苏教版八年级下册数学[认识概率--知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的收集与整理——知识讲解【学习目标】1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关的现实问题；2.在具体的问题情境中，领会普查和抽样调查各自的优缺点；3.学会设计调查问卷并收集数据；4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制相关的统计图表，根据统计图表，估计总体的相关特性；5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点.【要点梳理】要点一、普查与抽样调查1.普查与抽样调查（1）普查为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查．要点诠释：普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计.（2）抽样调查为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查．要点诠释：①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.（3）普查与抽样调查的优缺点普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.要点诠释：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.2.调查的相关概念总体：我们把所考察对象的全体叫做总体.个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.要点诠释：①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．要点二、数据的收集与整理1.调查问卷数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网等间接途径得到.当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次.2.统计表和统计图统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．3.三种统计图（1）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．（2）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据．在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°.（3）折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况．要点诠释：①绘制扇形统计图的一般步骤：①画一个圆.②按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数.③根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比.各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明.②在实际生活中，三种统计图往往结合在一起使用，以便更好地反应实际情况.【典型例题】类型一、普查与抽样调查1.下列调查，适合用普查方式的是( ).A．检查一批零件的合格率B．了解全校七年级学生平均每周上网的次数C．了解某旅游景点“十·一”黄金周期间进入该景点的人数D．了解我校某班学生的视力情况【思路点拨】普查一般适用于小规模调查.【答案】D.【解析】解：显然，选项A、B、C的调查范围非常广，而且要求调查的准确程度也不是非常高，所以不宜采用普查的方式．而选项D，了解我校某班学生的视力情况，调查对象的数目不多，适合用普查方式．故选D．【总结升华】普查得到的信息较为全面、可靠，一般在调查对象较少时采用，当个体数目多，或受客观条件限制，或调查具有破坏性时不允许普查．举一反三：【变式】下列统计中，能用普查方式的是（）A、某厂生产的电灯使用寿命B、全国初中生的视力情况C、某校七年级学生的身高情况D、“娃哈哈”产品的合格率【答案】C.2.下列调查适合做抽样调查的是( ).A．了解电视台某栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【答案】A.【解析】解：要了解电视台某栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式．而对于B、D选项，因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用普查的方式．了解某班每个学生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用普查的方式．故选A.【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用普查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性．举一反三：【变式】在以下的几个调查问题中：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量；③调查全市中学生一天的学习时间；④检测一批灯泡的使用寿命．你认为适合抽样调查的有．（选填序号）【答案】①②③④．解：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准适合抽样调查，故本选项正确；②检测某地区空气质量的调查不必全面调查，大概知道就可以了，适合抽样调查，故本选项正确；③调查全市中学生一天的学习时间因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项正确；④检测一批灯泡的使用寿命的调查，如果普查，所有灯泡都报废，这样就失去了实际意义，故本选项正确，故答案为：①②③④．3.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有( ).A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（）.A.2万考生是总体；B.每名考生是个体；C.个体是每名考生的成绩；D.600名考生是总体的一个样本.【答案】C.类型二、数据的收集与整理4.（2015•营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【答案与解析】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D组人数为：200×10%=20人，（3）100万×（45%+30%）=75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．5.（2016•河南模拟）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【思路点拨】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【答案与解析】解：（1）90÷30%=300（名），故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．【总结升华】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的收集与整理——巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 某校篮球队员的身高（单位：cm）如下：167，168，167，164，168，168，163，168，167，160，获得这组数据所用的方法是（）A．问卷调查 B．查阅资料 C．实地调查 D．实验2.（2016春•秦皇岛期末）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是503. 如图是我国历届奥运会获奖牌总数的统计图．那么不正确的结论是（）A．奖牌总数最多的是第28届B．第26届奖牌总数为50枚C．奖牌总数超过30枚的共有5届D．奖牌总数逐届增加4.