辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一12月月考数学试题 扫描版含答案

2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高一（上）期中数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={a,b}，则A 的子集有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 设0<a <b ，且a +b =1，在下列四个数中最大的是( ) A. 12B. bC. 2abD. a 2+b 2 3. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：( )A. (1,2)和(2,3)B. (2,3)和(3,4)C. (3,4)和(4,5)D. (4,5)和(5,6)4. 已知f(x)={x −5 (x ≥6)f(x +2) (x <6)，则f(3)为( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 55. 命题“对任意的x ∈R ，3x 3−2x 2+4<0”的否定是( ) A. 不存在x ∈R ，3x 3−2x 2+4≥0B. 存在x ∉R ，3x 3−2x 3+4≥0C. 存在x ∈R ，3x 3−2x 2+4≥0D. 存在，x ∈R ，3x 3−2x 2+4<06. 已知函数f(x)的定义域为[−1,5]，则f(3x −5)的定义域为( )A. [8,10]B. [−8,10]C. [43,+∞]D. [43,103] 7. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +4)=f(x)，则f(8)的值为( ) A. −1 B. 1 C. 0D. 2 8. 若函数f(x)=mx 2+(m −2)x +(m 2−m +2)为偶函数，则m 的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 1 9. 已知函数f(x)=x 2−10x +m ，m ∈R ，那么下列式子成立的是( )A. f(−1)<f(9)<f(13)B. f(13)<f(9)<f(−1)C. f(9)<f(−1)<f(13)D. f(13)<f(−1)<f(9)10. 函数f(x)=2x 2+3x +1的零点是( ) A. −12，−1 B. 12，1 C. 12，−1 D. −12，1 11. 下列命题正确的是( )A. 若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+2sin2x≥2√2B. 若a<0，则a+4a≥−4C. 若a>0，b>0，则lga+lgb≥2√lga⋅lgbD. 若a<0，b<0，则ab +ba≥212.函数y=x2−2x+4在区间[−2,2]上的值域是()A. {y|1≤y≤6}B. {y|3≤y≤6}C. {y|4≤y≤12}D. {y|3≤y≤12}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的__________条件．14.已知正数x，y满足x+2y=1，则xyx+8y的最大值为______ ．15.已知关于x的方程x2−2ax+a+2=0的两个实数根是α,β，且有1<α<2<β<3，则实数a的取值范围是________．16.已知函数f(x)={x, x≥0,−x,x<0,则不等式x+xf(x)≤2的解集是________。

2019-2020学年辽宁省实验中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}21|A x log x =<，集合{|B y y ==，则A B =U （ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()0,2D ．[)0,+∞【答案】D【解析】可求出集合A ，B ，然后进行并集的运算即可． 【详解】解：{}|02A x x =<<，{}|0B y y =≥；∴[)0,A B =+∞U ．故选D ． 【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算． 2．已知a R ∈,则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求得不等式11a<的解集为0a <或1a >，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解． 【详解】由题意，不等式11a<，等价与1110a a a --=<，即10a a ->，解得0a <或1a >， 所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解不等式的解集，合理利用充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．下列各式中，表示y 是x 的函数的有（ ）①(3)y x x =--；②y =；③1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩；④0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】根据构成函数的两要素分析定义域是否为空集及对应法则是否对定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应，即可求解. 【详解】①(3)y x x =--,定义域为R ,化简解析式为3y =，定义域内每个值按对应法则都有唯一实数3与之对应，是函数；②y =，定义域为2010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得x ∈∅，所以不是函数；③1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩，定义域为R ，对应法则对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数；④0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数，定义域为R ，当1x =时，y 有两个值0,1与之对应，所以不是函数.故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的概念，构成函数的两个要素，属于中档题.4．已知图像连续不断的函数()f x 在区间()(),0.1a b b a -=上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间(),a b 等分的次数至少是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．10【答案】D【解析】根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足0.00012nb a-<精确度确定． 【详解】设需计算n 次，则n 满足0.10.000122nn b a -=<，即21000n >． 由于92512,=1021024=，故计算10次就可满足要求，所以将区间(,)a b 等分的次数至少是10次． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查二分法和指数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．已知正实数a ，b ，c 满足236log a log b log c ==，则（ ） A ．a bc = B ．2b ac =C ．c ab =D ．2c ab =【答案】C【解析】设236log log log a b c k ===，则2k a =，3k b =，6k c =，由此能推导出c ab =． 【详解】解：∵ 正实数a ，b ，c 满足236log log log a b c ==， ∴ 设236log log log a b c k ===， 则2k a =，3k b =，6k c =， ∴ c ab =． 故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为（ ）001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第2个样本编号（ ） A ．436 B ．578C ．535D ．522【答案】C【解析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436合适，789不合适，535合适， 则第2个编号为535， 故选：C ． 【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．本题属于基础题．7．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023【答案】C【解析】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n 年，则n 2018150(18%)200-⨯+≥，进而得出．【详解】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n ，则n 2018150(18%)200-⨯+≥，则2lg2lg30.6020.477n 201820182021.8lg1.080.033--≥+≈+≈，取n 2022=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A ．甲所得分数的极差为22B ．乙所得分数的中位数为18C ．两人所得分数的众数相等D ．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 【答案】D【解析】根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果. 【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A 正确；乙所得分数的中位数为18，B 正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C 正确；甲的平均分为11151720222224323319699x ++++++++==甲，乙的平均分为8111216182022223116099x ++++++++==乙 ，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D 错误，故选D. 【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型. 9．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误；本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 10．设()1fx -是函数()()12x x f x a a -=-（1a >）的反函数，则使()11f x ->成立的x 的取值范围为（ ）A ．21,2a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．21,2a a ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭C ．21,2a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．[),a +∞【答案】A【解析】首先由函数()f x 求其反函数，要用到解指数方程，整体换元的思想，将x a 看作整体解出，然后由1()1f x ->构建不等式解出即可．【详解】由题意设1()2x xy a a -=-整理化简得2210x x a ya --=，解得x a y =0x a >Q ，x a y ∴=log (a x y ∴=1()log (a f x x -∴=+由使1()1fx ->得log (1a x +>1a >Q ，x a ∴>，a x -所以0a x -≤①或0a x ->且221()x a x +>-②所以x a ≥或212a x a a-<< 由此解得：212a x a ->．故选：A ． 【点睛】本题考查反函数的概念、求反函数的方法、解指数方程、解不等式等知识点，有一定的综合性．11．定义在R 上的函数()f x 满足:对任意12,x x R ∈有()()()12121f x x f x f x +=+-，则A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()1f x -是偶函数D ．()1f x -是奇函数【答案】D【解析】设()()1F x f x =-，由()()()12121f x x f x f x +=+-，()()()1212F x x F x F x +=+，由特值法求得()00F =，令12,x x x x ==-，可得结果.【详解】设()()1F x f x =-，由()()()12121f x x f x f x +=+-， 可得()()()1212111f x x f x f x +-=-+- 则()()()1212F x x F x F x +=+， 令120x x ==，得()00F =， 令12,x x x x ==-，()()()00F F x F x =+-=， ()()1F x f x ∴=-是奇函数，故选D.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断()f x 与()f x -是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式()()0f x f x +-= (奇函数)或()()0f x f x --= (偶函数)是否成立．