高一数学下学期期中试题沪教版(最新整理)

三．解答题（8 分+8 分+10 分+12 分+14 分=52 分）
tan
17．已知
1 3
,且
是第四象限角．
（1）若 P 为 角终边上的一点，写出符合条件的一个 P 点坐标；
（2）求 sin , cos 的值.
2
0 x
18．已知
2 ,化简：
lg
cos
x
tan
x
1
2 sin2
x 2
lg
2
2014 学年第二学期高一年级数学期中试卷
一.填空题（3 分×12=36 分）
y lg x
1. 函数
x 2 1 的定义域是___________________
2.
log a
若
2 3
1 ，则 a 的取值范围是
3.方程 4 x 3 2 x 2 0 的解为______________________
14．在三角形△ABC 中, a 36 , b 21, A 60 ,不解三角形判断三角形解的情况( A )
(A) 一解
（B） 两解
(C) 无解
(D) 以上都不对
15． 函 数 f (x) log2 (2 a x ) 在 区 间 ( , 1] 上 单 调 递 减 ， 则 a 的 取 值 范 围 是
（1） ( , 3) (3 , ) ． ……3 分
（2） f (x) 是奇函数（证明略）．……8 分
7
（3） f (x) 在 (3 , ) 上是减函数（证明略）．……14 分
8
5. 对数函数 y f (x) 的反函数图像过点（2,4），则 y f (x) 的解析式为 y log2 x x 0
4
8
6.若扇形的圆心角为 3 ，弧长为 3 ，则扇形的面积为 3
7.已知
2
,
0
, sin
3 5
，则
cos
-
4 5
cos
cos
8.设 角属于第二象限，且 2
2 ，则 2 角属于第__三_象限.
沿北偏东105 方向，以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 海里，则舰艇到达渔船的最
2 短时间是 3 小时．
二、选择题（3 分×4=12 分）
13．在 ABC 中，若 cos A cos B cos C 0 ，则这个三角形是
（B ）
（A）直角三角形 （C）钝角三角形
（B）锐角三角形 （D）直角或锐角三角形
10
10
……8 分
0 x
18．已知
2 ,化简：
lg
cos
x
tan
x
1
2 sin2
x 2
lg
2
cos
x
4
lg
1
sin
2
x
．
lg sin x cos x lg cos x sin x lg 1 sin 2x
=
…… 4 分
lg sin x cos x lg cos x sin x lg cos x sin x2
1
1
∴S△ABC= 2 acsinB= 2 c2sinB=8 2
……12 分
21.
设a
0且a
1 ，函数
f (x)
log a
x3 x3．
（1）求 f (x) 的定义域；
（2）判断 f (x) 的奇偶性，并证明之； （3）若 0 a 1 ，讨论函数 f (x) 在区间 (3 , ) 上的单调性，并证明你的结论.
5
44
4
12.某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45 距离为 10 海里的 C 处，此时得知，该渔船
沿北偏东105 方向，以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 海里，则舰 艇到达渔船的最短时间是______ __小时．
1
二、选择题（3 分×4=12 分）
13．在 ABC 中，若 cos A cos B cos C 0 ，则这个三角形是
（
A）
5
A．1 a 2 B． 0 a 1 C． 0 a 1 或1 a 2 D． a 1或 a 2
1 , 1 ,1 16．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 13 11 5 ，则此人（ D ）
（A）不能作出这样的三角形 （C）能作出一个直角三角形
（B）能作出一个锐角三角形 （D）能作出一个钝角三角形
cos C cos B
3a b
c
，
（1）求 sin B 的值；
（2）若 b 4 2 ，且 a c ，求 ABC 的面积.
3
21.
设a
0且a
1 ，函数
f (x)
log a
x3 x3．
（1）求 f (x) 的定义域；
（2）判断 f (x) 的奇偶性，并证明之；
（3）若 0 a 1 ，讨论函数 f (x) 在区间 (3 , ) 上的单调性，并证明你的结论.
cos
x
4
lg
1
sin
2
x
．
sin x cos x 2 19．已知 sin x cos x . （1）求 tan x 的值； （2）若 sin x, cos x 是方程 x 2 mx n 0 的两个根，求 m2 2n 的值.
