一次函数图象的应用6.5(2)

一次函数图像及应用一、函数图像的定义一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

二、一次函数的图像及性质三、小试身手1、画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象2、直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y随x增大而_________．3、分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0（3）k<0 b>0 （4）k<0 b<04、在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．１．y=x-1 y=x y=x+1２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1练习巩固1、例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．2、Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？3、从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．4、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？四、课后习题1.当x <0时,函数y =-2x 的图象在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.直线x y 3-=过点(0,0)和点A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,-1)3.函数x y 2=与x y 3-=的共同特点是A.图象经过一､三象限B.图象经过二､四象限C.图象经过原点D.y 随着x 的增大而增大4.函数y =-x 21+1和y =x 21+1的图象交于一点,这点的坐标是A.(1,21) B.(-1,23) C.(1,0) D.(0,1)5.函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则A.m <0B.m >0C.m <1D.m >19.下面图象中,不可能是关于x 的一次函数y =mx -(m -3)的图象的是10.在同一个直角坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是A.通过点(-1,0)的是①和③B.交点在y轴上的②和④C.相互平行的是①和③D.关于x轴对称的是②和③32.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.28033.如图,OA,BA分别表示甲､乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米34.一游泳池长90米,甲､乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,图中的实线和虚线分别为甲､乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化图象.若不计转向时间,则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为A.2次B.3次C.4次D.5次。

6.5一次函数的应用导学案2一、学习目标：1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像.3.体验到数学与生活的联系，进一步发展学生解决问题的能力.二、自主学习、合作探究1.预习课本202-207页的内容，并解答202页的引例。

2.合作探究，分小组展示预习成果；3.独立完成引例。

例题探究：某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．四、课堂检测1.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟2. (2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．五、课后反思回顾本节课的内容，你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？。

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.5一次函数的应用》同步练习题（附答案）1．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m22．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣33．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1＝2x+5，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．5．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．6．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1•k2＝．7．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．8．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．9．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．10．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为．11．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．12．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.6 2.4…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．13．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．14．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C 处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？15．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？16．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？14．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？18．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价﹣成本）19．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部b分超过300千瓦时的部分a+0.35月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a＝；b＝；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？20．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．参考答案1．解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．2．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．3．解：5x﹣1＝2x+5，∴实际上求出直线y＝5x﹣1和y＝2x+5的交点坐标，把x＝0分别代入解析式得：y1＝﹣1，y2＝5，∴直线y＝5x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），y＝2x+5与y轴的交点是（0，5），选项A、B、C、D都符合，∴直线y＝5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项D错误；∵直线y＝2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误；当x＝2时，y＝5x﹣1＝9，故选项B错误；选项A正确；故选：A．4．解：由直线y＝x+b（b＞0），可知∠1＝45°，∵∠α＝75°，∴∠ABO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴OB＝OA÷tan∠ABO＝．∴点B的坐标为（0，），∴b＝．故选：B．5．解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5＝60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）＝16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2＝42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）＝60×3＝180米，故答案为：180．6．解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA＝a，OB＝﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1＝＝，k2＝＝，∴k1•k2＝1，故答案为：1．7．解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．8．解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2＝2200米．故答案为：2200．9．解：如图，直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC＝﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+＝4，∴+＝4，解得：b1﹣b2＝4．故答案为：4．10．解：过点C作CE⊥x轴于点E由直线AB的解析式可知当x＝0时，y＝，即OB＝当y＝0时，x＝1，即OA＝1∵∠AOB＝∠C＝90°，tan∠3＝OB：OA＝∴∠3＝60°∵△AOB与△ACB关于直线l对称∴∠2＝∠3＝60°，AC＝OA＝1∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3＝60°在RT△ACE中AE＝CE＝∴OE＝1+＝∴点C的坐标是（，）．11．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．12．解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1＝0.1x（x≥0）；y2＝；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，设y＝y1﹣y2，∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，设y＝0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x＝70时，y＝0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．13．解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝＝60千米/小时．乙的速度＝＝100千米/小时．由题意60（x+1）＝100x解得x＝1.5小时．（3）设y甲＝kt+b，则解得，∴y甲＝60t﹣300，设y乙＝k′t+b′，则，解得，∴y乙＝100t﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙＝20或y乙﹣y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60t﹣300﹣（100t﹣600）＝20或100t﹣600﹣（60t﹣300）＝20或60t﹣300＝20或60t ﹣300＝280解得t＝7或8或或，∵7﹣5＝2，8﹣5＝3，﹣5＝，﹣5＝∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．14．解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40；（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝；（3）d2＝40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．15．解：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y＝8000+50x＝14000元，方案二购票总价：y＝13200元．（2）当0≤x≤100时，设y＝kx，代入（100，12000）得12000＝100k，解得k＝120，∴y＝120x；当x＞100时，设y＝kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y＝60x+6000．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x＜60x+6000，解得x＞200，所以至少买201张票时选择方案一比较合算．16．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．∴购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y 元，由题意，得y＝（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y＝﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y＝﹣10a+18000，∴k＝﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．17．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴25≤x≤100，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．18．解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy＝2000，﹣x2+65x＝2000，﹣x2+130x﹣4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z＝ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z＝﹣a+90．当z＝25时，a＝65，由（2）知：成本每台为2000÷50＝40（万元）．总利润为：25×（65﹣40）＝625（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．19．解：（1）根据5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a＝60÷100＝0.6，居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）＝0.65，故：a＝0.6；b＝0.65．（2）当x≤150时，y＝0.6x．当150＜x≤300时，y＝0.65（x﹣150）+0.6×150＝0.65x﹣7.5，当x＞300时，y＝0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150＝0.9x﹣82.5；（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x﹣7.5≤0.62x，解得：x≤250，当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294，综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．20．解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．方法四：设小明离家a小时到达乙地，则妈妈到达乙地时，小明离家（a﹣）小时，则60（a﹣﹣）＝20（a﹣），解得，a＝2，20×（2﹣）＝30，∴从家到乙地的路程为30（km）．。

