三角函数大题综合训练
一．解答题（共30小题）
1．（2016•白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．
2．（2016•广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知
3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
3．（2016•成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．
4．（2016•台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．
（1）求角C的值；
（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．
5．（2016•惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．
（Ⅰ）求△ACD的面积；
（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．
6．（2015•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．
7．（2015•新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
8．（2015•湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．
（Ⅰ）证明：sinB=cosA；
（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．
9．（2015•新课标II）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．
（1）求；
（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
10．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．
（Ⅰ）证明：B﹣A=；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
11．（2015•四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．
（Ⅰ）求C的大小
（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．
12．（2015•河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
（Ⅰ）求B．
（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．
13．（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．
14．（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．
15．（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
16．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．
（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求cos（2A+）的值．
17．（2015•怀化一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．
18．（2015•甘肃一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB ﹣ccosB．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若，且，求a和c的值．
19．（2015•衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．
20．（2015•潍坊模拟）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．
21．（2015•济南二模）已知向量=（cos（2x﹣），cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），
函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积S．
22．（2015•和平区校级三模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2A+sinC的值．
23．（2015•洛阳三模）在锐角△ABC中，=
（1）求角A；
（2）若a=，求bc的取值范围．
24．（2015•河北区一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
2cosAcosC+1=2sinAsinC．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．
25．（2015•云南一模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinC﹣sinA），若
（1）求A的大小；
（2）设为△ABC的面积，求的最大值及此时B的值．26．（2015•历下区校级四模）已知向量，，
若．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，
（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．
