2020-2021学年 华东师大版八年级数学下册 17.1 变量与函数 同步测试题

变量与函数1、在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形ABC 的面积S=h a ⋅21，当底边a 为定值时，此式子中 （ ）A 、S ，h 是变量；21，a 是常量 B 、S ，a ，h 是常量；21是常量 C 、a ，h 是变量；S 是常量 D 、S 是变量；21，a ，h 是常量 2.在匀速运动中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于式子s=vt ，下列说法正确的是（ ）A 、s ，v ，t 三个量都是变量B 、s 与v 是变量，t 是常量C 、s 是常量，v ，t 是变量D 、s 与t 是变量，v 是常量3.下列关系式中，y 与x 不是函数关系的是（ ）A 、B 、C 、D 、4、下列变化关系中，y 是x 的函数的个数有 （ ） ① xy=2 ② x 2+y 2=10 ③ x+y=5 ④ 13+=x y ⑤ y=x 2-4x+5A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.下列变量之间：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）x -y=3中的x 与y ；（4）32+=x y 中的y 与x ；（5）圆的面积与圆的半径.其中成函数关系的有( )A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6.小花用40元钱购买5元/件的商品，则她剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x （件）之间的关系式为y=-5x+40，其中常量是 ，变量是 .7.三角形的周长是ycm ，三边长分别是:4cm 、6cm 、xcm ，则x 为自变量表示y 的函数关系式是y= ，自变量x 的取值范围是8、运动员在400m 的一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系是： ，这个问题中的常量是： ，变量是：9、设地面气温是25℃，如果每升高1km ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(km)的关系是： ，这个问题中的常量是： ，变量是：10.指出下列数学表达式中的常量、变量。

第1课时 17.1变量与函数1一、课前训练在b kx y +=中，当5=x 时，1-=y ；当5-=x 时，4=y ；求这个关系式.二、新课1.（1）在方程32=+y x 中，用x 的代数式表示y 为=y教师引导：对比课前训练的式子，有何发现，有何联系，有何区别（2）父亲年龄比儿子大24岁，设儿子年龄为x 岁，父亲年龄为y 岁，用x 的代数式表示y 为=y（3）三角形的底边为6，请用这边上的高h 的代数式表示这个三角形的面积s =2.分析上述三个式子，表现形式、归纳变量个数、自变量、因变量、值的对应情况，用文字教学规范表达并板书，介绍函数的定义.对应上述三个表达式，说出谁是谁的函数，谁是自变量.试一试：判断是否函数并说明理由（1）32+-=z x y ；（2）62+=x y （6-≥x ）；（3）12+=x y ；（4）x y 26-=（ ）3.基础巩固：31页，3题，作书上，抽学生回答.4.上述的所有函数的表现学生都是用代数式的形式呈现出来的，还有其他的形式方法来表达两个变量之间的函数关系吗.想一想：要想知道某天的气温随时间的变化情况，最好的方法是什么？，某一个只认识数字不会计算的出售瓜子的老人怎么收钱？我们来看看书上：28页气温变化图，并回答后面的问题，（教师抽答）再试试29页问题4，填表，然后想一想卖瓜子的老人有办法了吗，若每斤瓜子8元，请帮他列出部分表格.（学生独立完成表格，相互交流并判断是否可以）4.应用迁移：（1）某校大礼堂的第一排20个，后面每排比前面一排多2个座位，写出每排的座位数m 与排数n 之间的函数关系式，并指出式中的自变量和因变量。

（2）如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，求圆珠笔的售价y （元）与支数x 之间的函数关系式，并求购买4支圆珠笔时的售价.（3）已知等腰三角形的周长为36，腰长是x ，底边上的高是6，若把面积s 看作腰长x 的函数，试写出它们的函数关系式，并求当腰长为10时，该三角形的面积.三、小结：函数概念，判断关键点四、课堂反馈：30页1题，32页1题作书上。

