2020年北京市第一次合格性考试数学试题

2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学试卷

参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.

第一部分 选择题（每小题分，共81分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，

，{}345B =，，，那么集合A B 等于

A. ∅

B ．{}3

C ．{}1,2,4,5

D ．{}1,2,3,4,5

2. 函数()f x =是 A. (,1]−∞

B. [0,)+∞

C. [1,)+∞

D. R

3. 如果指数函数()x

f x a =(0a >，且1a ≠)的图象经过点(2,4)，那么a 的值是

A.

B ．2

C ．3

D ．4

4. 将函数sin y x =的图象向右平移

π

3

个单位，所得图象对应的函数表达式是 A ．π

sin()3y x =−

B. π

sin()3y x =+

C. π

cos()3

y x =−

D. π

cos()3

y x =+

5. 在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于

A ．AC

B ．BD

C ．BC

D ．CD

1

3

V Sh =S h 3

6. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴

重合，终边经过点(3,4)P ，那么sin α的值是

A ．35

B ．34

C ．45

D ．43

7. 已知向量1

(1,)2

=−a ，(2,)m =b ，且a

b ，那么实数m 的值是

A ．1−

B ．12

−

C ．12

D ．1

8. 已知直线11

:2

l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥，那么实数a 的值是 A. 2−

B. 12

−

C.

12

D. 2

9. 如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱AB ，BC ，CD ，1CC 所在的直线中，与直 线1BC 成异面直线的是

A. 直线AB

B. 直线BC

C. 直线CD

D. 直线1CC

10. 计算12

216log 4+的结果是

A. 6

B. 7

C. 8

D. 10

11. 在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》、《我

爱你，中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查. 该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人. 现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容

量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为

A ．30

B ．31

C ．32

D ．33

12. 计算5π

tan

4

的结果是 A. 1−

B. 2

−

C.

2

D. 1

13. 某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色、黄色和紫色中

随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色、紫色两种颜色的毛线编织的概率是

A. 1

4

B.

13

C.

12

D.

34

14. 计算cos69cos24sin69sin24︒︒+︒︒的结果是

A.

12

B.

C.

D. 1

15. 经过点(1,0)，且斜率为2的直线的方程是

A. 220x y −+=

B. 220x y −−=

C. 210x y −+=

D. 210x y −−=

16. 已知向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，a 与b 夹角为30︒，那么⋅a b 等于

A. 1−

B.

C. D. 2

17. 如图，在三棱柱111ABC A B C −中，1A A ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，

12A A AB AC ===，那么三棱锥1A ABC −的体积是

A. 43

B.

83

C. 4

D. 8

18. 已知ABC △中，60A ∠=︒，45B ∠=︒

，AC =，那么BC 等于 A. 1

B.

C. 2

D. 4

19. 函数2()log 2f x x =−的零点的个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

20. 已知两条直线m ，n 和平面α，那么下列命题中正确的是

A. 若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n

C ．若m n ⊥，n α⊥，则m α⊥

D ．若//m n ，//n α，则m α⊥

21. 如图，给出了偶函数()f x 的部分图象，那么(2)f 等于 A. 3−

B. 1−

C. 1

D. 3

22.

（新合格考不考，期末考试考）圆22

1x y +=的圆心到直线20x y −+=的距离是

A.

B.

C. 2

D. 23.

（新合格考不考，期末考试考）已知直线l 经过(1,0)−

，两点，那么直线l 的倾斜角的大小是

A. 30︒

B. 45︒

C. 60︒

D. 90︒

24.

（新合格考不考，期末考试考）圆22(1)1x y +−=与圆22

(1)1x y −+=的公共点的个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

25. 已知函数,0,()1

,0.x x f x x x

⎧⎪

=⎨<⎪⎩≥ 如果()2f m =−，那么实数m 的值是

A. 8−

B.

2−

C. 1

2

−

D. 1

26. 如果函数2

()2f x x ax =−在区间[0,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是