河南省信阳市息县2019-2020学年度上期期末试卷人教版初中数学九年级(含答案)

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在题后括号内. 1. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为（ ） A.)7,6(-- B.)7,6( C.)7,6(- D.)7,6(- 2. 一元二次方程02=x 的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3. 已知抛物线82++=bx ax y 经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为（ ） A.6 B.6- C.10 D.10- 4. 如图,在半径为5的⊙O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为（ ） A.1 B.2 C.2 D.225. 若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是（ ）A.1<kB.1≥kC.1>kD.1≠k6. 从6,722,,0,2π这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是（ ）A.51B.52C.53D.54 7. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于（ ）A.21B.41C.81D.918.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图象可能是（ ）A. B. C. D.9.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和是（ ） A.3 B.32 C.23D.1 10. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形; ②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1. A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 都相同,如果摸到红球的概率是41,那么口袋中有白球__________个.12. 在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为_____________.13. 关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则m 的值是______.14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则∠BOC=__________. 15.如图所示,点A 在双曲线x ky =上,点A的坐标为)3,31(,点B 在双曲线x y 3=上,且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积是_______. 16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分6分）某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌的裤子.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示);(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少?18. 先化简，再求值：21)11(y xy y x y x +÷-++，其中25,25-=+=y x . 19. （本小题满分6分）（本小题满分8分）如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.第19题图 第20题图 第21题图20. （本小题满分8分） 如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.21. （本小题满分6分）如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?22. （本小题满分8分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元?(2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?23. （本小题满分10分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证:BC是⊙D的切线;(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.24.（本小题满分10分）如图,已知:抛物线42-+=bxaxy与x轴交于A)0,1(-、B)0,4(两点,过点A的直线1-=kxy与该抛物线交于点C.点P是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P作PD⊥x轴于D,交直线AC于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当PE=2DE时,求点P坐标;(3)是否存在点P使得△BEC为等腰三角形,若存在请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明你的理由.25.（本小题满分10分）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC边上的动点(不与B,C重合),点E是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若BD的长为x,请用含x的代数式表示AE的长;(3)当(2)中的AE最短时,求△ADE的面积. 2019-2020学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题11. 2312()48y x=-- 12. 3- 13. 12 14.119° 15. 2 16.1164524或（第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）三.解答题17. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:.....…………………3分(2)由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………...............................................……4分3162)(==A P......................................................…………………6分18. 解:原式=)())((yxyyxyxyxyx+⋅-+++-……….........................…………………1分=yxxy-2………........................................................3分∵25,25-=+=yx∴1452)5()25)(25(22=-=-=-+=xy………....…..……4分42525)25()25(=+-+=--+=-yx……….............5分∴原式=21412=⨯………..................................6分裤子衣服EDD EEDCBA19. 解: (1)将B )4,1(代入xmy =得4=m ......................................……1分 ∴反比例函数的解析式为: xy 4=..............................……2分将A )2,(-n 代入上式得2-=n 将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 422 解得⎩⎨⎧==22b k .....................................……3分∴一次函数的解析式为:22+=x y .............................……4分(2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(........……5分∴OC=2......................................................……6分∴22221||21=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S ...................……8分20.证明:∵DE 垂直平分AB∴DA=DB..…………..............................................……1分 ∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………..........................……2分 ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..……...……5分 ∴BAC DBC ∠=∠..…………......................……6分又∵C C ∠=∠..…………...........................................……7分∴ABC ∆∽BDC ∆..…………..........................................……8分 21. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分 %)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x ……..................…..……3分 解得:1=x 或19=x (不合题意,舍去)……….........................……4分∴33,22==x x ………....................……5分答:横,竖彩条的宽度分别为2cm 与3cm.…….........……6分 22. (1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ……1分16200360)120165(=⨯-............................……2分 答:政府这个月为他承担的总差价是16200元................……3分(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W ...............……4分108000126032-+-=x x24300)210(32+--=x∵03<-=a ,抛物线开口向下∴当210=x 时,W 有最大值24300.............……5分 即当销售单价为210元时,每月可获得最大利润. (3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时解得170=x 或250=x ..........................……6分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小 即销售量随着销售单价的提高而减少∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y6750150)120165(=⨯-...................................……7分答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750........................……8分元23.解: (1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F ∵∠BAC=90°∴DA分 又 ∵BD 是角平分线,DF ∴DA=DF,DA 是⊙D ∴BC 是⊙D (2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线 ∴BF=BA=5∴8513=-=-=BA BC CF 125132222=-=-=BA BC CA ...........................……7分 ∵ DF ⊥BC∴∠DFC=∠BAC=90°又∵∠C=∠C∴CFD ∆∽CAB ∆.........................……8分∴ABCA FD CF =即......................................……9分∴3202==FD AE ..............……10分24. 解:(1)将A )0,1(-,B )0,4(代入42-+=bx ax y 得⎩⎨⎧=-+=--0441604b a b a ..........................................…1分解得⎩⎨⎧-==31b a ...........................…2分所以抛物线的解析式为432--=x x y .......................…3分 (2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m ..............…4分 ①当点P 在点E 的下方时32)43(122++-=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时 解得11-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,1(-.......................…5分 ②当点P 在点D 的上方时32)1()43(22--=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时 解得15-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,5(........................................…6分 综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(................…7分(3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;..........................…8分 当CE CB =时,点P 坐标为)2349,2346(±±;................…9分 当BE BC =时,点P 坐标为)36161,61(-.......................…10分25. (1)证明: ∵AB=AC ∴C B ∠=∠..............................................................……1分又∵C ADE ∠=∠ ∴B ADE ∠=∠∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠∴EDC DAB ∠=∠..................................................……2分 ∴△ABD ∽△DCE.....................................................……3分(2)解:∵△ABD ∽△DCE∴CE CDBD AB =...........................................……4分 即CExx -=65∴x x x x CE 56515)6(2+-=-=..................……5分∴55651)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE ............…6分(3) ∵516)3(515565122+-=+-=x x x AE∴当3=x 时,AE 最短为516即BD=3时,AE分又∵BD=3=21BC ∴此时点D 恰好为BC 中点 ∴AD ⊥BC∴︒=∠90ADB ..................................................……8分 ∵△ABD ∽△DCE∴︒=∠=∠90ADB DEC∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形.........................….…9分∵595)36(35)6(=-⨯=-=x x CE∴51222=-=CE CD DE∴25965125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE .....................…10分。