第十七章 函数及其图像17.1变量与函数一．选择题（共6小题）1．下列四个关系式：（1）y ＝x ；（2）y ＝x 2；（3）y ＝x 3；（4）|y|＝x ，其中y 不是x 的函数的是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4） 2．函数y =√2−x +1x−1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠1C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≠1 3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S =12ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）A ．S ，h 是变量，12，a 是常量B ．S ，h ，a 是变量，12是常量C ．S ，h 是变量，12，S 是常量D ．S 是变量，12，a ，h 是常量4．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y =−12x+12B ．y ＝﹣2x+24C ．y ＝2x ﹣24D ．y =12x ﹣12 5．已知函数y ={2x +1(x ≥0)4x(x ＜0)，当x ＝2时，函数值y 为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．一蓄水池中有水50m 3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m3二．填空题（共5小题）7．在下列4个等式中：①y＝x+1；②y＝﹣2x；③y2＝x；④y＝x2，y是x的函数的是．8．在函数y=√3x+1x−2中，自变量x的取值范围是．9．已知f（x）=x+22x，f（a）＝5，那么a＝．10．如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为．11．已知函数f（x）＝1+2x，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如f（1）＝1+21，f（2）＝1+22，f（a）＝1+2a，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝．三．解答题（共1小题）12．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整．12345…白纸张数x（张）205471…纸条总长度y（cm）（2）直接写出y与x的关系式：．（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？。

《变量与函数》知识总结一知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2函数；设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是自变量x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数关系表示法：(1)解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法.(2)列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法.(3)图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。

在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.6 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一s=,当速度一定时,则速个过程则可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt度v就是常量,而时间t和路程s则是变量;当时间一定时,则时间t是常量,而速度v 和路程s则是变量;同样若路程一定,则路程s是常量,而时间t和速度v就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x 的每一个值,y是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系.(3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.二 典范分析例1 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6.(2)列表、描点、连线,画出函数图象.(3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析 根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时,一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远? (3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少?分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米.(2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.。

第17章 函数及其图象 17.1 变量与函数 17.1.1 常量、变量、函数1．下列各式中，y 不是x 的函数的是( )A ．y ＝1x ＋1B ．y 2＝2|x|＋1C ．y ＝x 2＋2x －3 D ．y ＝13x ＋22．小王计划用100元钱购买乒乓球，所购买球的个数w(个)与单价n(元)的关系式为w ＝100n，其中( )A ．100是常量，w 、n 是变量B ．100、w 是常量，n 是变量C ．100、n 是常量，w 是变量D ．无法确定 3．下列关系式中y 不是x 的函数的是( )A ．y ＝3－2xB ．y ＝x 2－5C ．y 2＝x ＋6D ．y ＝9x4．下列关于变量x 、y 的关系式：①4x ＋y ＝10；②y ＝±x ；③y ＝x 2；④3x －y 2＝4.其中表示y 是x 的函数的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5. 圆的周长公式l ＝2πr 中，下列关于变量、常量说法正确的是( ) A ．π、r 、l 均是变量，2是常量 B ．l 和r 是变量，2和π是常量 C ．l 是变量，2、π和r 是常量 D ．l 和r 是变量，2是常量6. 下列关系式中，y 不是x 的函数的是( )A ．y ＝3－2xB ．y ＝x 2－5C ．y 2＝x ＋6D ．y ＝x(x ≥0) 7. 一个长方形的周长为30，则长方形的面积y 与长方形一边长x 满足的函数关系式为( )A ．y ＝x(15－x)B ．y ＝x(30－x)C ．y ＝x(30－2x)D ．y ＝x(15＋x) 8. 已知直角三角形的一个锐角为y °，另一个锐角为x °，写出y 与x 之间的函数关系式： ，其中 是变量， 是常量．9．橘子每千克售价是1.8元，则购买数量x(千克)与所付款y(元)之间的关系式是y ＝1.8x ，其中 是变量， 是常量．10．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q 升与行驶时间t 小时的关系是 .11. 如图所示，在靠墙(墙长18m)的地方围建一个长方形的鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆长为35米，则鸡场长y(m)与宽x(m)之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 .12．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中白色地面砖的总块数N 与n 之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 .13．某水果店出售苹果，已知苹果重量x(kg)与售价y(元)的关系式如下表： 数量x(kg) 1 2 3 4 5 售价y(元)2＋0.14＋0.26＋0.38＋0.410＋0.5的公式是 .14．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金，本息和y(元)与存期月数x 之间的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 15. 圆的面积公式S ＝πr 2(S 是圆的面积，r 是半径)中，变量是 ，常量是 ；16. △ABC 的底边是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积S ＝12ah ，若h 为一定长，则此式中，变量是 ，常量是 ．17. 写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．(1)温泉村的耕地面积是108(m 2)，求这个村人均占耕地面积x(m 2)与人数n 的关系；(2)等腰三角形顶角度数m与底角度数n之间的关系式；(3)设地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温T(℃)与高度h(km)的关系．18．某校组织学生到距离学校6km的烈士馆参观，学生李兵因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口改乘出租车去烈士馆，出租车的收费标准如下：(1)18.(2)李兵身上只有14元，乘出租车到烈士馆的费用够不够？请说明理由．答案：1-7 BACCB CA8. y ＝90－x x 、y 90 9. y 、x 1.8 10. Q ＝40－5t11. y ＝35－2x 35和－2 x 、y 12. N ＝4n ＋2 4、2 N 与n 13. y ＝2.1x14. y ＝0.2x ＋100 y 、x 0.2和100 15. S 和r π 16. S 和a 12和h17. 解：(1)x ＝108n ，变量n 、x ，常量108；(2)m ＝180°－2n ，变量m 、n ，常量180°，－2； (3)T ＝28－6h ，变量T 、h ，常量28，－6.18. 解：(1)y ＝1.8x ＋2.6； (2)当x ＝6时，y ＝13.4＜14，∴李兵身上的钱够用．。

