11集合的概念及运算文稿演示
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集合的基本运算(课件
集合的元素
01
02
03
确定性
集合中的元素是确定的， 不存在模糊不清的情况。
互异性
集合中的元素是互不相同 的，即集合中没有重复的 元素。
无序性
集合中的元素没有顺序， 即集合中元素的排列顺序 不影响集合本身。
空集
定义
不含任何元素的集合称为空集。常用 希腊字母∅表示空集。
性质
空集是任何集合的子集，即对于任意集 合A，都有{}⊆A。
补集
补集是指属于全集但不属于某个特定 集合的元素组成的集合。
补集运算不满足交换律和结合律，即 AB≠BA，且(AB)C≠A (BC)。
补集运算可以用符号“”表示，例如 ：AB 表示集合A和集合B的补集。
03 集合运算的性质
交换律
定义
对于任意两个集合A和B，若A∪B=B∪A和A∩B=B∩A，则称交 换律成立。
04 集合运算的应用
在数学中的应用
集合的交、并、差运算
01
这些基本运算在数学中用于描述集合之间的关系，如两个集合
的共有元素、所有元素等。
集合的对称差运算
02
在数学中，对称差运算用于描述两个集合之间的相对差异，即
属于一个集合但不属于另一个集合的元素。
集合的补运算
03
补运算用于描述全集中不属于某个集合的元素组成的集合，即
感谢您的观看
THANKS
分配律
定义
对于任意三个集合A、B和C，若A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)和 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，则称分配律成立。
举例
设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∪(B∩C)={1,2,3,4}， (A∪B)∩(A∪C)={1,2,3,4}，满足分配律。
11集合的概念ppt
统计物理
在统计物理中，集合的概念被用来描述大量粒子的行为和性质。例如，在气体分子运动论中，气体的 性质可以用一组分子的集合来表示和计算。
THANK YOU
感谢聆听
互异性
总结词
集合中的元素互不相同，即集合中不 会有重复的元素。
详细描述
互异性是指集合中的元素都是唯一的 ，没有重复。也就是说，集合中的每 个元素只会出现一次，不会出现重复 的情况。
无序性
总结词
集合中的元素没有固定的顺序，元素的排列顺序不影响集合的性质。
详细描述
无序性是指集合中的元素没有固定的顺序。也就是说，集合中的元素可以以任何顺序排列，而不会改变该集合的 内容。例如，集合 {1, 2, 3} 和集合 {2, 1, 3} 是同一个集合，因为它们的元素相同，只是排列顺序不同。
补集
总结词
补集是指在一个集合中去除另一个集合后剩余的元素组成的 集合。
详细描述
设A和B是两个集合，则A的补集记作∁UA，表示属于除A之外 的所有定性
总结词
集合中的元素是确定的，每一个元素都属于或不属于该集合，没有模糊性。
详细描述
确定性是集合的基本性质，它意味着集合中的每一个元素都有明确的归属，要么 属于该集合，要么不属于该集合，不存在模棱两可的情况。
04
集合的应用
在数学中的应用
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学提供了基本的逻 辑和概念框架。集合论中的概念和方法被广泛应用于各个 数学领域，如代数、几何、概率论等。
组合数学
组合数学是研究离散结构和组合对象的数学分支。集合论 为组合数学提供了基础，如排列、组合、图论等都涉及到 集合的概念。
涉及到集合的操作。
03
数据库系统
在统计物理中，集合的概念被用来描述大量粒子的行为和性质。例如，在气体分子运动论中，气体的 性质可以用一组分子的集合来表示和计算。
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互异性
总结词
集合中的元素互不相同，即集合中不 会有重复的元素。
详细描述
互异性是指集合中的元素都是唯一的 ，没有重复。也就是说，集合中的每 个元素只会出现一次，不会出现重复 的情况。
无序性
总结词
集合中的元素没有固定的顺序，元素的排列顺序不影响集合的性质。
详细描述
无序性是指集合中的元素没有固定的顺序。也就是说，集合中的元素可以以任何顺序排列，而不会改变该集合的 内容。例如，集合 {1, 2, 3} 和集合 {2, 1, 3} 是同一个集合，因为它们的元素相同，只是排列顺序不同。
补集
总结词
补集是指在一个集合中去除另一个集合后剩余的元素组成的 集合。
详细描述
设A和B是两个集合，则A的补集记作∁UA，表示属于除A之外 的所有定性
总结词
集合中的元素是确定的，每一个元素都属于或不属于该集合，没有模糊性。
详细描述
确定性是集合的基本性质，它意味着集合中的每一个元素都有明确的归属，要么 属于该集合，要么不属于该集合，不存在模棱两可的情况。
04
集合的应用
在数学中的应用
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学提供了基本的逻 辑和概念框架。集合论中的概念和方法被广泛应用于各个 数学领域，如代数、几何、概率论等。
组合数学
组合数学是研究离散结构和组合对象的数学分支。集合论 为组合数学提供了基础，如排列、组合、图论等都涉及到 集合的概念。
涉及到集合的操作。
03
数据库系统
集合的概念与运算PPT课件
6.子集、真子集及其性质: 对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A⊆ B(或 B⊇ A); 若集合 A⊆ B,但存在元素 x∈B,且 x∉A,则 A⫋ B(或 B⫌ A);
⌀ ⊆ A;A⊆ A;A⊆ B,B⊆ C⇒ A⊆ C. 若集合 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 2n 个,A 的非空子集有 2n-1个,A
【例 2-2】已知集合 A={x|x2-2x+a≤0},B={x|x2-3x+2≤0},且 A⫋ B,求实 数 a 的取值范围.