12．近代世界三大数学家之一高斯发明了取整函数，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为取整函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，已知函数()131133x xf x +=-+，则()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}1,0,1,2-【答案】D【解析】分离常数法化简()f x ，根据新定义即可求得函数[()]y f x =的值域． 【详解】1313(31)3131831()3(1331331333133x x x x x x f x ++-=-=-=--=-∈-++++，8)3．∴当1(3x ∈-，0)时，[()]1y f x ==-；当[0x ∈，1)时，[()]0y f x ==； 当[1x ∈，2)时，[()]1y f x ==； 当[2x ∈，8)3时，[()]2y f x ==.∴函数[()]y f x =的值域是{}1,0,1,2-.故选：D ． 【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二、填空题13．函数y =的定义域为______. 【答案】1(,1]2.【解析】由函数的解析式利用偶次根式被开方数大于等于0，真数大于0，列出不等式，解得x 的范围，可得函数的定义域． 【详解】由函数的解析式可得2x ﹣1＞0，且()0.5log 210x -≥，即0211x <-≤解得112x <≤，故函数的定义域为1(,1]2， 故答案为：1(,1]2．【点睛】本题主要考查求对数函数型的定义域，属于基础题．14．若()()1133132a a --+<-，则实数a 的取值范围是______.【答案】23(,)(,1)32-∞-U【解析】由题得113311()(),132a a<+-即11132a a <+-，解分式不等式得解. 【详解】由题得11331111()(),132132a a a a<∴<+-+-， 所以110132a a-<+-， 所以321320,0(1)(32)(1)(23)a a a a a a a ----<∴<+-+-， 所以(1)(23)(32)0a a a +--<，所以2332a <<或1a <-, 所以a 的取值范围为23(,)(,1)32-∞-U .故答案为：23(,)(,1)32-∞-U【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．已知0x >，0y >，且280x y xy +-=，若不等式a x y ≤+恒成立，则实数a 的范围是______. 【答案】18a „【解析】利用消元法，消去其中一个参数后，利用基本不等式求解最小值． 【详解】 280x y xy +-=Q28xy x ∴=- 又0x Q >，0y >，80x ∴->那么2226(8)10(8)1616(8)1010188888x x x x x x y x x x x x x --+-++=+===-++=----…当且仅当12x =，6y =时取等号． 不等式a x y +„恒成立， 所以18a „． 故答案为：18a „． 【点睛】本题考查了基本不等式的灵活运用能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为__________. 【答案】3(,)2-+∞【解析】根据题意，分析可得f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g （x +1）＞g （x +2），由函数奇偶性的定义分析可得g （x ）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＞|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，则f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g （x +1）＞g （x +2），若f （x ）为偶函数，则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即可得函数g （x ）为偶函数，又由当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则g （x ）在[0，+∞）上递减， 则g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＜|x +2|⇒（x +1）2＜（x +2）2，解可得x 32-＞， 即不等式的解集为（32-，+∞）； 故答案为：（32-，+∞）． 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析g （x ）的奇偶性与单调性，属于中档题．三、解答题17．已知函数()22()log log 28x f x x ⎛⎫=⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，函数()1423x x g x +=--. （1）判断并求函数()f x 的值域；（2）若不等式()()0f x g a -≤对任意实数[]1,2a ∈恒成立，试求实数x 的取值范围.【答案】（1）[4-，)+∞；（2）[1,4].【解析】（1）根据对数的运算性质即可得到22()(log 1)4f x x =--，即可求出函数的值域；（2）先求出g （a ）的最小值，再得到222(log 1)1)x -„，解得即可【详解】（1）22()(log )[log (2)]8x f x x =⋅， 2222(log log 8)(log 2log )x x =-+，22(log 3)(1log )x x =-+，22222log 2log 3(log 1)44x x x =--=---…，即()f x 的值域为[4-，)+∞.（2）Q 不等式()f x g -（a ）0„对任意实数[]1,2a ∈恒成立，()f x g ∴„（a ）min ，122()423(2)223(21)4x x x x g x x +=--=-⋅-=--Q ， Q 实数[1,2]a ∈g ∴（a ）2(21)4a =--，g ∴（a ）在[1，2]上为增函数，g ∴（a ）(1)3min g ==-，22()(log 1)43f x x =---Q „，222(log 1)1x ∴-„，21log 11x ∴--剟，20log 2x ∴剟，解得14x ≤≤，故x 的取值范围为[1,4]【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图象和性质以及函数恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: [](]0,20,20,40，(]]]40,60,(60,80,(80,100.（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（3）在抽取的100名手机使用者中在(]20,40和(]40,60中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(]20,40和(]40,60的概率是多少？【答案】(1) 57分钟. (2)58分钟；(3) 35【解析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为x ，则()0.0023200.01200.015400.5x ⨯+⨯+⨯-= 解得：170573x =≈（分钟） ∴这500名手机使用者中使用时间的中位数是57分钟（2）平均每天使用手机时间为：0.05100.230+0.350+0.270+0.259058⨯+⨯⨯⨯⨯=（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟（3）设在(]20,40内抽取的两人分别为,a b ，在(]40,60内抽取的三人分别为,,x y z ， 则从五人中选出两人共有以下10种情况：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a x a y a z b x b y b z x y x z y z两名组长分别选自(]20,40和(]40,60的共有以下6种情况：()()()()()(),,,,,,,,,,,a x a y a z b x b y b z∴所求概率63105p == 【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.19．已知函数()21x f x a e =-+（ 2.71828e =⋅⋅⋅）. （1）证明()f x 的单调性；（2）若函数()f x 为奇函数，当()0,x ∈+∞时，()xmf x e ≤恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)单调递增，证明见解析；（2）3m ≤+【解析】（1）用定义证明函数在定义域内单调递增；（2）先根据函数的奇偶性求出a=1,从而得到2131x x m e e ≤-++-，再利用基本不等式求最值得解. 【详解】（1）()f x 是R 上的单调递增函数．证明：因()f x 的定义域为R ，任取1x ，2x R ∈且12x x <． 则12121221222()()()11(1)(1)x x x x x x e e f x f x e e e e --=-=++++． x y e =Q 为增函数，∴120x x e e >>，∴110x e +>，210x e +>．21()()0f x f x ∴->，21()()f x f x ∴>，故()f x 是R 上的递增函数．（2）()f x Q 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，2211x x a a e e -∴-=-+++，22a ∴=，1a \=， 21()1=011x x x e f x e e -∴=->++， 因为()xmf x e ≤， 所以22()(1)3(1)2213111x x x x x x x x e e e e m e e e e +-+-+≤==-++---， 因为x>0,所以10x e ->，所以213331x x e e -++≥=+-，当且仅当211x x e e -=-即ln(1x =+时取最小值.所以3m ≤+【点睛】本题主要考查函数单调性的判定和奇偶性的应用，考查不等式的恒成立问题和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．定义域为R 的函数()f x 满足：对于任意的实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+成立，且当0x <时，()0f x >恒成立，且()()nf x f nx =（n 是一个给定的正整数）.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）0a <时，解关于x 的不等式()()()()2211f ax nf x f a x nf a n n->-. 【答案】（1）()f x 为奇函数，证明见解析；（2）①当a n <- 时，原不等式的解集为2{|n x x a>或}x a <；②当a n =- 时，原不等式的解集为{|}x x n ≠-；③当0n a -<< 时，原不等式的解集为{|x x a >或2}n x a<. 【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数关系，利用赋值法进行证明;（2）先证明函数的单调性，再利用抽象函数关系，结合函数奇偶性和单调性定义转化为一元二次不等式，讨论参数的范围进行求解即可【详解】（1）()f x 为奇函数，证明如下；由已知对于任意 实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+ 恒成立．令0x y ==，得(00)(0)(0)f f f +=+所以(0)0f =．令y x =-，得()()()0f x x f x f x -=+-=．所以对于任意x ，都有()()f x f x -=-．所以()f x 是奇函数．（2）设任意1x ，2x 且12x x <，则210x x ->，由已知21()0f x x -<，又212121()()()()()0f x x f x f x f x f x -=+-=-<得21()()f x f x <，根据函数单调性的定义知()f x 在(,)-∞+∞ 上是减函数． Q 2211()()()()f ax nf x f a x nf a n n->-．， 222()()[()f ax f a x n f x f ∴->-（a ）]．所以222()()f ax a x n f x a ->-，所以 222()[()]f ax a x f n x a ->-，因为 ()f x 在(,)-∞+∞ 上是减函数，所以222()ax a x n x a -<-．即2()()0x a ax n --<，因为0a <，所以2()()0n x a x a-->． 讨论：①当20n a a <<，即a n <- 时，原不等式的解集为2{|n x x a>或}x a <； ②当2n a a=，即a n =- 时，原不等式的解集为{|}x x n ≠-； ③当20n a a <<，即0n a -<< 时，原不等式的解集为{|x x a >或2}n x a<． 故①当a n <- 时，原不等式的解集为2{|n x x a>或}x a <；②当a n =- 时，原不等式的解集为{|}x x n ≠-；③当0n a -<< 时，原不等式的解集为{|x x a >或2}n x a<. 【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义，利用赋值法是解决本题的关键．考查学生的转化能力，综合性较强，有一定的难度．。