一、创设情境，探究新知1. 图17.1.1是某日的气温变化图．图17.1.1看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？归纳：温度T随着时间t的变化而变化，T和t称为变量，T是t的函数。

这是函数的表达方式之一：图象法。

2.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：观察上表，(1)存期三月的年利率y是多少？存期六月的年利率y又是多少？(2)说明：年利率y随着存期x的变化而变化，y与x称为变量，y是x的函数。

这是函数的表达方式之一：列表法。

3. 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积 则S 与r 之间满足下列关系：2=S r π （1）利用这个关系式可以填写下表：（2）圆面积S 随着半径r 的变大而不断变大，S 与r 称为变量，S 是r 的函数。

2=S r π（特别说明，称常量为π，2表示的是自变量r 的平方，不能单独研究。

）是函数的表达方式之一：解析法。

二、归纳：1.初步认识：（1）在变化过程中是否有不变化的量，称为常量，如2=S r π中的π。

常量有：数字、π和固定不变的字母。

（2）在变化过程中有两个变量，其中一个随着另一个的变化而变化（如温度T 随时间t 的变化而变化，如利率y 随着存期x 的变化而变化，再如圆面积S 随着半径r 的变化而变化）。

2.深刻认识：（1）时间t 取任意值时，T 有几个值？存期x 取任意值时y 有几个值？半径r 取一个值时S 有几个值？（2）在变化中的两个量，其中y 随自变量x 的变化而变化，y 有唯一值与x 相对应。

3.函数概念：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．4.函数有三种表达方法：图象法、列表法和解析法（解析法通常表示为y =f (x )的形式）。

§17.1变量与函数课时1 函数的有关概念要点引导1．变量、常量：在某一变化过程中，可以取_________的量，叫做变量。

在问题的研究过程中，有一种量，它的取值始终___________，我们称之为常量。

2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有_______的值与之对应，我们就说x是________，y是________，此时也称____是____的函数。