解:由题意可得 B={x|1≤x≤2}. 对于 A:Δ=(-2)2-4a<0,即 a>1 时,A≠⌀ ,满足 A⫋ B;
Δ=(-2)2-4a=0,即 a=1 时,A={1},满足 A⫋ B;
A.(a*b)*a=a
B.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=b
D.(a*b)*[b*(a*b)]=b 解析:在 B 选项中,[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)=a,故 B 正确;在 C 选项中,易知 a*(b*a)=b*(b*b)=b 成立,故 C 正确;在 D 选项中,令 a*b=c,则 c*(b*c)=b 成立, 故 D 正确.只有 A 选项不能恒成立.
5.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a 的值为 1
.
解析:∵A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},a2+4>3, ∴a+2=3,a=1.
一、集合的概念
【例 1-1】 若集合 A={2,3,4},B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n},则集合 B 的元 素个数为( B ).
集合的基本概念和运算ppt课件
集总数有
C
m n
C n 0C n 1C n 2.. .C n n2n
.
3.1 集合的基本概念
定义3.1.5 设A为集合，把A的全体子集构成的集合叫做A的幂 集，记作ρ(A)。幂集的符号化表示为
ρ(A) = { x | x⊆A}
对于例3.1.4中的集合A有ρ(A) ={ , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,
ABBA A B C A B C
AO A AAO A B A C B C
A B A I~ B 建立了相对补运算和交运算之间的联系，可以利 用它将相对补转变成交。A B B A B A B A A B Ø 给 出了AB 的三种等价的定义，为证明两个集合之间包含关系提供 了新方法，同时也可以用于集合公式的化简。
把以上定义加以推广，可以得到n个集合的并集和交集，即
A 1 A 2 . . A n .{ x |x A 1 x A 2 . . x . A n }
A 1 A 2 . . A n .{ x |x A 1 x A 2 . . x . A n }
.
3.2.1 集合的运算
定义3.2.2 设U为全集， A⊆U，则称A对U的相对补集为A的绝 对补集，记作~A。
.
3.1 集合的基本概念
定义3.1.1 设A，B为集合，如果B中的每个元素都是A中的元 素，则称B为A的子集合，简称子集。这时也称B被A包含，或A包 含B。记作B⊆A。包含的符号化表示为
B A ( x)(x B x A )
定义3.1.2设A，B为集合，如果B⊆A且A⊆B，则称A与B相等， 记作A=B。相等的符号化表示为
BA A BB A
由以上定义可知，两个集合相等的充分必要条件是它们具有 相同的元素。如
复习课件11集合的概念及其基本运算
变式训练 2 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋a2－1＝0}， (1)若 B⊆A，求 a 的值； (2)若 A⊆B，求 a 的值．
解 (1)A＝{0，－4}，
①当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，
解得 a<－1；
②当 B 为单元素集时，a＝－1，此时 B＝{0}符合题意；
Hale Waihona Puke 变式训练 3 (2010·重庆)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2 ＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝__－__3____.
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3 是方程 x2＋mx ＝0 的两根，∴m＝－3.
