高一数学必修一、必修二期末考试试卷
时量：115分钟
一、
选择题：（本大题共8小题，每小题3分）
1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①
////m m αββα⎫
⇒⎬⊂⎭
②
//////m n n m ββ⎫
⇒⎬⎭
③,m m n n αβ⊂⎫
⇒⎬⊂⎭
异面 ④
//m m αββα⊥⎫
⇒⊥⎬⎭
其中错误的命题有（ ）个 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-=
C ．2310x y +-=
D ．3210x y +-=
3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3
B ．35
C ．15
D ．1
4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、四象限
5．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交
B ．外离
C ．内含
D ．内切
6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）
A ．
252
π B ．50π C D ．
503
π
7．点(7,4)
P-关于直线:6510
l x y
--=的对称点Q的坐标是（）
A．(5,6)B．(2,3)C．(5,6)
-D．(2,3)
-8．已知22
:42150
C x y x y
+---=上有四个不同的点到直线:(7)6
l y k x
=-+的距离等于
，则k的取值范围是（）
A．(,2)
-∞B．(2,)
-+∞
C．
1
(,2)
2
D．
1
(,)(2,)
2
-∞+∞
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）
9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，
||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 .
10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .
11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .
12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.
221:2880O x y x y +++-=与
222:4420O x y x y +---=的公共弦长
为 .
14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .
15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .
高一数学期末考试答卷
第一卷
二、填空题：
9． 10.
11. 12.
13.
14.
15.
三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9
分，第22题5分） 16．在四面体ABCD 中，已知棱AC
，其余各棱长都为1，
求二面角B AC D --的
大小.
17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；
（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小
值.
18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .
座位号
第二卷
19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=.
（1）求证：直线l 与圆C 恒相交；
（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长.
20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC
的中点，1
2
AF AB BC FE AD ====
. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；
（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值.
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=. （1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为3，求直线l 的方程；
（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分
别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.
22．已知0a >，0b >且32a b ab =，求22a b a b +-+.
