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九年级数学上册图形的旋转(谷风课堂)

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人教版九年级数学上册 (图形的旋转)旋转课件教学

人教版九年级数学上册 (图形的旋转)旋转课件教学

新课讲解
知识点1 旋转及相关概念
图1
图2
钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
新课讲解
P
对应点
在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点 O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心. 转动的角称为旋转角.
3x A．x2 1 2 B．5x2+y=0
C．ax2+bx+c=0
D．(x-1)(x+2)=1
不是整式 不是一元
缺少a≠0的条件
随堂练习 2
根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)一个圆的面积是 6.28 cm2，求半径； (2)一个直角三角形的两条直角边相差 3 cm，面积是 9 cm2，求较长的直 角边.
已知 a 为方程 x2-3x+1=0 的一根，求 a3-4a2+4a-1 的值．
解： 因为 a 为方程 x2-3x+1=0 的一根， 所以 a2-3a+1=0， 则a3-4a2+4a-1=a(a2-3a+1)-(a2-3a+1)=a×0-0=0．
课堂小结
一元二次 方程
定义 等号两边都是整式，只含一个未知数 且未知数的最高次数是2的方程
解：设切去的正方形的边长为x cm， 则盒底的长为(100−2x) cm，宽为(50−2x) cm． 根据方盒的底面积为3 600 cm2，得 (100−2x)(50−2x)=3 600． 整理，得 4x2−300x+1 400=0． 化简，得 x2−75x+350=0 ． 由上面的方程可以得出所切正方形的具体尺寸．

人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质

人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质

随堂训练 基础巩固
1．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的是_①__②___.(填序号)
2．(2020·大连)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°. 将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落 在边AB上，则∠CAA′的度数是( D )
A．50° B．70° C．110° D．120°
点A、B、P的对应点分别为 C、B、P′ .
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点， 它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平 面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
练习
①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针 旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上 午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是 点 O ，旋转角是 ∠AOA′，点A的对应点是点 A′ ．
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形
洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞 的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角
R·九年级上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
新课导入 导入课题
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
学习目标
（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、 对称之后的又一种基本变换. （2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点. （3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
3．(教材P60例题变式)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按 顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.

人教版九年级数学上册《图形的旋转》教学课件

人教版九年级数学上册《图形的旋转》教学课件
如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形，那 么这些图形的运动有什么特点？你能描述一下什么是 旋转吗？
人教版九年级数学上册《图形的旋转 》教学 课件
人教版九年级数学上册《图形的旋转 》教学 课件
新知讲解
像这样，把一个平面图形绕着平面内的某一点转
动一个角度，叫做图形的旋转。
如图，将△AOB绕点
O
O逆时针方向旋转到
A
D
E
B
C
新知讲解
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转
后点D与点B重合。
E
设点E的对应点为点E’.因为旋转前后的图形全等，
所以∠ABE’=∠ADE=90°，BE’=DE.
E′
∴在CB延长线上取点E’，使BE’=DE，连接AE’，
新知讲解 旋转的性质：
B´ A
C
A´
B
O
C´
((11))对O应A=点O到A′旋, 转OB中=心OB的′,距O离C相=O等C.′.
(2)对∠应AO点A与′=旋∠转BO中B心′=所∠连CO线C段′. 的夹角等于旋转角.
(3)旋△A转B前C≌、△后A的'B图'C形' 全等.
新知讲解
三、学以致用
例1 如图,E是正方形ABCD边CD上任意一点，以 A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后 的图形.
课堂练习
2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若 ∠1=112°，则∠α的大小是（D )
A．68° B．20° C．28° D．22°
课堂练习 D

人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件

人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件

巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边

《图形的旋转》第1课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】

《图形的旋转》第1课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察与思考
生活中还有哪些旋转运动？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到6时，时针转 动了多少度？
形状、大小不变
位置变化
B′ ′
O
A
Ａ′ ′ Ａ′
O
Ａ′
Ａ′ ′
B
A
B′
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
钟表的指针看做是线段OA，风扇的扇叶看成是一个三角形 OAB，它们在旋转过程中位置的变化有什么共同点？
绕着一个点旋转
几何图形中每条线段旋转
的角度一样
B′ ′
O
A
O
Ａ′
B
P的对应点是P′ B的对应点是B′ O的对应点是O
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳 旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向.
B′
逆时针
Ａ′ 旋转角90°
O
旋转中心 A
B
B′
旋转中心
O
旋转角60° 60° Ａ′
B
A
顺时针
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
图形的旋转
第1课时
学习目标
1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.
图
形
2.能够识别旋转现象，并且能够判断旋转中心、旋转角、以及对应点.
的
旋
3.通过探索旋转中心、旋转角、对应点的过程，培养学生的观察能力.
转
4. 经历探索旋转现象，探索旋转中心、旋转角、对应点的过程，让学生感受到