（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查5.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 ( ) ．A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件6.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网站随机调查了该地区10％的老年人的健康状况二、填空题7.下列调查中，分别采用了哪种调查方式：(1)为了了解你们班同学的年龄，对全班同学进行了调查：________；(2)为了考查一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动时间________；(3)了解一批学习用具水笔芯的使用寿命：________；(4)了解我国八年级学生的身高情况：________．8. 如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是__________.9.检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2％的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是________，样本是________．10.（2015•广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是．（填主要来源的名称）11.某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有________万人．12. 某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：则本次调查中抽取的样本容量是________，由此估计这1000位用户这个月共发送短信________条.三、解答题13. （2016•贺州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．14.（2015•桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？15.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)将图①补充完整；(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该市近80 000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，所以此活动需要实地调查．故选：C．2. 【答案】D；【解析】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．故选：D．3. 【答案】D；【解析】解：由折线统计图可知：图中最高的点即是奖牌数最多，则28届奖牌数最多；第26届奖牌总数为50枚；奖牌总数超过30枚的有23届、25届、26届、27届、28届，则一共有5届；24届比23届的奖牌数是减少了，则“奖牌总数逐届增加”的说法是错误的，故选D．4. 【答案】D；【解析】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．5. 【答案】A；【解析】10万件产品中合格品数为：100510100-=9.5（万件）.6. 【答案】D；【解析】抽样调查时，样本一定要有代表性和广泛性.二、填空题7.【答案】 (1)全面调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 (4)抽样调查；8．【答案】5月5日；【解析】在图中，从5月1日至5月7日找出实线与虚线差距最大的一天，为5月5日.9.【答案】2500件包装食品的质量；所抽取的50件包装食品的质量.10.【答案】机动车尾气；【解析】解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气．故答案是：机动车尾气．11.【答案】18；【解析】120×(6％+4％+5％)＝18(万人)．12.【答案】10；83300；【解析】10人的平均发总量：（85+78+83+79+84+85+86+88+80+85）÷10=83.3（条） 1000位用户这个月共发送短信83.3⨯1000=83300（条）三、解答题13.【解析】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200，a=×100%=30%，b=×100%=35%，（2）国际象棋的人数是：200×20%=40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455人．14.【解析】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）300×=5700（件）．估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．15.【解析】解：(1)200：(2)200－120－50＝30(人)．画图如图所示．(3)C所占圆心角度数＝360°×(1－25％－60％)＝54°．(4)80000×(25％+60％)＝68000．∴估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直方图——知识讲解【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数分布表1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵的整数部分+1．活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值组距要点诠释：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.要点二、频数分布直方图1．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释：（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10； (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；的整数部分+1.当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值组距举一反三：【变式】一组数据19，22，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20，为了画频率分布直方图，先计算出最大值与最小值的差是，如果取组距为2，应分为组．【答案】11；6.解：∵最小的数是19，最大的数是30，∴最大值与最小值的差是30﹣19=11，∵11÷2=5.5，∴应分成6组．故答案为：11；6．2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A．1 B．2 C．10 D．5【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．举一反三：【变式】有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表：【答案】解：如下表：频数分布直方图3.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数分布表并绘出频数分布直方图．【思路点拨】按照画频数分布直方图的四个步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有194≈5，所以组数为5．(3)列频数分布表.(4)画频数分布直方图.【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数分布表及所画的频数分布直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．【数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.类型三、频数分布直方图的应用。

