高中数学必修二第三章直线方程全套.ppt

系也中不画能出确这定两一条条直直线线，的并位求置这.两条直线的倾斜角分
别是多少？
已知y直线上y=一x 点和其倾斜角y 可y 以惟一确定一
条直线.
A y 3x
问：不同A 的直线其倾斜角y=一x+1定不C相同吗？
oB x
C oo D B x x
取点A（1，1） B（1，0） 取取点点A(C1（，12，) B(31），0D)（C1(，-10，）0)
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
例2 . 已知点A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角．
例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且 斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
l4
y l3
l2
l1 思考：斜率随倾斜角 逐渐变大是怎样的变 化？
第三章
3.1 3.2 3.3
3.1
直线的 倾斜角和斜率
主要内容
3.1.1 倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
3.1.1 倾斜角与斜率
倾斜角与斜率
y
对于平面直角坐标系 内的一条直线l，它的位 置由哪些条件确定呢？
两点确定一条直线．
o
x
还有其他方法吗？或 者说如果只给出一点，要 确定这条直线还应增加什 么条件？
（１）当 [00 , 900 )时，k随 增大而增大，且k 0 （２）当 (900 ,1800 )时，k随 增大而增大，且k＜０
注意: 900时，k不存在
y
o
x
关于直线的倾斜角和斜率，其中D＿E＿F说法是正确的.
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
o
x
y
o
x
例4、(1)直线的倾斜角为 ，4且50 600
则直线的斜率k的取值范围是＿＿[1,＿3＿] ＿＿ 。
(2)直线的倾斜角为 ，且 450 1350
则直线的斜率k的取值范围是＿[1＿, ＿)＿U＿(＿, ＿1] 。
点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=90o
1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公 式求斜率. 由y1=y2，得 k=0
2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式 还适用吗？为什么？由x1=x2，分母为零，斜率k不存在
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，
求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的
倾斜角是什么角？
y.
解：
直线AB的斜率
k AB
22 84
0
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
直线BC的斜率
kBC
22 0 (8)
4 8
1 2
直线CA的斜率
kCA
2 (2) 40
4 4
1
∵ kAB 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
在直角坐标系中，图中的四条红色直线在位置上有 什么联系和区别？
经过同一点
倾斜程度不同
倾斜角与斜率
直线的倾斜角 当直线l与x轴相交时，
我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线l向上方向所成 的角叫做直线l 的倾斜角.
0o<180o
l1的倾斜角为锐角
l2的倾斜角为直角
l3的倾斜角为钝角
y
y
l4 o
y
yl
P l3 l
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；
D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线
1.当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线 的斜率分别等于多少？
2.当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的 斜率分别等于多少？
x
l2 o
Fra Baidu bibliotek
l1
x
y
ol y
x
o ox
o
x
x
l
规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0o
平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角， 倾斜角表示平面坐标系内一条直线的倾斜程度.
在平面直角坐标系中，已知直线上一点不能
确定一一次条函直数线y的位x,置y . 同3x样的已图知象直是线直的线倾，斜在角坐，标
| QP2 | | QP1 |
y2 y1 x2 x1
图(2)在 RtP1P2Q 中，k tan tan(1800 ) tan
tan | QP2 | y2 y1 y2 y1
| QP1 | x1 x2
x2 x1
k tan y2 y1 y1 y2
x2 x1 x1 x2
y
y
P2 (x2, y2 )
P1(x1, y1)
Q(x2, y1) Q(x2, y1)
o
x
o
P2 (x2 , y2 )
P1(x1, y1)
x
y
P2
o
P1 Q
x
y
P1
Q P2
o
x
（1）
（２）
（３）
（４）
１．当直线 P1 P2的方向向上时：
图(1)在RtP1P2Q 中，k tan
tan QP1P2
２．当直线 P1 P2的方向向下时，同理也有k
tan
y2 x2
y1 x1
y1 y2 x1 x2
斜率公式
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )的直线的斜率公式
公式的特点:
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
(1) 与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两
3.当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k>0? 当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k<0?
倾斜角为锐角时,k>0; 倾斜角为钝角时,k<0; 倾斜角为0o时,k=0.
4.指出下列直线的倾斜角和斜率：
(1)y 3x； (2)y x tan 60； (3)y x tan(30).
5.结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．
AOB=450
ACCOBD==465000
下思考列：各日图常中生标活出中，的还角有α没是有y直表线示倾的斜倾程斜度角的吗量？呢？
y
y
y
y
o
α
坡度x （比）o
升高量 前α 进x量
o
oα
x
o升高α
x
x
前进
直线的斜率
一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。
斜率通常用k 表示，即：
k tan ( 90o )
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k ＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？
探究： 经过两p1点(x1, y1), p2 (x2, y2,)且 x1 的x直2 线的斜率k