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变量与函数1、在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形ABC 的面积S=h a ⋅21，当底边a 为定值时，此式子中 （ ）A 、S ，h 是变量；21，a 是常量 B 、S ，a ，h 是常量；21是常量 C 、a ，h 是变量；S 是常量 D 、S 是变量；21，a ，h 是常量 2.在匀速运动中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于式子s=vt ，下列说法正确的是（ ）A 、s ，v ，t 三个量都是变量B 、s 与v 是变量，t 是常量C 、s 是常量，v ，t 是变量D 、s 与t 是变量，v 是常量3.下列关系式中，y 与x 不是函数关系的是（ ）A 、B 、C 、D 、4、下列变化关系中，y 是x 的函数的个数有 （ ） ① xy=2 ② x 2+y 2=10 ③ x+y=5 ④ 13+=x y ⑤ y=x 2-4x+5A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.下列变量之间：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）x -y=3中的x 与y ；（4）32+=x y 中的y 与x ；（5）圆的面积与圆的半径.其中成函数关系的有( )A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6.小花用40元钱购买5元/件的商品，则她剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x （件）之间的关系式为y=-5x+40，其中常量是 ，变量是 .7.三角形的周长是ycm ，三边长分别是:4cm 、6cm 、xcm ，则x 为自变量表示y 的函数关系式是y= ，自变量x 的取值范围是8、运动员在400m 的一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系是： ，这个问题中的常量是： ，变量是：9、设地面气温是25℃，如果每升高1km ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(km)的关系是： ，这个问题中的常量是： ，变量是：10.指出下列数学表达式中的常量、变量。
第1课时 17.1变量与函数1一、课前训练在b kx y +=中，当5=x 时，1-=y ；当5-=x 时，4=y ；求这个关系式.二、新课1.（1）在方程32=+y x 中，用x 的代数式表示y 为=y教师引导：对比课前训练的式子，有何发现，有何联系，有何区别（2）父亲年龄比儿子大24岁，设儿子年龄为x 岁，父亲年龄为y 岁，用x 的代数式表示y 为=y（3）三角形的底边为6，请用这边上的高h 的代数式表示这个三角形的面积s =2.分析上述三个式子，表现形式、归纳变量个数、自变量、因变量、值的对应情况，用文字教学规范表达并板书，介绍函数的定义.对应上述三个表达式，说出谁是谁的函数，谁是自变量.试一试：判断是否函数并说明理由（1）32+-=z x y ；（2）62+=x y （6-≥x ）；（3）12+=x y ；（4）x y 26-=（ ）3.基础巩固：31页，3题，作书上，抽学生回答.4.上述的所有函数的表现学生都是用代数式的形式呈现出来的，还有其他的形式方法来表达两个变量之间的函数关系吗.想一想：要想知道某天的气温随时间的变化情况，最好的方法是什么？，某一个只认识数字不会计算的出售瓜子的老人怎么收钱？我们来看看书上：28页气温变化图，并回答后面的问题，（教师抽答）再试试29页问题4，填表，然后想一想卖瓜子的老人有办法了吗，若每斤瓜子8元，请帮他列出部分表格.（学生独立完成表格，相互交流并判断是否可以）4.应用迁移：（1）某校大礼堂的第一排20个，后面每排比前面一排多2个座位，写出每排的座位数m 与排数n 之间的函数关系式，并指出式中的自变量和因变量。
（2）如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，求圆珠笔的售价y （元）与支数x 之间的函数关系式，并求购买4支圆珠笔时的售价.（3）已知等腰三角形的周长为36，腰长是x ，底边上的高是6，若把面积s 看作腰长x 的函数，试写出它们的函数关系式，并求当腰长为10时，该三角形的面积.三、小结：函数概念，判断关键点四、课堂反馈：30页1题，32页1题作书上。
第十七章 函数及其图像17.1变量与函数一．选择题（共6小题）1．下列四个关系式：（1）y ＝x ；（2）y ＝x 2；（3）y ＝x 3；（4）|y|＝x ，其中y 不是x 的函数的是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4） 2．函数y =√2−x +1x−1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠1C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≠1 3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S =12ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）A ．S ，h 是变量，12，a 是常量B ．S ，h ，a 是变量，12是常量C ．S ，h 是变量，12，S 是常量D ．S 是变量，12，a ，h 是常量4．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y =−12x+12B ．y ＝﹣2x+24C ．y ＝2x ﹣24D ．y =12x ﹣12 5．已知函数y ={2x +1(x ≥0)4x(x ＜0)，当x ＝2时，函数值y 为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．一蓄水池中有水50m 3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m3二．填空题（共5小题）7．在下列4个等式中：①y＝x+1；②y＝﹣2x；③y2＝x；④y＝x2，y是x的函数的是．8．在函数y=√3x+1x−2中，自变量x的取值范围是．9．已知f（x）=x+22x，f（a）＝5，那么a＝．10．如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为．11．已知函数f（x）＝1+2x，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如f（1）＝1+21，f（2）＝1+22，f（a）＝1+2a，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝．三．解答题（共1小题）12．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整．12345…白纸张数x（张）205471…纸条总长度y（cm）（2）直接写出y与x的关系式：．（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？。
《变量与函数》知识总结一知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2函数；设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是自变量x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数关系表示法：(1)解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法.(2)列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法.(3)图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。
在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.6 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一s=,当速度一定时,则速个过程则可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt度v就是常量,而时间t和路程s则是变量;当时间一定时,则时间t是常量,而速度v 和路程s则是变量;同样若路程一定,则路程s是常量,而时间t和速度v就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x 的每一个值,y是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系.(3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.二 典范分析例1 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6.(2)列表、描点、连线,画出函数图象.(3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析 根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时,一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远? (3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少?分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米.(2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.。
第17章 函数及其图象 17.1 变量与函数 17.1.1 常量、变量、函数1．下列各式中，y 不是x 的函数的是( )A ．y ＝1x ＋1B ．y 2＝2|x|＋1C ．y ＝x 2＋2x －3 D ．y ＝13x ＋22．小王计划用100元钱购买乒乓球，所购买球的个数w(个)与单价n(元)的关系式为w ＝100n，其中( )A ．100是常量，w 、n 是变量B ．100、w 是常量，n 是变量C ．100、n 是常量，w 是变量D ．无法确定 3．下列关系式中y 不是x 的函数的是( )A ．y ＝3－2xB ．y ＝x 2－5C ．y 2＝x ＋6D ．y ＝9x4．下列关于变量x 、y 的关系式：①4x ＋y ＝10；②y ＝±x ；③y ＝x 2；④3x －y 2＝4.其中表示y 是x 的函数的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5. 圆的周长公式l ＝2πr 中，下列关于变量、常量说法正确的是( ) A ．π、r 、l 均是变量，2是常量 B ．l 和r 是变量，2和π是常量 C ．l 是变量，2、π和r 是常量 D ．l 和r 是变量，2是常量6. 下列关系式中，y 不是x 的函数的是( )A ．y ＝3－2xB ．y ＝x 2－5C ．y 2＝x ＋6D ．y ＝x(x ≥0) 7. 一个长方形的周长为30，则长方形的面积y 与长方形一边长x 满足的函数关系式为( )A ．y ＝x(15－x)B ．y ＝x(30－x)C ．y ＝x(30－2x)D ．y ＝x(15＋x) 8. 已知直角三角形的一个锐角为y °，另一个锐角为x °，写出y 与x 之间的函数关系式： ，其中 是变量， 是常量．9．橘子每千克售价是1.8元，则购买数量x(千克)与所付款y(元)之间的关系式是y ＝1.8x ，其中 是变量， 是常量．10．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q 升与行驶时间t 小时的关系是 .11. 如图所示，在靠墙(墙长18m)的地方围建一个长方形的鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆长为35米，则鸡场长y(m)与宽x(m)之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 .12．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中白色地面砖的总块数N 与n 之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 .13．某水果店出售苹果，已知苹果重量x(kg)与售价y(元)的关系式如下表： 数量x(kg) 1 2 3 4 5 售价y(元)2＋0.14＋0.26＋0.38＋0.410＋0.5的公式是 .14．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金，本息和y(元)与存期月数x 之间的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 15. 圆的面积公式S ＝πr 2(S 是圆的面积，r 是半径)中，变量是 ，常量是 ；16. △ABC 的底边是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积S ＝12ah ，若h 为一定长，则此式中，变量是 ，常量是 ．17. 写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．(1)温泉村的耕地面积是108(m 2)，求这个村人均占耕地面积x(m 2)与人数n 的关系；(2)等腰三角形顶角度数m与底角度数n之间的关系式；(3)设地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温T(℃)与高度h(km)的关系．18．某校组织学生到距离学校6km的烈士馆参观，学生李兵因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口改乘出租车去烈士馆，出租车的收费标准如下：(1)18.(2)李兵身上只有14元，乘出租车到烈士馆的费用够不够？请说明理由．答案：1-7 BACCB CA8. y ＝90－x x 、y 90 9. y 、x 1.8 10. Q ＝40－5t11. y ＝35－2x 35和－2 x 、y 12. N ＝4n ＋2 4、2 N 与n 13. y ＝2.1x14. y ＝0.2x ＋100 y 、x 0.2和100 15. S 和r π 16. S 和a 12和h17. 解：(1)x ＝108n ，变量n 、x ，常量108；(2)m ＝180°－2n ，变量m 、n ，常量180°，－2； (3)T ＝28－6h ，变量T 、h ，常量28，－6.18. 解：(1)y ＝1.8x ＋2.6； (2)当x ＝6时，y ＝13.4＜14，∴李兵身上的钱够用．。