初二数学下册知识点总结七、数据的收集、整理、描述1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。

显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。

又称“子样”。

按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.8.扇形统计图、条形统计图、折线统计图（1）扇形统计图：以整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图就称为扇形统计图。

扇形统计图的特点：1、用扇形的面积表示各部分在总体中所占的百分比；2、易于显示每组数据相对于总数的大小。

（2）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不等的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。

条形统计图的特点：1、能够显示每个项目的具体数据。

2、易于比较数据之间的差别。

（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后顺次把各点连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。

它既可以表示项目的具体数量，又能清楚的反映事物变化的情况。

折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势。

9.扇形统计图的画法：（1）把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是3600，则圆心角是360的扇形占整个圆面积的101，即10%。

概率与统计1、普查与抽查普查和抽查是调查的2种方式，各有利弊．普查费时费力，但调查的结果准确．抽查节省人力物力时间，但数据不够准确．因此，一般为了全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查．对精密度，安全性要求特别高的，也要用普查．而当调查全部个体有困难，或者具有一定的破坏性时，选择抽查，但要注意样本具有代表性2、抽查涉及的4个量抽查会涉及：总体，个体，样本，样本容量．这四个量中，都需要值得注意，如总体中，要明确抽查的内容，抽查八年级50位学生的身高，总体不是所有八年级的学生，是所有八年级学生的身高的全体．个体也不是每个学生，是每个学生的身高，样本容量是一个纯数字，不带单位．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．4、统计涉及的四个频统计中的四频是指频数，频率，频数分布表，频数分布直方图．其中，频率＝频数÷总数．为了更好的体现数据的整体情况，我们通常要将其按照一定的范围进行分组．首先确定组数，当数据n≤50，通常分5－7组，当数据为50＜n≤100，通常分8－12组．接着确定组距，找到数据中的最大值和最小值，算出两者之差，即极差．用极差÷组数，即为组距．当组距不为整数时，我们可以适当调整，如最大值为100，最小值为40，分8组，则组距为7.5，我们可以取8，相应的，将总区间调整为38－102，8组分别是38－46，46－54，……，86－94，94－102．5、用样本估计总体通常，我们根据抽查中，符合要求的某一项的数目，要去估计总体中，符合要求的大概数目．在根据比例求出这个数据后，我们别忘了写上答句，估计．．．．．约有．．．．．．．6、事件的分类事件分为确定事件和随机事件2种，其中确定事件又分必然事件和不可能事件．有些随机事件发生的可能性较大，但不能就说是必然事件，而有些随机事件的可能性较小，也不能就说是不可能事件．7、频率与概率实际生活中，当实验次数很大时，我们常把事件发生的频率作为其概率的估计值，但不能将两者混完一谈，前者是通过实验得出的数值，是不确定的．后者是根据实际事件计算得到的数值，是确定的．当实验次数较小时，频率波动较大，当实验次数较大时，频率波动变小逐渐稳定在一个常数附近，但不一定就等于概率的数值．如抛硬币，正面朝上概率是0.5，但不是说抛1000次，就一定500次正面朝上，也许可能是489次，也许可能是507次．8、概率的书写概率通常用字母P来表示，比如，布袋中有8个球，2个红球和6个白球，除颜色外，其他完全相同，求摸出红球的概率．应写作P(摸出红球)＝2÷8＝0.25例题精炼例1：下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查解答：D例2：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人解答：D例3：为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，抽取了50名进行分析，在这个问题中，总体是________________________________，个体是________________________________，样本是________________________________，样本容量是_____________________________．解答：总体是我校七年级同学的视力情况的全体．个体是我校七年级每个同学的视力情况．样本是从我校七年级同学中抽取的50名同学的视力情况．样本容量是50．例4：在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A－国学诵读”、“B－演讲”、“C－课本剧”、“D－书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为_____人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_______度，根据题中信息补全条形统计图．(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？解答：例5：某地区对该区所属的中学的初一年级数学教学情况进行期末质量调查，抽出20个班级的数学期末均分如下：80，81，83，79，64，76，80，66，70，72，71，68，78，69，80，67，72，68，70，65取组距为4，应分成______组；第三组的频率是______．解答：例6：某区对参加2017年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；(2)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解答：例7：在括号里填上“不可能”“不太可能”“可能”“很有可能”“必然”等词语．(1)如果a＝b，那么a²＝b²．( )(2)今天下雨了，明天也下雨．( )(3)如果|a|＋|b|＝0，那么a＜0，b＞0．( )(4)一个袋子里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．( )(5)骰子连续掷10次，掷得的点数全是6．( )(6)任意367人中，至少有2人是同月同日生．( )解答：例8：在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解答：(1)观察表格得摸到白球的频率将会接近0.60；(2)摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1－0.6＝0.4；(3)∵20×0.6＝12个，20×0.4＝8个，∴白球12个，黑球8个．。

宿迁学院附属学校集体备课教案主备人程刚学科八数主备时间 2.10 集体备课时间执教人课题第8章认识概率执教班级集体备课地点教学目标系统总结本章所学内容教学重点理解随机事件的机会不总是均等的（注意机会不是50%的情况）教学难点这些事件发生的可能性哪个较大？哪个较小？教法自学、讲练结合教时 2一次备课集体备课（二次备课）教学过程（教师）学生活动情景设置：到现在为止，我们已经学完了第8章“认识概率”的全部内容，下面我们一起来回忆一下本章所学的内容。

事件根据其在每次实验中发生的可能性大小可分为确定事件和随机事件。

1．必然事件和不可能事件都是确定事件。

生举例说明什么是不可能事件，什么是必然事件。

2．在日常生活中，有很多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事情称为随机事件。

随机事件发生的可能性有大有小，并非各占50%。

3．举例说明生活中的一些随机事件，以及这些事件发生的可能性哪个较大？哪个较小？4．在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。

5．通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。

学生回答学生讨论回答完成复习。

若有答不全的，教师(或其他学生)补充．14、从形状和大小相同的9张卡片（1~9）中，任意抽1张，抽出的恰好是：①奇数；②不小于4的数；③合数。

将这些事件按概率从大到小排列＿＿＿＿＿（只写序号）。

15、有长度分别为2、4、6、8、10、12的6根铁丝，每次从中任取3根组成一个三角形，通过实验估计能构成三角形的可能性为＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、解答题16、盒中有12个乒乓球，它们是橘红色的或白色的，每次从中摸1个球。

请你设计一个方案，使摸到的橘红色的球的概率比摸到的白色的球的概率大。

17、有如下3幅图：将它们混在一起背面朝上，一次性抽取2张，若抽到的是2个三角形，则可拼成平行四边形；若抽到的是1个三角形与1个正文形，则可拼成小房子。

第8章《认识概率》考点+易错整理知识梳理重难点分类解析考点1 确定事件与随机事件【考点解读】事件可以分为不可能事件、必然事件和随机事件，要求学生能够分清事件的类型，为学习概率做好充分的准备，本考点中考命题多以简单选择题的形式出现.例1 (2018·福建)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12分析:本题考查判断随机事件.因为每枚骰子的最小点数是1,所以两枚散子向上一面的点数之和大于1是必然事件，两枚散子向上一面的点数之和等于1是不可能事件;因为每枚骰子的最大点数是6，两枚骰子的点数之和最大是12,所以两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件，两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件.答案:D【规律·技法】必然事件是指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.【反馈练习】1.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( )A.手可摘星辰B.黄河入海流C.大漠孤烟直D.锄禾日当午点拨:理解不可能事件的概念，并会判断事件的类型.2. (2018·扬州期末)一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4 个黑球、2个白球.从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球点拨:理解不可能事件的概念，并作出正确地判断.考点2 可能性的大小【考点解读】事件发生的可能性大小不一，要求学生能对具体事例进行分析、判断.本考点内容是学习概率的基础，作为了解内容，中考中一般不直接体现.例2 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到白球与摸到红球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大分析:因为摸到红球是随机事件，故A不符合题意;因为摸到白球是随机事件，故B不符合题意;因为红球比白球多，所以摸到红球比摸到白球的可能性大，故C不符合题意，D符合题意.答案:D【规律·技法】根据事件发生可能性的大小、生活常识，以及随机事件的判断方法，即可解题.【反馈练习】3.如图，有甲、乙、丙3个均匀的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等)，比较这3个转盘在停止转动后指针停在1号区域的可能性，下列说法正确的是()A.甲转盘最大B.乙转盘最大C.丙转盘最大D.甲、乙、丙转盘一样大点拨:判断转盘中指针停在指定区域可能性大小的基本方法是比较各个指定区域的面积占转盘面积的比值，比值大的可能性就大.4.自由转动如图所示的转盘(被8等分).下列事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?根据你所学的知识，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.(1)转盘停止后指针指向1;(2)转盘停止后指针指向10;(3)转盘停止后指针指向的是偶数;(4)转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数;(5)转盘停止后指针指向的数大于1.点拨:正确辨别事件类型，根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可.考点3 频率与概率【考点解读】一个事件发生的可能性的大小称为这个事件发生的概率，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，称为频率的稳定性，常把此数作为随机事件发生的概率的估计值.考试要求比较低，多以选择题或填空题的形式出现. 例3 (2018·呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 分析:根据折线统计图易得当实验次数增多时，频率约为0.33,则实验的概率为13.对于选项A,概率为35，不符合;对于选项B,概率为12，不符合;对于选项C，概率为14,不符合; 对于选项D,概率为13，符合.答案:D【规律·技法】根据折线统计图确定实验的概率是解题的关键.【反馈练习】5.关于频率与概率有下列几种说法:①“明天下雨的概率是90%”，表示明天下雨的可能性很大;②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”，表示每抛两次就有一次正面朝上;③“某彩票中奖的概率是1%”，表示买10张该种彩票不可能中奖;④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1 2”，表示随着抛掷次数的增力，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近.其中正确的说法有( )A.①④B.②③C.②①D.①③点拨:本题主要考查概率的相关知识，正确理解概率的意义是解题的关键.6.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色.再把它放回袋中，多次重复摸球。

