初一数学2016年4.1.3正方体的展开与折叠PPT优选课件

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知1－讲
1.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面 图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开
成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形
的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的
立体图形．
2.展开和折叠是互逆过程． 3.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：
一看面数够不够；
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知2－讲
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折
叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可
求得答案．
解：(1)正方体．
(2)相对的面有三对：面P与面X，
面Q与面Y，面R与面Z.
(3)将会重合的边有：边a与边h，
边b与边i，边c与边n，边d与边e，
边f与边g，边j与边k，边m与边l.
2020ຫໍສະໝຸດ Baidu10/18
（来自《典中点》）
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2 (2015·吉林)如图，有一个正 方体纸巾盒，它的平面展 开图是( )
知2－练
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（来自《典中点》）
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3 明明用纸(如图)折成了 一个正方体的盒子， 里面装了一瓶墨水， 与其他空盒子混放在一起，只凭观察， 选出墨水在哪个盒子中( )
5 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、 上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个
正方体的表面展开图，若“2”在正方体的前面， 则这个正方体的后面是（ ）
（来自《点拨》）
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总结
知2－讲
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决， 无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻 炼．
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（来自《点拨》）
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知2－练
1 (2015·无锡)如图所示的正方体盒子的外表面 上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表 面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第3课时 正方体的展开 与折叠
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1 课堂讲解 正方体的展开与折叠
特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 正方体的展开与折叠
知1－导
请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱 任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意：在剪 开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至 少有一条棱与其它面相连.
二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；
三看对应边的长度是否相等．
（来自《点拨》）
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4.正方体可以得出11种不同的展开图：
知1－讲
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知1－讲
分为2类： 第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧 各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形, 下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共 三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方 形，此时只有一种情况； 第二类，分两排，此时只有一种情况.
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【例1】 〈漳州〉如图是一个长方体包装盒，则 它的平面展开图是图中的( A )
知1－讲
导引：利用空间想象或通过动手操作，将展开图还原
成立体图形，看是否构成长方体．根据对面的
判断规则，只有A选项能找到三组对面，因此
只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一
个长方体，故选择A.
（来自《点拨》）
知2－练
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（来自《典中点》）
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知2－练
4 (2015·聊城)图①是一个小正方体的表面展开图， 小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2 格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字 是( ) A．梦 B．水 C．城 D．美
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（来自《典中点》）
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知2－练
或圆锥的展开图．
（来自《点拨》）
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知2－讲
【例3】如图，一个立体图形的展开图中，用每个 面内的大写字母表示该面，用小正方形边 上所标注的小写字母表示该边． (1)说出这个立体图形的名称； (2)写出所有相对的面； (3)若把这个展开图折叠成立体图形， 各小正方形的哪些标注有小写字母的边 将会重合？
（来自《典中点》）
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知1－练
6 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形
之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，
需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
的编号是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
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（来自《典中点》）
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知2－讲
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总结
知2－讲
在解决图形转化问题时，动手操作是一种非常便
捷的方法，“百看不如一折”．另外，要注意积累记
忆常见立体图形的平面展开图．①全部是正方形的展
开图一定是正方体的展开图；②全部是长方形或正方
形的展开图一定是长方体的展开图；③有扇形的展开
图一般是圆锥的展开图；④有圆的展开图一般是圆柱
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总结
知1－讲
长方体的展开图与正方体的展开图类似，区别 在于长方体中相邻面的大小不一定相等．常见的正 方体的展开图有以下几种形状，解答这类题可以根 据几何体的展开图特点，充分发挥空间想象能力直 接判断，或通过动手折叠或展开确定正确结果．
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知1－讲
（来自《点拨》）
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知1－练
1 (2015·眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( )
2 (2015·辽阳)下列各图不是正方体表面展开 图的是( )
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（来自《典中点》）
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知1－练
3 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形
为( )
A．长方形
B．正方形
C．三角形
D．五边形
4 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )
A．图① C．图②、图③
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B．图①、图② D．图①、图③
（来自《典中点》）
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知1－练
5 如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后 才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形 分别由四位同学补画，其中正确的是( )
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知识点 2 特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
【例2】如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些 立体图形的名称．
导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图，
可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸
折一折，得到正确答案． 解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；
④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥． （来自《点拨》）