图一
O A
图一
O
A
“极坐标”教学设计 一、课题 极坐标（《人教A 版》选修4—1 第一章 ） 二、任务分析
本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。 本课属于概念课型。 三、教学目标
1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。
2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。
3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括： （1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。 四、课时安排
1课时
五、教学过程设计 第一步 回忆原有知识
教师：上节课我们学习了平面直角坐标系，
问题1：请一位同学描述一下平面内一点A 的位置？ （方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点O 东南方向）
问题:2：（给出一张地图（广州与上海与上图的O 、A 点重合）） 现在我想去上海，你们又如何描述图中上海的位置呢？
其他同学如果按照你的指引，能在地图中找到上海的大概位置吗？
教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度）
设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。
第二步 告知教学目标
教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。
教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？ （定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）
介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。其中极坐标的概念是本节课的重点， 利用ppt 和几何画板显示教学目标。 设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。
54A
B
C D E
F
G
O
X
4π
65π
3
π3
ππ2π第三步 习得极坐标概念
教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度）， 利用幻灯片呈现极坐标的概念：
如图：设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ； 以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角,记为θ； 有序实数对( ,ρθ)叫做点M 的极坐标,记为(,)M ρθ； 一般地,不做特殊说明时,我们认为0,ρθ≥∈R （板书）
设计意图：用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。 第四步 习得描述点与极坐标之间的关系及样例学习
问题3：你能说出下图中各点的极坐标
变式训练：用点A,B,C,D,E 分别表示教学楼,体育馆,图书馆, 实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.
问题4：怎样在极坐标系里描出点3π
(4,) 4
？（老师展示） 在极坐标系里描出下列各点
A （3,0）
B （3,
2
π）C （5,34π）D （3,2π）E （5,103π
）
设计意图：对描述已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置
第五步 变式练习与拓展提高
问题5：由上面点A 和D ，我们能发现什么？
（投影下面问题）
① 平面上一点的极坐标是否唯一？ 不唯一 ② 若不唯一，那有多少种表示方法？ 有无数种 ③坐标不唯一是由谁引起的？ 极角
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 可以（ρ，2k π+θ）
一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2k π)、都可以作为它的极坐标. ⑤能让点和极坐标一一对应？
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤ π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
规定： 当M 在极点时，它的极坐标ρ=0，θ可以取任意值。
变式练习：
在极坐标系中,与点(8,
)6
π关于极点对称的点的一个坐标是 ( C )
1111.(8,).(8,).(8,).(8,)6666
A B C D ππππ--
问题6：你能写出在下面极坐标系中点P 的极坐标吗？ （2）如图2，,26
POx PO π
∠==
（1）如图1,1,3
PA OA PAx π
==∠=
教师：现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？ （学生填空）
图一
x
800
y
800
O A
问题7：那两个坐标之间能相互转化吗？看看我们开始的例子：
拓展（选做）：在极坐标系中，已知两点(3,),(1,
)3
3
A B -
，求A ，B 两点间的距离。
（提示学生作图，观察图形分析求解策略1、求两点之间距离，2、求线段长度）
设计意图：通过比较，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。
第六步 课堂小结和布置课外作业
问题7 ：请同学们用一些简洁的总结本节课学习的内容。 可以从以下方面总结：
学习内容有一个概念、两个要素、两种题型 一个概念：极坐标的定义 两个要素：极径、极角
两种题型：已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置
课外作业：《金榜》
设计意图：（1）及时总结 有利于促进知识的保持；（2）课外作业可以促进知识的迁移。
