工程项目经济评价方法讲义

• 5.计算增量方案的内部收益率。增量方案为费用大 的减费用小的，乙－甲和丙－乙。计算结果列表如 下。
增量方案 增量方案投资 增量方案均匀年收益 寿命
乙－甲 2000万元 229万元
20年
丙－乙 1000万元 61万元
20年
• 6.计算增量方案的内部收益率，可由以下两 个方程求解：
2000＝229(P/A, i乙-甲,20) 1000=61(P/A, i丙－乙,20) 解得： i乙-甲=9.6%，i丙－乙=2%
t0
B 1 C
同理可证明若NPV<0，则必有(B∕C)<1。所以收
益本比与净现值对同一方案的评价结论具有一致性。
增量效益费用比
增量方案的效益费用比，也称增量效益费用 比。
当两个方案比较时，其效益现值（年金）不 相同，费用现值（年金）不相同，计算增量 方案的效益现值和费用现值（或增量方案的 效益年金和费用年金），然后再计算增量方 案的效益费用比，若 B 1 ，则费用现值大的 方案优；若 B 1 ，则费C 用现值小的方案优。
Δ IRRA-B 法、NPV法、 IRR法判断B 优.
NPV
பைடு நூலகம்
A
B
A、B均不可 行；
Δ IRRA-B 法、 NPV 法判断B优.
IRRB
IRRA i0
A可行；
Δ IRRA-B 法、 NPV 法A优.
Δ IRRA-B
内部收益率
-7000+1000×(P/F, IRR1,1)+2000× (P/F, IRR1,2)+ 6000× (P/F, IRR1,3)+ 4000× (P/F, IRR1,4)=0
内部收益率> ic 内部收益率> ic 内部收益率> ic
不同 不同 内部收益率> ic
选最优方案条件 内部收益率大的方案优
内部收益率大的方案优 增量内部收益率大于最低期望收 益率，选高费用方案
增量内部收益率小于最低期望收 益率，选低费用方案
4.IRR指标的优点和不足
优点：考虑了投资方案的真实报酬率水平和资金的 时间价值及在整个寿命期内的经济状况；避免了净 现值指标需要事先确定基准折现率；能够直接衡量 项目的真正投资收益率。
增量效益费用比分析步骤：
④将检验后的各方案按费用现值（或费用年金） 从小到大排队。
⑤计算增量方案效益、增量方案费用、增量方案 效益费用比。
⑥增量方案效益费用比大于1，则保留费用现值 （或费用年金）大的方案。
③通常当试算的i使NPV在零值左右摆动且先后两次试
算的i值之差足够小，用线性内插法计算IRR的近似值，
公式如下： I
R i R i1 NN 1P N 1P V 2 P V (i2V i1 )
其中i1为较低的试算折现率，i2为较高的试算折现率，
NPV1为与i1对应的净现值，NPV2为与i2对应的净现值。
Ft(i*)≤0(t=1,2,3,…,n-1)
Ft(i*)=0(t=n)
i*＝IRR
也就是说，仅仅使净现值为零的利率不一定是内部收益率，还要满足
Ft(i*)≤0(t=1,2,3,…,n-1)。
增量内部收益率
含义：又称追加投资内部收益率、差额投资内部 收益率，是指比较两个方案的各年净现金流量差 额的现值之和等于零时的折现率。
第四章 工程项目经济评价方法
第一节 经济评价指标 第二节 静态评价方法 第三节 动态评价方法 第四节 工程项目方案经济评价
五、内部收益率
1.含义。指方案或项目在分析计算期内，各 年净现金流量现值累计等于零时的收益率， 或说方案现金流入值等于现金流出值时的收 益率。
就是在考虑资金时间价值的情况下，使一项 投资在未来产生的现金流量现值，刚好等于 投资成本时的收益率。
一元高次方程有n个解
常规项目都是纯投资项目，它n是指计算期内净现金流量的正负号只变化
一次，即
(C C I )( O 1IR ) t R 0
t 0
t
有唯一的解，且这个解就是内部收益率i*。
非常规投资项目：如果计算期内每年净现金流量多次出现正负变化，即 非常规项目的IRR的计算要同时满足两个条件：
反映在图中就是两条净现值函数曲线相 交时所对应的收益率。
NPV
A
B
Δ IRRA-B
i0 IRRA IRRB
NPV
A
B
Δ IRRA-B
i0
IRRA IRRB
NPV
A
B
A、B均可行；
Δ IRRA-B
Δ IRRA-B 法判断A优；
NPV法判断 A优；
IRR法判断B 优.
