2020-2021学年第一学期期中质量检测七年级数学试题(时间:120分钟分值:130分)一､选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()2.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.3cm,4cm,5cmB.3cm,12cm,13cmC.3cm,3cm,6cmD.5cm,7cm,10cm3.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD, 其中AB=AD, BC=DC, 将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB 和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A, C画一条射线AE, AE 就是∠PRQ的平分线｡此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS4.如图,在△ABC中,∠ABC=45°, AC=5, F是高AD和BE的交点,则BF的长是( )A.7B.6C.5D.45.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB, 那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD// BC6.如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面30cm.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵下部刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为60cm,则水深是()cm.A.3B.40C.50D.457.图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家｡其中x表示时间,y表示张强离家的距离､根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是()A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时8.如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(r取3)是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定9.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠CPE 的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°10.如图,在Rt△ABC纸片中,AB=4,AC=3,BC=5,将Rt△ABC纸片按图示方式折叠,使点A恰好落在斜边BC.上的点E处, BD为折痕,则下列四个结论:①BD平分∠ABC;②AD= DE;③DE= EC;④△DEC的周长为4,其中正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4二.填空题(11-14每小题3分,15-18每小题4分,满分28分)11.等腰三角形的一个底角是80°,则它的顶角是_____.12､如图,△ABC中, DE垂直平分AC交AB于E,∠A=20°, ∠ACB=80°, 则∠BCE=_____.13.根据图中的程序,当输入x=2时,输出的结果y=_____. 14.如图,△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交BC 于点D,若CD=4,则点D 到AB 的距离是______.15.如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的中线,EF 是△DEC 的中线,FG 是△EFC 的中线｡若△GFC 的面积2F 1,G C S cm =则△ABC 的面积ABC S =_____.16.如图,直线a//b,△ABC 的顶点C 在直线b 上,边AB 与直线b 相交于点D.若△BCD 是等边三角形,∠A=20° ,则∠1=______°.17.如图:在Rt △ABC 中,∠C=90° ,∠A=30° ,AB+BC=12cm,则AB=_______cm.18.如图,在△ACD 中, AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB=_____.三.解答题(共72分)19. (8分) 作图题:小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形,你能帮他画出来吗?(保留作图痕迹,不写作法)20. (8分)在△ABC 中,∠A=35°,∠B=69°, CD ⊥AB 于点D,CE 平分∠ACB, DP ⊥CE 于点P,求∠CDP 的度数｡21. (7分)已知:如图,点A,B, C, D在一条直线上, AB=CD ,AE//FD, 且AE=DF.求证:∠E=∠F.22. (8分) 如图,点E在CD上,BC 与AE交于点F, AB=CB, BE=BD, ∠1=∠2.(1)求证:△ABE≌△CBD;(2)证明:∠1=∠3.23. (10 分)已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地｡上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m, BC=12m, CD=13m, DA=4m, 若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?24. (12 分)如图,在△ABC中,AB=AC, AB 的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(3)若AE=6, △CBD的周长为20,求△ABC的周长｡25.(9分)某天早晨,王老师从家出发,骑摩托车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐｡如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系.(1)学校离他家多远?从出发到学校,用了多少时间?(2)王老师吃早餐用了多少时间?(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快?最快时速达到多少?26.(附加题10分)如图1,点M为直线AB上一动点,△PAB,△PMN都是等边三角形,连接BN,(1)求证: AM=BN;(2)分别写出点M在如图2和图3所示位置时,线段AB､BM､BN三者之间的数量关系(不需证明)(3)如图4,当BM=AB时,证明: MN⊥AB.七年级数学期中测试答案一．选择题1~5 ACDCB 6~10DCBCC二．填空题11.20° 12.60 13.3 14.416.40 17.8 18.80°三.解答题19.根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.如下图所示,△ABC即为所求20.解∵CD⊥AB,∴∠BDC=90∘,∴∠BCD=90∘−∠B=90∘−69∘=21∘∵∠A+∠B+∠ACB=180∘,∴∠ACB=180∘−35∘−69∘=76∘,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=12∠ACB=38∘,∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=38∘−21∘=17∘∵DP⊥CE,∴∠DPC=90∘,∴∠CDP=90∘−∠DCP=90∘−17∘=73∘21.证明://,AE DF'∴∠A=∠D.AB CD∴=.AB BC CD BC∴+=+.AC BD=在△AEC和△DFB中,AE DFA DAC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC≌△DFB(SAS),.CE BF ∴=22.证明: (1)∵ ∠1=∠2,12CBE CBE ∴∠+∠=∠+∠,即ABE CBD ∠=∠,在△ABE 和△CBD 中,BE=BD AB CB ABE CBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩∴△ABE ≌△CBD(SAS) ;,ABE CBD ≅∴∠A=∠C,∵AFB CFE ∠=∠∴∠1=∠3.23. 连接BD,在Rt △ABD 中,222222345BD AB AD =+=+=,在△CBD 中,CD 2=132,2212BC= 而22212513,+=即222BC BD CD +=∴∠DBC=90° S 四边形ABCD =1122BAD DBC SS AD AB DB BC =+=⋅⋅+⋅⋅ =114312522⨯⨯+⨯⨯ =36所以需费用36 × 200 = 7200(元)24.证明: (1)∵ AB 的垂直平分线MN 交A C 于点D,∴DB= DA,∴△ABD 是等腰三角形;(2)∵△ABD 是等腰三角形,∠A=40°,∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C (18040)270︒︒︒=-÷=∠DBC=∠ABC -∠ABD= 70°- 40°= 30°(3)∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,A E = 6 ,∴212AB AE ==∵△CBD 的周长为20,∴AC+ BC=20,∴△ABC 的周长122032.AB AC BC =++=+=25.(1)依题意得:学校离王老师家有10千米,从出发到学校王老师用了25分钟;(2)依题意得:王老师吃早餐用了10分钟;(3)吃早餐以前的速度为: 5÷10 = 0.5km/分钟,吃完早餐以后的速度为: (10-5)÷(25-20)= 1km/分钟= 60km/小时, ∴王老师吃完早餐以后速度快,最快时速达到60km/小时｡26.(1)证明: △PAB 和△PMN 是等边三角形,∴∠BPA=∠MPN=60°,AB= BP= AP,PM= PN= MN,∴∠BPA -∠MPB=∠MPN -∠MPB∴∠APM=∠BPN.在△APM ≌△PBN 中 AP PB APM BPA PM PN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APM ≌△PBN(SAS),∴AM= BN.(2)图2中BN= AB+ BM ;图3中BN= BM - AB.(3)证明: ∵△PAB 和△PMN 是等边三角形,∴∠ABP=∠PMN= 60°,AB= PB,∴∠PBM= 120°,∵BM=AB=PB,∴∠BMP= 30°,∴∠BMN=∠PMN+∠BMP= 90°,∴MN⊥AB.。