数学理科试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合12A xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}22B x x x =+<，则A B =I （ ） A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. ()11,0,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭UC. ()12,0,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A 和B,再求A B I 得解.【详解】由题得12A xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭=1{|2x x ≥或0}x <，{}22B x x x =+<={|21}x x -<<，所以A B =I ()12,0,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U . 故选：C【点睛】本题主要考查分式不等式和二次不等式的解法，考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.“x 是1和4的等比中项”是“2x =”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 即非充分也非毕必要条件【答案】B 【解析】 【分析】将条件“x 是1和4的等比中项”化简，得2x =±，结合充分必要条件判断即可【详解】由“x 是1和4的等比中项”可得242x x =⇒=±，显然在命题“若x 是1和4的等比中项，则2x =”中，结论可以推出条件，条件推不出结论，故为必要非充分条件 故选B【点睛】本题考查等比中性性质，必要不充分条件，属于基础题 3.若复数z 的共轭复数z 满足：()12i z i -=，则复数z 等于（ ） A. 1i + B. 1i -+ C. 1i - D. 1i --【答案】D 【解析】 【分析】由()12i z i -=得出21iz i=-，利用复数除法法则求出z ，利用共轭复数的概念可求出复数z . 【详解】()12i z i -=Q ，()()()()2121211112i i i i z i i i i +-∴====-+--+，因此，1i z =--， 故选D.【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了共轭复数计算，考查计算能力，属于基础题.4.每场足球比赛的时间长度为90分钟，若比赛过程中体力消耗过大，运动员腿部会发生抽筋现象，无法继续投入到比赛之中了．某足球运动员在比赛前70分钟抽筋的概率为20％，比赛结束前发生抽筋的概率为50％．若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛，那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为（ ） A.45B.310C.58D.25【答案】C 【解析】 【分析】设事件A=某足球运动员在比赛前70分钟不抽筋，事件B=某足球运动员在比赛结束前20分钟不抽筋，再利用条件概率求解.的【详解】设事件A=某足球运动员在比赛前70分钟不抽筋，事件B=某足球运动员在比赛结束前20分钟不抽筋，则()0.8,()0.5P A P AB ==.所以他能顺利完成90分钟比赛的概率为()0.55(|)()0.88P AB P B A P A ===.故选：C【点睛】本题主要考查条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5.在ABC V 中，6AB =，3BC =，则A ∠的最大值是（ ）A.π6B.π4C.π3D. arcsin【答案】A 【解析】 【分析】先求出cos A ,再利用基本不等式求A ∠的最大值.【详解】由题得22369279cos 2612412b b b A b b b +-+===+≥=⨯⨯ 因为0A π<<,所以06A π<≤.故选：A【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E ，F 分别是BC ，DC 的中点则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值为（ ）A.B.C.35D.45【答案】A 【解析】 【分析】连结111,B D AB ，由11//B D EF ，可知异面直线1AD 与EF 所成角是11AD B ∠，分别求出1111,,AD AB D B ，然后利用余弦定理可求出答案.【详解】连结111,B D AB ，因为11//B D EF ，所以异面直线1AD 与EF 所成角是11AD B ∠，在11AD B V 中，1AD ==，1AB ==，11D B ==，所以11cos 5AD B ∠==. 故选A.【点睛】本题考查了异面直线的夹角，考查了利用余弦定理求角，考查了计算能力，属于中档题. 7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 、N 分别为线段AD 、CD 的中点，用平面1B MN 截正方体，保留包含点B 在内的几何体，以图中箭头所示方向绘制该几何体的主视图，则主视图为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】作出平面1B MN 与正方体表面的交线，即得主视图.【详解】如图所示，平面1B MN 截平面11ABB C 的交线为1B F ,平面1B MN 截平面11BCC B 的交线为1B E ,所以以图中箭头所示方向绘制该几何体的主视图，则主视图为A. 故选：A【点睛】本题主要考查几何体的截面问题和三视图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8.若0x ∀>，21221x x a +⋅+<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (],1-∞- B. (),1-∞- C. (],2-∞- D. (),2-∞-【答案】A 【解析】 【分析】由题得211[()]2()22x xa <-⋅，再通过求函数211y [()]2()22x x=-⋅的值域得解. 【详解】由题得211[()]2()22x xa <-⋅， 设1(),0,012xt x t =>∴<<Q . 所以2()2(01)f t t t t =-<<， 所以()(1)1f t f >=-， 所以1a ≤-. 故选：A【点睛】本题主要考查指数运算和指数函数的性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且213PF PF =，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）A. y =B. y =C.y x =D. y 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的定义可知12||||2PF PF a -=，进而根据12||3||PF PF =，分别求得2||PF 和1||PF ，进而根据勾股定理建立等式求得a 和c 的关系，然后求解渐近线方程． 【详解】由双曲线的定义可得12||||2PF PF a -=， 又12||3||PF PF =， 得2||PF a =，1||3PF a =；在RT △12PF F 中，2221212||||||F F PF PF =+， 22249c a a ∴=+，即2225c a =，则2223b a =．即b ，双曲线22221x y a b-=一条渐近线方程：y =；故选：D ．【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线的求法．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握． 10.将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有（ ）种．A. 6B. 12C. 18D. 36【答案】A 【解析】 【分析】完成此事分三步完成，利用乘法分步原理得解.【详解】先在第一列里任意选一格不放硬币，有3种选法；再在第二列选一格（不能选与第一步同行的的空格）不放硬币，有2种选法；最后在第三列选一格（不能选与第一、二步同行的空格）不放硬币，有1种方法.所以共有321=6⨯⨯种方法. 故选：A【点睛】本题主要考查计数原理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，2a 为整数，且数列{}n S 的最大项为8S ，取12231111n n n T a a a a a a +=+++L ，则n T 的最大项为（ ） A.49 B.715C.1631D.4181【答案】B 【解析】 【分析】首先利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，最后利用函数的单调性求出结果．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，2a 为整数，80a …，90a „． 所以15701580d d +⎧⎨+⎩…„，解得151578d --剟， 由于2a 为整数， 所以2d =-．则15(1)(2)172n a n n =+--=-． 所以：111111()(172)(152)2217215n n n b a a n n n n +===-----g ， 所以：1111111()213131121721515n T n n =-+-++⋯+---， 111(+)215152n=--， 令1152n b n=-，由于函数1()152f x x=-的图象关于(7.5,0)对称．且27130b b b b <<<<<L ，8910110b b b b <<<<⋯<． 71n b b =„．故：117(1)21515n T -=„．故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，及函数的单调性的应用．12.已知对于任意的0x >，总有22x b ax xe e -≤成立，其中e 为自然对数的底数，则2ba -的最小值为（ ） A. 12-B. e 2-C. 1e-D. 2e-【答案】A 【解析】 【分析】由题得(2)21a x b xe --≤，设(2)2()(0),a x bf x xe x --=>对a 分类讨论利用导数求出函数f(x)的单调性，通过单调性求函数的最大值再分析得解. 【详解】由题得(2)21a x b xe --≤， 设(2)2(2)2()(0),()[1(2)]a x ba xb f x xex f x e x a ----'=>∴=+-，由()0f x '>得1(2)0,(2)1x a a x +->∴-<，当2a >时，12x a <-，所以函数f(x)在1(0,)2a -上单调递增，在1(+)2a ∞-，上单调递减， 所以12max 11()()1,22bf x f e a a --==≤-- 所以121ln(2)2,12ln(2),2ba e ab a b -----≤-∴--≤-∴≥，所以1ln(2)22(2)b a a a ---≥--， 设1lnt2(0),()2a t t g t t---=>∴=， 所以22ln ()4tg t t'=，所以函数()g t 在（0,1）单调递减，在（1，﹢∞）单调递增， 所以min 1()(1)2g t g ==-.所以此时2ba -的最小值为12-.当2a <时，函数f(x)单调递增，不符合题意(2)21a x b xe --≤. 故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值和恒成立问题 ，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题．把答案填写在答题纸相应位置上．13.若曲线y =x m =，0y =所围成封闭图形的面积为2m ，则正实数m =______．【答案】49【解析】 【分析】由积分的几何意义可得，20m =⎰，利用积分基本定理求解后可求正实数m 的值．【详解】由积分的几何意义可得，223m x==⎰323202|3m m =解得49m =． 故答案为：49【点睛】本题主要考查了积分的几何意义及积分基本定理的简单应用，属于基础试题． 14.若关于x 的不等式2320ax x a -+≥的解集为(),-∞+∞，则实数a 的取值范围是______．【答案】3⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】 【分析】分离参数可得2231xa x +…，根据基本不等式即可求出．【详解】不等式2320ax x a -+≥的解集是(,)-∞+∞， 即x R ∀∈，2320ax x a -+≥恒成立， 2231xa x ∴+…， 当0x =，0a …， 当0x ≠时，213||||a x x +…，因为213||||xx+所以)a∈+∞．故答案为：3⎫+∞⎪⎪⎣⎭【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．15.已知a r，br均为非零向量，且23a b=rr，若3|2|a b a kb+≥+r rr r恒成立，则实数k的取值范围为______．【答案】32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由题意先利用平面向量数量积的运算法则进行转化，再结合函数的恒成立问题列不等式组求解即可．【详解】非零向量ar，br夹角为θ，若2||3||a b=rr，23||||cos||cos2a b a b bθθ=⨯⨯=r r rr rg，不等式|3||2|a b a kb++r rr r…对任意θ恒成立∴22(3)(2)a b a kb++r rr r…，，即22222227||9||cos9||6||cos||4b b b k b k bθθ-+++r r r r r…；整理可得，29()(96)cos04k kθ-+-…恒成立，cos[1θ∈-Q，1]，∴229960499604k kk k⎧-+-⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩……，解得32k=，故答案为：32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用问题．16.已知某款冰淇淋的包装盒为圆台，盒盖为直径为8cm 的圆形纸片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一个，的球体，三个冰淇淋球两两相切，且都与冰淇淋盒盖、盒底和盒子侧面的曲面相切，则冰淇淋盒的体积为______．【解析】 【分析】由题得三个球是平放在一起，三个球的球心123,,O O O 组成一个边长为O '',先求出12O O ''=，再作出圆台的轴截面图形，通过解三角形求出圆台下底的半径，即得圆台的体积,即得冰淇淋盒的体积.【详解】由题得三个球是平放在一起，三个球的球心123,,O O O 组成一个边长为O '',所以1223O O ''=⨯=，由题得圆台的高为由题得OA=4,AF=4-2=2,设BE=x ,则BM=x , 在直角ABG ∆中，222(2)(2)x x +=+-， 所以32x =， 所以下底半径为372+=22， 所以圆台的体积为2217[4+()32ππ⋅+⨯=【点睛】本题主要考查几何体的内切球的问题，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，平面ABC ⊥平面11ABB A ，1BC =，12AB AA ==．的（1）证明：11A B AC ⊥；（2）若12AB AA ⋅=-u u u r u u u r，E 、F 分别为11A B 、AC 的中点，求直线EF 与平面1BEC 的夹角．【答案】（1）证明见解析（2）θ=【解析】 【分析】（1）先证明1A B ⊥平面11AB C ，可得11A B AC ⊥；（2）由12AB AA ⋅=-u u u r u u u r 得1π3ABB ∠=，延长11A B 到G 使得11B G =，连结BG ．证明BG AB ⊥，BG BC ⊥，AB BC ⊥,建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求直线EF 与平面1BEC 的夹角． 【详解】解：（1）连结1AB ．∵ABC ⊥平面11ABB A ，且AB BC ⊥，∴BC ⊥平面11ABB A ． 又∵11B C BC ∥，∴11B C ⊥平面11ABB A ．又1A B ⊂平面11ABB A ，∴111A B B C ⊥∵11ABB A Y 中，1AB AA =，∴11ABB A Y 为菱形，∴11A B AB ⊥． 因为111,AB B C ⊆平面11AB C ,1111AB B C B ⋂=, 所以1A B ⊥平面11AB C ，因为1AC ⊆平面11AB C 所以11A B AC ⊥.（2）∵12AB AA ⋅=-u u u r u u u r，且12AB AA ==，∴12π3AA B ∠=， ∴1π3ABB ∠=． 延长11A B 到G 使得11B G =，连结BG ． ∵11π3GB B ABB ∠=∠=，且11B G =，12BB =，∴1BG A G ⊥且BG =BG AB ⊥．又∵平面ABC ⊥平面11ABB A ，∴BG ⊥平面ABC ， ∴BG AB ⊥，BG BC ⊥．又∵AB BC ⊥，∴可以建立如图所示的空间直角坐标系，，其中各点坐标为(E ，1,1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，(1C ，∴1,1,2EF ⎛=- ⎝u u u r，(0,BE =u u ur，(1BC =u u u u r ．