3．函数关系的表示方法：表示函数关系的方法通常有三种：（1）________，（2）________，（3）_________互动课堂例判断下列关系是不是函数关系？（1）长方形的宽一定时，其面积与长；（2）等腰三角形的面积与底边长；（3）某人的身高与年龄；（4）关系式y中的y与x.分析判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应.解（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以面积与长是函数关系.（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以面积与底边长不是函数关系.（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的身高与年龄是函数关系.（4）x每取一个正值，y都有两个值与它对应，所以y= x中的y与x.不是函数关系.说明年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律、能用解析式表示的才是函数关系.课堂演练1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=π2R中，有关常量和变量的说法正确的是（）R是变量，π是常量 B．S，R是变量，2是常量A．S，2C．S，R是变量，π是常量 D．S，R是变量，π和2是常量2．据调查，北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．•若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y 元，则y关于x的函数关系式是（）A．y=0.1x+800（0≤x≤4000） B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000）C．y=-0.1x+800（0≤x≤4000） D．y=-0.1x+1200（0≤x≤4000）3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数据如下：数关系式为（ ） A ．L=110t-66 B ．L=11370t C ．L=6t-3072 D ．L=39552t4.①在三角形面积公式ah S 21=中（a 表示三角形的底，h 表示底上的高）若a 固定，h 是自变量，则a 21是__________，面积S 是__________的函数；若h 固定，a 是自变量，则常量是__________面积S 是__________的函数．5．指出下列问题中所表示的函数关系式中的自变量、函数和常量 ①半径为R 的球，球的体积为V ，则V 与R 之间的函数关系式为334R V π=②桔子每千克售价2.5元，购买数量P （kg ）与所付款Q （元）之间的关系式为Q=2.5P ③n 边形内角和A 与边数n 之间的关系式为A=（n-2）×180°课外分层训练A 组1. 下列式子中，y 不是x 的函数的是( )． A. y ＝x 2 B. y ＝|x| C. y 2＝x D. y ＋x ＝02. 陈雨给远在广东的爸爸打电话报告期末考试成绩，电话费随着通话时间的变化而变化．在这个问题中，因变量是( )．A. 陈雨B. 爸爸C. 通话时间D. 电话费 3. 常量和变量是在某一过程中确定的，以s ＝v t 为例： (1)若速度v 固定，则常量是________，变量是________； (2)若时间t 固定，则常量是________，变量是________； (3)若路程s 固定，则常量是________，变量是________； (4)若速度v 不变，t 是自变量，则称________是________的函数．4．汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为S 千米，行驶时间为t 小时．当时间t=1，2，3……时行驶的里程S 各是多少？（填表） S 与t 这两个量是什么关系（即用含t 的式子表示S ）5．每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场售出电影票x 张，该场票房收入为y 元，y 与x 这两个量是什么关系（即用x 的代数式表示y ）6．指出下列函数中的自变量、函数和常量： （1）y=-2x ；（2）y=3x-61；（3）y=3x 2-7x+2；（4）p=q 51．B 组7．某种活期储蓄的月利率是0.16%，存入10000元本金，按国家规定，•取款时应缴纳利息部分20%的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后，实得本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式为________．8．在一根弹簧的下端悬挂重物，弹簧原长10cm ．每悬挂1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，说出当悬挂重物分别是1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时，弹簧的长度是多少，写出计算过程，如果悬挂重物质量为m 千克，此时弹簧长度为lcm ，用含m 的式子表示l ．9、要将一篇18000字的社会调查报告录入电脑，打印成文． (1)如果以90字/min 的速度录入，需要多长时间才能完成？(2)设录入文字的速度为V 字/min ，录入的时间为tmin ，写出t 与V 的函数关系式； (3)如果要求在2h 内完成录入任务，那么每分钟至少要录入多少个字？10.写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量. ①等腰三角形的顶角度数y 与底角度数x 的关系式；②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)•之间的关系式；③底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式；④某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(•厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式；⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,•饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.C组11．按如图所示堆放钢管．（1）填表：层次x 1 2 3 4 (x)钢管总数y …（2）当堆到x层时，求钢管总数y关于层数x的函数关系式．12. 阅读下面的材料，然后回答问题．如果我们用符号f(x)表示当自变量为x时的函数值y，用符号f(-x)表示当自变量为取x的相反数-x时的函数值y。

