二次函数练习题及答案.doc

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x吨时，p甲=-一x+14，请你用含x的代数式表示
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W甲（万元）与x之间的函数关系式；
最大年利润为35万元.试确定n的值;
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18
吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能 获得最大的年利润？
回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围.
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23.已知点M N的坐标分别为(O，1)，(0,-1)，点P是抛物线y=—x上的一个动点.
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(1)求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切;
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(2)设直线PM与抛物线y=’x的另一个交点为点Q连接NP, NQ求证：/PNMN
25•（12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0）两点，与y轴相 交于点C,该抛物线的顶点为点D.
*
O
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC, CD BD, BC设厶AOC△BOC△BCD的面积分别为S,S2和S3,用 等式表示S1,S2、S3之间的数量关系，并说明理由；
二次函数练习题及答案
、选择题
1.将抛物线y =3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，
则新抛物线的解析式是()
2 2
A.y=3(x2)1B.y=3(x2)-1
C.y=3(x-2)21D.y=3(x-2)2-1
2
2.将抛物线y = x 2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是()
2
D. y =(x -1)1
7.抛物线y=x2，bx图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解
析式为y=x2- 2x -3，则b、c的值为
A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，
c=2
二、填空题
8.二次函数y=—2(x—5)2+3的顶点坐标是.
2
数y=-2x・8x-6的图象与x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数.
19.(8分)张大爷要围成一个矩形花圃•花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为
32米的篱笆恰好围成•围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米•矩形
ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
A.y=x 3；B.y=x1;
c.y=(x02；D.y = (x -1)2.
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线X- -3
C.其最小值为1
D.当x<3时，y随x的增大而增大
6.把函数y=f(x)=x2-4x6的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所
2 2 2
A.y=(x—3)3B.y=(x—3)1C.y=(x — 1)3
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B）,过点M作MN/ BC交AC于点N,连 接MC是否存在点M使/AMNMACM若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解 析式；若不存在，请说明理由.
所得抛物线的解析式为.
11.求二次函数y=2x2-4x-5的顶点坐标()对称轴。
12.已知(—2,y1),(—1,y2),(2,y3)是二次函数y=x—4x+m上的点，
贝Uy1,y2,y3从小到大用 “<”排列是.
13.(2011?攀枝花)在同一平面内下列4个函数；①y=2(x+1)2-1；②y=2x2+3；③y=
QNM
24•研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售
该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与
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x满足关系式y= x +5x+90,
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投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 一次函数关系.（注：年利润=年销售额-全部费用）
(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值.
墙
A
D
花憐
B
源自文库—- -- - _
C
20.如图，矩形ABCD中,AB=16cm AD=4cm点P、Q分别从AB同时出发，点P在边
AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀 速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动•设运动时间为x秒，△PBQ
9.已知二次函数y=-x2• bx c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，
点A(X1,yJ、B(X2,y2)在函数图象上，当0：：：捲：：：1,2沐2< 3时，贝Uy1y(填
“ 或 “J').
x
0
1
2
3
y
-1
2
3
2
2
10.在平面直角坐标系中，将抛物线y = x 2x3绕着它与y轴的交点旋转180° ,
(2)如果AB恰好为OP的直径，且△ABC的面积等于5，求m和k的值.
22.已知关于x的方程mx^Qm+Dx+SnO(m^O) •
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；
(3)在(2)的条件下，将关于x的二次函数y= mx +(3m+1)x+3的图象在x轴下方的 部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象•请结合这个新的图象
的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;
(2)求厶PBQ的面积的最大值.
2 2
21•如图，已知二次函数y=(x • m) • k - m的图象与x轴相交于两个不同的点
A(x,,O)、B(x2,0)，与y轴的交点为C•设△ABC的外接圆的圆心为点P.
(1)求。P与y轴的另一个交点D的坐标;
为时总支出最少。
16.若抛物线y=x2-4x+k的顶点的纵坐标为n,贝U k-n的值为=_______^.
17.若二次函数y=(x-m)2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
三、解答题
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(1)求二次函数y=_2x 8x_6的图象与两个坐标轴的交点坐标;
(2)在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点(x，y)称为整点.直接写出二次函
212斗2
-2x2-1；④^的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到
的函数是—.(把你认为正确的序号都填写在横线上)
14.已知抛物线厂2x一1，它的图像在对称轴▲(填“左侧”或“右侧”) 的部分是下降的
15.x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2-20x+ 1050,则当人数