取平面1BEC 的法向量为(),,n a b c =r，∴0n BE ⋅=u u u r r ，10n BC ⋅=u u u u r r，即200b a b ⎧=⎪⎨++=⎪⎩，不妨取(3,3,n =-r，取直线EF 与平面1BEC 的夹角为θ，则sin cos ,n EF θ===u u ur r ，∴θ= 【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明和空间角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18.已知函数()()22cos 1f x p x x =-+，在R 上的最大值为3．（1）求p 的值及函数()f x 的周期与单调递增区间；（2）若锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()0f A =，求b c的取值范围．【答案】（1）2p =，周期为π，单调递增区间为πππ,π62m m ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭，π2ππ,π23m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，m ∈Z （2）1,22b c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）化简得π()12sin 26f x p x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，根据最大值求出p 的值，再求出函数的周期和单调递增区间；（2）根据()0f A =得到2π3B C +=，ππ,62C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,化简得sin 1sin 2b Bc C ==，再求范围得解.【详解】（1）依题意()()22cos 1f x p x x =-22cos cos p x x x =--1cos 22p x x =--π12sin 26p x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵()f x 的最大值为3，∴123p -+=，∴2p =， ∴()π12sin 26f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，其中ππ2x k ≠+，k ∈Z ，其周期为2ππ2T ==． 因为ππ3π22π,2π622x m m ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦，m ∈Z 时，()f x 单调递增， 解得π2ππ,π63x m m ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦． ∴()f x 的单调递增区间为πππ,π62m m ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭，π2ππ,π23m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，m ∈Z ． （2）∵()π12sin 206f A A ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，且A 为锐角，∴π5π266A +=，∴π3A =，∴2π3B C +=．又∵B ，C 为锐角，所以022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩∴ππ,62C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∴2π1sin sin sin 1322sin sin sin 2tan 2C C C b B c C C C C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭====+，其中tan ,3C ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，∴1,22b c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，考查正弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙起床的唯一动力，就是上学能够不迟到．己知学校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校记为迟到．小明每天6:15会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时，故每天6:45小明就可以出门去上学．从家到学校的路上，若小明选择步行到校，则路上所花费的时间相对准确，若以随机变量X （分钟）表示步行到校的时间，可以认为()22,4X N ~．若小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由于车况、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性增加，若以随机变量Y （分钟）描述骑车到校的时间，可以认为()16,16Y N ~．若小明选择坐公交车上学，速度很快，但是由于等车时间、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机变量Z （分钟）描述坐公交车到校所需的时间，则可以认为()10,64Z N ~．（1）若某天小明妈妈出差没在家，小明一觉醒来已经是6:40了，他抓紧时间洗漱更衣，没吃早饭就出发了，出门时候是6:50．请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学不迟到？小明此时的最优选择是什么？ （2）已知共享单车每20分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变量ξ表示这五天小明上学骑车的费用，求ξ的期望与方差（此小题结果均保留三位有效数字）已知若随机变量()0,1N η~，则()1168.26P η-<<=％，()2295.44P η-<<=％，()3399.74P η-<<=％．【答案】（1），三种方案都无法满足3σ原则，不能保证上学不迟到．相对而言，骑车到校不迟到的概率最高，是最优选择（2）() 5.79E ξ≈（元），()0.668D ξ≈（元2） 【解析】 【分析】（1）依题意，小明需要在25分钟内到达学校．若他选择步行到校，则不迟到的概率记为()125P X <，求出()12597.72P X <<％．若骑车到校，则不迟到概率记为()225PX <， ()225P X <∈（97.72％，99.87％），若坐公交车到校，则不迟到的概率记为()325P X <，()32597.72P X <<％．比较即可做出选择；（2）取随机变量1ξ表示五天里骑车上学时间单程超过20分钟的天数．先求出()1E ξ和()1D ξ，再求ξ的期望与方差. 【详解】（1）依题意，小明需要在25分钟内到达学校．若他选择步行到校，则不迟到的概率记为()125P X <，取122μ=，12σ=， 则1124μσ+=，11226μσ+=，()()11195.442526197.722P X P X -<<<=-=％％．若骑车到校，则不迟到的概率记为()225P X <，取216μ=，24σ=， 则2220μσ+=，22224μσ+=，22328μσ+=，则()()2241195.4497.72P X <=--=％％， ()()2281199.7499.87P X <=--=％％， ∴()()()()2222524,28P X P X P X <∈<<=（97.72％，99.87％）若坐公交车到校，则不迟到的概率记为()325P X <，取310μ=，38σ=， 则3318μσ+=，33226μσ+=，()()33252697.72P X P X <<<=％．综上，三种方案都无法满足3σ原则，不能保证上学不迟到．相对而言，骑车到校不迟到的概率最高，是最优选择．（2）取随机变量1ξ表示五天里骑车上学时间单程超过20分钟的天数．依题意，每天骑车上学时间超过20分钟的概率为()()2168.262015.872P X ->==％％，∴()15,15.87B ξ~％，∴()1515.87E ξ=⨯％0.7935=，()1515.87D ξ=⨯％()115.870.668⨯-≈％．又∵()111255ξξξξ=+-=+，∴()()15 5.79E E ξξ=+≈（元），()()10.668D D ξξ=≈（元2）【点睛】本题主要考查正态分布的计算，考查期望和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知()ln f x m x =，从原点O 作()y f x =图像切线，切点为P，已知OP =，其中e 为自然对数的底数． （1）求m 的值； （2）若()()()212g x f x x k =++有两个极值点1x ，2x ， （i ）求参数k 的范围； （ii ）若假定12x x <，求()21g x x 的取值范围． 【答案】（1）1m =（2）（i ）(),2k ∈-∞-（ii ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）先求出切点P 为(),e m ，再根据OP ==求出m 的值；（2）（i ）()()2111g x x k x kx x x'=++=++，()21h x x kx =++，则()h x 在()0,∞+有两零点，得到k 的不等式，解不等式即得解；（ii ）先求出()222121ln 2g x x x x x =+，再利用导数求函数的值域得解. 【详解】（1）∵()mf x x'=，从原点O 作()y f x =图像的切线， 设切点()00,ln x m x ，∴000ln 00m x mx x -=-，∴0x e =，∴切点P 为(),e m ．又∵OP ==，且0m >，∴1m =．（2）（i ）依题意()()21ln 2g x x x k =++，其中0x >， ∴()()2111g x x k x kx x x'=++=++，取()21h x x kx =++， 若函数()g x 有两个极值点，则()h x 在()0,∞+有两零点， ∴02k ->，240k ->，∴(),2k ∈-∞-． （ii ）若1x ，2x 为()g x 的极值点，则1x ，2x 为()210h x x kx =++=的两根，∴121=x x ，12x x k +=-．又∵12x x <，∴1201x x <<<，∴()()()222222221ln 2g x x x g x x x x k x ==++． 又∵22210x kx ++=，∴221k x x =--，∴()222121ln 2g x x x x x =+， 取()()1ln 12p x x x x x =+>，∴()211ln 02p x x x'=+->， ∴()p x 在()1,+∞单调递增，∴()p x 的值域为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，即()21g x x 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调区间、最值和极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过点(),0P a ，且与抛物线C 交于A 、B 两点，90AFB ∠=︒． （1）求a 的取值范围；（2）若1a ≥，点E 的坐标为()1,0-，直线EA 与抛物线的另一个交点为M ，直线EB 与抛物线的另一个交点为N ，直线MN 与x 轴交于点(),0Q b ，求+a b 的取值范围．【答案】（1）((),33a ∈-∞-++∞U （2）(6,)+∞【解析】【分析】（1）设直线l 为(0)x my a m =+≠，设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为交点，由0FA FB ⋅=u u u r u u u r 得226140a a m -+=>，即得解；（2）求出点M 和N 的坐标分别为21144,M y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22244,N y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用(),0Q b 在直线MN 上得到1a b a a +=+，设()1f a a a =+，利用导数求出函数的取值范围.【详解】（1）依题意，设直线l 为(0)x my a m =+≠，代入24y x =得2440y my a --=，其判别式为216160m a ∆=+>，∴2m a >-． 设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭为交点， ∴124y y m +=，124y y a =-．∵焦点F 的坐标为()1,0， ∴2111,4y y FA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，2221,4y FB y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u uu r ． ∵90AFB ∠=︒， ∴()2222212121212121211111441642y y y y FA FB y y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫⋅=--+=-++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r224610a m a =--+=，∴226140a a m -+=>，∴3a >+3a <-∵()2221616424416410m a a a a a ∆=+=-++=->成立．∴((),33a ∈-∞-++∞U ．（2）若1a ≥，则3a >+ 设点233,4y M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，244,4y N y ⎛⎫⎪⎝⎭为直线EA 、直线EB 与抛物线的交点．设直线EA 为11x m y =-，代入24y x =得21440y m y -+=，∴134y y =，∴314y y =， 同理可得424y y =， ∴点M 和N 的坐标分别为21144,M y y ⎛⎫⎪⎝⎭，22244,N y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 又∵(),0Q b 在直线MN 上， ∴21144,QM b y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，22244,QN b y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r 共线， ∴2212124444b b y y y y ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴221212212112441616161614444b y y y y y y ay ay a y y ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． ∵12y y ≠，∴1b a =， ∴1a b a a +=+，设()1f a a a=+， ∴()2110f a a'=->在322a >+时恒成立， ∴()f a 在322,)++∞（单调递增，(322)6f +=∴+a b 的取值范围为．【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线中的范围问题的解决方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为，射线与曲线C 交于点P ，点Q 满足，设倾斜角为α的直线l 经过点Q ．（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的参数方程；（2）直线l与曲线C交于M、N两点，当为何值时，最大？求出此最大值．【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为，直线l 的参数方程为，其中t为参数（2）当时，取得最大值【解析】【分析】（1）直接代极坐标化直角坐标的公式求出曲线C的直角坐标方程为，求出点Q的直角坐标为，再写出直线l的参数方程；（2）设交点M，N所对应的参数分别为1t，，求出，再求出最大值得解.【详解】（1）∵，∴曲线C的直角坐标方程为．∵点P的极径为，又∵，∴点Q极径为，∴点Q的直角坐标为，∴直线l的参数方程为，其中t为参数．（2）将l的参数方程代入，的设交点M，N所对应的参数分别为1t，，则，∴，当即时取等．【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标互化，考查直线参数方程中t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.23.已知正实数x、y满足．（1）若，求x的范围；（2）求的最小值．【答案】（1）（2）1 4【解析】【分析】（1）化简得，再解分类讨论解不等式得解；（2）先化简原式为，再利用基本不等式求最小值.【详解】（1）∵，∴，取，若，则，或，或，解得．（2）∵，∴，当且仅当时取等．【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

