哈尔滨工业大学
电工学教研室
第3章正弦交流电路
返回
3.1 正弦电压与电流3.3 电阻元件、电感元件与电容元件3.4 电阻元件的交流电路3.5 电感元件的交流电路3.6 电容元件的交流电路
3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路3.8 阻抗的串联与并联3.9 交流电路的频率特性3.10 功率因数的提高
目录
3.2 正弦量的相量表示法
3.1 正弦电压与电流
直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小
和方向是不随时间变化的。
I，U
O
t
直流电压和电流
返回
t
i
u O
正弦电压和电流
实际方向和参考方向一致
实际方向和参考方向相反
＋
－
正半周
实际方向和参考方向一致
+
_
u R
⊕
i
负半周
实际方向和参考方向相反
+
_
u R
⊕
i
正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
3.1.1 频率和周期
正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T ）。每秒内变化的次数称为频率（），单位是赫兹（Hz ）。
我国和大多数国家采用50Hz 的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用60Hz 。
小常识
正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：f
T
ππω22==t
T
2
T 2
3T t
ωπ
π
2π3π
4T
2u i
O
f 频率是周期的倒数:
f =1/T
已知=50Hz,求T 和ω。
[解]T =1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50＝314rad/s
f f f 例题3.1
3.1.2 幅值和有效值
瞬时值和幅值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、u、e等。
i 瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如I
U m、E m等。
m、
有效值
在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正
弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。
有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流
电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直
流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的
电流I。
则⎰
=
T
dt
i T
I 0
2
1dt
R i T
2
⎰
交流
直流
RT
I 2
=根据热效应相等有：
正弦电压和电动势的有效值：2
2m
m E E U U =
= 有效值都用大写字母表示！
t I i m ωsin =由
可得正弦电流的有效值：2
m I I =
3.1.3 初相位
相位表示正弦量的变化进程，也称相位角。初相位t =0时的相位。
t
I i m ωsin =相位：
t
ω初相位：0
i
t
ωO
()
ψω+=t I i m sin 相位：
()
ψω+t 初相位：ψ
ψ
i
t
ω初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。
说明
相位差
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
则和的相位差为：
()()2
121ψψψωψωϕ-=+-+=t t 当时，比超前角，比滞后角。u ϕi u i ϕ
21ψψ>u i ()
2ψω+=t I i m sin ()
1ψω+=t U u m sin 正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为：
ωt
u
i
ϕ
O
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。反相:相位相反，相位差为180°。
总
结
描述正弦量的三个特征量：
幅值、频率、初相位
返回
O
ωt
i
1i 2
i 3
i 下面图中是三个正弦电流波形。与同相
，与反相。1i 2i 1i 3i
3.2 正弦量的相量表示法
正弦量的表示方法：
三角函数式：()
ψω+=t I i
m sin ★★波形图：
i
t
ωO
★相量法：用复数的方法表示正弦量
返回
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。
相量法
()
ψω+=t U u m sin ψ
ψ
m
U t
ωω有向线段的长度表示正弦量的幅值；
有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位;有向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。
正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。