2019-2020学年河南省信阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的相反数等于（）A．B．C．﹣2D．22．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．单项式的系数是（）A．B．πC．2D．4．已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对5．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A．12和10B．12和13C．12和12D．12和146．下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式x3﹣4x因式分解的结果是x（x2﹣4）C．a+a＝a2D．一元二次方程x2﹣x+2＝0无实数根7．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（﹣）x＝1D．（+）x＝18．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx+k2的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC ＝4，则PD等于（）A．1B．2C．4D．810．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③EG＝DE+BG；④AG∥CF；⑤S＝3.6．其中正确结论的个数是（）△FGCA．2B．3C．4D．5二、填空题11．计算：|﹣|＝．12．太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为2377.00m2，用科学记数法表示这个数是．13．方程﹣＝0的解为．14．函数y＝的自变量x的取值范围．15．将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG＝．16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝．17．为全面推进“新两基”（基本普及15年教育及县域内义务教育基本均衡）工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有所．18．如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．三、解答题19．（1）计算：（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3（2）化简（+）÷，然后选一个合适的数代入求值．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF．21．在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y＝x上的概率是多少？22．阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）＝利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝2+根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．23．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，P A＝PC，∠C＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年河南省信阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：的相反数等于，故选：B．2．【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．3．【解答】解：单项式的系数是：．故选：D．4．【解答】解：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2＝7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2＝3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选：C．5．【解答】解：∵12出现的次数最多，∴众数为12．将这组数据按照从小到大的顺序排列：10、12、12、14、16、18．中位数＝＝13．故选：B．6．【解答】解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，如邻补角，是假命题；B、多项式x3﹣4x因式分解的结果是x（x﹣2）（x+2），是假命题；C、a+a＝2a，是假命题；D、一元二次方程x2﹣x+2＝0，△＝1﹣4×2×1＝﹣7＜0，所以无实数根，是真命题；故选：D．7．【解答】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：（+）x＝1．故选：D．8．【解答】解：∵函数y＝与y＝kx+k2的系数k相同，k2＞0，∴当k＞0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；当k＜0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与C选项符合，故选：C．9．【解答】解：作PE⊥OA于E，如图，∵CP∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，在Rt△EPC中，PE＝PC＝×4＝2，∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，∴PD＝PE＝2．故选：B．10．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，∴∠GAE＝∠F AE+∠F AG＝∠BAD＝45°，所以①正确；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG，所以②正确；∵EF＝ED，GB＝GF，∴GE＝GF+EF＝BG+DE，所以③正确；∵GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF＝DE＝2，GF＝3，∴EG＝5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：＝，∴S△FGC＝S△GCE﹣S△FEC＝×3×4﹣×4×（×3）＝＝3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选：D．二、填空题11．【解答】解：|﹣|＝．故答案为：．12．【解答】解：2377.00＝2.377×103故答案为：2.377×103m213．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．14．【解答】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．15．【解答】解：由题意可得，∠AEF＝∠FEA′，∠BEG＝∠GEA′，∵∠AEF+∠FEA′+∠BEG+∠GEA′＝180°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，故答案为：90°．16．【解答】解：∵OB＝OC，∠OBC＝18°，∴∠OBC＝∠OCB＝18°，∴∠BOC＝144°，∵∠A与∠BOC都对，∴∠A＝72°，故答案为：72°17．【解答】解：80×（1﹣25%﹣3%﹣2%）＝56（所）；故答案为：56．18．【解答】解：n＝1时，铜币个数＝1+1＝2；当n＝2时，铜币个数＝1+1+2＝4；当n＝3时，铜币个数＝1+1+2+3＝7；当n＝4时，铜币个数＝1+1+2+3+4＝11；…第n个图案，铜币个数＝1+1+2+3+4+…+n＝n（n+1）+1．故答案为：n（n+1）+1．三、解答题19．【解答】解：（1）（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3＝1﹣3+2+1+（﹣1）＝0；（2）（+）÷＝＝＝，当x＝2时，原式．20．【解答】解：连接CD，∵∠C＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝BD，∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，∴∠CDF+∠BDF＝90°，∵ED⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF，∴△ECD≌△FBD，∴DE＝DF．21．【解答】解：（1）列表得：画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y＝x上；∴点P（x，y）落在直线y＝x上的概率是＝．22．【解答】解：（1）sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝×﹣×＝（2）在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝75°，DE＝AC＝7米，∴BE＝DE•tan∠BDE＝DE•tan75°．∵tan75°＝2+，∴BE＝7（2+）＝14+7，∴AB＝AE+BE＝+14+7＝14+8（米）．答：纪念碑的高度为（14+8）米．23．【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，令W＝840，则﹣10x2+400x﹣3000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．24．【解答】（1）证明：连接OP，如图，∵P A＝PC，∴∠A＝∠C＝30°．∵OA＝OP，∴∠OP A＝∠A＝30°，∴∠COP＝∠A+∠OP A＝60°，∴∠OPC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线；（2）解：∵∠POB＝60°，∴△OPB为等边三角形，∴阴影部分的面积＝S扇形POB﹣S△POB＝﹣×42＝π﹣4．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴∴，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣），（2）如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴P A＝PB，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴直线BC解析式为y＝x﹣1，∵点P在抛物线对称轴上，∴点P的横坐标为，∴点P的纵坐标为﹣，∴P（，﹣），（3）如图2，过点作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB＝2，OC＝1，∴tan∠OBC＝＝，tan∠OCB＝＝2，设点N（m，m2﹣m﹣1），∴FN＝|m﹣|，FD＝|m2﹣m﹣1+|＝|m2﹣m+|，∵Rt△DNM与Rt△BOC相似，∴∠MDN＝∠OBC，或∠MDN＝∠OCB，①当∠MDN＝∠OBC时，∴tan∠MDN＝＝，∴＝∴m＝（舍）或m＝或m＝﹣，∴N（，）或（﹣，），②当∠MDN＝∠OCB时，∴tan∠MDN＝＝2，∴＝2，∴m＝（舍）或m＝或m＝﹣，∴N（，﹣）或（﹣，﹣）；∴符合条件的点N的坐标（，）或（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）．。