6.5 一次函数图象的应用（二）学习目标1、进一步训练学生的识图能力2、能利用函数图象解决简单的实际问题。

学习重点一次函数图象的应用。

学习过程1、学习导入上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。

2、学习新课（一）自学例题如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。

①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。

分析：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。

（5）L1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得4000=4k，所以k=1000所以L1的表达式为y=1000x，L2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b。

根据题意，得b=2000 ①4k+b=4000 ②把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500所以L2的表达式为y=500x+2000例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：在下图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第6.5节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会解决实际问题。

教材通过简单的实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，但对一次函数的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会将实际问题转化为一次函数问题，能运用一次函数解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的应用。

2.利用实例分析，让学生直观地理解一次函数在实际生活中的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。

2.准备一次函数的图片或实物模型，帮助学生直观地理解一次函数。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

”引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。

通过示例，讲解一次函数在实际生活中的应用，让学生直观地理解一次函数。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）选取几组学生的作品，进行展示和讲解。

让学生分享自己的解题过程和心得，加深对一次函数应用的理解。

6.5一次函数的应用导学案1一、学习目标：1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像.3.体验到数学与生活的联系，进一步发展学生解决问题的能力.二、自主学习、合作探究1.预习课本198页的引例，并解答；2.合作探究，分小组展示预习成果；3.独立完成引例。

上面我们通过观察函数图象，从函数图象上获取信息，应用待定系数法解决了这道题，想一想解决这一类型的题目的一般步骤是什么？独立完成：某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．现有小组讨论再进行个人解决问题.四、课堂检测1.汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（）2.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

北师大版数学八年级上册5《一次函数图象的应用》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《一次函数图象的应用》是学生在掌握了函数图象的基本知识后，进一步学习一次函数图象的应用。

本节内容主要包括一次函数图象的斜率和截距的物理意义，一次函数图象的增减性和对称性，以及一次函数图象在实际问题中的应用。

教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数图象的应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数图象的基本知识，包括函数图象的描点和连线，函数图象的平移和翻转等。

同时，学生也学习了不等式的解法和应用，对一次函数的基本概念和性质有一定的了解。

但是，学生对于一次函数图象在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑和困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和练习题，引导学生理解和掌握一次函数图象的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数图象的斜率和截距的物理意义，掌握一次函数图象的增减性和对称性，能够运用一次函数图象解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察和分析实例，培养观察和分析问题的能力，通过绘制和分析一次函数图象，培养数形结合的思维方式。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对一次函数图象的应用产生兴趣，体验数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的斜率和截距的物理意义，一次函数图象的增减性和对称性，一次函数图象在实际问题中的应用。

2.教学难点：一次函数图象在实际问题中的应用，特别是涉及到不等式和多变的实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习题，引导学生观察和分析，培养学生的数形结合思维方式。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示一次函数图象的动态变化，帮助学生直观理解一次函数图象的性质，利用练习题和实例，让学生动手实践，加深对一次函数图象应用的理解。

6.5一次函数图象的应用学习目标：1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。

学习重点:正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 学习难点:正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．教学过程【知识要点】1．求实际应用问题中的一次函数关系的步骤: （1）设定实际问题中的自变量与因变量； （2）建立变量之间的函数关系,并化为一般式； （3）确定自变量的取值范围，保证有实际意义。