易错警示 1．忽略空集致误
试题：(5 分)已知集合 A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}， 若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取值的集合为____． 学生答案展示
正确答案 {－1,0,1}
批阅笔记 本题考查的重点是集合的关系以及集合元素
的特征．在解答本题时，存在两个突出错误．一是极易 忽略集合 B 为∅的情况；二是忽视对 B 中的元素－1a的值 为 1 或－1 的讨论．在解决类似问题时，一定要注意分 类讨论，避免误解．
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性
则实数 a 的取值范围是_a_≤__0__．
题型分类 深度剖析
题型一 集合的基本概念 例 1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，
y∈B}，设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的 所有元素之和为________． 思维启迪 集合 A⊙B 的元素：z＝xy(x＋y)．求出 z 的 所有值，再求其和．
集合的概念及其基本运算PPT精品课件
.
解析:
当a≤0时，A∩B≠ ，所以a∈(-∞,0].
题型二 集合之间的关系
【例2】已知集合A={x|x2－3x+2＜0},B={x||x|≥a}，当a为 何值时,A B成立？
分析 解决本题的关键是对集合B进行分类化简，再根据 A与B间的关系求解.
解 A={x|1＜x＜2},对于集合B： (1)当a≤0时，由B={x||x|≥a}知B=R,此时A B; (2)当a＞0时，由|x|≥a得x≤-a或x≥a， 由A B,结合数轴可知0＜a≤1. 由(1)、(2)可知，a≤1时,A B.
-2 m+1
2m-1 5 , 解得-3≤m≤3,∴2≤m≤3.
综合(1)(2)可知,m的取值范围是（-∞,3］.
链接高考
(2010·江苏)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则 实数a = . 知识准备:由已知，3∈A,3∈B.
解析 由已知3∈B,因为a2+4≥4,所以a+2=3,故a=1.
经典例题
题型一 集合的基本概念
b
【例1】若a,b∈R，集合{1,a+b,a}={0, a ,b}，
则b2012－a2012=
.
分析 由{1,a+b,a}={0,
b ,ab}
可知a≠0，因此只能a+b=0,
然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出
a、b的值即可.
解 由{1,a+b,a}={0, ,bba} 可知a≠0，因此只能
5 2
a2 7
矛盾.
综上，a的取值范围是（-∞,-3］.
变式3-1
已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
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似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
集合的概念及其基本运算PPT教学课件
在描述法表示集合时，描 述不清或描述错误导致集 合不确定。应该准确描述 元素的性质，确保集合的 确定性。
在进行集合运算时，忽略 空集的情况。空集是任何 集合的子集，因此在进行 交集、并集等运算时需要 考虑空集的情况。
在表示集合时，要确保元 素的互异性，即同一个元 素在一个集合中只能出现 一次。
在进行集合运算时，要遵 循运算规则，确保结果的 准确性。例如，在求交集 时要找两个集合中共有的 元素；在求并集时要将两 个集合中的所有元素合并 在一起并去掉重复元素。
偏序关系与等价关系
等价关系定义
设R是集合A上的一个二元关系 ，如果R满足自反性、对称性和 传递性，则称R是A上的一个等 价关系。
区别
偏序关系不满足对称性而等价关 系满足对称性；偏序关系具有方 向性而等价关系不具有方向性。
01
偏序关系定义
设R是集合A上的一个二元关系 ，如果R满足自反性、反对称性 和传递性，则称R是A上的一个 偏序关系。
说明。
感谢您的观看
THANKS
04
集合的应用举例
在数学领域的应用
数的分类
自然数集、整数集、有理数集、实数集等都 是数学中常见的集合，通过对这些集合的研 究，可以深入了解数的性质和分类。
函数定义域和值域
函数中的定义域和值域都是集合，通过对这 些集合的运算和研究，可以了解函数的性质 和特点。
方程和不等式的解集
方程和不等式的解集也是集合，通过对这些 集合的运算和研究，可以了解方程和不等式 的解的性质和特点。
02
03
联系
偏序关系和等价关系都是集合上 的二元关系，都满足自反性和传 递性。
04
序偶与笛卡尔积
序偶定义：由两个元素a和b按一定顺序排列成的二元 组称为序偶，记作(a,b)。序偶中的元素具有顺序性，即 (a,b)和(b,a)表示不同的序偶。 笛卡尔积的性质
高一数学必修一《11集合的概念》ppt课件