i0 IRRA IRRB
A、B均可行；
解得IRR1=23.66% -4000+1000×(P/F,IRR2,1)+1000× (P/F, IRR2,2)+ 3000 ×(P/F, IRR2,3)+
3000
×(P/F, IRR2,4)=0 解得IRR2=27.29%
例4.9有3个竞争方案甲、乙、丙，一次投资 分别为2000、4000、5000万元，均匀年 收益为410、639、700万元，寿命都为20 年。试确定最优方案，设最低期望收益率为 6％。
4.对于单一方案而言，所定义的益本比是净现值、 净年值和内部收益率的等效评价指标。以净现值为
例，证明如下：
若NPV≥0，即
n
( B t C t) ( 1 i )t 0
t0
则有
n
n
B t( 1 i ) t C t( 1 i ) t
t 0
t 0
故
n
Bt ( 1i )t
t0
n
Ct ( 1i )t
解：（一）这个问题属于费用不同，效益也 不同的多方案比较问题，因此应该采用增量 内部收益率来分析。
1.首先计算各个方案的内部收益率 2000＝410(P/A,i甲,20) 4000＝639(P/A,i乙,20) 5000＝700(P/A,i丙,20)
可以求出i甲＝20％，,i乙＝15％，i丙＝12.8％
解：由于本题只给出了现金流程而未给出折现率，因此 只能用内部收益率法对其进行评价。
NPV（i）=-5000+1187(P/A,i,5)=0 (P/A,i,5)=1187/5000=4.2123
(P/A ,i,5)(1i)514.2123 i(1i)5
求解上面高次方程较为困难，可通过内插试算求出i值。
缺点：需要大量的数据，计算较麻烦、繁琐 ；不能 直接反映资金价值的大小；只适用于常规现金流量 的方案，对于非常规现金流量的方案IRR不唯一甚 至可能不存在。
试算法
① 初估IRR的试算初值；
② 试算，找出i1和i2及其相对应的NPV1和NPV2；注意： 为保证IRR的精度，i2与i1之间的差距一般以不超过 2%为宜，最大不宜超过5%。
• 2.将求得的各个方案的内部收益率与最低期 望收益率比较，若某个方案的内部收益率小 于最低期望收益率，则淘汰该方案，否则保 留该方案。
• i甲， i乙，i丙都大于最低期望收益率6％ ， 所以甲、乙、丙都保留。
3.将参加比较的方案按费用现值从大到 小排队，丙、乙、甲。
• 4.检查一下，若某个方案的费用比另一个方案的费 用大，而相应的内部收益率也比另一个方案的内部 收益率大，则淘汰费用低的方案。
• 7. i乙-甲= 9.6% >最低期望收益率6%， 甲乙相比选乙弃甲
i丙－乙= 2% <最低期望收益率6% ，乙 丙相比选乙弃丙
所以，甲乙丙三个方案，乙方案最优
（二）现值法计算
NPV甲＝410(P/A,6%,20)-2000=2702.7万元 NPV乙＝639(P/A,6%,20)-4000=3329.33万元 NPV丙＝700(P/A,6%,20)-5000=3029万元
线性内插示意图
NPV
NPV1
0 NPV2
i′
i2
i1 IRR
i
某项目净现金流量如下表所示。当基准折现 率ic＝10％时，试用内部收益率指标判断该 项目在经济效果上是否可以接受。
某项目的净现金流量表 (单位：万元)
时点
0
12
3
4
5
净现金流量 -2000 300 500 500 500 1200
寿命相等方案
计算公式为：
n
[C ( C I )2 O (C C I )1 O ]t(1 I R ) t R 0
t 0
或 N者 1 P ( IV R )N R2 P ( IV R )0 R
其中(CI－CO)2为投资多的方案的年净现金流量， (CI－CO)1为投资少的方案的年净现金流量。
增量内部收益率
术经济指标。 效益费用比的表达式为：
B效益现 ＝等 值额效益年值 C 费用现等 值额费用年值
2.判别准则
