半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案(精)

6 2k
dk
m0
又因为
d 2 EV dk 2
0得k
62 m0
因此： E g
3 EC ( 4 k1)
0
0,所以 k 0处， EV 取极大值
EV ( 0)
2 k12 12m0
0.64eV
(2)mn*C
2
d 2 EC
dk 2
3
k 4 k1
3 m0
8
(3) mn* V
2
d 2EV
m0 6
dk 2 k 01
0.0072eV
3kT 0.59 当T2 300K时， kT2 0.026eV , ln
4 1.08
0.012eV
当T2 573K时， kT3 0.0497eV, 3kT ln 0.59 4 1.08
0.022eV
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7. ①在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.05 1019cm-3 ，NV=3.9 1018cm-3 ，试求锗的
（ 2m *n）2
2
3
2 3
(E
E 3
2c
EC ) Ec
100h 2 8mn L 2
1000
3
3L
1
EC ) 2 dE
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（ 3-6 ）。
2.证明： si、 Ge半导体的 E（IC ）~ K关系为 在E ~ E dE空间的状态数等于 k空间所包含的
E（C k） EC
4
(
2mn h2
)
3
2
(
E
2
1
mn s 3 mt2 ml 3
1
Ec) 2V
3. 当 E-EF 为 1.5k 0T，4k0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数
计算电子占据各该能级的概率。
费米能级
E EF 1.5k 0T 4k0T
费米函数
f (E)
1
1
E e
EF
k 0T
0.182
0.018
7（. 1）根据
Nc
2 ( k 0 Tm
n 2
3
)2
2
Nv mn
k 0 Tm 2(
p 2
3
) 2得
2
2
2
2
Nc
3
k 0T
2
0 . 56 m 0
mp
2
2
k 0T
1
2
Nv
3
2
0 . 29 m 0
5 . 1 10 31 k g
31
2 . 6 10
kg
（2）77 K时的 N C 、 N V
N（C' 77 K） 3 T ' N （C 300K ） T
(4)准动量的定义： p k
所以： p ( k) 3 ( k ) k 0 k k1 4
3 k1
0
7.95 10 25 N / s
4
2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m， 107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据： f
qE
k h
得t
6. 计算硅在 -78 oC，27oC，300oC时的本征费米能级， 假定它在禁带中间合理吗？
Si的本征费米能级， Si : mn 1.08m0 , mp 0.59m0
EF
Ei
EC EV 2
3kT ln mp 4 mn
当T1
195K时， kT1
0.016eV, 3kT ln 0.59m0 4 1.08m0
Ga有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是
在 Ge晶体的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga原子接受一个电子后所在处形成一
个负离子中心， 所以， 一个 Ga原子取代一个 Ge原子， 其效果是形成一个负电中
心和一个空穴，空穴束缚在 Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使
a 2
12 2 2a
4
7.83 1014 atom / cm2
3a 2
补充题 2
一维晶体的电子能带可写为 E（ k )
27
ma 2
( 8
cos ka
1 cos 2ka) ， 8
式中 a 为 晶格常数，试求
（1）布里渊区边界；
（2）能带宽度；
（3）电子在波矢 k 状态时的速度；
（4）能带底部电子的有效质量 m*n ； （5）能带顶部空穴的有效质量 m*p
体。 As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge原子形成共价键，还
剩余一个电子， 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷， 称为正离子中心， 所以， 一个 As 原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 .
多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱 , 很小的能量就可使电子摆脱束缚，
（ 2） 导带底电子有效质量 ; （ 3）价带顶电子有效质量 ;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
导带：
由 2 2k 2 2 (k k1) 0
3m0
m0
得： k
3 4 k1
又因为：dd2kE2c
22 3m0
22 m0
82 3m0
0
所以：在 k 3 k处， Ec取极小值 4
价带：
dEV
玻尔兹曼分布函数
f (E)
E EF
e k0T
0.223 0.0183
10k0T
4.54 10 5
4.54 10 5
4. 画出 -78 oC、室温（ 27oC）、500oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比 较。
5. 利用表 3-2 中的 m* n，m*p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV 以及本 征载流子的浓度。
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上， 受主能级上还有 NA-ND个空穴，
它们可接受价带上的 NA-ND 个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND. 即有效
受主浓度为 NAeff ≈ N A-ND （ 3） NA ND时， 不能向导带和价带提供电子和空穴， 6. 说明类氢模型的优点和不足。
的基态轨道半径。
解：根据类氢原子模型
EA
mP* q 4 2(4 0 r ) 2 2
：
m
* P
E0
m0
2 r
13.6 0.086 11.12
0.0096 eV
r0
h2 0 q2 m0
r
h2 0 r q 2 mP*
0.053nm
m0 r mP*
r0
6.68nm
第三章习题和答案
1. 计算能量在 E=Ec 到 E
2(mt mt ml ) 3 h2
1
( E Ec) 2V
2ma
对于 si导带底在 100个方向，有六个对称的 旋转椭球，
在 k '系中, 等能面仍为球形等能面
锗在（111）方向有四个，
在 k '系中的态密度 g( k ' )
k'
1 h 2ma ( E EC )
1
2
mt mt ml
3
V
ma
g(E)
sg ' (E)
h2
k
2 x
k
2 y
(
k
2 z
)
状态数。
令 kx'
2 mt
ml
(
ma
)
1 2
kx
,k
' y
(
ma
)
1 2
ky
,k
' z
(
ma
)
1 2
k
即d
z
z
g(k')
Vk ' g(k ' ) 4 k '2dk
3
1
2
mt 则： Ec (k ' ) Ec