01集合的基本概念Chapter集合的定义与表示方法定义表示方法确定性互异性无序性030201集合中元素的性质集合的分类根据元素性质分类01根据元素个数分类02根据集合间的关系分类0302集合间的基本关系Chapter真子集定义如果集合A 是集合B 的子集，且A 不等于B ，那么集合A 称为集合B 的真子集。
子集定义对于两个集合A 和B ，如果集合A的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集。
符号表示A ⊆B 表示A 是B 的子集，A ⊊B 表示A 是B 的真子集。
子集与真子集相等集合与空集相等集合定义如果集合A和集合B的元素完全相同，那么称集合A与集合B相等。
空集定义不含任何元素的集合称为空集，记作∅。
符号表示A=B表示A和B是相等集合，∅表示空集。
集合的包含关系包含关系定义对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么称集合A被集合B包含，或称集合B包含集合A。
符号表示A⊆B或B⊇A表示A被B包含或B包含A。
03集合的运算Chapter01020304交集的定义交集的符号表示交集的运算性质交集的应用举例并集的定义并集的符号表示并集的运算性质并集的应用举例补集的定义补集的符号表示对于一个集合A，由全集U中所有不∁UA。
属于A的元素组成的集合称为A的补集。
补集的运算性质补集的应用举例满足德摩根定律、对偶律等。
求解不属于某个集合的元素。
04集合的应用举例Chapter表示点的位置表示数的范围在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x∈R,y∈R}表示平面内所有点的集合。
表示图形的构成求解不等式求解方程逻辑推理集合在现实生活中的应用数据分类在统计学和数据分析中，经常需要将数据按照某些特征进行分类，形成不同的数据集合。
决策分析在决策论中，将各种可能的结果表示为集合，便于分析和比较不同决策方案的优劣。
编程中的数据结构在计算机科学中，集合是一种基本的数据结构，用于存储和操作一组数据元素。
集合的基本概念和运算.ppt
矛盾律
A∪～A＝E
A∩～A＝ A∪(A∩B)＝A A∩(A∪B)＝A A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C) A－(B∩C)＝(A－B)∪(A－C) ～(B∪C)＝～B∩～C ～(B∩C)＝～B∪～C ～ ＝E ～E＝
绝对补集
定义 ～A＝E－A＝{x|x∈E∧xA} 因为E是全集，x∈E是真命题，所以～A可以定义为： A＝{x|x A } 例如: E＝{a，b，c，d}
集合之间的关系和运算可以用文氏图给予形象的描述。
文氏图的构造方法如下：
–画一个大矩形表示全集E(有时为简单起见可将全集省 略)。 –在矩形内画一些圆(或任何其它的适当的闭曲线)，用 圆的内部表示集合。 –不同的圆代表不同的集合。如果没有关于集合不交的 说明，任何两个圆彼此相交。 –图中阴影的区域表示新组成的集合。 –可以用实心点代表集合中的元素。
(6.1) (6.2)
(6.3) (6.4) (6.5) (6.6)
分配律
同一律
A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)
A∪＝A A∩E＝A
(6.7) (6.8)
(6.9) (6.10)
集合恒等式
零律 A∪E＝E A∩＝ (6.11) (6.12)
排中律
所以 A也为真。
推论 空集是唯一的。 1 2 ， 2 1。 根据集合相等的定义，有 1＝ 2。
证明：假设存在空集1和2，由上述定理有
n元集
含有n个元素的集合简称n元集，它的含有m(m≤n)个元 素的子集叫做它的m元子集。
例 A＝{1,2,3}，将A的子集分类：
0元子集（空集）
n个集合的并和交
两个集合的并和交运算可以推广成n个集合的并和交： A1∪A2∪…∪An＝{x|x∈A1∨x∈A2∨…∨x∈An} A1∩A2∩…∩An＝{x|x∈A1∧x∈A2∧…∧x∈An} 上述的并和交可以简记为：
A∪～A＝E
A∩～A＝ A∪(A∩B)＝A A∩(A∪B)＝A A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C) A－(B∩C)＝(A－B)∪(A－C) ～(B∪C)＝～B∩～C ～(B∩C)＝～B∪～C ～ ＝E ～E＝
绝对补集
定义 ～A＝E－A＝{x|x∈E∧xA} 因为E是全集，x∈E是真命题，所以～A可以定义为： A＝{x|x A } 例如: E＝{a，b，c，d}
集合之间的关系和运算可以用文氏图给予形象的描述。
文氏图的构造方法如下：
–画一个大矩形表示全集E(有时为简单起见可将全集省 略)。 –在矩形内画一些圆(或任何其它的适当的闭曲线)，用 圆的内部表示集合。 –不同的圆代表不同的集合。如果没有关于集合不交的 说明，任何两个圆彼此相交。 –图中阴影的区域表示新组成的集合。 –可以用实心点代表集合中的元素。
(6.1) (6.2)
(6.3) (6.4) (6.5) (6.6)
分配律
同一律
A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)
A∪＝A A∩E＝A
(6.7) (6.8)
(6.9) (6.10)
集合恒等式
零律 A∪E＝E A∩＝ (6.11) (6.12)
排中律
所以 A也为真。