对单一项目方案，若B/C≥1，则项目应予接受；若 B/C<1 ，则项目应予拒绝。
对多方案比选时，当费用相等时，比较B/C值， B/C值大的方案优；当效益相等时，比较B/C值， B/C值大的方案优；当费用和效益均不相等时，则 计算增量效益费用比值△B/△C，如果△B/△C ≥1 ，则选择费用较高的方案，否则选择费用较低 的方案。
根据净现值最大的优，乙方案最优
外部收益率（ERR）
外部收益率是指使项目在计算期内各年负净现金流量 （投资）的终值与各年正净现金流量（年净收益）再投 资的终值累计相等时的收益率。
公式：
n
n
C t( 1 O E)n R t R C t( 1 Iic )n t
t 0
t 0
外部收益率评判准则
(P/A,10%,5)=3.7908 (P/A,5%,5)=4.3295 (P/A,6%,5)=4.2124 (P/A,7%,5)=4.1002 在6%和7%之间线性插值 i=7%+(4.2123-4.1002)
÷(4.1002-4.2124) ×1% ≈6.00%
5.常规投资项目和非常规投资项目
C
增量效益费用比分析步骤：
①穷举方案，并确定折算的基准年。 ②计算各个方案的费用现值和效益现值
（当各个方案使用年限相同时）；或者计 算各个方案的费用年金和效益年金（当各 个方案使用年限不完全相同时）。 ③计算各个方案的效益费用比，检查这些 效益费用比，若某个方案效益费用比小于1， 则应淘汰此方案。
这个指标只能用于独立项目的评价，不能用 于多个互斥方案的优劣排序。
内部收益率与净现值的关系
NPV
单方案判别：IRR
与NPV有一致的
I
评价准则。
IRR
NPV I’ IRR
• 多方案比选：IRR 排序与NPV排序会 出现不一致的情况。
在多方案比较时有
费用 效益 方案可行条件
相同 不同 不同
不同 相同 不同
外部收益率法用于经济效果评价时，也需要 与基准收益率ic 比较。
独立项目评判准则为：外部收益率大于等于 基准收益率ic时，项目可行；否则，项目不 可行。
多个可行建设项目的优选与排序时，其评判 准则为：外部收益率越大的建设项目越优。
六、效益费用比（或益本比、益费比）
1.含义：单位费用所获得的效益。 它常用来衡量项目或方案经济效果的一项技
第一步：绘制现金流量图
第二步：用内插法求算IRR 列出方程：
第一次试算，依经验先取一个收益率，取i1＝12％，代入 方程，求得：NPV(i1)＝21(万元)＞0 。由净现值函数曲 线的特性知，收益率的取值偏小，应再取大些。
第二次试算，取i2＝14％，代入方程求得：NPV(i2)＝91(万元)＜0
可见，内部收益率必然在12％～14％之间，代入内插法计 算式可求得：
IRR=12％+21×(14％-12％)÷(21+91)＝12．4％
第三步：分析判断方案可行性
因为，IRR＝12．4％＞i0＝10％，所以，该方案是可行 的。
例4.6某人投资某个企业，一次投入5000元，在5年内， 预计平均每年获得收益1187元，试对此人投资于该企业 的经济效果进行评价。
t 0
求解内部收益率是求解以折现率为未知数的多项高次 方程。一般采用人工试算法。通常当试算的i使NPV 在零值左右摆动且先后两次试算的i值之差足够小， 一般不超过5％时，可用线性内插法近似求出i。
3.判别准则
内部收益率法在进行经济评价时，设最低期 望收益率ic。
对单一项目方案，若IRR≥ ic ，则项目在经 济上可以接受；若IRR< ic ，则项目在经济 上不予接受。
内部收益率的经济涵义：
在项目的整个寿命期内，如果按利率 i=IRR计算各年的净现金流量，会始终 存在未能收回的投资，只有到寿命期末 时投资才被全部收回。IRR是项目占用 的尚未回收的投资余额的年盈利率，不 是初始投资在整个计算期内的盈利率。
2.内部收益率的计算表达式为：
n
N(I P R ) V R (C C I)t( 1 O IR ) t 0 R