17.117.1 变量与函数变量与函数一、一、选择题选择题（共10小题；共50分）1.在中，它的底边是，底边上的高是 ，则三角形面积 ，当 为定长时，在此式中 A． ， 是变量， ， 是常量B． ， ， 是变量， 是常量C． ， 是变量， ， 是常量D． 是变量， ， ， 是常量△2. 下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度 与下降高度 的关系，下面能表示这种关系的式子是A．B．C．D．3. 函数 中自变量 的取值范围是A．B．C． 且 D． 且4. 下列说法正确的是A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量C．字母一定表示变量D．球的体积公式 中，变量是 ，5. 函数 自变量 的取值范围是A． 且 B．C．D． 且6. 函数 中自变量 的取值范围是A．B． 且C．D． 且7. 函数 的图象为A．B．C．D．8. 下列变量之间的关系中，具有函数关系的有①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④ 中的 与 ．A． 个B． 个C． 个D． 个9. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 ，，，，，组成．为记录寻宝者的进行路线，在 的中点 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 ，寻宝者与定位仪器之间的距离为 ，若寻宝者匀速行进，且表示 与 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为A．B．C．D．二、二、 填空题填空题 （共10小题；共 50 分）10. 如图，在 中，，，， 是 边上的一个动点（不与点 ， 重合），过点 作 的垂线交射线 于点 ．设 ，，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是A．B．C．D．△11. 函数中，自变量 的取值范围是 ．12. 当 时，函数 的值为零．13. 下列是关于变量 与 的八个关系式：①；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥；⑦；⑧．其中 不是 的函数的有 ．（填序号）14. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 排，第一排 人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数 与该排排数 之间的函数关系式为 ．15. 阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以 的速度经 分时间跑了 米，其中常量是 ，变量是 ；（2）在 分内，不同的人以不同的速度 跑了 米，其中常量是 ，变量是 ；（3） 米的路程，不同的人以不同的速度 各需跑的时间为 分，其中常量是 ，变量是 ；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： ．米分米分米分16. 函数 有意义，则自变量 的取值范围是 ．17. 函数 的自变量的取值范围是 ．三、三、 解答题解答题 （共8小题；共 104 分）18. 小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 本以上，从第 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 （元）与练习本的个数 （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买 本以上的练习本优惠折扣是折．19. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．20. 根据你的理解写出下列 与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（我们称为定义域）．①某人骑车以 是速度匀速运动的路程 与时间 ，解析式：，定义域：；②正方形的面积 与边长 ，解析式：，定义域：；21. 请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．（4）正方形的面积和梯形的面积．（5）水管中水流的速度和水管的长度．22. 求下列函数中自变量 的取值范围．．23. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下表所示的关系：底面半径用铝量I. 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？II. 当易拉罐底面半径为 时，易拉罐需要的用铝量是多少？III. 根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．IV. 粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．24. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下 ，两个情境：情境 ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境 ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．I. 情境 ，所对应的函数图象分别为，（填写序号）；II. 请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．25. 如图 1，，，为三个超市，在 通往 的道路（粗实线部分）上有一 点，与 有道路（细实线部分）相通．与 ，与 ，与 之间的路程分别为 ，，．现计划在 通往 的道路上建一个配货中心 ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从 出发，单独为 送货 次，为 送货 次，为 送货 次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心 ．设 到 的路程为 ，这辆货车每天行驶的路程为 ．I. 用含 的代数式填空：当 时，货车从 到 往返 次的路程为 ，货车从 到 往返 次的路程为，货车从 到 往返 次的路程为，这辆货车每天行驶的路程．当 时，这辆货车每天行驶的路程 ；II. 请在图 2 中画出 与 的函数图象；III. 配货中心 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短?26. 写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围．I. 直角三角形中一锐角的度数 与另一锐角的度数 之间的函数关系．II. 如果水的流速量是 （一个定量），那么每分钟的进水量 （）与所选择的水管直径 （）之间的函数关系．III. 某种储蓄的月利率是 ，存入 元本金后，则利息 （元）与所存月数 之间函数关系．27. 当 满足什么条件时，下列式子有意义？I. ；II. ；III. ；IV. ．28. 小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离 （单位：）和行驶时间 （单位：）之间的关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：I. 小李在途中逗留的时间为，小陆从 A 地到 B 地的速度是．II. 当小李和小陆相遇时，他们离 B 地的路程是多少千米？III. 请你求出小李在逗留之前离 A 地的路程 和行驶时间 之间的函数关系式．123456789101112131415161718192021222324参考答案一、选择题ACDBABDCCB二、填空题②④⑦（1）；，（2）；，（3）；，（4）常量和变量是在一个过程中相对地存在的且或七① ； ； ② ；三、解答题（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度符合 ，是函数关系．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合 ，是函数关系．（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：，是函数关系．（4）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系．（5）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系．综上，（1）（2）（3）是函数关系，（4）（5）不是．．1. 易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量．2. 当底面半径为 时，易拉罐的用铝量为 ．3. 易拉罐底面半径为 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．4. 当易拉罐底面半径在 间变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在间变化时，用铝量随半径的增大而增大．1. ③；①2. 小华从家出发去书店看了一会书又返回家中．为的整数252627281. ；；；2.函数图象如图所示．3. 配货中心 应建在 段（包括 ， 两点），这辆货车每天行驶的路程最短．1. ，常量：，自变量：，因变量：，自变量取值范围：．2. ，常量：，自变量：，因变量：，自变量取值范围：．3.，常量：，自变量：，因变量：，自变量取值范围： 的整数．1. 为全体实数．2. 被开方数 ，分母 ，即．3. 被开方数 ，即 ．4. 由被开方数 ，得；由分母，得．即且．1.；2. 当小李和小陆相遇时，他们离 B 地的路程为 ．3. 小李在逗留之前离 A 地的路程．。