mt
ml
h2
(
k'2 x
k '2 y
k
'2 z
"
)
g ' ( E) dz 4 dE
h2 0 q2 m0
r
h2 0 r q 2 mn*
0.053nm
m0 r mn*
r0
60nm
13. 6 0.0015 17 2
7.1 10 4 eV
8. 磷化镓的禁带宽度 Eg=2.26eV，相对介电常数 r=11.1 ，空穴的有效质量 m*p=0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴
（a） (100) 晶面
（ b） (110)晶面
（ c） (111)晶面
1
14 （100）： a 2 4
2 a2
2 (5.43 10 8 ) 2
6.78 1014 atom / cm2
1
1
24
2
（110）：
4
2
2a a
4
9. 59 1014 atom / cm 2
2a 2
4 （111）：
12 4 3
N
' C
N C （ 77 ）3 1.05 1019 （ 77 ）3 1.37 1018 / cm3
NC
2( 2
koTmn h2
3
)2
5 Nv ni
2 2(
koTmp h2
3
)2
Eg 1
( Nc N v ) 2 e 2 koT
Ge : mn 0.56m0 ; m p o.37m0; Eg 0.67ev si : mn 1.08m0; mp o.59m0 ; E g 1.12ev Ga As : mn 0.068m0 ; m p o.47m0; E g 1.428ev
当半导体中同时存在施主和受主杂Leabharlann Baidu时，
若（ 1） N D>>NA
因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到
NA 个受主能级
上，还有 ND-NA 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电
电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为 NAeff ≈ ND-NA
（ 2） NA>>ND
k
t
qE
(0 )
t1
a 1.6 10 19 102
8.27 10 8 s
(0 )
t2
a 1.6 10 19 107
8.27 10 13 s
补充题 1 分别计算 Si（100），（110），（ 111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度
（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si 在（ 100），（110）和（ 111）面上的原子分布如图 1 所示：
空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga原子形成一个不能移
动的负电中心。 这个过程叫做受主杂质的电离过程， 能够接受电子而在价带中产
生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫
P
型半导体。
4. 以 Si 在 GaAs中的行为为例， 说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的
称为杂质的高度补偿
7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数 r=17，电子的有效质量
m
* n
=0.015m 0, m 0 为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱
束缚电子基态轨道半径。
解：根据类氢原子模型
ED
m
* n
q
4
2( 4 0 r ) 2 2
：
m
* n
E0
m0
2 r
r0
半导体物理第 2 章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：（1）理想半导体： 假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上， 实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（ 2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （ 3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺 陷和面缺陷等。 2. 以 As 掺入 Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导
载流子有效质量 m* n m *p。计算 77K时的 NC 和 NV。 已知 300K时，Eg=0.67eV。77k
时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。② 77K 时，锗的电子浓度 为 1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？
EC
100 2
2m
* n
L2
之间单位体积中的量子态数。
解
g( E)
3
V
（ 2 m*n）2
2
3
(
E
2
dZ g( E)dE
1
EC ) 2
单位体积内的量子态数 Z0 dZ V
100 2
100 h 2
Z0
Ec
1
V
2 mnl 2
g(E) dE
EC
Ec
8mn l 2 EC
3
V （2m*n）2
22
3
(E
3
V 2
第一章习题
1 ．设晶格常数为 a 的一维晶格， 导带极小值附近能量 Ec(k) 和价带极大值附近
能量 EV(k) 分别为：
h2k 2 E c=
3m0
h2 (k k1) 2 , EV (k ) m0
h
2
k
2 1
6m0
3h2k 2 m0
m0 为电子惯性质量， k1 （ 1）禁带宽度 ;
, a 0.314nm。试求： a
双性行为。
Si 取代 GaAs中的 Ga原子则起施主作用； Si 取代 GaAs中的 As 原子则起受
主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到
一定程度时趋于饱和。 硅先取代 Ga原子起施主作用， 随着硅浓度的增加， 硅
取代 As 原子起受主作用。
5. 举例说明杂质补偿作用。
dE(k )
n
解：（ 1）由
0得 k
dk
a
（ n=0， 1， 2…）
进一步分析 k (2n 1) ，E（ k）有极大值， a
E（ k ) MAX
22
2
ma
k 2n 时， E（ k）有极小值 a
所以布里渊区边界为 k (2n 1) a
(2) 能带宽度为 E（ k ) MAX E (k ) MIN
22 ma2
(3 ）电子在波矢 k 状态的速度 v 1 dE
(sin ka 1 sin 2ka)
dk ma
4
（4）电子的有效质量
2
m
* n
d 2E
m 1 (cos ka cos2ka)
dk 2
2
2n 能带底部 k
a
所以 mn* 2 m
(5) 能带顶部 k
且 m*p
mn* ，
(2n 1)
，
a
所以能带顶部空穴的有效质量 m*p 2m 3
成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个
过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中
心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。
3. 以 Ga掺入 Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导
体。