课 题第八章 认识概率复习 教 学目 标1.在活动中进一步认识频率与概率之间的关系.2.会用频率的稳定值估计概率. 重 点会用频率的稳定值估计概率. 难 点 理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率．教学流程 随笔栏一、知识梳理： 1．在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 . 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 . 必然事件和不可能事件都是 事件.2．在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是 .3．概率的概念：一个事件发生的可能性大小的 ，称为这个事件的概率. 随机事件A 发生的概率()P A 是 和 之间的一个数.二、典例研究：例1：判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.（1）如果a,b 都是实数，那么a+b=b+a ； （ ）（2）从分别标有数字1—10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（ ）（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13； （ ）（4）射击一次，中靶. （ ）例2：八年级某班同学做抛硬币的试验，每人10次，其5人，10人，15人，…，50人的试验数据及部分频率见下表：（1）计算上表中的频率a 1= ，a 2= ，a 3= ，a 4= ；（2）在下表中画出正面朝上的频率折线统计图；（3）出现正面朝上的概率估计值是 ．抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面朝上的频数m20 53 70 98 115 156 169 202 219 244 正面朝上的频率m/n 0.4 0.53 0.47 a 1 0.46 a 20.48 a 3 0.49 a 4三、课堂反馈：1．一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个， 则下列说法正确的是 ( )A ．只能摸到1个红球B ．只能摸到1个黄球C ．可能摸到1个红球D ．不可能摸到1个红球2．任意两个整数，它们的和还是整数的概率是 （ ）A ．21 B ．31 C ．0 D ．1 3．掷一枚硬币，随着所掷次数的增加，可知 （ ）A ．掷得正面朝上的次数比掷得反面朝上的次数多B ．掷得反面朝上的次数比掷得正面朝上的次数多C ．掷得正面朝上的次数和掷得反面朝上的次数逐渐接近D ．没有规律 第4题4．小明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，停止时指针指向2的概率是________.5．为了调查我市今年有多少考试参加中考，小明从全市所有家庭中随机调查了200个家庭，发现其中有10个家庭有子女参加今年的中考.（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的频率是多少？（2）如果你随机调查了一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）已知该市约有100000户家庭，且有子女参加中考的每个家庭只有1名，请你估计今年该市有多少学生参加中考？四、拓展提高：1．在一个不透明的口袋中装有若干只红色和白色的仅颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中白球的个数为 . 2．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．五、课堂小结：。

苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)知识点总结第七章：数据的整理、收集、描述知识概念抽样与样本1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

第八章：认识概率确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。

要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。

所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

精品文档苏教版八年级下册数学知识点归纳第 7 章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

1、通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。

（2）折线图：反映数据的变化趋势。

（3）条形图：反映每个项目的具体数据。

（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。

（ 5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。

6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

三、统计调查1、全面调查 (普查 )：考察全体对象的调查，就是全面调查。

例如我国进行的第六次人口普查。

2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据 , 根据部分来估计整体的情况 , 叫做抽样调查。

统计中常用样本特性来估计总体特性。

需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。

⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。

⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。

.3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。

抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

4、【总结】全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据 , 因而得到的调查结果比较精确 ; 但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间 .⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据 , 因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习认识概率--知识讲解【学习目标】1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断；2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题.【要点梳理】要点一、确定事件与随机事件1.不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.3.随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释：（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.要点二、频率与概率1.概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.2.频率通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率mn会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】类型一、确定事件与随机事件1.（2016秋•柘城县期末）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．【思路点拨】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【答案与解析】解：（1）太阳从西边落山、（3）水往低处流、（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解是必然事件；（2）a2+b2=﹣1、（4）三个人性别各不相同是不可能事件，（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件．【总结升华】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选C．2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三：【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A. 频率等于概率B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的；红色占整个转盘面积的；蓝色占整个转盘面积的.由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.类型三、利用频率估计概率5.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数50 100 200 500 1000参加“迷你马拉松”人数21 45 79 200 401参加“迷你马拉松”频率0.360 0.450 0.395 0.400 0.401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；故答案为：；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。

苏教版八年级下册数学知识点归纳第7章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

1、通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。

（2）折线图：反映数据的变化趋势。

（3）条形图：反映每个项目的具体数据。

（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。

（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。

6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

三、统计调查1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。

例如我国进行的第六次人口普查。

2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。

统计中常用样本特性来估计总体特性。

需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。

⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。

⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。

3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。

抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

4、【总结】全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。

苏教版八年级下册数学重要知识点总结大纲第七章数据的收集、整理与描述1.数据收集：•全面调查：对全体对象进行考察的调查方式，能得到全面、准确信息，但耗费人力、物力、时间多，如人口普查。

•抽样调查：抽取部分对象进行调查以估计总体，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，优点是调查范围小、节省资源，如调查灯泡质量。

2.相关概念：•总体：要考察的全体对象。

•个体：组成总体的每一个考察对象。

•样本：被抽取的所有个体组成的集合。

•样本容量：样本中个体的数目，无单位。

3.数据整理与描述：•频数分布表：通过计算极差、决定组距与组数、决定分点等列出，反映数据在各区间分布情况。

•频率分布直方图：以面积表示频率，直观反映频数分布，各小长方形面积之和等于样本容量。

•统计图：条形图能清楚反映每个项目具体数据；扇形图可表示各部分与总数关系；折线图能反映数量增减变化趋势。

第八章分式，A、B是整式且中含有字母。

B≠1.分式概念：形如x=AB0时分式有意义，A=0且B≠0时分式值为0.2.分式基本性质：分式分子与分母同乘或除以不等于的整式，分式值不变.3.分式运算：•约分：把分式分子与分母的公因式约去，化为最简分式。

•通分：把异分母分式化为同分母分式，最简公分母是各分母所有因式最高次幂的积。

•加减运算：同分母分式相加减，分母不变分子相加减；异分母分式相加减，先通分再按同分母分式加减法法则计算。

•乘除运算：分式乘分式，分子积作分子，分母积作分母；分式除以分式，除式分子分母颠倒位置后与被除式相乘；分式乘方是分子分母分别乘方。

4.分式方程：分母含未知数的方程。

解分式方程需转化为整式方程并验根，增根是使最简公分母为的根.第九章反比例函数（k为常数，k≠0），x是1.反比例函数概念：形如y=kx自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x取值范围是不等于的实数。