初中数学华东师大版八年级下册第十七章17.1变量与函数练习题一、选择题1.下列式子中，y不是x的函数的是()D. y=−xA. y=−x+3B. y=±√x−1C. y=31−x2.在函数y=√9−3x中，自变量x的取值范围是()A. x≤3B. x<3C. x≥3D. x>33.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是()x−1A. x≥−2且x≠1B. x≥−2C. x≠1D. −2≤x<14.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系．下列说法不正确的是()A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD. 挂30kg物体时一定比原长增加15cm5.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系，下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m36.函数y=√x−2的定义域是()xA. x≠0B. x≥2C. x≥2且x≠0D. x>2且x≠07.在函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是()1+xA. x≥−1B. x>−1C. x<−1D. x≤−18.已知f(x)=10x+1，如：当x=3时，f(3)=3×10+1=31，则当f(x)=21时，x的值为()A. −2B. 3C. 2D. 79.函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下：x−4−3−2−1y−1−2−3−4x−4−3−2−1y−9−6−30当y1>y2时，自变量x的取值范围是()A. x>−2B. x<−2C. x>−1D. x<−110.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为()A. y=10x+30B. y=40xC. y=10+30xD. y=20x11.如下图所示中，表示y是x的函数的有()A. B. C. D.12.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是()A. B.C. D.二、填空题中，自变量x的取值范围是______．13.函数y=√2−xx+214.已知函数y=x，当x=√2时，y=______ ．x−115.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数.设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用含x的代数式表示y=______ ．16.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s=3t²+2t+1，则当t=4时，该物体所经过的路程为___________．三、解答题17.假设圆柱的高是5cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，(1)圆柱的体积如何变化？在这个变化的过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆柱底面半径为r(cm)，那么圆柱的体积V(cm3)可以表示为______(3)当r由1cm变化到10cm时，V由______cm3变化到______cm3．；18.求下列函数自变量x的取值范围：(1)y=√x−1−1(2)y=√4−x2+1．x19.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是__.不挂重物时，弹簧长是__．②当所挂物体的质量为8kg(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹簧长度是__．20.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________米．(2)小明在书店停留了________分．(3)本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分．(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？答案和解析1.【答案】B解：据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，A、C、D是函数，B项，对于x的每一个取值，y都有2个值与之对应关系，故不是函数．故选：B．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判定．本题考查了函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．2.【答案】A解：根据题意得：9−3x≥0，解得：x≤3．故选：A．根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】A解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x−1≠0，解得：x≥−2且x≠1．故选：A．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x−1.③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．4.【答案】D[详解] 解：A .正确．x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量；B .正确．所挂物体为6kg ，弹簧长度为11cm ；C .正确．物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cm ；D .错误，弹簧长度最长为20cm ； 故选D ．5.【答案】D【解答】解：A.