辽宁省沈阳市实验中学东戴河分校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共计60125=⨯分） 1.已知区间()[)1,6,7,4A B ==-，求A B =U （ ） A. ()7,6- B.[)7,6- C.()1,4 D.(]1,4 2.若0a b <<，则下列不等式不恒能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．a b >D ．22a b >3.某小学、初中、高中一体化学校，学校学生比例如下图，对全校学生采用分层抽样进行一次调查，样本容量为240人，则其中初中女生有（ ）人A.18B.42C.32D.484.函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)5.2021年某省新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A ：“他选择政治和地理”，事件B ：“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B （ ） A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是对立事件，不是互斥事件 B ．既是互斥事件，也是对立事件D ．既不是互斥事件也不是对立事件6.已知向量)2,3(),1,(-==m m ，则3=m 是//的（ ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件7.已知()38ln,2,2352.0=-==c b a ,则（ ） A. b a c >> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b >>8．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,4 9．已知函数()()()2log 12x f x f x ⎧+⎪=⎨+⎪⎩ 66x x ≥<，则()5f =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以,,,,A B C D E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AT -=.下列关系中正确的是（ ） A. 51CQ TP ++=u u u r u u r B ．51BP TS +-=u u u r u u r uu rC ．512ES AP BQ -=u u u r u u u rD ．512AT BQ CR +=u u u r u u u r u u ur11.(多选题)下列命题正确的有（ ）A ．命题p ：“R x ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“R x ∈∀，210x x ++≥”.B.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合M N ⋂=(3,1)- .C.函数()2ln 1y kx kx =-+的定义域为R ，则k<0或k>4. D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为3，90%分位数为9.5.12．（多选题）设函数()||f x x x bx c =-+，则下列命题中正确的是（ ） A.当0b >时，函数()f x 在R 上有最小值； B.当0b <时，函数()f x 在R 是单调增函数； C.若(2019)(2019)2020f f +-=，则1010c =； D.方程()0f x =可能有三个实数根.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共计2045=⨯分）13．如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为______，______．14.如图，在6×6的网格中，已知向量的c b a ,,起点和终点均在格点，且满足向量),(R y x c y b x a ∈+=，那么=-y x .15．已知x ＞0，y ＞0，2lg 8lg 2lg =+yx,则的最小11x y+值是 16.已知定义在{}0≠x x 的偶函数)(x f 满足)()()(xy f y f x f =+且当1>x 时，0)(>x f ，则()0)(1<-x f e x 的解集为 .三、解答题（17题10分，18~22题每题12分，共计70分）17．已知平面向量a r ，b r ，() 1,2a =r.（1）若()0,1b =r，求2a b +r r 的值； （2）若()2,b m =u r ，a r 与a b -r r共线，求实数m 的值.18．已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=.(1)求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为12,x x ,且满足121112x x +=-，求m 的值．19．已知函数121()log 1axf x x -=-的图像关于原点对称，其中a 为常数.（1）求a 的值；（2）若(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围.20.已知函数]1,0[,239)(∈+-=x a a x f xx 的最小值为)(a g （1）求)3(g 的值；（2）求)(a g 的最大值.21．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示)．22．已知函数||()(0)x a f x a x -=>，且满足1()12f =. （1）求实数a 的值;(2)判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（3）设函数()()g x f x c =-，若()g x 在(0,)+∞上有两个不同的零点，求实数c 的取值范围；【参考答案】一．选择题1-5 BADBA 6-10 DDBBB 11-12 AD , BCD. 二．填空题：13. 5 ， 8 （第一个空2分，第二个空3分） 14. 0 15.4+ 16. (),1(0,1)-∞-U 三．解答题17.()()(1)21,4225(2)1,2722,410a b a b a b m m m '+='+='-=--'-=-=r rK K r rK r rK K K K 18.解：(1)证明：Δ＝(4m ＋1)2－4(2m －1)＝16m 2＋5>0，--------------4’所以方程总有两个不相等的实数根．---------------------------6’ (2)因为x 1＋x 2＝－(4m ＋1)，x 1x 2＝2m －1， ----------------8’1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－12，即－（4m ＋1）2m －1＝－12，所以m ＝－12.---------------12’ 19.()()()212(1)0 1.1(1)------log 1+9112f x f x a a a x m m +-===-=''+<∞'≥----------K K 得：经检验的舍去（不检验扣1分）6（2）在（1，）上恒成立20[][][][]2min 2min min (1)31,32.=,221,3161,3-+22461,39-x t y t at a a a a a a a a a=∈=-+≤=+<=≥=令，则对称轴t 当时，此函数在单调递减，y 当2<时，此函数在先减后增，当t=时，y 当时，此函数在单调递减，y ---------4’21,2()2,2649,6a a a g a a a a a +≤=+<<--≥⎰-----------------5’15(3),(4)44g g ==-----------------6’ (2)由图可知，max ()(4)4g a g == -------------------12’21（1）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为1462707+= ---------------- 3’ （2）①由统计数据可知，该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为1b ，2b ，5辆非事故车，设为1a ，2a ，3a ，45a a ，.从7辆车中随机挑选2辆车的情况有()12,b b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()14,b a ，()15,b a ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()24,b a ，()25,b a ，()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()15,a a ，()23,a a ，()24,a a ，()25,a a ，()34,a a ，()35,a a ，()45,a a 共21种．其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()14,b a ，()()1521,,b a b a ，，()22,b a ，()23,b a ，()24,b a ，()25,b a 共10种，所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为1021. ---------------------------------8’ ②由统计数据可知，该销售商一次购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车20辆，非事故车50辆，所以一辆车盈利的平均值为()1380006000201000050707⎡⎤-⨯+⨯=⎣⎦ (元)． ------------------------------------------12’ 22（1）由1||12()=1122a f -=，得1a =或0. 因为0a >，所以1a =，所以|1|()x f x x-=. ---- --------2’ 当1x >时，11()=1x f x x x-=-，任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则12122112121211(1)(1)()()=x x x x x x f x f x x x x x ------=- -----------3’ 12212212(1)(1)=x x x x x x ---1212=x x x x -，---------------4’因为121x x <<，则1212<0,0x x x x ->，12())0(f x f x -<， 所以()f x 在(1,)+∞上为增函数；----------------------------------5’（2）由（1）可知，()f x 在(1,)+∞上为增函数,当(1,)x ∈+∞时，1()=1(0,1)f x x-∈ 同理可得()f x 在(0,1)上为减函数，当(0,1)x ∈时，1()=1(0,)f x x-∈+∞. 所以(0,1)c ∈； ---------------------------7’（3）方程222(1)|1|20x x x mx ---+=可化为22|1||1|220x x m x x---+=，------------8’即22()()20f x f x m -+=.设()t f x =,方程可化为2220t t m -+=. 要使原方程有4个不同的正根，则方程2220t t m -+=在(0,1)有两个不等的根12,t t ， ----------------10’则有211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩，解得1016m <<，所以实数m 的取值范围为1(0,)16.----------------------12’。