市、区）___________姓名___________准考证号___________考场号___________座位号___________微信扫码看成绩分析绝密 启用前河南息县初中九年级２０１９ ２０２０学年度上期期末学业质量监测数学学科试题注意事项：１．本试卷共４页，三个大题，满分１２０分，考试时间１００分钟．２．本试卷上不要作答，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一㊁选择题（每小题３分，共３０分）１．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（㊀㊀）（第１题图）２．下列事件中，为必然事件的是（㊀㊀）Ａ．抛掷１０枚质地均匀的硬币，５枚正面朝上Ｂ．某种彩票的中奖概率为１０％，那么买１００张这种彩票会有１０张中奖Ｃ．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于６Ｄ．打开电视机，正在播放戏曲节目３．不解方程，则一元二次方程２ｘ２＋３ｘ－４＝０的根的情况是（㊀㊀）Ａ．有两个相等的实数根㊀Ｂ．没有实数根㊀Ｃ．有两个不相等的实数根㊀Ｄ．以上都不对４．将函数ｙ＝２ｘ２的图象先向左平移１个单位长度，再向上平移３个单位长度，可得到的抛物线是（㊀㊀）Ａ．ｙ＝２（ｘ－１）２－３㊀㊀Ｂ．ｙ＝２（ｘ－１）２＋３㊀㊀Ｃ．ｙ＝２（ｘ＋１）２－３㊀㊀Ｄ．ｙ＝２（ｘ＋１）２＋３５．如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ在☉Ｄ上，øＡＢＣ＝７０ʎ，则øＡＤＣ的度数为（㊀㊀）Ａ．１１０ʎ㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ．１４０ʎ㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ．３５ʎ㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ．１３０ʎ（第５题图）㊀㊀㊀㊀㊀（第６题图）６．如图，已知Ａ点是反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋʂ０）的图象上一点，ＡＢʅｙ轴于Ｂ，且әＡＢＯ的面积为３，则ｋ的值为（㊀㊀）㊀㊀（第７题图）７．在正方形网格中，әＡＢＣ的位置如图所示，则ｃｏｓøＡＢＣ的值为（㊀㊀）Ａ．１２㊀Ｂ．２２Ｃ．３２Ｄ．３３８．向上发射一枚炮弹，经ｘ秒后的高度为ｙ米，且高度ｙ与时间ｘ的关系式为ｙ＝ａｘ２+ｂｘ．若此炮弹在第７秒与第１４秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的（㊀㊀）Ａ．第８秒㊀㊀㊀Ｂ．第１０秒㊀㊀㊀Ｃ．第１２秒㊀㊀㊀Ｄ．第１５秒９．如图，在әＡＢＣ中，ＡＤ是中线，ＢＣ＝８，øＢ＝øＤＡＣ，则线段ＡＣ的长为（㊀㊀）Ａ．４２Ｂ．４３Ｃ．４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ．６（第９题图）㊀㊀㊀（第１０题图）１０．如图，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａʂ０）的图象与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，与ｙ轴交于点Ｃ，且对称轴为直线ｘ＝１，点Ｂ的坐标为（－１，０）．有下面四个结论：①２ａ＋ｂ＝０；②４ａ－２ｂ＋ｃ＜０；③ｂ２－４ａｃ＞０；④当ｙ＜０时，ｘ＜－１或ｘ＞２．其中正确的有（㊀㊀）Ａ．４个㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ．３个㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ．２个㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ．１个二㊁填空题（每小题３分，共１５分）１１．已知关于ｘ的一元二次方程（ａ－１）ｘ２－ｘ＋ａ２－１＝０的一个根是０，那么ａ的值为㊀㊀㊀㊀．１２．把一副普通扑克牌中的１３张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数字是３的倍数的概率为．１３．若点Ｐ１（１，ｍ），Ｐ２（２，ｎ）在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＜０）的图象上，则ｍｎ．（填 ＞＜ 或 ＝ ）１４．如图，正方形ＥＦＧＨ的四个顶点分别在正方形ＡＢＣＤ的四条边上，若正方形ＥＦＧＨ与正方形ＡＢＣＤ的相似比为５３，则ＡＥＢＥ（ＡＥ＜ＢＥ）的值为㊀㊀㊀㊀．（第１４题图）㊀㊀㊀（第１５题图）１５．如图，四边形ＡＢＣＤ是菱形，øＡ＝６０ʎ，ＡＢ＝２，扇形ＥＢＦ的半径为２，圆心角为６０ʎ，则图中阴影部分的面积是㊀㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题（本大题共８个小题，满分７５分）１６．（８分）体育课上，小明㊁小强㊁小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另一个人记为踢一次．如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（１）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（２）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？１７．（８分）如图，在边长为１的正方形组成的网格中，әＡＯＢ的顶点均在格点上，点Ａ的坐标为（３，２），点Ｂ的坐标为（１，３）．将әＡＯＢ绕点Ｏ逆时针旋转９０ʎ后得到әＡ１ＯＢ１．（１）画出әＡ１ＯＢ１，并直接写出Ａ１的坐标；（２）求出在旋转过程中点Ｂ经过的路径长．１８．（９分）如图，反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象与一次函数ｙ＝ｘ＋１的图象相交于点Ａ（２，３）和点Ｂ．（１）求反比例函数的解析式和点Ｂ的坐标；（２）连接ＯＡ，ＯＢ，求әＡＯＢ的面积；（３）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量ｘ的取值范围．１９．（９分）如图，某中学九年级 智慧之星 数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛Ｃ，Ｄ间的距离．借助人工湖旁的小山，某同学从山顶Ａ处测得观看湖中小岛Ｃ的俯角为６０ʎ，观看湖中小岛Ｄ的俯角为４５ʎ．已知小山ＡＢ的高为１８０米，求小岛Ｃ，Ｄ间的距离．２０．（１０分）如图，已知直线ＰＡ交☉Ｏ于Ａ，Ｂ两点，ＡＥ是☉Ｏ的直径，Ｃ为☉Ｏ上一点，且ＡＣ平分øＰＡＥ，过点Ｃ作ＣＤʅＰＡ，垂足为Ｄ．（１）求证：ＣＤ为☉Ｏ的切线；（２）若ＣＤ＋ＡＤ＝６，☉Ｏ的直径为１０，求ＡＢ的长度．２１．（１０分）某水果批发商销售每箱进价为４０元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于５５元．市场调查发现，若每箱以５０元的价格销售，平均每天销售９０箱，价格每提高１元，平均每天少销售３箱．（１）求平均每天销售量ｙ（箱）与销售价ｘ（元／箱）之间的函数关系式．（２）求该批发商平均每天的销售利润ｗ（元）与销售价ｘ（元／箱）之间的函数关系式．（３）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？２２．（１０分）如图①，在әＡＢＣ与әＡＤＥ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ．（１）ＢＤ与ＣＥ的数量关系是：ＢＤ㊀㊀㊀㊀ＣＥ．（２）把图①中的әＡＢＣ绕点Ａ旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．①求证：ＢＤ＝ＣＥ．②若延长ＤＢ交ＥＣ于点Ｆ，则øＤＦＥ与øＤＡＥ的数量关系是什么？并说明理由．（３）若ＡＤ＝８，ＡＢ＝５，把图①中的әＡＢＣ绕点Ａ顺时针旋转α（０ʎ＜αɤ３６０ʎ），直接写出ＢＤ长度的取值范围．２３．（１１分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋１交ｙ轴于点Ａ，交ｘ轴正半轴于点Ｂ（４，０），与过Ａ点的直线相交于另一点Ｄ３，５２æèçöø÷，过点Ｄ作ＤＣʅｘ轴，垂足为Ｃ．（１）求抛物线的解析式．（２）点Ｐ是ｘ轴正半轴上的一个动点，过点Ｐ作ＰＮʅｘ轴，交直线ＡＤ于点Ｍ，交抛物线于点Ｎ．①若点Ｐ在线段ＯＣ上（不与点Ｏ，Ｃ重合），连接ＣＭ，求әＰＣＭ面积的最大值．②设ＯＰ的长为ｔ，是否存在ｔ，使以点Ｍ，Ｃ，Ｄ，Ｎ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出ｔ的值；若不存在，请说明理由．河南息县初中九年级２０１９—２０２０学年度上期期末学业质量监测数学学科试题参考答案一㊁选择题（每小题３分，共３０分）１．Ｄ㊀㊀２．Ｃ㊀㊀３．Ｃ㊀㊀４．Ｄ㊀㊀５．Ｂ㊀㊀６．Ｃ㊀㊀７．Ｂ㊀㊀８．Ｂ㊀㊀９．Ａ㊀㊀１０．Ｂ二㊁填空题（每小题３分，共１５分）１１．－１㊀㊀１２．４１３㊀㊀１３．＜㊀㊀１４．１２㊀㊀１５．２３π－３三㊁解答题（本大题共８个小题，满分７５分）１６．（８分）解：（１）画树状图如下图所示：３分由树状图可知，Ｐ（经过两次踢球后，足球踢到小华处）＝１４．４分（２）画树状图如下图所示：㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀７分由树状图可知，Ｐ（经过三次踢球后，足球踢回到小强处）＝１４．８分 １７．（８分）解：（１）әＡ１ＯＢ１如图中所示：㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２分 点Ａ１的坐标为（－２，３）．４分 （２）根据勾股定理，可求得ＯＢ＝１２＋３２＝１０．６分ʑ㊀点Ｂ经过的路径长为９０πˑ１０１８０＝１０２π．８分１８．（９分）解：（１）把Ａ（２，３）代入ｙ＝ｋｘ，得３＝ｋ２，ʑ㊀ｋ＝６．１分ʑ㊀反比例函数的解析式为ｙ＝６ｘ．２分联立ｙ＝６ｘ，ｙ＝ｘ＋１．ìîíïïï解得ｘ１＝２，ｙ１＝３，{ｘ２＝－３，ｙ２＝－２．{３分ʑ㊀点Ｂ的坐标为（－３，－２）．４分 （２）设直线ＡＢ与ｙ轴交于点Ｃ．可知Ｃ点的坐标为（０，１），ʑ㊀ＯＣ＝１．５分ʑ㊀ＳәＡＯＢ＝ＳәＡＯＣ＋ＳәＢＯＣ＝１２ˑ１ˑ２＋１２ˑ１ˑ３＝５２．７分（３）当－３＜ｘ＜０或ｘ＞２时，反比例函数值小于一次函数值．９分１９．（９分）解：在ＲｔәＡＢＤ中，由题可知øＡＤＢ＝４５ʎ，ʑ㊀ＤＢ＝ＡＢ＝１８０．２分在ＲｔәＡＢＣ中，由题可知øＡＣＢ＝６０ʎ．３分ȵ㊀ｔａｎøＡＣＢ＝ＡＢＢＣ＝３，５分 ʑ㊀ＢＣ＝ＡＢ３＝１８０３＝６０３．７分ʑ㊀ＣＤ＝ＤＢ－ＢＣ＝１８０－６０３．８分答：小岛Ｃ，Ｄ间的距离为（１８０－６０３）米．９分 ２０．（１０分）（１）证明：连接ＯＣ．１分 ȵ㊀ＣＤʅＰＡ，ʑ㊀øＡＤＣ＝９０ʎ．ʑ㊀øＡＣＤ＋øＣＡＤ＝９０ʎ．２分 ȵ㊀ＡＣ平分øＰＡＥ，ʑ㊀øＣＡＤ＝øＣＡＯ．３分 ȵ㊀øＣＡＯ＝øＡＣＯ，ʑ㊀øＣＡＤ＝øＡＣＯ．ʑ㊀øＡＣＤ＋øＡＣＯ＝９０ʎ，４分 即øＯＣＤ＝９０ʎ．ʑ㊀ＯＣʅＣＤ．ʑ㊀ＣＤ为☉Ｏ的切线．５分 （２）解：过点Ｏ作ＯＦʅＡＢ于点Ｆ，则ＡＢ＝２ＡＦ．６分 ȵ㊀☉Ｏ的直径为１０，ʑ㊀ＯＣ＝ＯＡ＝５．由题可知四边形ＯＣＤＦ是矩形，ʑ㊀ＯＦ＝ＣＤ，ＤＦ＝ＯＣ＝５．７分 设ＡＦ＝ｘ，则ＡＤ＝５－ｘ，ＯＦ＝ＣＤ＝６－（５－ｘ）＝１＋ｘ．在ＲｔәＡＯＦ中，由勾股定理，可得ＡＦ２＋ＯＦ２＝ＯＡ２，即ｘ２＋（１＋ｘ）２＝２５．８分 解得，ｘ１＝－４（不符合题意，舍去），ｘ２＝３．即ＡＦ＝３．９分 ʑ㊀ＡＢ＝２ＡＦ＝２ˑ３＝６．１０分２１．（１０分）解：（１）由题意，得ｙ＝９０－３（ｘ－５０）．化简，得ｙ＝－３ｘ＋２４０．２分 （２）由题意，得ｗ＝（ｘ－４０）（－３ｘ＋２４０）＝－３ｘ２＋３６０ｘ－９６００，５０ɤｘɤ５５．４分 （３）ｗ＝－３ｘ２＋３６０ｘ－９６００．ȵ㊀ａ＜０，ʑ㊀抛物线开口向下．５分 当ｘ＝６０时，ｗ有最大值．７分 又当５０ɤｘɤ５５时，ｗ随ｘ的增大而增大，ʑ㊀当ｘ＝５５元时，ｗ的最大值为１１２５元．９分 ʑ㊀当每箱苹果的销售价为５５元时，可以获得最大利润，最大利润为１１２５元．１０分２２．（１０分）解：（１）＝２分 （２）①证明：由旋转的性质，得øＤＡＥ＝øＢＡＣ．ʑ㊀øＤＡＥ＋øＢＡＥ＝øＢＡＣ＋øＢＡＥ，即øＤＡＢ＝øＥＡＣ．ȵ㊀ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，ʑ㊀әＤＡＢɸәＥＡＣ．ʑ㊀ＢＤ＝ＣＥ．５分 ②øＤＦＥ＝øＤＡＥ．理由：ȵ㊀әＤＡＢɸәＥＡＣ，ʑ㊀øＡＤＢ＝øＡＥＣ．ȵ㊀øＡＯＤ＝øＥＯＦ，ʑ㊀１８０ʎ－øＡＤＢ－øＡＯＤ＝１８０ʎ－øＡＥＣ－øＥＯＦ，ʑ㊀øＤＦＥ＝øＤＡＥ．８分 （３）３ɤＢＤɤ１３．１０分２３．（１１分）解：（１）ȵ㊀抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋１过点Ｂ（４，０）㊁点Ｄ３，５２æèçöø÷，ʑ㊀１６ａ＋４ｂ＋１＝０，９ａ＋３ｂ＋１＝５２．ìîíïïï解得ａ＝－３４，ｂ＝１１４．ìîíïïïï２分 ʑ㊀抛物线的解析式为ｙ＝－３４ｘ２＋１１４ｘ＋１．３分（２）ȵ㊀抛物线ｙ＝－３４ｘ２＋１１４ｘ＋１与ｙ轴交于点Ａ，ʑ㊀可知Ａ点坐标为（０，１）．４分 ʑ㊀可设直线ＡＤ的解析式为ｙ＝ｍｘ＋１．把点Ｄ３，５２æèçöø÷代入ｙ＝ｍｘ＋１中，得５２＝３ｍ＋１，ʑ㊀ｍ＝１２．ʑ㊀直线ＡＤ的解析式为ｙ＝１２ｘ＋１．５分①ȵ㊀ＤＣʅｘ轴，ʑ㊀ＯＣ＝３．设ＯＰ＝ｋ，则ＰＣ＝３－ｋ，且０＜ｋ＜３．ʑ㊀Ｍｋ，１２ｋ＋１æèçöø÷，ʑ㊀ＭＰ＝１２ｋ＋１．ʑ㊀ＳәＰＣＭ＝１２ＰＣ㊃ＭＰ＝１２（３－ｋ）１２ｋ＋１æèçöø÷＝－１４ｋ－１２æèçöø÷２＋２５１６．６分ʑ㊀当ｋ＝１２时，әＰＣＭ的面积最大，最大值为２５１６．７分②存在．由题可知ＤＣ＝５２，ＭＮʊＤＣ．ʑ㊀当ＭＮ＝ＤＣ时，以点Ｍ，Ｃ，Ｄ，Ｎ为顶点的四边形是平行四边形．已知ＯＰ的长为ｔ，所以Ｍｔ，１２ｔ＋１æèçöø÷，Ｎｔ，－３４ｔ２＋１１４ｔ＋１æèçöø÷．ʑ㊀ＭＮ＝１２ｔ＋１æèçöø÷－－３４ｔ２＋１１４ｔ＋１æèçöø÷＝３４ｔ２－９４ｔ．８分ʑ㊀当３４ｔ２－９４ｔ＝５２时，解得ｔ１＝９－２０１６＜０（不符合题意，舍去），ｔ２＝９＋２０１６；９分 当３４ｔ２－９４ｔ＝－５２时，Δ＝－９４æèçöø÷２－４ˑ３４ˑ５２＝－３９１６＜０，ʑ㊀此方程无实数根．１０分 综上，当ｔ＝９＋２０１６时，以点Ｍ，Ｃ，Ｄ，Ｎ为顶点的四边形是平行四边形．１１分。