根据表格可知：蓄水池每分钟放水48−46=46−44=44−42=2m 3，故本选项正确，不合题意；B .放水18分钟后，水池中水量为：50−2×18=14m 3，故本选项正确，不合题意；C .蓄水池一共可以放水：50÷2=25分钟，故本选项正确，不合题意；D .放水12分钟后，水池中水量为：50−2×12=26m 3，故本选项错误，符合题意； 故选D ．6.【答案】B解：由题可得，{x −2≥0x ≠0，解得x ≥2，∴函数y =√x−2x 的定义域是x ≥2，故选：B ．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．7.【答案】B解：由题意得，x +1≥0，1+x ≠0， 解得，x >−1， 故选：B ．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列式计算即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．8.【答案】C解：∵f(x)=10x+1，f(x)=21，∴10x+1=21，解得x=2．故选：C．根据新定义运算得到方程10x+1=21，解方程即可求出x的值．此题考查了函数值以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B解：根据表可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小；y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是(−2,−3)．则当x<−2时，y1>y2．故选B．根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10.【答案】A【解答】解：根据题意可知，需要购买1张成人票及x张学生票，故y与x之间的函数关系式为y=10x+30×1=10x+30，故选A．11.【答案】B【解答】解：A.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故A选项错误；B.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，故B选项正确；C.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故C选项错误；D.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故D选项错误．故选B．12.【答案】B【解答】解：A、C、D中当x取值时，y有唯一的值对应，y是x的函数B中，当x=1时，y有两个值与之对应，y不是x的函数；故选B ．13.【答案】x ≤2且x ≠−2解：根据题意，得：{2−x ≥0x +2≠0，解得：x ≤2且x ≠−2， 故答案为：x ≤2且x ≠−2．由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】2+√2解：当x =√2时， 函数y =xx−1=√2√2−1=√2(√2+1)(√2−1)(√2+1)=2+√2，故答案为：2+√2．把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．本题考查函数值及其计算，理解函数值的意义是正确解答的前提，掌握分母有理化的方法是得出正确答案的关键．15.【答案】25−3x 2解：依题意得：6x +4y =50， ∴y =25−3x 2．故答案为：25−3x 2．根据这些圈舍共容纳50只鹿，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，变形后即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及函数关系式，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16.【答案】57米【解答】解：∵物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s =3t 2+2t +1， ∴当t =4秒时，该物体所经过的路程为：s =3×42+2×4+1=57(米)．故答案为：57米．17.【答案】5πr25π500π解：(1)圆柱的体积随着圆柱的底面半径的增大而增大．自变量：圆柱的底面半径因变量：圆柱的体积(2)圆柱的体积等于底面积乘以高，∴V=5πr2，故答案为：5πr2；(3)当r=1cm时，V=5πr2=5π，当r=10cm时，V=5πr2=500π，故答案为：5π，500π．(1)根据圆柱的体积等于底面积乘以高来解答；(2)V=底面积×高=5πr2；(3)将r=1cm、10cm分别代入体积公式解答．本题考查函数意义．列出函数关系式是解答关键．18.【答案】解：(1)根据题意得：{x−1⩾0√x−1−1≠0,解得：且x≠2．(2)根据题意得：{4−x2⩾0x≠0,解得：且x≠0．本题考查了函数自变量的取值范围；(1)根据被开方数非负且分母不为零，列不等式组解答即可；(2)根据被开方数非负且分母不为零，列不等式组解答即可；19.【答案】①26cm，20cm．②36cm．【解答】解：①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；故答案为：26cm；20cm．②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+20，将x=8代入得y=2×8+20=36．故答案为36cm．20.【答案】解：(1)1500；(2)4；(3)2700；14；(4)当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200米/分钟，当时间在6～8分钟内时，速度为：(1200−600)÷(8−6)=300米/分钟，当时间在12～14分钟内时，速度为：(1500−600)÷(14−12)=450米/分钟，∵450>300，∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明骑车速度最快，速度不在安全限度内．。