2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．若角600︒的终边上有一点()4,a -，则a 的值是（ ） A ．43B ．433-C ．4D ．43-【答案】D【解析】利用三角函数定义直接计算得到答案. 【详解】根据题意得到：tan 600tan 6034a︒=︒==-，故43a =-. 故选：D . 【点睛】本题考查了三角函数定义，意在考查学生的计算能力.2．已知向量(5,3),(2,)a x b x =-=，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是（ ） A ．{2,3} B ．{1,6}-C ．{2}D ．{6}【答案】C【解析】由a b ⊥，得=0a b ⋅，列方程即可求得。

【详解】因为向量(5,3),(2,)a x b x =-=，且a b ⊥，所以2(5)35100a b x x x ⋅=-+=-=，解得2x =，故选C. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题。

3．如图，正方形O A C B ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（ ）A ．B ．4C ．2(1+D ．6【答案】A【解析】由题意求出直观图中O B ''的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的底和高，求出面积即可. 【详解】由正方形O A C B ''''的边长为1cm ，所以O B ''=O A C B ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，所以它对应的原图为平行四边形高为2''=O B 底边长为1，所以原图形的面积为1⨯=故选：A 【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础题.4．已知0πα<<，2sin 2sin αα=，则πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．14-C D ．14【答案】B【解析】利用二倍角公式计算余弦值，再利用诱导公式计算即可. 【详解】2sin 2sin αα=，4sin cos sin ααα∴=，而0πα<<，sin 0α≠1cos 4α∴=，ππ1sin sin cos 224ααα⎛⎫⎛⎫∴-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式，属于基础题.5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1cos 2A =，a =则sin sin sin a b cA B C（ ）A ．12B C D ．2【答案】D【解析】1cos 2A =得，3sin 2A =， 所以由正弦定理可知，2sin sin sin sin a b c aA B C A++==++，故选D ．6．在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为 ( ) A ．2003m B ．100m C ．4003m D ．90m【答案】C 【解析】由tan30°=200DE x BE BE -= 得到BE 与塔高x 间的关系，由tan60°=200BE求出BE 值，从而得到塔高x 的值． 【详解】 如图所示：设山高为AB ，塔高为CD 为 x ，且ABEC 为矩形，由题意得 tan30°=200DE x BE BE-=，∴3200﹣x ）． tan60°=200BE33，33200﹣x ），x=4003（m ），故选：A ． 【点睛】这个题目考查的是解三角形在几何中的应用，应用到了直角三角形的性质，解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．7．在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且2AC BC ==，点P 是斜边上的一个三等分点，则··CP CB CP CA +=（ ） A ．0 B ．4C ．94D ．94-【答案】B【解析】由题意可建立如图所示的坐标系：可得A (2,0)B (0,2),24,33P ⎛⎫⎪⎝⎭或42,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故可得24,33CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭或42,33⎛⎫⎪⎝⎭，()()2,0,0,2CA CB ==，所以()()()2,00,22,2CA CB +=+=，故()()24,2,2433CP CB CP CA CP CB CA ⎛⎫⋅+⋅=⋅+=⋅= ⎪⎝⎭或()()42,2,2433CP CB CP CA CP CB CA ⎛⎫⋅+⋅=⋅+=⋅= ⎪⎝⎭，本题选择B 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．8．若将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向下平移一个单位得到的函数()g x 的图象，函数()g x （ ） A ．图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．最小正周期是2πC ．在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递增D ．在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是1【答案】C【解析】根据三角函数的图象变换关系求出函数()y g x =的解析式，结合三角函数的性质分别进行判断即可. 【详解】若将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象， 向下平移一个单位得到的函数()y g x =的图象，则()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， A.20126ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，则函数()g x 关于,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故A 错误，B.函数的周期22T ππ==，故B 错误， C.当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，此时函数()y g x =为增函数，故C 正确， D.由C 知当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，此时函数()y g x =无最大值，故D 错误， 故选：C. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象变换法则求出函数的解析式，以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，难度不大.9．已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m l ⊥的所有序号是( )①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ；②,//,//m l αβαβ⊥；③,,//m l αβαβ⊂⊥；④,//,m l αβαβ⊂⊥ A ．①②③ B ．①②C ．②③④D ．③④【答案】A【解析】根据直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】m α⊥，αβ⊥ //m β∴或m β⊂，又l β⊥ m l ∴⊥，①正确； m α⊥，//αβ m β∴⊥，又//l β m l ∴⊥，②正确；l β⊥，//αβ l α∴⊥，又m α⊂ m l ∴⊥，③正确；在如图所示的正方体中：11//A D 平面ABCD ，平面11ADD A ⊥平面ABCD ，1AD ⊂平面11ADD A ，此时1AD 与11A D 不垂直，④错误.故选：A 【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中直线与平面、平面与平面位置关系的相关定理.10．ABC ∆中，若sin()sin()A B C A B C +-=-+，则ABC ∆必是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】结合三角形的内角和公式可得A B C π+=-，A C B π+=-，代入已知化简可得，sin2sin2C B =，结合,B C 的范围从而可得22B C =或22B C π+=，从而可求得结果. 【详解】∵πA B C +=-，πA C B +=-，∴()sin A B C +- ()sin π2C =- sin2sin()C A B C =-+， sin(π2)B =-sin2B =，则sin2sin2B C =，B C =或2π2B C =-， 即：π2B C +=，所以ABC 为等腰或直角三角形，故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，属于基础题.11．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．51,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．51,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】由题2[0,]3x π∈，所以2[,]3333w x ππππω+∈+，根据()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，得到2233w πππ+≥且2333w πππ+<，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数()()sin()03f x x πωω=+>，因为2[0,]3x π∈，所以2[,]3333w x ππππω+∈+， 又由()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点， 所以2233w πππ+≥且2333w πππ+<，解得542w ≤<， 所以ω的取值范围是5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的综合应用，其中解答中熟记函数零点的概念，合理应用三角函数的图象与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．12．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒，6AC =，1BC CC ==P 是线段1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值是（ ）A ．26B ．52C ．371+D ．62+【答案】B【解析】连A 1B ，沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内，不难看出CP +P A 1的最小值是A 1C 的连线．（在BC 1上取一点与A 1C 构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解． 【详解】连A 1B ，沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内， 连接A 1C ，长度即是所求．∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 12=∴矩形BCC 1B 12BC 1＝2； 另外A 1C 1＝AC ＝6；在矩形ABB 1A 1中，A 1B 1＝AB 38BB 12=A 1B 40易发现62+22＝40，即A 1C 12+BC 12＝A 1B 2， ∴∠A 1C 1B ＝90°，则∠A 1C 1C ＝135° 故A 1C 2211111122135362262522AC C C AC C C cos =+-⋅⋅︒=++⨯⋅⋅= 故答案为B. 【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将△CBC 1沿BC 1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键．二、填空题13．已知单位向量a 与b 的夹角为120，则3a b -=______.【解析】结合1a b ==，a 与b 的夹角为120，先求23a b -，再开方即可得3a b -的值. 【详解】因为a 与b 是单位向量，所以1a b ==，()222222339696cos120a b a ba b a b a b a b -=-=+-⋅=+-119611132⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以313a b -=.【点睛】本题主要考查了向量的模的求法，属于基础题.14．在钝角ABC 中，已知2a =，4b =，则最大边c 的取值范围是__________．【答案】【解析】利用三角形三边大小关系、余弦定理即可得出． 【详解】因为三角形两边之和大于第三边，故6c a b <+=．22224cos 0224c C +-=<⨯⨯，解得c >c ∴∈．故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边大小关系、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15．已知,022ππαπβ<<<<，3tan 4α=-，()5cos 13βα-=，则sin β的值为 .【答案】6365【解析】【详解】0πβα-<-<，又因为()5cos 013βα-=>，所以02πβα-<-<，12sin()13βα-==-， 因为3tan 4α=-，得3sin cos 4αα=-代入22sin co 2s 1,παπαα+=<<，所以sin 0,cos 0αα><，解得34sin ,cos 55αα==-， sin sin[()]sin cos()cos sin()354126351351365⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：6365. 16．已知ABC 是等腰直角三角形，斜边2AB =，P 是平面ABC 外的一点，且满足PA PB PC ==，120APB ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为________．【答案】163π【解析】P 在平面ABC 的投影为ABC 的外心，即AB 中点1O ，设球半径为R ，则()22211R CO R PO =+-，解得答案.【详解】PA PB PC ==，故P 在平面ABC 的投影为ABC 的外心，即AB 中点1O ，故球心O 在直线1PO 上，1112CO AB ==，1133PO BO ==，设球半径为R ，则()22211R CO R PO =+-，解得3R =，故21643S R ππ==. 故答案为：163π.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.三、解答题17．已知角θ的终边与单位圆221x y +=在第一象限交于点P ，且点P 的坐标为(3,5)y . （1）求tan θ的值；（2）求22sin (2)cos (4)sin cos πθπθθθ+-+的值. 【答案】(1)43;(2)712. 【解析】（1）利用三角函数的定义,建立关于y 的方程,即可求得y .（2）先利用诱导公式化简,再将已知条件代入即可.【详解】（1）由题得2235)1(=y +,点P 在第一象限所以45y =,所以4tan =3θ. （2）22222241sin (2)cos (4)sin cos tan 173==4sin cos sin cos tan 123πθπθθθθθθθθθ⎛⎫- ⎪+-+--⎝⎭==. 【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,考查同角的商数关系和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力,难度较易.18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，且()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C -+=+.（1）求()sin A C -的大小；（2）若ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.【答案】（1）1；（2）6【解析】（1）由正弦定理化简已知可求222b c a bc +-=-，由余弦定理可得cos A ，结合B ，可得所求．（2）利用ABC ∆的面积可求b=c=a=b ，从而求得周长．【详解】（1）因为()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C -+=+，由正弦定理可得：()()2222a b b c c c b -+=+，整理得222b c a bc +-=-， ∴2221cos 22b c a A bc +-==-，解得120A =︒. 又30B =︒，所以1801203030C =︒-︒-︒=︒，即30C B ==︒，∴()()sin sin 120301A C -=︒-︒=.（2）由（1）知b c =，120A =︒，∴21sin1202b ︒=bc ==由余弦定理，得22212cos 1212212362a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭，即6a =.∴ABC 的周长为6.【点睛】 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．如图，在三棱锥A BCD -中，BCD ，ABD △均为边长为2的正三角形.（1）若6AC =，求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）若22AC =，求三棱锥A BCD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）223. 【解析】(1)利用线面垂直判定面面垂直即可；(2)求三棱锥的高，利用体积公式计算即可.【详解】取BD 边中点O ，连接AO ，CO ，∵BCD ，ABD △为边长为2的正三角形，∴BD OA ⊥，3OC OA ==∵2226OC OA AC +==，∴OA OC ⊥，OCBD O =，BD ⊂面BCD ， ∴OA ⊥平面BCD ，∵OA ⊂平面ABD ，∴平面ABD ⊥BCD .（2）∵BD OC ⊥，BD OA ⊥，且OAOC O =，OC ，OA ⊂面AOC ， ∴BD ⊥平面AOC .在AOC △中，3OA OC ==22AC = ∴()()221223222AOC S =⨯-=△11222233A BCD AOC V S BD -=⨯⨯==△.【点睛】本题考查了面面垂直的判定和三棱锥的体积，属于中档题.20．已知函数()ππcos 2cos cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（1）最小正周期πT =，对称轴方程为ππ32k x =+，k ∈Z ；（2）2⎡⎤⎣⎦. 【解析】（1）先将()f x 化简，再利用周期公式以及()sin y A ωx φ=+的性质求对称轴即可.（2）由（1）得()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由ππ,122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出π26x -的范围，进一步求出πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而可得()f x 的值域. 【详解】()222222f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()222cos sin x x x --2cos 2x x =-π2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==， 由ππ2π62x k -=+，得对称轴方程为ππ32k x =+，k ∈Z . （2）∵ππ122x -≤≤，∴ππ5π2366x -≤-≤，由正弦函数的图象πsin 216x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴()f x 的值域是2⎡⎤⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期，对称轴和值域，涉及两角和差的余弦公式，二倍角公式，辅助角公式，属于中档题.21．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边()()3a b c a b c ab +++-=.（1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求2a b -的范围.【答案】（1）3π；（2）( 【解析】（1）由题结合余弦定理得角C 的值；（2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A B π===得2a b A B -=-，利用三角恒等变换得A 的函数即可求范围【详解】（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=， 由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==， 又∵(0,)C π∈，∴3C π=. （2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A B π===，即,a A b B ==，∴2a b A B -=2sin()3A A π=-2cos A A A =--12cos cos )4sin()26A A A A A π=-=-=-， 又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，则62A ππ<<即0A 63ππ<-<，所以，0sin()6A π<-<即04sin(-)6A π<<， 综上2a b -的取值范围为(0,.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，注意锐角三角形的应用，准确计算是关键，是中档题。

2019－2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高一试题数学考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：本试卷由第I 卷和第II 卷组成。

第I 卷为选择题部分，一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上：第II 卷为非选择题，按要求答在答题卡相应位置上。

