统计学第六章抽样和抽样分布

本， n﹤30的样本称为小样本。对于既定总体，
由于抽取样本的方式方法不同，样本容量可大 可小，样本不确定。样本的内部构成与总体内 部构成总有一定差异，即样本不能完全代表总 体，用样本估计总体总存在代表性误差。
样本个数：又称样本可能数目，它是指 从一个总体中可能抽取多少个样本。样本个数 的多少与抽样方法有关。
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1、总体与总体参数
▪ （2）总体参数：指抽样估计中用来反映总体数量特征 的指标。研究目的确定后，总体确定，总体参数存在 但未知，需要估计。
▪ A、变量总体中各单位可以直接用数量表示，设各单 位变量值为：X1， X2，… XN，则总体参数有均值， 标准差或方差以及总体标志总量，即
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2、重复抽样和非重复抽样
（2）非重复抽样：又称为不重置抽样，即每次从
总体抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下
一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位抽取样本
。特点是：第一，n个单位的样本由 n 次试验结果构成
统计学第六章抽样和抽样分 布
第六章 抽样与抽样分布
▪ 本章内容：抽样与抽样分布是推断统 计学中的最基本内容。学习本章了解 抽样的概率抽样方法；理解抽样分布 的概念和形式；掌握样本平均数、样 本比例的抽样分布；了解抽样组织方 式及其抽样分布。重点是样本平均数、 样本比例的抽样分布。
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总体成数，如前面所学P=N1/ N， Q=N0/N，P+Q=1，则总体参数有均值， 标准差或方差以及具有某一属性的单位
总数，即：
__
X P
P(1P),NP
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2、样本和样本统计量
（1）样本：是从总体中抽出的部分单位 的集合，样本所包含的总体单位个数称为样本 容量，一般用n表示。把n≥30的样本称为大样
▪ 实际中，在不可能或不必要全面调查时， 常用概率抽样推断总体，还可以修正或 补充全面调查的结果。
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1、概率抽样与非概率抽样
（3）非概率抽样：又称非随机抽样，指从研 究目的出发，根据研究者的经验或判断，从总体 中有意识抽取若干个单位构成样本。有重点调查、 典型调查、配额抽样、方便抽样等 。
随机原则：就是排除主观意愿的干扰，使 总体的每一个单位都有一定的概率被抽选为样 本单位，每个单位能否入样是随机的。
概率抽样的基本组织方式有：简单随机抽 样、分层抽样、等距抽样和整群抽样。
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1、概率抽样与非概率抽样
▪ （2）概率抽样的特点：A、避免主观选 样带来的倾向性误差（系统偏差），使 样本资料能够估计、推断总体的数量特 征；B、因为抽样建立在概率和数理统 计基础上，可以计算和控制抽样误差， 能说明估计结果的可靠程度。
配额抽样：指抽选一群特定数目的满足特定 条件的被调查者的抽样方法，这群被调查者已知 对此研究主题有用，配额通常是年龄、收入、职 业等，使用配额抽样有助于降低非概率抽样方法 的偏差。
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1、概率抽样与非概率抽样
（4）非概率抽样：
适用于：了解总体大致情况，总结经 验教训，进行大规模调查前的试点等，有 其优越性。
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2、样本和样本统计量
（2）样本统计量：又称样本指标或估计量
，它是根据样本资料计算的、用以估计和推
断相应总体参数的综合指标，常用的有：
n
xi
x i1 (或
xf )
n f
s2
1n
n 1 i1
xi x 2 (或
2
xx
f ),s
s2
f 1
x p n1 ，s p(1 p)
n
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பைடு நூலகம்
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二、抽样方法
▪ 把握以下问题： ▪ 1、概率抽样与非概率抽样； ▪ 2、重复抽样与不重复抽样。
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1、概率抽样与非概率抽样
（1）概率抽样：又称随机抽样，指按随机 原则抽取样本。
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一、总体与样本
▪ 把握两个问题： ▪ 1、总体和总体参数； ▪ 2、样本和样本统计量。
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1、总体与总体参数
（1）总体：指根据研究目的确定的所 要研究的同类事物的全体，是所要说 明其数量特征的研究对象。按所研究 标志性质不同，分为变量总体和属性 总体，分别研究总体的数量特征和品 质特征。 构成总体的个别事物（基本单元 ）就是总体单位，也称个体。总体单 位的总数称为总体容量，记作N。
N
Xi
Xi1 (或
N
XF ) , 21N
F
Ni1
Xi X2(或
2
XX F )
F
2,NX
▪ 我们研究变量X值的全体，X的取值有一定分布，为一 个随机变量。
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1、总体与总体参数
▪ （2）总体参数：B、对于属性总体，
各单位不能用数值来表示，但可以计算
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第六章 抽样与抽样分布
▪ 本章分三节： ▪ 第一节 抽样的基本概念 ▪ 第二节 抽样分布 ▪ 第三节 抽样组织方式及其抽样分
布
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第一节 抽样的基本概念
▪ 本节需要把握四个问题： ▪ 一、总体与样本； ▪ 二、抽样方法； ▪ 三、抽样框； ▪ 四、抽样误差。
缺点：受主观影响易产生倾向性误差； 不能计算、控制误差，无法说明调查结果 的可靠程度。
抽样一般都是指概率抽样。
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2、重复抽样和非重复抽样
（1）重复抽样：又称重置抽样，是指从总体 中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将 其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。特 点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结 果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试 验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每 次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多 次试验中选中的机会(概率)是相同的。在重复 试验中，样本可能的个数是 N n ，N为总体单位 数，n为样本容量。