黄金分割PPT课件

B
A
D
C
三
创造美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
5 1 (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 5 5 1 AC 黄金分割点. 则C是线段AB的________ 2 AB
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? AC _____ 1 ABBD AB 则C即为AB的黄金分割点. 若
健康的黄金分割率
气温在人体正常体温的黄 金分割点上23℃左右时，恰是 人的身心最适度的温度；医学 专家也观察到，当人的脑电波 频率下限是8赫兹，而上限是 12.9赫兹，上下限的比率接近 于0.618时，乃是身心最具快 乐欢愉之感的时刻。正常人的 心跳在心电图上也显示出T波 出现的位置恰好大约是一次心 跳节拍的“黄金分割”位置上 （如图）。
黄金分割哲学（黄金分割的启示）
从黄金分割率的美感中, 我们可以领略出另一种韵味 无穷的人生哲学. 称其为0.618哲学, 或者更响亮一些, 黄金哲学. 它相仿于半半哲学: 平和, 稳健, 乐天知命. 可是, 它又多了一点儿向上, 一点儿进取, 超越了一点儿 平庸. 人生之旅, 说短亦短, 说长亦长. 在这个旅程上, 你 要有事业, 有生活, 有朋友...,每每用黄金分割率来度 量, 你会有一种说不清道不尽的身心怡旷...
5 1 AC : AB :1 0.618 :1 2
A
C B
A C B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
=
BC AC
AC = BC
AB AC
AC2=AB
∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
长 短 5 1 全 长 2
五
欣赏美
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安 宁。
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的
找一找：画中有几个 黄金矩形？
叶子中的黄金分割
谢 谢 大 家!
□
黄金分割的事例
★黄金比在建筑、摄影、美术上的应用 ★黄金比在自然界中的发现 ★黄金比在军事上的应用 ★人体的黄金比 ★0.618优选法
叶子中的黄金分割
图中主叶脉与叶 柄和主叶脉的长 度之和比约为 0.618
植物的神秘数字
大自然里一些花草长出的枝条也 会出现斐波那契数，有一种叫着“喷 嚏麦”（Sneezewort的直译，可能会 像鲁迅指出的闹“牛奶路”Mikyway 的笑话，希望懂植物学的读者赐以正 确的中文名）的花草，新的一枝从叶 腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出 来，老枝条和新枝条的数目的和就像 那兔子问题一样。
黄金分割与优选法
数学上最优化问题的解决方法大致分为两类： 间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优化 方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数 学方法求最优解。但在许多情况下，对象本身处 理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人 们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试验， 较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法。 如果将实验点定在区间的0.618左右，那么实验 的次数将大大减少。 实验统计表明，对于一个因素问题，用“0.618法”做16次实验， 就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果。20世纪50、60年代 华罗庚在全国推广“0.618法”，在生产中获得大量应用，特别在工 程设计方面应用最多，成效最佳。
=
√5 – 1
2
: 1
≈ 0.618 : 1
●
●
●
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC BC 长 短 = ( ) AB AC 全 长
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割 点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
一
发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图 最合理？更能体现小松鼠 若有所思的在凝视前方？

古巴
越南
土耳其
智利
苏里南 中国
二
探索美
AC AB
A
C
B
(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。 (2)请你再计算一下 和 AC 的值分别是 多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字） (3)结合图形观察比例式 有什么特点？
468m
六
留住美
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
1.一条线段，一个矩形 2.两个分点，两个数字
3.三个等量，三步作出线段的黄金分 割点 4.美中有数学，数学中有美
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
——以数学的视角感受美
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如 何去确定黄金分割点或黄金比。 2.在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。 找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
重点: 难点:了解黄金分割的意义并会运用。
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
BC ABBC=AE AE AB 推证 BE BC BE AE
AE BE AB AE
A E B
D
F
C
AE( BC ) 是黄金比 因此，点E是AB的黄金分割点， AB AB
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
植物的神秘数字
计算机绘制的斐波纳契螺旋
生命的神秘数字
动物界的神秘数字
人体的黄金分割点
面部的黄金分割
维纳斯的标准体型
芭蕾演员虽然身材修 长，但其腰长与身高之比平 均约为0.58，只有在翩翩起 舞时、踮起脚尖，方能展现 0.618的魅力。
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效 果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体 温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与 0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。 人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉， 肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。 上肢与下肢长度之比均近似0.618.
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
美丽的蝴蝶
0.618随处 可见!
上海东方明珠塔 上海东方明珠电视塔高 468m,上球体到塔底的 距离约为289.2m, 289.2 与468的比值0.618是一 个神奇的数字,这个塔的 设计精巧,外型匀称、漂 亮、美观、大方.
289.2m
2
用尺规作图找出黄金分割点
如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点.
D
作法:
1、经过点B作 BD⊥AB,
1 使BD AB . 2
A
B
2、连接AD,在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.
异 曲 同 工
如下方法也可以得到黄金 分割点？ 如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F， 使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH。点H就是AB的 黄金分割点。
拿破仑兵败黄金分割
一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也 不会想到，他的命运与0.618紧紧地联系 在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中 气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄 军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于 此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时 的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意 识到，天才和运气此时也正从他身上一点 点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正 在同时到来。 后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸 中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利 进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上
AC AB BC
=
BC AC
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成 两条线段 AC 和 BC , 如果
AC AB
AC2=AB ∙ BC =
BC AC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(goldensection)，点 C 叫 做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比。
AC
AB BC = AC
长 短 5 1 黄金比= 全 长 2
较长线段= ×原线 段 较短线段=原线段一较长线段
=
5 1 2
5 1 2
×较长线段
幸运闯关
M P N
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式 (2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____. 0.618 0.382 (3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______. 3.09 1.91
植物的神秘数字
在中国，梅花有着类似的象征意义。民间 传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国 花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、 重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣 并非独特.事实上，花最常见的花瓣数目就是 五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、 李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。 常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花(看 上去6枚，实际上是两套3枚)；8枚，飞燕草； 13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有 的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。 而其他数目花瓣的花则很少。