传热学第三章稳态导热

δ
x
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热流密度计算式为 :
q01b 2tw2tw1tw1tw2或 qm(tw1tw2)
式中 m 1 2 2 0 1 b t w 1 t w 2 2 0 1 b m t
从中不难看出，λm是平壁两表面温度对应的导热 系数的算术平均值，也是平壁两表面温度算术平 均值下的导热系数值。
数学描述: d r dt 0
dr dr
r r
r1 , t r2 , t
t1 t2
积分两次得通解 : tc1lnrc2
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代入边界条件得圆筒壁的温度分布为:
ln r t t1 r1 t 2 t 1 ln r 2
r1
圆筒壁内的温度分布 是一条对数曲线
稳态导热时圆筒壁内外壁面热
稳态导热:t 0
直角坐标系:
( t)( t)( t) 0
x x y y z z
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1、通过平壁的导热
平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而当 平板两侧保持均匀边界条件时，热量只在厚度方向 传递，温度只在厚度方向变化，即一维稳态导热问 题。
a.通过单层平壁的稳态导热
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b.通过多层平壁的导热
例：房屋的墙壁由白灰内层 (1,1) 、水泥沙浆层 (2,2) 、 红砖主体层 (3,3) 等组成，假设各层之间接触良好，近似地
认为接合面上温度相等。
qt11t12 t22t23 t33t34
t1
t2
t3
q11＋t12t24＋33
q
t4
推广到n层壁的情况:
q
（无内热源，λ为常数）
导热微分方程:
d 2t 0
dx 2
t tw1 t(x)
tw2
o x
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两个边界均为第一类边界条件
x 0,
x ,
t tw1 t tw2
直接积分，得通解：
d dxtc1 tc1xc2
代入边界条件得平壁内温度分布：
t
tw2 tw1
xtw1
（线性分布）
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（λ随温度呈线性变化，（ 01b） t, 0、 b为常数）
数学描述：
ddt0
dx dx
x0,
x,
ttw1 ttw2
ddx0(1bt)ddxt0
0(1b
t)
dt dxc1
再积分得通解：
0(tb2t2)c1xc2
代入边界条件得其温度分布 ： （二次曲线方程）
t b 2 t2 (tw 1 b 2 tw 2 1 ) tw 1 tw 2 1 b 2 (tw 1 tw 2 ) x
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其抛物线的凹向取决于系数 b的正负。当
b 0 时 ，随着 t的增大而增大，
即高温区的导热系数大于低温区。
t1
由A d/tdx，平壁两侧 b<0
热流相等，面积相等，所以高温
区的温度变化率较低温区平缓，
0
形成上凸的温度分布。当 b 0 时
情况与之相反。
λ=λ0(1+bt)
b>0 t2
热流量
Φ A d tA tw 1 tw 2 tw 1 tw 2 tw 1 tw 2
dx
A R
W
式中： R (A ) Hale Waihona Puke BaiduC W （整个平壁的导热热组）
热流密度
q tw 1 tw 2 tw 1 tw 2 tw 1 tw 2
A
r
W m 2
式中： r m 2 C W （单位面积导热热组）
流相等，但内壁面积小于外壁
面积，所以内壁面热流密度总
是大于外壁面，由付立叶定律
r
可知，内壁面的温度曲线要比
外壁面陡。
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tw1 r1
tw2
r2
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热流量
Φ
A
dt dr
2rL
tw1 tw2 ln(r2 r1)
1 r
tw1 tw2 tw1 tw2
1 ln r2
R
2L r1
W
单位长度圆筒壁的热流量
t1 t n1
n i
i 1
i
t1
r1
t2 r2 t3 r3
t4
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2.通过复合平壁的导热
工程上会遇到这样一类平壁，无论沿宽度还是厚度 方向，都是由不同材料组合而成 ，称为复合平壁。
如：空斗墙、空斗填充墙、空心板墙、夹心板墙。
由于不同材料的导热系数不同，严格地说复合平壁的 温度场是二维或三维的。
ql
Φtw1tw2
L 21lnrr1 2
tw1tw2 Rl
Wm
Rl
1 lnr2
2 r1
mCW 单位长度圆筒壁 导热热阻
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b、通过多层圆筒壁的导热(运用串联热阻叠加原理)
带有保温层的热力管道、嵌套的金属 管道和结垢、积灰的输送管道等
t1t2 t2t3 t3t4
211L nrr1 2 212 Lnrr2 3 213 Lnrr3 4
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3、通过圆筒壁的导热
稳态导热 t 0
柱坐标系：1 r r (r r t) r 1 2 ( t) z ( z t) 0
当圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持 均匀温度时，热量只在管径方向传递，通过管壁的导热 即为柱坐标系的一维问题。
a.通过单层圆筒壁的导热
第三章 稳态导热
1、通过平壁的导热 2、通过复合平壁的导热 3、通过圆筒壁的导热 4、通过肋片的导热分析 5、通过接触面的导热 6、导热问题分析的一些技巧
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典型稳态导热问题分析解
稳态导热问题的主要特征是物体中各点温度不随时 间变化，只是空间坐标的函数，热流也具有同样性质。
温度在空间坐标上的分布决定导热问题的维数，维 数越多问题越复杂，所以应对具体问题具体分析，从 主要因素着手，忽略次要因素，适当简化。
简化处理：当组成复合平壁各种材料的导热系数相差 不大时，可近似当作一维导热问题处理
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两侧表面 总温差
t
• 复合平壁的导热量：
Φ
R
总导热热阻
B、C、D材料的导热系数相 差不大时，假设它们之间 的接触面是绝热的。
R
1
1 1
1
R A 1R B R E1R A 2R C R E2R A 3R D R E3
单位长度管道上的总热阻：
R lh 1 1 d 1211ln d d 1 221 inlsn d d 2 xh 21 d x d x
1
t1 t4 3 1 n ri1
2L i1 i ri
单位管长的热流量
ql
L
1
t1 t4 3 1 nri1
2 i1 i
ri
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c.临界热绝缘直径
工程上，为减少管道的散热损
失，常在管道外侧覆盖热绝缘
层或称隔热保温层。
ins
问题：覆盖热绝缘层是否在任
ql
何情况下都能减少热损失？保 温层是否越厚越好？