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ） A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 2．下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅ B.ab b a 532=+ C.326a a a =÷ D.523a a a =+3．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.24. 在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-5. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 6. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x7. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）8．方程042=-x 的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 10. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（ ）A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定11. 下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)12．一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限13. 如图1，正方形ABCD的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB 长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ）A BC DA.2)4(cm π-B. 2)8(cm π-C. 2)42(cm -πD. 2)2(cm -π14．如图2，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .16. 计算：=-283 .17. 如图3，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转 度时与⊙0相切.18. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 三、解答题(本大题满分66分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（1）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1). （2）2314(2)2-⨯+-20．(8分)甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．21. （本大题满分8分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.AB CO E1D图2A ABC图4EDABC DE FG22． （满分8分）某商场正在热销2008价格各是多少元？23. （11分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长hx 值；若不存在，请说明理由？24．（11分） 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 25．(12分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．共计145元共计280元第24题图2019-2020学年第一学期九年级数学期末检测试题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15． 8 16．25 17．60°或120 ° 18．6三、解答题（本大题满分56分）19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=a2-1-a2+a=a-1= -7（2）原式=3 - 2 +（-8）20．解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．21、(满分8分)(1) ΔAED≌ΔDFC.∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…AB CDEF图6G∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）22．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. 23.(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.… 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略24. （本题满分11分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生. （2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90° （3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP ∥BC ，∴∠AOP=∠B ，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯图7第24题答案图∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．。

2019-2020学年河南省信阳市息县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B．某种彩票的中奖概率为10%，那么买100张这种彩票会有10张中奖C．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D．打开电视机，正在播放戏曲节目3．不解方程，则一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．以上都不对4．若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+35．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35°D．130°6．如图，已知A点是反比例函数y＝（x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k 的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．67．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为（）A．B．C．D．8．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y＝ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒9．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根是0，那么a的值为．12．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是3的倍数的概率是．13．若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“＝”号）．14．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（AE＜BE）的值为．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共8个小题，满分0分）16．体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次．如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？17．如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．18．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+1的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．19．如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛C，D间的距离．借助人工湖旁的小山，某同学从山顶A处测得观看湖中小岛C的俯角为60°，观看湖中小岛D的俯角为45°．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．20．如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE．（1）BD与CE的数量关系是：BD CE．（2）把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．①求证：BD＝CE．②若延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．（3）若AD＝8，AB＝5，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），直接写出BD长度的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A 点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O，C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，NE ⊥AD于点E，求NE的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t．是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年河南省信阳市息县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上，为随机事件，故此选项不合题意；B、某种彩票的中奖概率为10%，那么买100张这种彩票会有10张中奖，为随机事件，故此选项不合题意；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6，为必然事件，故此选项符合题意；D、打开电视机，正在播放戏曲节目，为随机事件，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣4，∴△＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴有两个不相等的实数根，故选：C．4．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+1）2+3，故选：D．5．【解答】解：由圆周角定理得，∠ADC＝2∠ABC＝140°，故选：B．6．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故选：D．7．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB＝4，BD＝4，∴cos∠B＝＝．故选：B．8．【解答】解：当x＝7时，y＝49a+7b；当x＝14时，y＝196a+14b．根据题意得49a+7b＝196a+14b，∴b＝﹣21a根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，当x＝﹣＝10.5时，y最大即高度最高．因为10最接近10.5，故选B．9．【解答】解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故选：B．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，得2a+b＝0，故①正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误；故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵0是方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，但a＝1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是3的倍数的有3，6，9，12共4个，∴抽出的牌的点数是3的倍数的概率是：，故答案为：．13．【解答】解：∵k＜0，1＜2，∴m＜n．故答案为＜．14．【解答】解：∵正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，∴不妨假设EF＝k，AB＝3k，∵∠A＝∠B＝∠FEH＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∠BEF+∠EFB＝90°，∴∠AEH＝∠EFB，∵EH＝EF，∴△HAE≌△EBF（AAS），∴AE＝BF，设AE＝BF＝x则EB＝3k﹣x，在Rt△EFB中，∵EF2＝BE2+BF2，∴（k）2＝（3k﹣x）2+x2，整理得x2﹣3kx+2k2＝0，解得x＝k或2k（舍弃），∴AK＝k，BE＝2k，∴＝，故答案为．15．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故答案是：﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分0分）16．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，经过两次踢后，足球踢到了小华处的有1种情况，∴P（经过两次踢球后，足球踢到小华处）＝．（2）画树状图得：由树状图可知，P（经过三次踢球后，足球踢回到小强处）＝．17．【解答】解：（1）如图所示，△A1OB1即为所求，∴点A1（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）；（2）由勾股定理得，OB＝＝，∴弧长l＝＝π．18．【解答】解：（1）把A（2，3）代入得，∴k＝6．∴反比例函数的解析式为．联立解得或，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（2）设直线AB与y轴交于点C．可知C点的坐标为（0，1），∴OC＝1．∴．（3）当﹣3＜x＜0或x＞2时，反比例函数值小于一次函数值．19．【解答】解：在Rt△ABD中，由题可知∠ADB＝45°，∴DB＝AB＝180．在Rt△ABC中，由题可知∠ACB＝60°．∵，∴．∴．答：小岛C，D间的距离为米．20．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠P AE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥P A，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2＝25，化简得x2﹣11x+18＝0，解得x1＝2，x2＝9．∵CD＝6﹣x大于0，故x＝9舍去，∴x＝2，从而AD＝2，AF＝5﹣2＝3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝6．21．【解答】解：（1）由题意得：y＝80﹣2（x﹣50）化简得：y＝﹣2x+180；（2）由题意得：w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣2x+180）＝﹣2x2+260x﹣7200；（3）w＝﹣2x2+260x﹣7200∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下．当x＝65时，w有最大值．又x＜65，w随x的增大而增大．∴当x＝55元时，w的最大值为1050元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．22．【解答】解：（1）＝，理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∴AD﹣AB＝AE﹣AC，∴BD＝CE，故答案为：＝；（2）①证明：由旋转的性质，得∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴BD＝CE．②∠DFE＝∠DAE．理由：∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB＝∠AEC．∵∠AOD＝∠EOF，∴180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣∠AEC﹣∠EOF，∴∠DFE＝∠DAE．（3）当点B在线段AD上时，BD最小＝AD﹣AB＝3，当点B在DA的延长线上时，BD最大＝AD+AB＝13，∴3≤BD≤13．23．【解答】解：（1）将点B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则函数的表达式为：y＝﹣x2+x+1；（2）将点A（0，1）、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线AD的表达式为：y＝x+1，即直线AD的倾斜角的正切值为，则tan∠ENP＝，则cos∠ENP＝，设点N（m，﹣m2+m+1）、点M（m+1），则NE＝MN cos∠ENP＝（﹣m2+m+1﹣m﹣1）＝﹣（m﹣）2+，故当m＝时，则NE的最大值为；（3）设：OP＝t，则点M（t，t+1）、N（t，﹣t2+t+1），点M可能在CD得左侧也可能在CD得右侧，由题意得：|MN|＝CD，±＝﹣t2+t+1﹣t﹣1，解得：t＝（舍去负值），故t＝时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形．。