2．利用一次函数的图象解决实际问题 （1）从函数图象的形状可以判断函数类型；（2）从x 轴、y 轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义．【典型例题】一、已知函数的类型例1 当m=_______时，函数)0(54)3(12≠-++=+x x x m y m 是一个一次函数．二、图象上有已知点例2 已知一次函数图象经过A （－2，－3），B （1，3）两点． （1）求这个一次函数解析式．（2）试判断点P （－1，1）是否在这个一次函数的图象上？三、已知图象的变化规律（特征）例3 某物体，0℃时的电阻是2欧，在一定的温度范围内，温度每增加1℃时，电阻增加0.008欧，则该物体的电阻R （Ω）与温度t （℃）之间的函数表达式为__________．例4 对于一个一次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0．已知甲、乙、丙、丁四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的两个一次函数．四、已知两图象的位置关系 例 5 已知两个一次函数+=--=x ay x b y 14221和a 1的图象重合，则一次函数b ax y +=的图象所经过的象限为（ ）（A ）第一、二、三象限 （B ）第二、三、四象限 （C ）第一、三、四象限（D ）第一、二、四象限例6 如图1，一直线经过点A （0，4），B （2，0），将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、D ，使DB=DC ．求直线CD 的函数表达式．五、已知对称条件 例7 直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B'处，则直线AM 的解析式为__________________．例8 如图3，已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上且PM ＋PN 最短，求点P 的坐标．六、已知x 、y 的取值范围例9 如果一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是62≤≤-x ，相应函数值范围是911≤≤-y ，函数解析式为___________．七、已知面积问题例10 如图4，直线y=x ＋3的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1两部分．求直线l 的解析式．l【大展身手】一、填空题(每题5分,共30分)1．新春贺卡每张2元，如果买这种贺卡x 张，共花去y 元，那么y 与x 之间的函数关系式是 ．2．一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y 的值为0，则k ＝ ．3．一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ． 4一次函数一定不经过第 象限．5．分别写出具备下列条件的一次函数表达式（写出一个即可）： （1）y 随着x 的增大而减小： ． （2）图象经过点（1，－3）： ．6．观察下列各正方形图案，每条边上有n (n ＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．按此规律推断出S 与n 的关系式为 ． 二、选择题(每题3分,共15分)7．下列函数（1）y ＝πx (2)y ＝2x －1 (3)y ＝x1 (4)y ＝x 321-- (5)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．函数y ＝ kx (k<0)的图象大致是( )9．下列各点，在一次函数y ＝2x ＋6的图象上的是（ ）A ． (－5，4)B ．(－3.5，1)C ．(4，20)D ．(－3， 0)10．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（） A．y＞0 B．y＜0 C. -2＜y＜0 D．y＜-211．根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的结果为（）A．B．C．D．三、操作与解释(第12题10分,第13题9分,共19分)12．在同一直角坐标系上画出函数的图像,并比较它们的异同．13．小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

一次函数图象的应用一、教材分析《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准冀教2011课标版教科书八年级下册第21章第4节《一次函数应用》的第三课时。

我在函数的应用的教学中发现学生对图像的理解运用极为困难，因此安排了这节课,目的是让学生注重从函数图象中准确获取信息，提高学生识图能力，培养数形结合的意识，从而利用一次函数的图象解决实际问题，发展形象思维能力，提高数学的应用能力。

为后面学习其它函数图像解决问题奠定良好的基础．二、教学目标1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2. 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。

4．在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点：一次函数图象的应用教学难点：根据图象获取准确的信息，即良好的审题能力和读图能力以及处理和转化条件的能力。

三、教法学法在实际教学中我通过情境教学，使学生主动参与到教学过程当中，经历观察、分析、类比联想、自主探索、合作交流、启发引导、总结概括、拓展运用的教学过程，使学生在具体的情境中辨认、区分和应用，提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力和创新能力，从而形成了探索性的教学过程。

四、教学过程：第一环节：联系实际，自然导入请同学们观察生活中函数图像的图片,让学生思考身边函数图像应用的实例,发现函数图像和我们的生活息息相关,从而引入课题.设计意图: 从学生熟悉的生活实例入手，可激起学生的学习热情，加强数学与生活的联系，让学生体会生活离不开数学,函数图像和生活息息相关.从而使学生利用自己的生活经验主动建构知识。

第二环节：回顾反思加深理解1，知识回顾1）若实数a,b满足ab<0,且a<b,则函数y=ax+b的图像可能是（）2）已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大，则它的图像经过（）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限2．归纳概括一次函数的图像和性质设计意图:通过简单问题的解决和一次函数知识的概括,加深学生对一次函数图像和性质的理解, 从而形成知识网络,使学生系统掌握一次函数的图象和性质,为后面灵活运用图像奠定基础.第三环节: 实践探索 合作交流1. 某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。