第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是A.4B.－3C.433D.－4332.已知向量a ＝(x －5，3)，b ＝(2，x)，且a ⊥b，则由x 的值构成的集合是A.{2，3}B.{－1，6}C.{2}D.{6}3.如图，正方形O'A'C'B'的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积2B.24C.2(1＋3)D.64.已知0<α<π，2sin2α＝sinα，则sin(α－2π)＝A.－154B.－14C.154 D.145.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cosA ＝12，a 3，则a b c sinA sinB sinC++++＝A.12B.323D.26.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为A.2003B.100mC.4003D.90m7.在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且AC ＝BC ＝2，点P 是斜边上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=A.0B.4C.94D.－948.若将函数f(x)＝2sin(x ＋6π)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向下平移一个单位得到的函数g(x)的图象，函数g(x)A.图象关于点(－12π，0)对称 B.最小正周期是2πC.在(0，6π)上递增 D.在(0，6π)上最大值是19.已知m ，l 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m ⊥l 的所有序号是①m ⊥α，l ⊥β，α⊥β；②m ⊥α，l //β，α//β；③m ⊂α，l ⊥β，α//β；④m ⊂α，l //β，α⊥βA.①②③B.①②C.②③④D.③④10.△ABC 中，若sin(A ＋B －C)＝sin(A －B ＋C)，则△ABC 必是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形11.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋3π)(ω>0)，若f(x)在[0，23π]上恰有两个零点，则ω的取值范围是A.(1，52) B.[1，52) C.(52，4) D.[52，4)12.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1，点P 是线段BC 1上的动点，则CP ＋PA 1的最小值为＋1 D.6第II 卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2019—2020学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高一试题数学答案一．选择题1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.A8. A9.D 10 C 11. B 12.C 13.6π- 14.1 15. 12 16. 1718⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 3tan()sin(2)cos()217()9cos()tan(3)2tan (sin )(sin )sin 6(sin )(tan )sin()cos 2x x x f x x x x x x x x x ππππππαα---=+-+--==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅---=-=、（1）（注：结果正确得满分，结果错误，诱导公式每正确一个得1分）（2）55cos 7131312sin 91312()13f αααα=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，得为第三象限角∴10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2221211222221211221212118(32)912474(2)(2)4476(32)(2)6a e e e e e e b e e e e e e a b e e e e e =-+=-+⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+=+⋅+=⋅=-+⋅+=-、(1)221227282712cos ,1027,0,180,=120e e e a b a b a b a b a b +⋅+=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅<>===-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⎡⎤<>∈⎣⎦<>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅则∴12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅19A=1T =T==2322()2sin(2)2(,2)3f x x P ππωϕπ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-、（1）由题意可知2，，，代入43+=+2,2,0532626()2sin(2)66272122366k k Z k k Z f x x x x ππππϕππϕπϕϕπππππ∈=+∈<<=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≤≤≤+≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅可得由，得∵，∴∴（2）∵∴max min 82()21062672()112662x x f x x x f x ππππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+===⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+===-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅当即时，当即时，（注：没写出1x 相应的的值，每个扣分）20cos sin cos sin 1sin 1cos cos sin 3cos sin 2ααααααπαπ=-+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<、（1）由原式1=sin 11cos sin cos 551241+2sin cos 2sin cos 625257sin cos 25ααααααααπαπαα-++=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅平方得，即∵，∴2273sin 2sin cos cos 122221tan tan 2cos sin 2sin cos (cos sin )10sin cos cos sin 247168255125αααααααααααααααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--+++-==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-⨯-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2）（）（）12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅21()3cos )23BC=4T 2=4T=8==4284()sin()43f x x x x f x x πωωωππωππ==+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅、（1）由已知可得因为正三角形的高为即，，0522,243210288,33102()88733(k x k k Z k x k k Z y f x k k k Z f x ππππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+≤+≤+∈-+≤≤+∈⎡⎤∴=-++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦（2）令即的单调增区间为，（3）由（1）有00000sin()=4354sin()8435102(,)(,)3343223cos()435x x x x x ππππππππππ++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈-+∈-+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅即由，得则0009(1)sin()443()1043443()2555f x x x ππππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++⎡⎤=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2122()2cos sin()2cos cos )62111sin cos 2cos 2sin(2)2222621()sin()432f x a b x x x x x x x x x x x f ππππ=⋅=-=-=-=--=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅、[][][]42,+61221()+71222()1)6()01),0,26sin(),0,6k x k k Z x k Z k f x k Z g x m x y g x m x x y x x πππππππππππ⋅⋅⋅-=∈=∈-∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---+=-+=-∈=-∈（2）令，即，∴的对称中心为（，）（3）在，上恰有两个零点即有两个不等实根即与[]1925,0,sin ,,666111221+121+1122y t x x y t t m m ππππ=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤=-∈=∈-⎢⎥⎣⎦≤+<≤<⎡⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎢⎪⎣⎭有两个不同交点令则由正弦函数的图象可知即实数的取值范围是，。

2019-2020年高一上学期12月月考数学试题 含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟.命题：宋立新第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则{}5,6等于（ ）A ．M NB ．M NC ．()()u u M N 痧D ． ()()u u M N 痧2.化简()cos 2040︒-等于A.12- B.12 C.2- D.2 3.已知α是第二象限角，5sin cos 13αα==则（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．1213 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．21()f x x =B ．2()2f x x =+C ．3()f x x =D ．()2xf x -= 5.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF6.下列说法中，正确的是（ ）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．方程1sin cos 2x x -=无解 D ．方程sin cos 2x x +=无解7.若sin θ+cos θ=5，θ∈，则tan θ=（ ） A ．﹣ B ．C ．﹣2D ．28.函数)43tan(2π+=x y 的最小正周期是 ( ) A . 32π B. 2π C.3π D.6π9.对函数()f x x =x =h(t)的代换，则不改变函数)(x f 值域的代换是( )A ．h(t)=sin ,0,2t t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B ．h(t)=[]sin ,0,t t π∈C ．h(t)=sin ,,22t t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D ．h(t)=[]1sin ,t 0,22t π∈ 10. 已知函数331f (x )atan x bsin x (a,b =++为非零常数），且57f ()=，则5f ()-=______A.5B.-5C.7D.-711.设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1||,111||,2|1|)(2x xx x x f 则)]21([f f 的值为 （ ） A.134 B. 23- C. 4125 D. 59-12.已知函数()sin 2f x x =的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后,所对应函数在区间5[,]36ππ上单调递减,则实数ϕ的值是 A.1112π B.56π C.34π D. 4π第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是________.14.函数sin 34y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,的值域为__________.15.函数()sin 56f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈.的初相为_________. 16.设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x∈时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=_______________三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10)计算：252525sin cos tan 634πππ⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.(10分)已知1tan 3α-=，计算： （1）sin 2cos 5cos sin αααα+-； （2）222sin cos cos ααα+.19.（10分）如图，某地一天从6--14时的温度变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++（1）求这一天6-14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.h20.(10分)已知△OB C 中，点A 是线段BC 的中点，点D 是线段OB 的一个靠近B 的三等分点，设,AB a AO b ==．（1）用向量a 与b 表示向量,OC CD ；（2）若35OE OA =，判断C 、D 、E 是否共线，并说明理由．OB21.（12分）已知函数()()42()log 1log 1f x x x =--.（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域； （2）若[]8,16x ∈不等式4()log m f x x≥恒成立，求m 有取值范围.数学参考答案一、选择 DABAA DACCB AA二、填空13.4; 14.1,2⎡-⎢⎣⎦; 15.6π; 16.3/2 三、解答17解1718.解(1)12sin 2cos tan 25315cos sin 5tan 1653αααααα-+++===--+ (2)2222222sin 2cos 2tan 2382sin cos cos 2sin cos cos 2tan 13αααααααααα++===+++19.必修4课本60页20.解：（1）∵∴=+==+=+=+（+）==（2）∵()3255CE CO OE a b b a b =+=++-=+ CE CD λλ∴=不存在实数，满足∴C、D 、E 三点不共线.sin cos tan 634111220πππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=原式21.(1)解()()[][]()[]222min max log 1log 1,2,42log 0,23311,0,2;022221;081,08x f x x x t x t y t t y ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭=∈⎛⎫⎡⎤⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦-∴==-⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令：在，为单调减函数，在，为单调增函数.y y()[]()()()[]()()()()444244422444242(),8,16log log 0log 1log 1log 8,161log 1log 812log 1log 8123log log 823log 1log 1log 823,2m f x x xx x x x mx x x x x x x x m ≥∈>∴--≥∈∴-≥-=-≥-=≥=∴--≥=⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦解原式等价时等号成立。

2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知0cos ,0sin <>αα，则α的终边落在（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知向量)1,2(),2,1(-==a ，则=+2（ ）A ．)5,0(B ．)1,5(-C ．)3,1(-D ．)4,3(-3．已知βα,为锐角，且51cos ,101cos ==βα，则βα+的值是（ ） A ．π32B ．π43C ．4πD ．3π4．已知b a ,均为单位向量，它们的夹角为060，那么=+|3|b a （ ）A ．7B ．10C ．13D ．45．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为（ ）A ．2πB ．4π C ．8π D ．π 6．=-+000084tan 36tan 384tan 36tan （ ）A ．3-B ．3C ．33-D ．33 7．已知3sin 1cos =+αα，则1sin cos -αα的值为（ ） A ．33 B ．33- C ．3 D ．3- 8．为得到函数)3sin(π+=x y 的图象可将函数x y cos =的图象向右平移)0(>m m 个单位长度，则m 的最小值是（ ）A ．611πB ．65πC ．3πD ．6π9．已知2)tan(=-απ，则ααααcos sin cos sin +-的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．3- D ．31 10．若点)tan ,cos (sin ααα-P 在第一象限，则在)2,0[π内α的取值范围是（ ）A ．)45,()43,2(ππππY B ．)45,()2,4(ππππY C ．)23,45()43,2(ππππY D ．),43()43,2(ππππY 11．函数x x y cos 12sin -=的部分图像大致为（ ）12．已知AB 是圆1)1(:22=+-y x C 的直径，点P 为直线01=+-y x 上任意一点，则PB PA ⋅的最小值是（ ）A ．12-B ．2C ．0D ．1 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知非零向量b a ,满足||||b a b a -=+，则>=<b a ,| .14．函数)2||,0)(sin(πϕϕω<>+=A x A y 的部分图象如图，则函数解析式为 .15．若41)6sin(=+πx ，则=++-+-)32cos()3(sin )65sin(2πππx x x . 16．三角形ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为)sin cos ,cos (sin B A B A --，则|tan |tan |cos |cos |sin |sin θθθθθθ++的值是 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量)3,2(-=OA ，)4,5(-=OB ，)23,1(+-=λλOC .（1）若ABC ∆为直角三角形，且B ∠为直角，求实数λ的值；（2）若点C B A ,,能构成三角形，求实数λ应满足的条件.18．已知),2(ππα∈，51cos sin =+αα. （1）求ααcos sin -的值； （2）求)3sin(πα+的值.19．如图所示，以向量b OB a OA ==,为边作平行四边形OADB ，又BC BM 31=，CD CN 31=，用b a ,表示MN ON OM ,,.20．已知函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象过点)0,12(πP ，且图象上与P 点最近的一个最高点坐标为)5,3(π. （1）求函数的解析式；（2）若将此函数的图象向左平移6π个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到)(x g 的图象，求)(x g 在]3,6[ππ-∈x 上的值域.21．已知函数)0(21cos sin 3sin )(2>+-=ωωωωx x x x f ，)(x f y =的图象与直线2=y 相交，且两相邻交点之间的距离为π. （1）求)(x f 的解析式，并求)(x f 的单调区间；（2）已知函数2)3cos()(+-+=m x m x g π，若对任意],0[,21π∈x x ，均有)()(21x g x f ≥，求m 的取值范围.22．已知向量)2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos x x x x ==且]2,0[π∈x （1）求b a ⋅及||+；（2）若λ2)(-⋅=x f ||+的最小值是23-，求实数λ的值.2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学（文）试题参考答案1-6,BDBCAA,7-12,BDABCD二、填空题13 . 错误!未找到引用源。

辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试试题参考『答案』一、选择题： BCABD CBCAC DB二、填空题：13.14. 15. 6365 16. 163π 三、解答题： 17. 解：（1）由题得2235)1(=y +,点P 在第一象限所以45y = ……2分 所以4tan =3θ ……4分（2）22sin (2)cos (4)sin cos πθπθθθ+-+ 22sin cos =sin cos θθθθ- ……6分 2tan 1=tan θθ- ……8分 712= …… 10分 18.解：（1）因为()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C-+=+，由正弦定理可得： ()()2222a b b c c c b -+=+，整理得222b c a bc +-=-， …… 2分 ∴2221cos 22b c a A bc +-==- 解得120A =︒ ……4分 又30B =︒，所以1801203030C =︒-︒-︒=︒，即30C B ==︒，∴()()sin sin 120301A C -=︒-︒=. ……6分（2）由（1）知b c =，120A =︒，∴21sin1202b ︒=解得b c == …… 8分 由余弦定理，得22212cos 1212212362a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭即6a =. ……10分∴ABC ∆的周长为6. ……12分19.解：（1）取BD 边中点O ，连接,AO CO∵BCD ∆，ABD ∆为边长为2的正三角形，∴BD OA ⊥, OC OA ==∵2226OC OA AC +== ……2分 ∴ ,,OA OC OC BD O OC BD BCD ，面⊥=⊂∴OA ⊥平面BCD ， ……4分 ∵OA ⊂平面ABD ，∴平面ABD ⊥平面BCD . ……6分（2）∵,BD OC BD OA ⊥⊥，且,OA OC O =,OA OC AOC 面⊂∴BD ⊥平面AOC ， ……8分 在AOC ∆中，3,22OA OC AC ===，∴12AOC S ∆=⨯= ……10分112333A BCD AOC V S BD -∆⨯⨯=== ……12分20.解：：22()22(cos )()22f x x x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦222(cos sin )x x x =-- ……2分2cos 2x x =-2sin(2)6x =- ……4分 ⑴函数()f x 的最小正周期22T ππ== ……5分 由262x k πππ-=+，得对称轴方程为,32k x k Z ππ=+∈ ……7分 ⑵∵122x ππ-≤≤， ∴52366x πππ-≤-≤由正弦函数的图象知sin(2)16x π≤-≤ ……10分 ∴()f x的值域是⎡⎤⎣⎦ ……12分 21.解：（1）由题意()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=， ……1分 由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==， ……3分 又∵(0,)C π∈，∴3C π=. ……5分（2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A B π===，即,a A b B ==，∴2a b A B -=2sin()3A A π=-2cos A A =-，4sin()6A =- ……8分 又∵ABC ∆为锐角三角形， ∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，则62A ππ<< ……10分04sin(-)6A π<<综上2a b -的取值范围为(0,. ……12分22.解：（1）证明：由直四棱柱，得BB 1∥DD 1且BB 1=DD 1，所以BB 1D 1D 是平行四边形，所以B 1D 1∥BD ．BD ⊂平面A 1BD ，B 1D 1⊄平面A 1BD ，所以B 1D 1∥平面A 1BD ． ……3分（2）证明：BB 1⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，∴BB 1⊥AC ， 又BD ⊥AC ，且BD ∩BB 1=B ，BD ，BB 1⊂面BB 1D∴AC ⊥面BB 1D 而MD ⊂面BB 1D ，∴MD ⊥AC ． ……6分（3）当点M 为棱BB 1的中点时，平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D ……7分 取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ． N 是DC 中点，BD =BC ，∴BN ⊥DC ； 又面ABCD 面DCC 1D 1 =DC ，而面ABCD ⊥面DCC 1D 1，BN ⊂面ABCD ∴ BN ⊥面DCC 1D 1． ……9分 又可证得，O 是NN 1的中点，∴BM ∥ON 且BM =ON ，即BMON 是平行四边形，∴BN ∥OM ， ……10分∴OM⊥平面CCD1D，……11分1OM⊂面DMC 1，∴平面DMC⊥平面CC1D1D．……12分1。

郊联体高一试题数学答案第I 卷（选择题）一、选择题：(每小题5分,共60分)1B 2C 3D 4A 5B 6D 7 B 8C 9A 10C 11D 12D第II 卷（非选择题）二、填空题(每题5分，满分20分) 13.< 14．1.56 15.16.(](),02,-∞+∞U三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 【详解】（1）------------5分 （2）由（1）可得求得所以-----------10分(结果错误0分，开闭区间错一处扣一分，不给步骤分) 18、（本小题满分12分）（1）181--------------6分 （2）23---------------12分(结果错误0分，不给步骤分)19（本小题满分12分）.（1）要使函数有意义：则有，解之得：-3＜x ＜1，所以函数的定义域为：（-3，1）-------4分（3）函数可化为：，即由得224log 4=-=a a 得--------------------12分20.解：（1）函数在上是增函数.----------3分函数是奇函数. ---------------6分(2)是奇函数，则由可得：，又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：. ------------12分21.（本小题满分12分）试题解析：（1）当时，当时，，那么，即综上---------------------------------4分（2）记，设的两实根分别为 ，当时，有，即 ；---------6分当时，有，即，此时，或不符合（舍去）----8分当时，有可得---------10分综上，的取值范围是或.---------------------12分22．（1）略解：由2)3()21(-=+g f解得22=a ．…………………………………………………………………3分（2）略解：]3,21[),27(log )(2∈+-=x x x x h a ． ①]1649,23[1649)47(2722∈+--=+-x x x当1>a 时，a x h a ⇒-==223log )(min 不存在；当10<<a 时，7421649log )(min =⇒-==a x h a ．综上，实数a 的值为74．-----------------7分②由题知，在区间]3,21[上，函数)(x h 的值域是)(x ϕ值域的子集．易得)(x ϕ的值域为),2[+∞-． 当1>a 时，)(x h 的值域为]1649log ,23[log a a， 应有⇒-≥223log a1>a 时均符合 当10<<a 时，)(x h 的值域为]23log ,1649[log a a应有74021649log ≤<⇒-≥a a综上，实数a 的取值范围为]74,0(),1(⋃+∞．………………12分。

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷1、命题范围：必修一，选修2—1，必修五2、考试时间120分钟150分3、第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分 命题人：王明武 审核人：邹前一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 集合},{b a 的子集有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。

A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+ 3. 已知定义在R 上的函数f (x ) 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x ) 一定存在零点的区间是（ ）A. (-∞，1) ..B. (1，2)C. (2，3) .D. (3，+∞) 4. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 5．命题“∀x ∈R ，3210x x -+≤”的否定形式是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B. 存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D. 对任意的x ∈R ，3210x x -+>6. 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A.[]052， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 7. 已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上奇函数，当0>x 时，()x f 的图象如右图所示，那么()x f 的值域是（ ）A.[3,3]-B. [2,2]-C. [3,2)(2,3]--UD.(3,2][2,3)--U8. 若函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)10．若函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点是（ ）A ．1- 和2-B ．1 和2C ．21和31D ．21-和31- 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 1y x x=+的最小值是2 B. 2y =的最小值是2C. 423(0)y x x x =-->的最大值是2- D. 423(0)y x x x=-->的最小值是2-12. 当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间．函数的保值区间有],(m -∞、],[n m 、),[+∞n 三种形式．以下四个图中：虚线 为二次函数图像的对称轴，直线l 的方程为x y =，从图象可知，下列四个二次函数中 有2个保值区间的函数是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 设集合M ={x |0<x ≤3},N ={x |0<x ≤2},那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的 __________条件. 14. 正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为__________. 15. 关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是__________. 16. 已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17．(本小题满分10分) 用定义证明：函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数。

2020—2021学年度上学期沈阳市郊联体十二月考试高一年级数学答案 选择题。

1A 2C 3C 4D 5B 6B 7B 8D 9AD 10CD 11ABC 12BCD填空题，13.②③④ 14. ),1(+∞ 15. 4 16.]1,(-∞解答题。

17.解：（1）)(x f 的单调减区间为]1--，（∞和),0(+∞.......3分 （2）21)1(=f ①当0>m 时，2111>+m 解得10<<m .......6分 ②当0≤m 时，21|1|>+m 解得02123≤<--<m m 或.......9分 综上：实数m 取值范围为)1,21()23,(---∞ .......10分 18.（1）)1(log )1(log )()()(22x x x g x f x h --+=-=若要上式有意义，则{x +1＞01−x ＞0 ， 即﹣1＜x ＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x ＜1}.......4分（2）依题意有x x m x x x h )1(log 11log )(22-≥-+=所以0)1(11>-≥-+x x m x x 因为]21,31[∈x 所以)1(0+≤<x x m 在]21,31[∈x 有解.......8分 令]43,94[)(),1()(∈+=x t x x x t 则所以430≤<m 即m 取值范围是]430，（.......12分 19. 解：（1）x x f x x )1212()(+-=，)(x f 定义域为R )()1212())(1212()(x f x x x f x x x x =+-=-+-=---，所以)(x f 为偶函数。

6分 （2）依题意有112=-+t t ，解得10==t t 或。

8分由（1）知)(x f 为偶函数，所以)1()1(2-=-+f t t f ，且在)0,(-∞单调递减，所以112-=-+t t ，解得21=-=t t 或。