河南省信阳市息县2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，为必然事件的是（）A. 抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B. 某种彩票的中奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D. 打开电视机，正在播放戏曲节目3.不解方程，则一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 以上都不对4.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A. y=2（x﹣1）2﹣3B. y=2（x﹣1）2+3C. y=2（x+1）2﹣3D. y=2（x+1）2+35.如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A. 110°B. 140°C. 35°D. 130°6.如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.在正方形网格中△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A. B. C. D.8.向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度的关系式为，若此时炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A. 第秒B. 第秒C. 第秒D. 第秒9.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A. 4B. 4C. 6D. 410.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共5题；共7分）11.已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为________.12.把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为________.13.若点，在反比例函数的图象上，则________ .（填“>”“<”或“=”）14.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为________.15.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（共8题；共77分）16.体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？17.如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B （1，3）.将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.（1）画出旋转后的△A1OB1________，点A1的坐标为________ ；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长.18.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点.（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）连接，，求的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.19.如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛，间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶处测得观看湖中小岛的俯角为，观看湖中小岛的俯角为.已知小山的高为180米，求小岛，间的距离.20.如图，已知直线交⊙于、两点，是⊙的直径，点为⊙上一点，且平分，过点作于.（）求证：为⊙的切线.21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22.如图①，在与中，，.（1）与的数量关系是：________ .（2）把图①中的绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.①求证：.②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.（3）若，，把图①中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围.23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的解析式.（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】C【解析】【解答】A: 抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B: 概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为，是指买张这种彩票会有0.1的可能性中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D: .打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故答案为：C【分析】在一定条件下，一定会发生的事件叫必然事件，再对各选项逐一判断即可。

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分答题时间：90分钟）一、单鞋选择题（每小题3分，满分30分）1．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A．6个B．7个C．9个D．12个2．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE 长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A．0.5米B．0.6米C．0.3米D．0.9米3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．已知关于x的方程2x2﹣9x+n=0的一个根是2，则n的值是（）A．n=2 B．n=10 C．n=﹣10 D．n=10或n=2 5．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k＜﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠06．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A． B．C．D．7．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠部分的面积即阴影部分的面积为（）A．sinαB． C．D．8．如图所示，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为（10，8），点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，3） D．（3，0）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P是AC的中点，过点P的直线L截下的三角形与△ABC相似，这样的直线L的条数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ） A ．8.5% B ．9% C ．9.5% D ．10% 二、填空题（每小题3分，满分30分）11．在△ABC 中，D 、E 是AB 上的点，且AD=DE=EB ，DF ∥EG ∥BC ，则△ABC 被分成的三部分的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG 等于 ．12．直角△ABC 中，斜边AB=5，直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2﹣（2m ﹣1）x+4（m ﹣1）=0的两根，则m 的值为 ． 13．函数的自变量的取值范围是 ．14．已知，则=．15．在△ABC 中，（2sinA ﹣1）2+=0，则△ABC 的形状为 ．16．现有五张外观一样的卡片，背面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，则两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是 ．17．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x+6x+8=0的解为 ．18．已知关于x 的方程x 2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p= ．q= ．19．如图，正三角形△A 1B 1C 1的边长为1，取△A 1B 1C 1各边的中点A 2、B 2、C 2，作第二个正三角形△A 2B 2C 2，再取△A 2B 2C 2各边的中点A 3、B 3、C 3，作第三个正三角形△A 3B 3C 3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A 10B 10C 10的面积是 ．20．如图，表示△AOB 为O 为位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2），B （3，0），D （4，0），则点C 坐标为 ．三、解答下列各题(本大题共10小题，共60分)21．计算（每小题3分，共6分）（1）（﹣）+（2）|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°．22．解方程：（每小题3分，共6分）（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）2x（x﹣1）=3x+1．23．（ 5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长．24．（ 5分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长和面积．25．（ 5分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）26．（ 5分）先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式．例：解二元一次不等式6x2﹣x﹣2＞0解：把6x2﹣x﹣2分解因式，得6x2﹣x﹣2=（3x﹣2）（2x+1）又6x2﹣x﹣2＞0，所以（3x﹣2）（2x+1）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）或（2）解不等式组（1）得x＞；解不等式组（2）得x＜﹣，所以6x2﹣x﹣2＞0 的解集为x＞或x＜﹣，求一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．27．（ 6分）如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD于点E，交AD于点F，连接BF．（1）试找出图中与△DEC相似的三角形，并选一个进行证明．（2）当点F是AD的中点时，求BC边的长及sin∠FBD的值．28．（ 6分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？29．（ 8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，A（0，6），C（8，0），动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CO向点O移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形AOQP的面积为S．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，能否使以C、P、Q为顶点的三角形与A、O、C为顶点的三角形相似？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．30．（ 8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）2019—2020学年度九年级上学期期末数学试卷参考答案一、单鞋选择题（每小题3分，满分30分）1．D ．2．A ．3．B ．4．B ．5．D ．6． C. 7．B ．8． C ．9．C ．10．D ． 二、填空题（每小题3分，满分30分）11．1：3：5．12．4 13．x≥1且x≠2．14． ．15．直角三角形．16．． 17．x 1=4，x 2=﹣1．18．﹣3、0，19．•．20．（，）．三、解答下列各题21．【解答】解：（1）原式=2﹣+=2；（2）原式=﹣3+1﹣ =﹣2．22．【解答】解：（1）（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）=0， （x ﹣5）（x ﹣5﹣2）=0， x ﹣5=0或x ﹣5﹣2=0， 所以x 1=5，x 2=7； （2）2x 2﹣5x ﹣1=0，△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33， x=，所以x 1=，x 2=．23．【解答】解：∵a 、b 是关于x 的方程x 2﹣7x+c+7=0的两根， ∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a 2+b 2=c 2， 则（a+b ）2﹣2ab=c 2， 即49﹣2（c+7）=c 2， 解得：c=5或﹣7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为． 答：AB 边上的中线长是．24．【解答】解：（1）∵△=（k+2）2﹣4×1×2k=k 2+4k+4﹣8k=k 2﹣4k+4=（k ﹣2）2≥0，∴方程无论k 取何值，总有实数根， ∴小明同学的说法合理； （2）①当b=c 时，则△=0， 即（k ﹣2）2=0， ∴k=2，方程可化为x 2﹣4x+4=0， ∴x 1=x 2=2， 而b=c=2， ∴C △ABC =5，S △ABC =；②当b=a=1，∵x 2﹣（k+2）x+2k=0． ∴（x ﹣2）（x ﹣k ）=0， ∴x=2或x=k ，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．25．【解答】解：共有12种情况在第四象限的有4种情况，所以概率是．26．【解答】解：由题意得或，解得两个不等式组的解集分别为﹣1＜x＜8和无解，所以，此不等式组的解集为﹣1＜x＜8．27．【解答】解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．所以△DEC相似的三角形是△FED，△FDC，△DCB，△CEB，△BAD；（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴，即可得：6x2=4，解得：x=，则CF=，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．28．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250 当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．29．【解答】解：（1）如图，过点P作PE⊥CO，垂足为E，根据题意可知，AP=2t，CQ=t，∵A（0，6），C（8，0），∴AC==10，则CP=10﹣2t，∵PE⊥CO，AO⊥CO，∴PE∥AO，∴△CPE∽△CAO，∴=，即=，解得：PE=（10﹣2t），CE=；故四边形AOQP的面积S==；（2）若△AOC与△CPQ相似，则有以下两种情况：①如图所示，当∠QPC=∠AOC=90°时，△AOC∽△QPC，可得：，即：，解得：t=，过点P作PD⊥OC，垂足为D，由（1）可知，PD=（10﹣2t）=，OD=8﹣=，∴点P坐标为（，）；②如图，当∠PQC=∠AOC=90°时，△AOC∽△PQC，可得：，即：，解得：t=，PQ=，OQ=8﹣t=，∴点P的坐标为（，）；综上，存在这样的点P，其坐标为（，）或（，）．30．【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．。

