统计学第五章抽样推断

1、点估计 点估计是直接用样本指标推断总体指标 的一种方法。 点估计的特点是只考虑了样本指标， 而没有考虑抽样误差。
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2、区间估计
（1）理论准备
所谓区间估计就是在一定概率保证下， 确定总体参数值的可能范围。 所谓概率就是指在随机事件进行大量实 验中，某种事件出现的可能性的大小。 抽样估计的概率保证程度就是指抽样误 差不超过一定范围的概率大小。
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例2：随机抽取500名某国私人对外投资者， 发现对外投资额在5000万元以上的人数 有80人，求抽样误差。
例3：一批食品随机抽查50箱，发现一箱不 合格，求合格率的抽样误差。
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三、点估计和区间估计
point estimation and interval estimation
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（2）几个概念
• 允许误差（又称极限误差）△：是指扩 大或缩小以后的抽样误差。 • 概率度t：是指扩大或缩小抽样误差的倍 数。 • 置信度1-（俗称可靠度）是指由样本指 标估计的总体区间中有100（1- ）%的估 计区间包括了总体的实际值。
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3、样本单位的抽选方法
• 重复抽样 • 不重复抽样 请注意： A、重复抽样和不重复抽样对抽样结果 和误差的差异 B、理论上和实际中的认识和运作的差 异
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4、抽样推断的组织形式
• 简单随机抽样 • 分层随机抽样 • 等距随机抽样（又称系统或机械随机抽 样） • 整群随机抽样
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3、影响抽样误差的因素
• 抽样单位数的多少 • 总体中被研究标志的变动程度的大小
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4、抽样误差的统计度量方法
（1）理论准备 总体指标在抽样之前，甚至在抽样之 后是无法知道的； 请大家回忆一下标准差的含义及计算 方法
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抽样推断是在遵守随机原则的条件下， 从总体中抽选样本，并且以样本指标推 断总体指标的一种统计分析方法。 这里注意：一是对随机原则的理解 一是抽样推断的目的（平均数和成数）
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2、抽样推断的适用范围
• 对大量现象的观察 • 对不可能进行全面调查，而又需要了解 全面情况的现象 • 虽然可以进行全面调查，但不必要进行 全面调查的现象 • 对普查或全面调查的统计数据的质量进 行检查或修正
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从验证例子中，我们可以看出：
•样本平均数的平均数等于总体平 均数。 •抽样平均误差要比总体的标准差 小得多。 •抽样误差和总体标准差成正比， 和样本单位数成反比。
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特别提示：
在计算抽样误差时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ往往遇到 总体方差缺少的情况，通常采取以 下方法解决： –用估计的资料 –用过去调查所得到的资料 –用样本方差代替
第五章 抽样推断
sampling and sampling inferences
章前导语： 我们必须确信运气的存在，否则对那 些我们不喜欢的人的成功，我们又何得 以能安然呢？ 台湾政治大学：詹世煌教授
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一、基本问题 core issues
1、什么是抽样推断？
sampling inferences
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（2）公式应用
• 抽样误差的计算公式可分为两种条件下 的两种推断的计算公式： 两种条件：重复抽样和不重复抽样 两种推断：以样本平均数推断总体 平均数；以样本成数推断总体成数 这样，就有四个计算公式。
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公式的验证：
• 请大家看一例子。
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5、本章的主要内容
• 抽样误差sampling error • 点估计和区间估计 point estimation and interval estimation • 抽样数目的确定 determining the sample size • 假设检验hypothesis testing
（3）计算举例。
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四、抽样数目的确定
determining the sample size
• 由于有两种条件和两个推断，所以，抽 样数目确定的公式也有四个公式。但其 基本来源公式为： △=t • 确定举例：
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抽样误差实际上是用抽样平均误差 来代替的，因为：
• 所有可能样本平均数或成数的平均数等 于总体平均数或成数 • 抽样平均误差是所有可能样本平均数 （或成数）与总体平均数（或成数）的 平均误差程度，即所有可能样本平均数 或成数的标准差
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• 因此，样本平均数或样本成数的标准差 实际上就反映了样本平均数或样本成数 与总体平均数或总体成数的平均误差程 度，即抽样误差。 • 由于不可能，也没有必要把所有的样本 都抽出来，因此，计算方法另求。
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二、抽样误差
sampling error
1、抽样误差的含义 抽样误差是指样本指标值与被推断的总 体指标值之差。 主要包括： 样本平均数与总体平均数之差 样本成数与总体成数之差
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2、抽样误差的来源
• 一类：登记性误差 • 二类：代表性误差 A、系统性误差 B、偶然性误差 注意：抽样误差特指偶然性误差
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特别注意

• 如果同时有几个方差供选择，则选择其 中最大的； • 如果同时有几个成数供选择，则选择靠 近0.5的那个成数。
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（3）计算举例
例1：某企业生产一批产品20000件，今随 机抽样100件作耐用时间试验，结果表明： 每件样本的平均寿命为3600小时，所抽 样本的标准差为150小时，求抽样误差。