广西南宁市第二中学2021届高三2月月考数学(理)试题

附：对于一组数据 ， ，… ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .
19．如图长方体 的 ，底面 的周长为4， 为 的中点.
（Ⅰ）判断两直线 与 的位置关系，不需要说明理由；
（Ⅱ）当长方体 体积最大时，求二面角 的大小；
（Ⅲ）若点 满足 ，试求出实数 的值，使得 平面 .
20．已知椭圆 ： 和椭圆 ： ，离心率相同，且点 在椭圆 上.
3．已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
4．直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
6． 展开式中，含 项的系数为（）
A． B． C． D．
7．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则角 为（ ）
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设 为椭圆 上一点，过点 作直线交椭圆 于 ， 两点，且 恰为弦 的中点，则当点 变化时，试问 的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由．
21．已知函数 其中
(Ⅰ)若 ，且当 时， 总成立，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若 ， 存在两个极Fra Baidu bibliotek点 ，求证：
22．在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为： ，直线 的参数方程是 （ 为参数， ）
6．B
【解析】
【分析】
利用二项式定理公式展开即可求得结果
【详解】
展开式的通项公式为 ，
展开式中，含 项的系数为
故选
【点睛】
本题主要考查了二项式系数的性质，利用二项式定理公式展开即可求得结果，属于基础题。
7．A
【详解】
试题分析：
因为 ，
那么结合 ，
所以cosA= = ，
所以A= ，故答案为A
考点：正弦定理与余弦定理
故选
【点睛】
本题主要考查了集合的交集及其运算法则，涉及三角函数的不等式，较为基础。
2．D
【详解】
试题分析： ,故 在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
考点：复数与复平面的关系.
3．A
【解析】
试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值 ,选A.
考点：正态分布与正态曲线.
4．C
【解析】
直线x-y+m=0与 －2x－1＝0有两个不同交点的充要条件为 ,因为 ,所以0＜m＜1是直线与圆相交的充分不必要条件
A． B． C． D．
11．抛物线 的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足 ，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
12．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是 （ ）
点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.
8．A
【解析】
试题分析：依题意，输入的 的值为 ，执行 次循环体， 的值变为 ，这时，如果输出的 值恰好是 ，则函数关系式可能为 ,故应填A.
考点：程序框图中的循环结构.
9．B
【分析】
由函数 的图象求出 ， ， 的值，写出函数的解析式，在同一坐标系中画出函数 和直线 的图象，结合图象求得 的取值范围
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6
8
10
14
15
18
0.41
0.01
1.21
0.41
0.07
0.12
1.69
（Ⅰ）求表中内实数 的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于 的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立的线性回归方程，并检验一数据点身高 ，体重 是否为异常数据.（结果保留到小数点后两位）
【全国百强校】广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 为（）
A． B． C． D．
2．复数 对应的点在复平面内位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
A． B． C． D．
8．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是 ，则“？”处应填的关系式可能是（）
A． B． C． D．
9．函数 ，（ ， ， 是常数， ， ， ）的部分图像如图所示，若方程 在 上有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．球面上有三点 , , 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中 , , ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）
16．已知函数 ， ，其中 .若满足不等 的解的最小值为 ，则实数 的取值范围是______.
三、解答题
17．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足 .
（1）求角 的大小；
（2）若等差数列 的公差不为零， ，且 ， ， 成等比数列，求 的前 项和 .
18．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型① ，② 拟合，得到回归方程分别为 ， ，作残差分析，如表：
（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与曲线 交于两点 ， ，且线段 的中点为 ，求 .
23．（题文）已知函数 ，且 的解集为
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ， 都是正实数，且 ，求证： .
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据三角函数性质求出集合 ，再求 的交集即可
【详解】
，
，
当 时， ，
当 时， ，
A．（2，3）B． C． D．（1，2）
二、填空题
13．若实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为______.
14．已知向量 ， ，且 在 上的投影为3，则 与 夹角为__________．
15．已知圆 ： 与 轴负半轴的交点为 ， 为直线 上一点，过 作圆 的切线，切点为 ，若 ，则 的最大值为______.
5．A
【分析】
先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.
【详解】
由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为 的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为 的四棱锥组合而成．
故这个几何体的体积 .
故选A
【点睛】
本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.