2019-2020 学年人教版初三上期末数学试卷含答案 九年级数学（人教版）上学期期末考试一试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分）1．一个直角三角形的两条直角边分别为a=2 3 ， b=36 ，那么这个直角三角形的面积是（ C ）A ．8 2B． 7 21) C ． 9 2D． 2，则 m 的值等 2．若对于 x 的一元二次方程 (m x 2 5 x m 2 3 m20 的常数项为于（ B ）A ． 1B ． 2C ．1 或 2D ． 03．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x 26 x 8 0的一个根，则这个三角形的周长是 （ C）Ａ． 9Ｂ． 11Ｃ． 13D 、144．过⊙ O 内一点 M 的最长弦长为 10cm,最短弦长为 8cm,那么 OM 的长为 （ A ）C.41 cm5．图中∠ BOD 的度数是 （ B ）A ． 55° B． 110°C．125° D ． 150°6．如图，⊙ O 是△ ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠ A=100°，∠ C=30°，则∠ DFE 的度数是 （ C ）A.55 °°°°( 第 5 题 ) ( 第 6 题 )7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其余完整相同。

小李经过多次摸球试验后发现此中摸到红色、黑色球的频次稳固在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 （ B ）A ． 6B ． 16C ．18D ． 248．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， BC 是直径， AD ＝ DC ，∠ ADB ＝20o ，则∠ ACB ，∠ DBC 分 别为（ B ）A ． 15o 与 30oB ． 20o 与 35oC ． 20o 与 40oD ． 30o 与 35o9．以下图，小华从一个圆形场所的A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 α 的方向行走，走出席所边沿 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 α 的方向行走。

2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。

河南省信阳市2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题 1. 方程x ﹣3＝0的根是（ ）A .B . ﹣C . ±D . 32. 在二次函数 的图像中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）A . B . C . D .3. 已知a ＜1，则点（－a ， －a ＋1）关于原点的对称点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°5. 四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（ ）A .B .C .D . 16. 如图，正比例函数y ＝k x 的图象与反比例函数y ＝的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y ＞y 时，x 的取值范围是( )A . x ＜﹣2或x ＞2 B . x ＜﹣2或0＜x ＜2 C . ﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2 D . ﹣2＜x ＜0或x ＞27.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B，②∠ADE ＝∠C ，③，④ ，⑤AC ＝AD•AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A . ①②④B . ②④⑤C . ①②③④D . ①②③⑤8. 如图，要测量小河两岸相对的A ，B 两点之间的距离，可以在小河边取AB 的垂线BC 上的一点D ，若测得BD ＝60米，∠ADB ＝40°，则AB 等于（ ）A . 60tan40°米B . 60tan50°米C . 60sin40°米D . 60sin50°米9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F分别在边AB 、BC 上，且AE=BF=1，CE 、DF 交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE ， ③tan ∠OCD = ，④ 中，正确的有（ ）22112122A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. 如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BP Q 的面积为y （cm ），则y 关于x的函数图象是（ ） A . B . C . D .二、填空题11. 一元二次方程（x －2）（x ＋3）＝2x ＋1化为一般形式是________．12. 如果点A(－2，y )和点B(2，y )是抛物线y ＝(x ＋3)上的两点，那么 y ________y (填“＞”“＝”或“＜”)．13. 如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y= （k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为________．14. 如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是________．15. 如图，矩形ABCD 中，,，把矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在射线CB 上的点P 处时，那么线段DP 的长度等于________.三、解答题21221216. 解下列方程：（1） （y ＋2）－（3y －1）＝0；（2） 5（x －3）＝x －9；（3） t － t ＋ ＝0.（4） 2x ＋7x＋3＝0（配方法）.17. 在四边形ABCD 中，有下列条件：① ；② ；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD ．（1） 从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是；（2） 从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形AB CD 是矩形和是菱形的概率是否相等？18. 如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝ (k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM.（1） 求m 的值和反比例函数的表达式；（2） 直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？19. 如图，已知⊙O 的半径为1，AC 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线BC ，E 是BC 的中点，AB 交⊙O 于D 点．（1） 直接写出ED 和EC 的数量关系：；（2） DE 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3） 填空：当BC=时，四边形AOED 是平行四边形，同时以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是．20. 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y （元/千克）与保存时间x （天）的函数关系为y=60+2x ，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1） 若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；（2） 设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w （元）与保存时间x （天）之间的函数关系式；（3） 求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．21.如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知．（1） 求楼间距AB；（2） 若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：， ，， ， ，22. 如图222222（1）（猜想）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C 分别在DG和DE上，连接AE，BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）（探究）如图2，正方形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°）．试判断你猜想的结论是否仍然成立，请利用图2证明你的结论；（3）（应用）在图2中，BC＝DE＝4.当AE取最大值时，AF的值为多少？23. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分答题时间：90分钟）一、选择题(每题4分，共32分)1．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（）A．4 B．5 C．6D．62．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2 B．6cm2C．12cm2D．8cm23．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个4．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≠0C．m≤2且m≠0D．m＜25．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3 B．3C．3D．47．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°8．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定二、填空题（每题4分，共32分）9．设x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个根，则代数式x 12+x 22的值为 ． 10．点P （﹣2，3）将点P 绕点O 逆时针旋转90°，则P 的坐标为 ． 11．一元二次方程x 2=3x 的解是： ．12．将抛物线y=3x 2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为 ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A 运动到点A″的位置时，点A 经过的路线与直线l所围成的面积是． 15．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．16．一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．三、解答题(本大题共8小题，共56分) 17．（6分）（1）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．（2）解方程：（2x ﹣3）2=918．（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中C 点旋转到C 2点所经过的路径长（结果保留根号和π）； （4）求出（2）△A 2BC 2的面积是多少．19．（6分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．20．（6分）已知关于x 的方程x 2+（m+2）x+2m ﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．21．（6分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？22．（8分）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．23．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24．（10分）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题1．A．2．B．3．B．4．A．5．B．6．C．7．A．8．A．二、填空题9．13．10．（﹣3，2）．11．x1=0，x2=3．12．y=3（x+2）2﹣5．13．﹣3＜x＜1．14．π+2．15．0或1．16．160°．三、解答题17．解：（1）原式=﹣1﹣+1+4﹣2=4﹣3；（2）开方得：2x﹣3=3或2x﹣3=﹣3，解得：x1=3，x2=0．18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）BC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．19．解：（1）设蓝球个数为x个，则由题意得=，解得：x=1，答：蓝球有1个；（2）故两次摸到都是白球的概率==．20．（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．21．解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．22．解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得，解得：．即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．23．解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．24．解：（1）由题意对称轴为直线x=﹣1，可设抛物线解析式：y=a（x+1）2﹣4，把点A（﹣3，0）代入可得，a=1，∴y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）如图1，y=x2+2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，所以点C（0，﹣3），OC=3，令y=0，解得：x=﹣3，或x=1，∴点B（1，0），OB=1，设点P（m，m2+2m﹣3），此时S△POC=×OC×|m|=|m|，S△BOC==，由S△POC=4S△BOC得|m|=6，解得：m=4或m=﹣4，m2+2m﹣3=21，或m2+2m﹣3=5，所以点P的坐标为：（4，21），或（﹣4，5）；（3）如图2，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，所以直线AC：y=﹣x﹣3，设点Q（n，﹣n﹣3），点D（n，n2+2n﹣3）所以：DQ=﹣n﹣3﹣（n2+2n﹣3）=﹣n2﹣3n=﹣（n+）2+，所以当n=﹣时，DQ有最大值．。

信阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·霸州期中) 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°2. （2分） (2018九上·丹江口期中) 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，﹣2）B . （2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣3，﹣3）3. （2分）在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（）A . 4B . 8C . 12. 5D . 164. （2分） (2019九上·崇明期末) 在Rt△ABC中，如果，那么表示的（）A . 正弦B . 正切C . 余弦D . 余切5. （2分） (2018九上·娄底期中) 反比例函数y= 的图象如图，则函数y=﹣kx+2的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·邵阳模拟) 已知⊙O的直径AB=8cm，点C在⊙O上，且∠B0C=60°，则AC的长为（）A . 4cmB . 4 cmC . 5cmD . 2．5cm7. （2分）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A . 都含有一个的内角B . 都含有一个的内角C . 都含有一个的内角D . 都含有一个的内角8. （2分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A . 7：20B . 7：30C . 7：45D . 7：50二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2020·雅安) 从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为________．10. （1分）(2018·阿城模拟) 一个扇形的弧长是 Cm,半径是6cm,则此扇形的圆心角是________度.11. （1分） (2015九下·郴州期中) 若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y= （k＞0）的图像上，则m________n（填“＞”“＜”或“=”号）．12. （1分） (2018九上·深圳期末) 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形△CBD和△ABC相似，∠A =46°，则∠ACB 的度数为________．13. （1分） (2016八上·县月考) 已知等腰△ABC内接于⊙O，底边BC＝8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长AB＝ ________ cm14. （1分） (2019八下·苍南期末) 如图， OABC的顶点A的坐标为(2，0)，BC在第一象限反比例函数y1= 和y2= 的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D．设P是反比例函数y1= 图象上的动点，若△POA的面积是△PCD面积的2倍，△POD的面积等于2k-8，则k的值为________。