推论 空集是唯一的。 1 2 ， 2 1。 根据集合相等的定义，有 1＝ 2。
证明：假设存在空集1和2，由上述定理有
n元集
含有n个元素的集合简称n元集，它的含有m(m≤n)个元 素的子集叫做它的m元子集。
例 A＝{1,2,3}，将A的子集分类：
0元子集（空集）
n个集合的并和交
两个集合的并和交运算可以推广成n个集合的并和交： A1∪A2∪…∪An＝{x|x∈A1∨x∈A2∨…∨x∈An} A1∩A2∩…∩An＝{x|x∈A1∧x∈A2∧…∧x∈An} 上述的并和交可以简记为：
集合的概念PPT课件
B {m Z | 6 N*} 3m
B {3,0,1,2}
小 结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集）
2．集合的表示方法 （列举法、描述法、文氏图共3种）
3．常用数集的定义及记法
作业： 1、列举集合的实例3个，用集合符号表示，并指 出其元素。 2、写出下列集合中的元素 （1）{大于-1且小于7的自然数} （2）{平方等于2的数} （3）{24的约数} 3、书上P7习题1、1第一题 选做题：求集合{3 , x, x2-2x}中x满足的条件。
课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。 A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 3，A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形， c为矩形，d为正方形。则不正确的是 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ
第二节 函数及其性质
一、 函数的概念 二、 函数的几种特性 三、 反函数
一、 函数的概念
1．函数的定义
定义 1 设有两个变量 x和 y，若当变量 x在实数 的某一范围 D 内，任意取定一个数值时，变量 y 按照一 定的规律 f ，有惟一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的 函数,记作 y= f (x)， xD，其中变量 x称为自变量，变 量 y 称为函数（或因变量）．自变量的取值范围 D 称为 函数的定义域．
有限集与无限集 1、 有限集：含有有限个元素的集合。 2、 无限集：含有无限个元素的集合。 3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：
{x R | x2 1 0}
课堂小练习二
（1）由实数 x,x,| x |, x2 ,3 x3 所组成的集合，
11集合的概念与运算.ppt
（3）补集的性质：A(CU A) U; A (CU A)φ;C U(CU A) A;
二、典型例题 1.关于集合中的元素与元素特征
2
【例 1 】 ( 江西 )( 1 ) 已知 A x| x 1 , x R
A . x| 1x1 B . x| x0 C . x| 0x1 D . 2 2 x y ( 2 )( 湖北 ) 已知 A (x ,y )| 1 , 4 16
3.集合的运算
2
【例 3 】全集 U ＝ 1,2,3,4,5 , A { x |x 3 x 2 0 }
2个
B { x | x 2 a , a A }, 求C (A B) 中元素的 . U
4.集合中的信息迁移问题 【例 4 】 若集合A , A2满足A A2 A 则称(A , , A2) 1 1 1 为集合A的一种分拆， 并规定 : 当且仅当A 1 A 2 时，(A , A2)与(A A1)为集合A的同一种分 拆， 1 2, 27 _ 则集合A { 1 , 2 , 3 } 的不同 分拆种数是____
【迁移 2 】 已知A { x |x 8 x 15 0 },
2
B { x | ax 1 0}, 若B A, 求实数a.
a 0 时 B ， A , 符合 解 A ： 3 ， 5 ，
1 1 1 a0 时， B A , a 或 3 5 a 1 1 综上 a述 0 ， 或 3 5
【练习】知能迁移4
【练习】 (湖南 )规定 E a1, a2 , a3 a10 的子集
a
k1
, ak2 akn 为 E 的第 k个子集，其中
k1 1
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答案 A 本题考查集合的并集. A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A.
5.(2014课标Ⅱ,1,5分,0.866)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B= ( ) A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2} 答案 B ∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故选B.
3.(2018课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算. ∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.
