2017-2018学年七年级（下）期末数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．若关于x的方程2x﹣3a=4的解是x=﹣1，则a的值为（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
3．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）
A．∠ADB＞∠ADE B．∠ADB＞∠1+∠2+∠3
C．∠ADB＞∠1+∠2 D．以上都对
5．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）
A．30°B．20°C．15°D．10°
7．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连结AD、
AE，则下列结论中不成立的是（）
A．AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEF
C．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形
8．如图，将△ABC纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=30°，∠2=36°，则∠C的度数是（）
A．33°B．34°C．31°D．32°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．当x=时，代数式7﹣5x的值是﹣8．
10．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．
11．在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．
12．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积和为．
13．如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是mm．
14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．
三、解答题（本大题共78分）
15．解方程=﹣1
16．解不等式组：．
17．若关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的取值范围．
18．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
19．如图，在△ABC中，三个内角的平分线AD、BM、CN交于点O，OE⊥BC于点E．
（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；
（2）∠BOD与∠COE是否相等？请说明理由．
20．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm．
（2）放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm，求放入大球、小球的个数．
21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．
（1）点B的对应点是点，BC的对应线段是．
（2）判断△ACD的形状．
（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度数．
22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形．
故选D．
2．若关于x的方程2x﹣3a=4的解是x=﹣1，则a的值为（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【考点】85：一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣1代入方程2x﹣3a=4得到关于a的方程，解关于a的方程即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2×（﹣1）﹣3a=4，
解得：a=﹣2．
故选C
3．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．
【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由3x﹣1＞x+1，
可得2x＞2，
解得x＞1，
所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：