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分答题时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列事件中，必然事件是（）A．抛出一枚硬币，落地后正面向上B．打开电视，正在播放广告C．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D．实心铁球投入水中会沉入水底2．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB3．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）A．B．C．D．4．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）5．已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．36．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm27．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．10．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．11．方程x2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．12．在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．题号一二三总分得分13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．15．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．16．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．三、解答题（本大题共有4小题，共24分）17．(6分)解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0．（2）x2﹣4x+1=0；18．(6分)一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．19．(6分)如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．20．(6分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC的度数．四、解答题（本大题共有4小题，共28分）21．(7分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E 为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．（1）①填空：∠ACB= ，理由是；②求证：CE与⊙O相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．22．如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S 关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．23．(7分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．24．(7分)如图，进行绿地的长、宽各增加xm．（1）写出扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．五、解答题（本大题共有2小题，共20分）25．如图，抛物线y=a（x﹣m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB 翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．26．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P 是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．D．2． A．3．C．4． A．5．B．6．B．7．D．8．C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．70．10．．11．c＜4．12．15．13．∠C=∠BAD．14．y3＜y2＜y．15．﹣1．16．3 三、解答题（本大题共有4小题，共24分）17．解：（1）（x+1）（x﹣2）=0，（x+1）（x﹣2）=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）方程变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，则x1=2+，x2=2﹣．18．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为．19．解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B1（2，2），C1（5，﹣1）．20．解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．四、解答题（本大题共有4小题，共28分）21．解：①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角；②连接OC，则∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠BAB，∴∠BAC=∠CAD，∵∠ECB=∠CAD．∴∠BAC=∠ECB．∴∠ECB=∠ACO，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE⊥OC．∴CE与⊙O相切；（2）∵CE与⊙O相切，∴CE2=BE?AE，∵AB=6，CE=4，∴42=BE（BE+6），∴BE=2，∴AE=6+2=8，∵△ACE∽△CBE，∴=，即=，∴AC=4，∴AC=CE=4，∴∠CAB=∠E，∴∠ECB=∠E，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC，BC=BE=2，∴∠DAB=∠ABC，∴AD=BC=2．22．解：（1）如图1中，作AM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别为M，N．由题意AB=AC=8，∠A=120°，∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°，∴AM=AB=4，BM=CM=4，∴BC=8，∴m=BC=8，故答案为8．（2）①当0≤m≤8时，如图1中，在RT△PBN中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x，∴PN=x．s=?BQ?PN=?x??x=x2．②当8＜x≤16，如图2中，在RT△PBN中，∵PC=16﹣x，∠PNC=90°，∠C=30°，∴PN=PC=8﹣x，∴s=?BQ?PN=?x?（8﹣x）=﹣x2+4x．③当8＜x≤16时，s=?8?（8﹣?x）=﹣2x+32．（3）①当点P在AB上，点Q在BC上时，△PQC不可能是等腰三角形．②当点P在AC上，点Q在BC上时，PQ=QC，∵PC=QC，∴16﹣x=（8﹣x），∴x=4+4．③当点P在AC上，点Q在BC的延长线时，PC=CQ，即16﹣x=x﹣8，∴x=8+4．∴△PCQ为等腰三角形时x的值为4+4或8+4．23．（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．24. 解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式是：y=（30xm+m）（20xm+m）=600x2m2+50xm2+m2，即扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式是：y=600x2m2+50xm2+m2；（2）∵扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，∴600x2m2+50xm2+m2=2×30xm×20xm，解得（舍去），即扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，x的值是．五、解答题（本大题共有2小题，共20分）25．解：（1）把点A（0，m）代入y=，得：2am2﹣m=m，am﹣1=0，∵am＞1，∴a=，∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC．理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P（m，﹣m），由l：x=m，可得：点B（2m，m），∴点C（2m，0）．设直线BP的解析式为y=kx+b，点P（m，﹣m）和点B（2m，m）在这条直线上，得：，解得：，∴直线BP的解析式为：y=x﹣3m，令y=0， x﹣3m=0，解得：x=，∴点D（，0）；设直线CP的解析式为y=k1x+b1，点P（m，﹣m）和点C（2m，0）在这条直线上，得：，解得：，∴直线CP的解析式为：y=x﹣2m；抛物线与直线CP相交于点E，可得：，解得：，（舍去），∴点E（，﹣）；∵x D=x E，∴DE⊥x轴，∴DE=y D﹣y E=，BC=y B﹣y C=m=2DE，即DE=BC；（3）C′（，）．连接CC′，交直线BP于点F，∵BC′=BC，∠C′BF=∠CBF，∴CC′⊥BP，CF=C′F，设直线BP的解析式为y=kx+b，点B（2m，m），P（m，﹣m）在直线上，∴，解得：，∴直线BP的解析式为：y=x﹣3m，∵CC′⊥BP，∴设直线CC′的解析式为：y=x+b1，∴，解得：b1=2m，联立①②，得：，解得：，∴点F（，），∴CF==，设点C′的坐标为（a，），∴C′F==，解得：a=，∴，∴C′（，）．26．证明：（1）如图（1），在PA上截取PD=PA，∵AB=AC，∠CAB=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠APC=∠CPB=60°，∴△APD为等边三角形，∴AP=AD=PD，∴∠ADC=∠APB=120°，在△ACD和△ABP中，，∴△ACD≌△ABP（AAS），∴CD=PB，∵PC=PD+DC，∴PC=PA+PB；（2）PC=PA+PB，如图（2），作AD⊥AP与PC交于一点D，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAP，在△ACD和△ABP中，，∴△ACD≌△ABP，∴CD=PB，AD=AP，根据勾股定理PD=PA，∴PC=PD+CD=PA+PB．。

人教版九年级上册数学期末试卷分）满分120（考试时间：120分考号姓名分）3分，共36一．选择题（每题）1.下列事件中，是必然发生的事件的是（B、父亲的年龄比儿子的年龄大A、打开电视机，正在播放新闻D、下雨天，每个人都打着雨伞C、通过长期努力学习，你会成为数学家60 3.下列图形中，旋转）后可以和原图形重合的是（Ｄ、正三角形Ｂ、正五边形Ｃ、正方形Ａ、正六边形OMOM）厘米，则的长为4．过⊙内一点（的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为453厘米C.2厘米 D.5A.厘米厘米 B.5．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）A. 12πB. 15πC. 30πD. 24π22)?(2x?3y?、对于）的图象下列叙述正确的是（6y=3B、对称轴为－3，2)(A、顶点坐标为x y时增大而增大随D、当x>3C、开口向下除颜色外其它完全相同。

