学习的过程中不断得到发展。学生获得知识，必须时建立在自己思考的基础上，通过自主探究的方式。学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践。教师则要选择恰当
的教学方式因势利导，适时调节，努力营造师生互动，生生互动的活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。基于这样的思想，我设计了整节课学生都是在观察、分析、比较、探究、推理的过程中推到出圆锥的体积公式，使学生进一步积累数学活动经验，经历数学化的过程,获得解决问题的方法。
教具准备：课件、若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥行容器，小米，沙子。
教学过程：
一、复习导入
出示：铅锤师：认识吗？
生：铅锤
师：铅锤所占空间的大小叫它的体积，能不能用我们学过的知识求出它的体积？
演示排水法
出示：麦堆、沙堆，能不能用刚才的方法求出体积呢？今天我们研究怎样求圆锥的体积，板题
我们学习了哪些图形的体积，还记得是怎样计算吗？
预设生：圆柱体的体积=底面积*高
生：长方体的体积=长×宽×高
生：正方形的体积=棱长×棱长×棱长
【设计意图】通过对旧知识的复习，激发学生对新知识探究的欲望。
二、观察分析，实验探究
1、认真观察，大胆猜测
圆锥的体积该怎样求呢？你们可以大胆的猜测一下圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？
师：我们能否通过圆柱来解决圆锥的体积？（出示圆柱和圆锥的实体模型）
学生观察思考。小组同学讨论。
教师适时引导。
【设计意图】鼓励学生发挥想象，大胆猜测，充分发挥学生的主体作用，学生能想的要让他们自己想。学生遇到困难时，教师及时给予指导。
2、小组合作，实验探究
师：老师为同学们准备了几组实验材料，同学们怎么利用你手中的材料来研究圆锥体和圆柱体体积之间到底存在着什么样的关系？请同学们之间讨论交流一下。
预设生：通过我们的观察发现，这些圆柱和圆锥有的是等底等高的，有些事等底不等高的，有的是等高不等底的。所以可以把她们按高和底分为三组，等高等底的为一组，等高不等底的为一组，剩下的等底不等高的为一组。
生：我觉得还可以分一组就是既不等高也不等底的。
师：也就是说我们可以把实验情况分为四种情况，做实验的时候每一个小组由组长绘制好实验表格。接下来又该怎么做呢？
生：可以把圆锥体装满沙子倒入圆柱体，看几次能倒满，就可以知道它们体积之间的关系。
通过交流明确在厚度忽略不计的情况下容积和体积是相等的。
师：不过有个词语大家要注意，必须是——倒满，装满.为什么说是倒满，装满？同学们想过吗？
生：只有将圆锥体装满倒入圆柱体，看几次倒满，才能证明圆锥体和圆柱体体积之间的倍数关系，如果不是满的就证明不了这种关系。
师：我们在做实验时要细心，准确，科学。请同学们根据手中的实验材料开始实验，并填写实验记录单。为了是实验更准确每一种实验尽量做两遍。（老师当场做一份实验表格，）
发现的规律：
生：学生分组实验实验，教师巡视指导。
3、汇报交流，总结归律
【设计意图】结合小学生的认知规律，这一环节以引导法、实验法、观察法,探索法为主。给学生充分的交流讨论的时间，既充分发挥了学生的主体作用，又调动学生积极主动地参与教学的全过程。力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，引导学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
4、小结回顾，出示例题
同学们这节课我们在研究圆锥的体积时，我们先通过观察发现圆锥和圆柱体的面有相似形，然后大胆的猜测他们体积之间可能存在的关系，接着我们动手操作，通过实验来验证了我们的猜测，最后我们对结果进行细致的分析比较，从而最终总结出圆锥体体积的计算公式。
指名同学上黑板板演。
【设计意图】再一次帮助学生梳理探究的整个过程，渗透了数学学习中的猜测、验证、动手操作，总结归纳的学习方法。
三、深化知识，拓展思维
知识要学以致用。老师为你们精心准备了一些习题，看能不能考住你们？
（一）判断。
1圆锥体积是圆柱体积的1/3。（）
2圆柱体积一定比圆锥体积大。（）
3圆锥的底面积是3平方厘米，高是2厘米，体积是2立方厘米。（）
四、全课小结
通过学习，你有什么收获？