2.反比例函数图象与性质：•图象：是双曲线，k>0时，双曲线两支分别在第一、三象限；k<0时，在第二、四象限。

第八章认识概率要点一、确定事件与随机事件1、确定事件1）不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2）必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.2.随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.3、可能性的大小（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.要点二、频率与概率1.概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.2.频率通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【典型例题】类型一、确定事件与随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？① 若 a 、b 、c 都是实数，则a(bc)=(ab)c ； ②没有空气，动物也能生存下去； ③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾； ④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)； ⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件. 【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义. 举一反三（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（ ）mnA．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选C．2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球. 【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.类型二、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A. 频率等于概率B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的；红色占整个转盘面积的；蓝色占整个转盘面积的.由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.类型三、利用频率估计概率5.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；故答案为：；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．第八章《认识概率》一、选择题1.下列事件是随机事件的是()A. 画一个三角形，其内角和是360°B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球2.一个事件发生的概率不可能是()A. 0B. 1C. 12D. 323.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有()A. 12个B. 14个C. 18个D. 28个4.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为()(结果精确到0.01)移植的棵树n10001500250040008000150002000030000成活的棵树m8651356222035007056134701776026820成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8980.8880.894A. 0.87B. 0.90C. 0.89D. 0.885.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是()A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B. 抛一枚硬币，出现正面的概率C. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率6.两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B. 抛一枚硬币，正面朝上的概率C. 转动如图所示的转盘，转到的数字为奇数的概率D. 从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取1个球恰好是蓝色的概率7.将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100A 投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B 投中次数142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①③D. ②③二、填空题8.“平行四边形的对角线互相平行”是_______事件．(填“必然”、“随机”、“不可能”)9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共20个，除颜色，形状、大小质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色求的个数很可能是________个．10.至少需要调查名同学，才能使“有两个同学的生日在同一个月”这个事件为必然事件．11.在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片，这m张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m的值约为____．12.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.01)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______(精确到0.1)．13.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是下列中的.(填写你认为正确的序号)①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．14.某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验．实验的结果如下表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为______ (精确到0.01)；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有______ 万粒．三、解答题15.已知，有六个面分别标有1，2，3，4，5，6的普通的正方体骰子两个，随机任意抛掷这两个骰子，把这两个骰子朝上的点数相加.对于事件①：和为1；事件②：和为5；事件③：和为12；事件④：和为15；事件⑤：和小于13；事件⑥：和为奇数或偶数：请问：以上哪些事件是必然事件？哪些事件是不可能事件？哪些事件是不确定事件？16.在不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外都相同；(1)从中任意摸出一个球，摸到________球的可能性大；(2)如果另外拿5个球放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相同？17.在一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中搅匀，不断重复，共摸了200次球，其中60次摸到白球，估计口袋中黑球有多少个？18.一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：(1)表格中a=，b=；(精确到0.01)(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为__；(精确到0.1)(3)若袋子中共有10个球，则除了红球，估计还有__个其他颜色的球．19.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量，操作方法：先从盒中摸出8个球，记上记号放回盒中，再进行摸球试验.摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出1个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验一共做了50次，统计结果如下表．由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少；(2)盒中有多少个红球．20.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n100150200500800100068111136345564701落在“铅笔”的次数m0.680.74_______0.690.705______落在“铅笔”的频率m/n(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？(精确到1°)21.