个，黑色、白色的玻璃球共有807．有一个不透明的布袋中，红色、，则口袋中45%小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和）白色球的个数很可能是（24．32 C．48 D A．12 B．2) 个单位，得到的抛物线是( 8.将抛物线y=5x向右平移2个单位，再向上平移32222-3C.y=5(x-2) ．y=5(x+2)D. y=5(x-2)+3 B. y=5(x+2)+3 -3 A2－2x的方程x＋x，点P到圆心O的距离为d，若关于19．已知⊙O的半径为．)d=0有实根，则点P (上．在⊙DO 的外部C．在⊙O上 B A．在⊙O的内部．在⊙O O的内部或⊙2c?ax?bxy?0ab?；的图象，给出下列说法：、如图，为二次函数10 ①23?1，x?x?0c???axbx1xc??0?ba?值x；④当②方程y的根为；③时，随21 1y?0?1?x?3．其中，正确的说法有（的增大而增大⑤当)时，个5 D. B. 3 C. 4 A. 2分）分，共18二．填空题（每题3___________ 关于原点中心对称的点的坐标为，－4)11．与点P(22_____________的最大值为+4x+512.已知二次函数y=-x 2=28O的直径，∠1=46°，∠°，则∠BCD=______．13.如图，AC是⊙? A CB? C （第题）16题）（第15题）（第17???C，A，BCBRt△ABCARt△B在同一条绕是由点顺时针旋转而得，且点14、如图，?90C?∠2BCRt△ABC?BABAAB?4所扫直线上，在，，则斜边，中，若旋转到，点A在旋转过程中走过的路线长是过的扇形面积为1为半径画弧，、、BC为圆心，以AC15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A2)π所围成的阴影部分的面积是。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的相反数等于（）A．B．C．﹣2 D．22．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．单项式的系数是（）A．B．πC．2 D．4．已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对5．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．12和13 C．12和12 D．12和146．下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式x3﹣4x因式分解的结果是x（x2﹣4）C．a+a＝a2D．一元二次方程x2﹣x+2＝0无实数根7．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（﹣）x＝1 D．（+）x＝1 8．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx+k2的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于（）A．1 B．2 C．4 D．810．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③EG＝DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC＝3.6．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．计算：|﹣|＝．12．太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为2377.00m2，用科学记数法表示这个数是．13．方程﹣＝0的解为．14．函数y＝的自变量x的取值范围．15．将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG＝．16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝．17．为全面推进“新两基”（基本普及15年教育及县域内义务教育基本均衡）工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有所．18．如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．三、解答题19．（1）计算：（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3（2）化简（+）÷，然后选一个合适的数代入求值．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF．21．在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y＝x上的概率是多少？22．阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）＝利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝2+根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．23．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x ≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA＝PC，∠C＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．的相反数等于（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：的相反数等于，故选：B．2．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．3．单项式的系数是（）A．B．πC．2 D．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．解：单项式的系数是：．故选：D．4．已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对【分析】分①直线c在直线a、b外，②直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解．解：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2＝7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2＝3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选：C．5．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．12和13 C．12和12 D．12和14【分析】依据众数和中位数的定义解答即可．解：∵12出现的次数最多，∴众数为12．将这组数据按照从小到大的顺序排列：10、12、12、14、16、18．中位数＝＝13．故选：B．6．下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式x3﹣4x因式分解的结果是x（x2﹣4）C．a+a＝a2D．一元二次方程x2﹣x+2＝0无实数根【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，如邻补角，是假命题；B、多项式x3﹣4x因式分解的结果是x（x﹣2）（x+2），是假命题；C、a+a＝2a，是假命题；D、一元二次方程x2﹣x+2＝0，△＝1﹣4×2×1＝﹣7＜0，所以无实数根，是真命题；故选：D．7．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（﹣）x＝1 D．（+）x＝1 【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：（+）x＝1．故选：D．8．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx+k2的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数y＝与一次函数y＝kx+k2中系数k的符号进行分类讨论即可．解：∵函数y＝与y＝kx+k2的系数k相同，k2＞0，∴当k＞0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；当k＜0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与C选项符合，故选：C．9．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP＝∠AOB＝30°，则PE＝PC ＝2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．解：作PE⊥OA于E，如图，∵CP∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，在Rt△EPC中，PE＝PC＝×4＝2，∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，∴PD＝PE＝2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③EG＝DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC＝3.6．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，所以∠GAE＝∠BAD＝45°；GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG ＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，则BG＝CG＝3，则点G为BC的中点；同时得到GF＝GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC ＝∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB＝∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF ＝∠GFC+∠GCF，易得∠AGB＝∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S△FGC．解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，所以①正确；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG，所以②正确；∵EF＝ED，GB＝GF，∴GE＝GF+EF＝BG+DE，所以③正确；∵GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF＝DE＝2，GF＝3，∴EG＝5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：＝，∴S△FGC＝S△GCE﹣S△FEC＝×3×4﹣×4×（×3）＝＝3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选：D．二、填空题11．计算：|﹣|＝．【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．解：|﹣|＝．故答案为：．12．太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为2377.00m2，用科学记数法表示这个数是 2.377×103m2．【分析】分析：科学记数法表示数，就是把一个数写成a×10n形式，其中a为整数，且1≤|a|＜10，n为整数．解：2377.00＝2.377×103故答案为：2.377×103m213．方程﹣＝0的解为x＝﹣3 ．【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．14．函数y＝的自变量x的取值范围x≥1，且x≠3 ．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．15．将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG＝90°．【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数，从而可以解答本题．解：由题意可得，∠AEF＝∠FEA′，∠BEG＝∠GEA′，∵∠AEF+∠FEA′+∠BEG+∠GEA′＝180°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，故答案为：90°．16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝72°．【分析】由OB＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，进而求出∠BOC的度数，再利用圆周角定理求出∠A的度数即可．解：∵OB＝OC，∠OBC＝18°，∴∠OBC＝∠OCB＝18°，∴∠BOC＝144°，∵∠A与∠BOC都对，∴∠A＝72°，故答案为：72°17．为全面推进“新两基”（基本普及15年教育及县域内义务教育基本均衡）工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有56 所．【分析】用总学校数×A等的百分比即可．解：80×（1﹣25%﹣3%﹣2%）＝56（所）；故答案为：56．18．如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要n （n+1）+1 个铜币．【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差，从而可发现其中的规律，于是可求得问题的答案．解：n＝1时，铜币个数＝1+1＝2；当n＝2时，铜币个数＝1+1+2＝4；当n＝3时，铜币个数＝1+1+2+3＝7；当n＝4时，铜币个数＝1+1+2+3+4＝11；…第n个图案，铜币个数＝1+1+2+3+4+…+n＝n（n+1）+1．故答案为：n（n+1）+1．三、解答题19．（1）计算：（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3（2）化简（+）÷，然后选一个合适的数代入求值．【分析】（1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂、积的乘方可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3＝1﹣3+2+1+（﹣1）＝0；（2）（+）÷＝＝＝，当x＝2时，原式．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF．【分析】连接CD，构建全等三角形，证明△ECD≌△FBD即可．解：连接CD，∵∠C＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝BD，∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，∴∠CDF+∠BDF＝90°，∵ED⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF，∴△ECD≌△FBD，∴DE＝DF．21．在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y＝x上的概率是多少？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y＝x的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）列表得：画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y＝x上；∴点P（x，y）落在直线y＝x上的概率是＝．22．阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）＝利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝2+根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．【分析】（1）把15°化为45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）＝sinαcosβ±cos a sinβ计算，即可求出sin15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB＝AE+BE即可得出结论．解：（1）sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝×﹣×＝（2）在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝75°，DE＝AC＝7米，∴BE＝DE•tan∠BDE＝DE•tan75°．∵tan75°＝2+，∴BE＝7（2+）＝14+7，∴AB＝AE+BE＝+14+7＝14+8（米）．答：纪念碑的高度为（14+8）米．23．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x ≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x 的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润＝单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W＝840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W＝﹣10（x﹣20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，令W＝840，则﹣10x2+400x﹣3000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA＝PC，∠C＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．【分析】（1）证明：连接OP，如图，利用等腰三角形的性质得∠A＝∠C＝30°．∠OPA ＝∠A＝30°，再根据三角形外角性质得∠COP＝60°，则利用三角形内角和得到∠OPC ＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形POB﹣S△POB进行计算．【解答】（1）证明：连接OP，如图，∵PA＝PC，∴∠A＝∠C＝30°．∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A＝30°，∴∠COP＝∠A+∠OPA＝60°，∴∠OPC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线；（2）解：∵∠POB＝60°，∴△OPB为等边三角形，∴阴影部分的面积＝S扇形POB﹣S△POB＝﹣×42＝π﹣4．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当△ACP的周长最小时，点P就是BC和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可．（3）作出辅助线，利用tan∠MDN＝2或，建立关于点N的横坐标的方程，求出即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴∴，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣），（2）如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴PA＝PB，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴直线BC解析式为y＝x﹣1，∵点P在抛物线对称轴上，∴点P的横坐标为，∴点P的纵坐标为﹣，∴P（，﹣），（3）如图2，过点作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB＝2，OC＝1，∴tan∠OBC＝＝，tan∠OCB＝＝2，设点N（m，m2﹣m﹣1），∴FN＝|m﹣|，FD＝|m2﹣m﹣1+|＝|m2﹣m+|，∵Rt△DNM与Rt△BOC相似，∴∠MDN＝∠OBC，或∠MDN＝∠OCB，①当∠MDN＝∠OBC时，∴tan∠MDN＝＝，∴＝∴m＝（舍）或m＝或m＝﹣，∴N（，）或（﹣，），②当∠MDN＝∠OCB时，∴tan∠MDN＝＝2，∴＝2，∴m＝（舍）或m＝或m＝﹣，∴N（，﹣）或（﹣，﹣）；∴符合条件的点N的坐标（，）或（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）．。

人教版2019—人教版2019—2020年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题；每小题3分；共30分） 1．（2013•内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0；﹣3）；则下列说法2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0；则m 的值等 于（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．03．三角形的两边长分别为3和6；第三边的长是方程2680x x -+=的一个根；则这个三角形的周长是（ ）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、144．（2015•兰州）下列函数解析式中；一定为二次函数的是（ ）A ． y =3x ﹣1B ． y =ax 2+bx +cC ． s =2t 2﹣2t +1D ． y =x 2+5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、；且22127x x +=；则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．256.（2013•荆门）在平面直角坐标系中；线段OP 的两个端点坐标分别是O （0；0）；P （4；3）；将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置；则点P ′的坐标为（ ）它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%；则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．24 8．如图；四边形ABCD 内接于⊙O ；BC 是直径；AD ＝DC ；∠ADB ＝20º；则∠ACB ；∠DBC 分别 为（ ）A ．15º与30ºB ．20º与35ºC ．20º与40ºD ．30º与35º9．如图所示；小华从一个圆形场地的A 点出发；沿着与半径OA 夹角为α的方向行走；走到场地边缘B 后；再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。