高中物理学习材料
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运动学图像专题
主标题：运动学图像专题
副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：匀变速直线运动，图像
难度：3
重要程度：3
内容：
1、考点剖析：运动图像是高考中的热点，多以选择题出现（在计算题中也有应用），难度中等。高考较注重学生对图像的理解，有些题目利用图像分析求解能使问题简化，深刻理解运动图像的物理意义，能从图像中获得有效信息，灵活运用运动学规律公式是解决此类问题的关键。
2、知识点：利用图像法可直观地反映物理规律，分析物理问题。图像法是物理研究中常用的一种重要方法，运动学中常用的图像为v－t图像。在理解图像物理意义的基础上，用图像法分析解决有关问题（如往返运动、定性分析等）会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。
3、题型分类：（主要讨论v-t图像和s-t图像，其他图像的意义在例题中说明）
点：即图像的各种交点；v-t图像中表示该时刻两物体的速度相同；s-t图像中表示该时刻两物体的位移相同
线：即图像的斜率；v-t图像中表示该时刻物体的加速度；s-t图像中表示该时刻物体的速度面：即图像的面积；v-t图像中表示一段时间内的位移；s-t图像中无意义；
例1、如图所示是某质点做直线运动的v－t图像，由图可知这个质点的运动情况是( )
A、前5s做的是匀速运动
B、5s～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2
C、15s～20s内做匀减速运动，加速度为3.2m/s2
D、质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点
【解析】由图像可知前5s做的是匀速运动，选项A正确；5～15s内做匀加速度运动，加速度为0.8m/s2，选项B错误；15s～20s做匀减速运动，加速度为－3.2m/s2，选项C错，质点一直做单方向的直线运动，在20s末离出发点最远，选项D错误。
【答案】A
例2、如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x－t)图像，由图像可以看出在0～4s这段时间内( )
A、甲、乙两物体始终同向运动
B、4s时甲、乙两物体之间的距离最大
C、甲的平均速度大于乙的平均速度
D、甲、乙两物体之间的最大距离为3m
【解析】x－t图像的斜率表示速度的大小和方向，甲在2s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；
2s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3m，故B错、D对；
甲、乙在前4s内的位移均为2m，平均速度均为0.5m/s，C错。
【答案】D
例3、汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止。已知甲、乙两地的距离为x，求汽车从甲地到乙地的最短时间t和运行过程中的最大速度v m。
【解析】由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的v－t图像，如图所示。不同的图线与横轴所围成的“面积”都等于甲、乙两地的距离x。由图像可知汽车做匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以当汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，
中间无匀速运动时，行驶的时间最短。设汽车做匀加速直线运动的时间为t 1，则匀减速直线运动的时间为(t －t 1)。则有
v m ＝a 1t 1＝a 2(t －t 1)，
解得t 1＝a 2t a 1＋a 2，则v m ＝a 1a 2t a 1＋a 2
， 由图像中三角形面积的物理意义有x ＝12
v m t ＝a 1a 2t 2a 1＋a 2，
解得t ＝2x a 1＋a 2a 1a 2，故v m ＝2xa 1a 2a 1＋a 2。 例4、甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是( )
A 、丙与甲的运动方向相反
B 、丙与乙的运动方向相同
C 、乙的加速度大于甲的加速度
D 、丙的加速度小于乙的加速度
【解析】由速度－时间图像可知，甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，速度均为正值，故三者的运动方向相同，B 项正确，A 项错误；速度—时间图像的斜率表示物体的加速度，由图像可知，丙的加速度最大，甲的加速度最小，故C 项正确，D 项错误。
【答案】BC
例5、光滑水平面上静置一质量为m 的物体，现用一水平力拉物体，使物体从静止开始运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，则此物体( )
A 、在0～2s 内做匀加速直线运动
B 、在2s 末的速度为2m/s
C 、在2～4s 内的位移为8m
D 、在t ＝4s 时速度最大
【解析】物体在0～2s 内的加速度随时间线性增加。物体做加速度增大的加速直线运动，A
错；因a －t 图中图线与坐标轴所围的面积表示速度的增量，所以0～2s 内物体的速度增加12
×2×2m/s ＝2m/s ，即物体在2s 末的速度为2m/s ，B 对；物体在2～4s 内加速度恒定，物体做
匀加速直线运动，位移为x ＝vt ＋12at 2＝2×2m ＋12
×2×22m ＝8m ，C 对；物体在4～5s 内加速度逐渐减小，物体做加速度减小的加速运动，在t ＝5s 时速度最大，D 错。
【答案】BC
例6、由于高速公路维修只允许单车道通行，某段时间有甲、乙两辆车正在通行，甲车在前，乙车在后，如果t ＝0时两车速度均为v 0＝30m/s ，两车相距s 0＝100m ，且从此时开始两车按图所示规律运动，两车能避免相撞吗？
【解析】由图知乙车刹车的加速度大小a 3＝
309－3
m/s 2＝5m/s 2 t 1＝3s 时，甲车速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝0
3s 后设经过时间t 2甲、乙两车速度相等，此时距离最近a 2t 2＝v 0－a 3t 2
解得t 2＝3s
等速时，甲车位移x 甲＝v 02t 1＋12a 2t 22
乙车位移x 乙＝v 0t 1＋v 0t 2－12a 3t 22
解得x 乙－x 甲＝90m
所以不会相撞