4.(2017课标全国Ⅱ,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B= ( ) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}
11.(2014课标Ⅰ,1,5分,0.910)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N= ( ) A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3) 答案 B M∩N={x|-1<x<3}∩{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}.
考点二 集合及其关系
11集合的概念及运算
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 集合的运算
1.(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B= ( )
A.{3}
B.{5}
C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}
答案 C 本题主要考查集合的运算. 由题意得A∩B={3,5},故选C.
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的运算. ∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1},故选A.
2.(2018天津,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= ( ) A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
2.(2018课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0}
D.{-2,-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的基本运算. ∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.
名师点睛 对集合运算问题,首先要确定集合类型,其次确定集合中元素的特征,先化简集合, 若是离散集合,紧扣集合运算定义求解,若是连续数集,常结合数轴进行集合运算,若是抽象集 合,常用Venn图法.
B组 自主命题·省（区、市）卷题组
考点一 集合的运算
1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= ( )
1.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.
2.(2015课标Ⅰ,1,5分,0.842)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素 的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案 D 由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.
6.(2015课标Ⅱ,1,5分,0.719)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= ( )
A.(-1)
D.(2,3)
答案 A 因为A=(-1,2),B=(0,3),所以A∪B=(-1,3),故选A.
7.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B= ( )
10.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB= ( )
A.{4,8}
B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
答案 C 由补集定义知∁AB={0,2,6,10},故选C. 名师点睛 研究集合间的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用Venn图、数轴等几何 工具辅助解题.一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助Venn图,而对连续 的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化.
A.A∩B=
x
x
3 2
B.A∩B=⌀
C.A∪B=
x
x
3 2
D.A∪B=R
答案 A 本题考查集合的运算.
由3-2x>0得x< 3
2
,则B= x
x ,所32以 A∩B=
,故 选x xA.
3 2
9.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B= ( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 答案 B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B. 名师点睛 集合是每年的必考题,一般是基础题.把参与运算的集合化为最简再进行运算,如果 是不等式的解集、函数的定义域或值域等有关数集之间的运算问题,常借助数轴求解.
A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3}
D.{1,2}
答案 D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.
解后反思 对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简后再计算.
8.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则 ( )
5.(2014课标Ⅱ,1,5分,0.866)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B= ( ) A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2} 答案 B ∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故选B.
3.(2018课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算. ∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.
4.(2017课标全国Ⅱ,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B= ( ) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}
11.(2014课标Ⅰ,1,5分,0.910)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N= ( ) A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3) 答案 B M∩N={x|-1<x<3}∩{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}.
考点二 集合及其关系
11集合的概念及运算
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 集合的运算
1.(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B= ( )
A.{3}
B.{5}
C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}
答案 C 本题主要考查集合的运算. 由题意得A∩B={3,5},故选C.
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的运算. ∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1},故选A.
2.(2018天津,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= ( ) A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
2.(2018课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0}
D.{-2,-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的基本运算. ∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.
名师点睛 对集合运算问题,首先要确定集合类型,其次确定集合中元素的特征,先化简集合, 若是离散集合,紧扣集合运算定义求解,若是连续数集,常结合数轴进行集合运算,若是抽象集 合,常用Venn图法.
B组 自主命题·省（区、市）卷题组
考点一 集合的运算
1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= ( )
1.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.
2.(2015课标Ⅰ,1,5分,0.842)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素 的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案 D 由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.
6.(2015课标Ⅱ,1,5分,0.719)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= ( )
A.(-1)
D.(2,3)
答案 A 因为A=(-1,2),B=(0,3),所以A∪B=(-1,3),故选A.
7.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B= ( )
10.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB= ( )
A.{4,8}
B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
答案 C 由补集定义知∁AB={0,2,6,10},故选C. 名师点睛 研究集合间的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用Venn图、数轴等几何 工具辅助解题.一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助Venn图,而对连续 的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化.
A.A∩B=
x
x
3 2
B.A∩B=⌀
C.A∪B=
x
x
3 2
D.A∪B=R
答案 A 本题考查集合的运算.
由3-2x>0得x< 3
2
,则B= x
x ,所32以 A∩B=
,故 选x xA.
3 2
9.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B= ( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 答案 B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B. 名师点睛 集合是每年的必考题,一般是基础题.把参与运算的集合化为最简再进行运算,如果 是不等式的解集、函数的定义域或值域等有关数集之间的运算问题,常借助数轴求解.
A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3}
D.{1,2}
答案 D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.
解后反思 对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简后再计算.
8.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则 ( )