由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如下：(1)求x值．(2)当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．22.随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”.这两种情况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表．请补全表格；试验总次数n204080120160200240280320360400“顶尖朝上”的次4123260100140156196200216248数m“顶尖朝上”的频0.20.30.40.50.6250.70.650.7率mn(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以”钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验．当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是________．(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”.据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．答案和解析1.C解：A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．2.D解：∵32>1，∴D不成立．3.B解：设袋中有黄球x个，由题意得x40=0.35，解得x=14．4.C解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.89．5.C解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11+2=13≈0.33；故此选项符合题意；D .任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项不符合题意．6. D解：根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间．而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16；抛一枚硬币，出现正面的概率为12；转动如图所示的转盘，转到的数字为奇数的概率 为23；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率=11+2=13，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．7. B解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着投篮次数增加，A 运动员投中的频率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理；③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮200次时，只能估计投中160次，而不能确定一定是160次，故③不合理；8. 不可能解：因为平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形的对角线互相平行是不可能事件．9. 16解：白色球的个数是： 20×(1−5%−15%) =20×80%=16，10.13解：至少需要调查13名同学，才能使“有两个同学的生日在同一个月”这个事件为必然事件．11.10=0.3，解：由题意可得，3m解得，m=10．12.0.9解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．13.③左右，解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13①中向上一面的点数是2的概率为1，不符合题意；6②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为1，不符合题意；2③中从中任取一球是红球的概率为1，符合题意，314.0.95；1.9解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.95左右，所以可估计这种稻种发芽的机会大约是0.95，该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有0.95×2=1.9(万粒)．15.解：必然事件：事件⑤：和小于13；事件⑥：和为奇数或偶；不可能事件：事件①：和为1；事件④：和为15；不确定事件：事件②：和为5；事件③：和为12．16.(1)黄(2)放入4个红球、1个黄球解：(1)∵摸到红球的概率为39=13，摸到黄球的概率为：69=23所以摸到黄球的可能性大，故答案为：黄；(2)∵要使得“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同，∴使得两种球的数量相同，∴放入4个红球、1个黄球即可．17.解：设白球有x个，根据题意可得：x 20=60200．解得：x=6．黑球：20−6=14(个)．答：估计口袋中黑球有14个．利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；解：设白球有x个，根据题意可得：x20=60200.解得：x=6.黑球：20−6=14(个).答：估计口袋中黑球有14个．18.(1)0.71；0.70；(2)0.7；(3)3．解：(1)a=571800≈0.71；b=7021000≈0.70；(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；(3)∵摸出一个球恰好是红球的概率为0.7，∴袋子中有红球10×0.7=7(个)，∴估计还有3个其他颜色的球．故答案为(1)0.71；0.70；(2)0.7；(3)3．19.解：(1)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，答：红球占40%，黄球占60%；(2)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，=100，∴总球数为8÷450∴红球数为100×40%=40，答：盒中红球有40个．20.(1)0.680.701；(2)当n很大时，频率将会接近0.70，(3)获得铅笔的概率约是0.70，(4)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°．(1)(2)当很大时，频率将会接近0.70，(3)获得铅笔的概率约是0.70，(4)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°．21.解：(1)x=1000−412−388=200(条)；(2)推荐从B家快餐店订外卖．理由：选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为(412+388)÷1000=0.8，选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为(420+390)÷1000=0.81，选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为(405+375)÷1000=0.78，∵0.81>0.8>0.78，∴选择B快餐店获得良好用餐体验的可能性最大．22.解：(1)0.6250.60.62(2)②(3)赞成，理由：∵做了1000次掷图钉的试验，∴1000次这个次数较大，∵640次“钉尖朝上，∴640>500，∵每一次掷图钉，图钉落地只有“钉尖朝上”和“钉尖朝下“两种情况，∴“钉尖朝上”可能性比“钉尖朝下“的可能性大．解：(1)由题意得：200 320=0.625，216360=0.6，248400=0.62，故答案为0.625，0.6，0.62；(2)①208500=0.416，故①说法不合理，②的说法合理，③当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数大约是620次，故③说法不合理，故答案为②；。

【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。

②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。

要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。

如，利用计算器产生随机数来模拟实验。

综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。

这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。

3．你知道概率有哪些应用吗？通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。

【能力训练】一、填空题：1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。

2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。

3．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。