上册图形的旋转人教版九年级数学全一册课件

上册图形的旋转人教版九年级数学全一册课件

A．150°
B．120°
C．50°
D．25°
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
5.【例 2】如图，把△ABC 绕某点顺时针旋转得到△AB′C′.
(1)旋转中心是点 A ；
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
△APP′是等边三角形，△BPP′是 直角三角形，∠APB＝150°.
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
3.如图，△ABC 绕点 C 顺时针旋转 40°得到△CDE，∠A＝75°， ∠ACB＝60°，AC＝3 cm，AB＝7 cm，BC＝8 cm，则： (1)△ABC ≌ △EDC； (2)CE＝ 3 cm， CD＝ 8 cm， DE＝ 7 cm； (3)∠E＝ 75 °， ∠D＝ 45 °.
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
旋转角．
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
对点训练
1.如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕点O按顺时针 方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
(1)旋转中心是点 O ； (2)旋转角是 ∠AOE(或∠BOF；) (3)旋转方向是 顺时针 ； (4)经过旋转，点 A，B 移动到什么位置？ E，F
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
2.如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点 E 在 AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么： (1)旋转中心是点 A ； (2)旋转方向是 逆时针； (3)旋转的度数是 45°； (4)线段AE的对应线段是 AC ， 线段 DE 的对应线段是BC； (5) ∠C 的对应角是∠DEA.

人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)

人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)

转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P

人教版九年级上册数学课件图形的旋转优秀ppt课件

人教版九年级上册数学课件图形的旋转优秀ppt课件

/
A A´
这个定B 点称为旋转中心，
所转动的角称B为O旋转角O. A C´
旋转的三要素:
旋转中心, 旋转方向,
旋B转/ 角度.
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
C
A
O
D
B
则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
B
C
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D

B
E
.O
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
认识旋转
B/
A
0
/
A
0 60
35
O
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
B
人教版九年级上册 数学 课件 23.1图形的旋转(共41张PPT)
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
人教版九年级上册 数学 课件 23.1图形的旋转(共41张PPT)
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
认旋识转旋的转概念
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沐风教育
13
4.如图， △ A’OB ’ 是△AOB绕点O按逆时 针方向旋转45°所得到的。
B'
点B的对应点是点_B__’__
线段OB的对应线段是线段__0__B_’_
A' D'
线段AB的对应线段是线段___A_’_B_ ’ B ∠A的对应角是_∠___A__’
O
D
∠B的对应角是∠___B__’_
沐风教育
8
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕某一个定 点转动一定的角度，这样的图形运动叫 做图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。
转动的方向分为顺时针与逆时针。
沐风教育
9
1.经过旋转图形上的点C变为了F,我们就说点C和点F 是对应点。
2.经过旋转图形上的线段AC变为了DF,我们就说线段 AC和DF是对应线段。 3经过旋转图形上的∠C变为了∠F,我们就说∠C和∠F是 对应角。（它与旋转角有关系吗？）
23
欣赏与创作
沐风教育
24
欣赏与创作
沐风教育
25
欣赏与创作
沐风教育
26
期待你的佳作……
转转你的脖子
扭扭你的腰
绕绕你的胳膊
沐风教育
踢踢你的腿
27
谢谢
沐风教育
28
2、旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
沐风教育
22
3、思考：平移与旋转的异同？
相同： 不同：
都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
运动方向 运动量
的衡量
平移
直线 移动一定 距离
旋转 顺时针或 转动一定
逆时针 沐的风教角育 度
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是点O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
沐风教育
16
随堂练习
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
沐风教育
1
世界如此美丽 请你留心观察
沐风教育
2
沐风教育
3
沐风教育
4
沐风教育
5
沐风教育
6
请你说一说：
（１）上面情景中的转 动现象，有什么共同的 特征？
（２）钟表的指针、秋 千在转动过程中，其形 状、大小、位置是否发 生变化呢？
沐风教育
7
你能给图形的旋转下个定义吗？
2.△ ABC是等边三角形,D是BC上的一点, △ ABD经 过逆时针旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转 到什么位置?
A
M.
B
解(1)旋转中心是点A
(2)旋转了60 °
E
(3)点M转到了AC的中点上.
C
沐风教育
17
随堂练习
C' D
3.下图由正方形ABCD旋转而成。
C
（1）旋转中心是____点__A____
B'
B (2) 旋转的角度是___4_5_0____
D'
A (3) 若正方形的边长是1，
则C’D=______-_1__
沐风教育
18
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的? 旋转角分别是多少度?
沐风教育
10
O
随堂练习
1
旋转中心
oO
旋转角
A
A’
Hale Waihona Puke 沐风教育11随堂练习
2.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
沐风教育
D.5
12
3、请仔细观察，指针是怎样旋转 的？
P
O 120
P′
动态演示
A
旋转中心是点__O____
旋转的角度是 _4_5_0___
OA 的沐中风点教育D的对应点在___O_A__’ _的___中__点_ 上 14
探究活动
A
E
F
D
旋转的性质：
O
旋转前后的图形全等;
B C
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
沐风教育
15
随堂练习
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
A C
D B
O
沐风教育
19
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
沐风教育
20
这节课中， 有什么收获 ？ 还有什么疑惑呢？
沐风教育
21
小结
1、旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转

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