17.1 变量与函数同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、选择题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，）
1. 半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（）
A.C、π、R是变量
B.C是变量，2、π、R是常量
C.R是变量，2、π、C是常量
D.C、R是变量，2、π是常量
2. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处ℎ落下，弹跳高度m与下落高度ℎ的关系
试问下面哪个式子能表示这种关系（单位：cm）（）
A.m=ℎ2
B.m=2ℎ
C.m=ℎ
D.m=ℎ+25
2
3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
下列说法不正确的是（）
A.x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不悬挂重物时的长度为0
C.在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D.在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg，弹簧长度为13.5cm
4. 1−6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）
和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）
A.7600克
B.7800克
C.8200克
D.8500克
5. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为
p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是()
A.S和p
B.S和a
C.p和a
D.S，p，a
6. 下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是()
A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）
7. 潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x(km)(x>2.5)之间的函数关系为________．
8. 设路程为s，人速度为v，时间为t，在关系式s=vt中，当t一定时，s随v的变化而变化，则________为函数值，________为自变量，________为常量．
9. 在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是________（填序号）.
10. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x(∘C)之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而________．在气温为20∘C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米．
11. 某书定价20元，如果一次购买25本以上，超过25本的部分打七五折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．
12. 圆的面积S=πr2中，自变量r的取值范围是________．
13. 设地面气温为20∘C，如果每升高1千米，气温下降6∘C，在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________，如果高度用ℎ（千米）表示，气温用t(∘C)表示，那么t 随ℎ的变化而变化的关系式为________．
14. 直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为________．
三、解答题（本题共计8 小题，共计78分，）
15. 根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，并说明变量的取值范围：
小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米．
16. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
17. 在一次实验中，小华把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧挂上物体后的长度l(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系如下表：
（1）用关系式表示出弹簧的长度l(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系．
（2）当所挂物体质量为3千克时弹簧的长度为多少cm？没挂物体时呢？
（3）如果在允许范围内，弹簧的长度为36cm时，所挂物体的质量应为多少kg？
18. 一根弹簧原长13cm，它能挂重量不超过16kg的物体，并且每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm．
（1）求挂重物的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系；
（2）求自变量的取值范围；
（3）用图象法表示该函数．
19. 已知两个变量x、y满足关系2x−3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
20. 某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时．货运公司的收费项目及收费标准如下：运输量单价（2元/吨•千米）冷藏费单价（5元/吨•时）过路费（200元）设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元．试写出y与x之间的关系．。