20．在
ABC
中，设角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，且
sin
9.若
: sin
2
5 : 3，则 cos
7 18
10. 把 cos
3
sin
化为
A sin(
)( A
0,0
2
)
的形式即为
2 sin
+
6
tan ( ) 2 , tan ( ) 1 , 那么 tan( ) 的值是 3
11.如果
5
44
4
22
12.某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45 距离为 10 海里的 C 处，此时得知，该渔船
=
…… 6 分
lg sin x cos x lg cos x sin x 2 lg cos x sin x
=
=0
…… 8 分
sin x cos x 2 19．已知 sin x cos x .
（1）求 tan x 的值；
（2）若 sin x, cos x 是方程 x 2 mx n 0 的两个根，求 m2 2n 的值.
）
A．1 a 2 B． 0 a 1 C． 0 a 1 或1 a 2 D． a 1或 a 2
1 11 ,,
16．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 13 11 5 ，则此人（ ）
（A）不能作出这样的三角形 （C）能作出一个直角三角形
（B）能作出一个锐角三角形 （D）能作出一个钝角三角形
解： (1) tan x 3 ；
……4 分
6
m sin x cos x, n sin x cos x
(2)
……6 分
m2 2n 1 4sin x cos x 1 2sin 2x 1 2 2 tan x 1 1 tan 2 x 5 ……10 分
已知 (sin x cos x )2 4 1 sin 2x 4 sin 2x 3
三．解答题（8 分+8 分+10 分+12 分+14 分=52 分）
tan
17．已知
1 3
,且
是第四象限角．
（1）若 P 为 角终边上的一点，写出符合条件的一个 P 点坐标；
（2）求 sin , cos 的值.
(1) 3, 1 (不唯一)
……4 分
sin =- 10 , cos = 3 10
（2）
（）
（A）直角三角形 （C）钝角三角形
（B）锐角三角形 （D）直角或锐角三角形
14．在三角形△ABC 中, a 36 , b 21, A 60 ,不解三角形判断三角形解的情况(
)
(A) 一解
（B） 两解
(C) 无解
(D) 以上都不对
15．函数 f (x) log2 (2 a x ) 在区间 ( , 1] 上单调递减，则 a 的取值范围是（
sin B 即 sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin(B+C)=3sinAcosB∵A+B+C=180°∴sinA=3sinAcosB
1
2
2
∵0°<A<180°∴cosB= 3 ∴sinB= 3
……6 分
a2 c2 b2
1
,
（2）由余弦定理，cosB= 2ac 再由 b=4 2 ，a=c，cosB= 3 得 c2=24
（另解：
sin x cos x
1 sin 2x
5）
20．在
ABC
中，设角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，且
cos C cos B
3a b
c
，
（1）求 sin B 的值；
（2）若 b 4 2 ，且 a c ，求 ABC 的面积.
cosC 3sin A sin C
（1）由正弦定理，得 cos B
4.方程 log2 x 4 log2 x 1 1 log2 x 8 的解是
5. 对数函数 y f (x) 的反函数的图像过点（2,4），则 y f (x) 的解析式为
4
6.若扇形的圆心角为 3 ，弧长为 3 ，则扇形的面积为
7.已知
2
,
0
, sin
3 5
，则
cos
cos
cos
2014 学年第二学期高一年级数学学科期中试卷答案 一.填空题（3 分×12=36 分）
y
1. 函数
lg x
x2 1 的定义域是 1，+
2.
log a
若
2 1 3 ，则 a 的取值范围是
2 0，
3
1，+
3.方程 4 x 3 2 x 2 0 的解为 x 0或1
4
4.方程 log2 x 4 log2 x 1 1 log2 x 8 的解是 x 4
8.设 角属于第二象限，且 2
2 ，则 2 角属于第__________象限.
sin
9.若
: sin
2
5 : 3，则 cos
．
10. 把 cos
3
sin
化为
A sin(
)( A
0ห้องสมุดไป่ตู้0
2
)
的形式即为
tan ( ) 2 , tan ( ) 1 , 那么 tan( ) 的值是
11.如果