2020年河南省许昌市中考数学一模试卷 (解析版)

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．6 2．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-44．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．0.69×10﹣6B ．6.9×10﹣7C ．69×10﹣8D ．6.9×1075．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟6．对于不等式组1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为716x -<≤C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解7．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图所示的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．9．估算18的值是在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B ．45 C ．51 D ．5611．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C ︒：﹣6，﹣1，x ，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）A ．方差是8B ．极差是9C ．众数是﹣1D ．平均数是﹣112．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若CG GB 1k =，则AD AB = （用含k 的代数式表示）．15．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .16．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ：FD=2：1，如果AB →=a →，BC →=b →，那么EF →=_____．17．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 18．分解因式x 2﹣x=_______________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

2020年河南省许昌市长葛市中考数学一模试卷一、选择题 1.12019-的相反数是（ ） A. 12019 B. 12019- C. 2019 D. -2019【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：12019-的相反数是：12019． 故选A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为（ ） A. ﹣2B. 2C. ﹣12D. 12 【答案】A【解析】把点（2，-1）代入解析式得-1=2k ， 解得k=-2．故选A ．3.下列事件中,属于必然事件的是（ ）A. 2020年的元旦是晴天B. 太阳从东边升起C. 打开电视正在播放新闻联播D. 在一个没有红球的盒子里,摸到红球 【答案】B【解析】【分析】必然事件是一定发生的事件，根据定义判定即可.【详解】A. 2020年的元旦是晴天，是随机事件；B. 太阳从东边升起，一定会发生，是必然事件；C. 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件；D. 在一个没有红球的盒子里,摸到红球，是不可能事件；故选B.【点睛】本题考查必然事件的概念，熟记一定发生的事件为必然事件是关键.4.对于反比例函数2y x=，下列说法中不正确的是（ ） A. 点()2,1--在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. y 随x 增大而减小D. 当0x <时，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k ＞0时，函数图象在第一、三象限，当x ＞0或x ＜0时，y 随x 的增大而减小，由此进行判断．【详解】A 、把点（-2，-1）代入反比例函数y=2x 得-1=-1，本选项正确； B 、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C 、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内y 随x 的增大而减小，本选项不正确；D 、当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，本选项正确．故选C ．【点睛】考查了反比例函数y=k x（k≠0）的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．5.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内O e 上的一点，若DAB 25∠=o ，则OCD ∠的度数是( )的A. 45oB. 60oC. 65oD. 70o【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理求出DOB ∠，根据互余求出∠COD 的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案．【详解】解：连接OD ，25DAB o Q ∠=，250BOD DAB ∠∠∴==o ，905040COD ∠∴=-=o o o ，OC OD =Q ，()1180702OCD ODC COD ∠∠∠∴==-=o o . 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键． 6.如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AO ：AD 的值为（ ）A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. 4：13【答案】B【解析】分析】 由△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心，根据位似图形的性质得到AB ：DO═2：3，进而得出答案． 【详解】∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49， ∴AC DF ＝23，AC ∥DF ， ∴AO DO ＝AC DF ＝23， ∴AO AD ＝25． 故选B ．【点睛】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．7.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c ＜0；②2a+b ＝0；③a+b+c ＜0；④b 2﹣4ac ＜0，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物【线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①如图所示，抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜0，故①正确；②如图所示，对称轴x ＝﹣2b a＝1，则2a+b ＝0． 故②正确；③如图所示，当x ＝1时，y ＜0，即：a+b+c ＜0．故③正确；④如图所示，抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞0．故④错误．综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用△ABC 中，∠ACB ＝135°，AC ＝2，BC ，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【详解】在△ABC 中，∠ACB ＝135°，AC ＝2，BC ＝，在A 、C 、D 选项中的三角形都没有135°，而在B 选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1，，所以B 选项中的三角形与△ABC 相似． 故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．9. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 23π-B. 23πC. πD. π-【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH （ASA ）， ∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ．10.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为（ ）A. （32，0） B. （2，0） C. （52，0） D. （3，0）【答案】C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．二、填空题11.在函数y＝3x中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥0且x≠3【解析】【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【详解】由题意，得x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．12.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_________个【答案】14【解析】【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右则摸到黄球概率为0.35设布袋中黄球的个数为x 个 由概率公式得0.3540x = 解得14x = 故答案为：14.【点睛】本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键. 13.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，直线l 4、l 5被这组平行线所截，且直线l 4、l 5相交于点E ，已知AE ＝EF ＝1，FB ＝3，则AC BD ＝_____． 【答案】14【解析】【分析】由l 1∥l 2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG ＝AC ；由l 2∥l 3，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG BD ＝EF EB ＝14． 【详解】∵l 1∥l 2，AE ＝EF ＝1， ∴AC FG ＝AE EF ＝1， ∴FG ＝AC ；∵l 2∥l 3， ∴FG BD ＝EF EB ＝14， ∴AC BD ＝FG BD ＝14， 故答案为14． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延的长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键．14.如图等边三角形ABC 内接于O e ，若O e 的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．【答案】3π 【解析】 【分析】如图（见解析），连接OC ，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，AOB ∆的面积等于AOC ∆的面积、以及AOC ∠的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角AOC ∠对应的扇形面积. 【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O 为ABC ∆垂直平分线的交点又因ABC ∆是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合1,302AB AC OAC OCA ACB ∴=∠=∠=∠=︒，且点O 到AB 和AC 的距离相等180120,AOB AOC AOC OAC OCA S S ∆∆∴∠=︒-∠-∠=︒=则212013603AOC S S ππ==⨯⨯=阴影扇形 故答案为：3π.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出AOB ∆的面积等于AOC ∆的面积是解题关键. 15.如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为(3,4)，2AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为__．【答案】(6,2)． 【解析】 【分析】根据矩形的性质和A 点的坐标，即可得出C 的纵坐标为2，设(,2)C x ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出234k x ==⨯，解得6x =，从而得出C 的坐标为(6,2)． 【详解】Q 点A 的坐标为(3,4)，2AB =， (3,2)B ∴，Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，//AD x Q 轴， //BC x ∴轴，C ∴点的纵坐标为2，设(,2)C x ，Q 矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，234k x ∴==⨯，6x ∴=，(6,2)C ∴，故答案为(6,2)．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得C 的纵坐标为2是解题的关键．三、解答题16.计算：24111|2⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】14【解析】 【分析】先计算有理数的乘方、绝对值运算、二次根式的化简，再计算实数的加减运算即可.【详解】原式11)14=--1114=--14=-. 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值运算、二次根式的化简、实数的加减运算，熟记各运算法则是解题关键.17.如图，已知点D 是ABC V 的边AC 上的一点，连接BD.ABD C ∠∠=，AB 6=，4AD =．()1求证：ABD V ∽ACB V ； ()2求线段CD 的长．【答案】（1）参见解析；（2）5． 【解析】 【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD 长． 【详解】（1）∵∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A （公共角）， ∴△ABD∽△ACB ；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB ， ∵相似三角形的对应线段成比例 ，∴AD AB =AB AC，即46＝64cD +，解得：CD ＝5． 18.如图，反比例函数2m y x-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而________，常数m 的取值范围是________；（2）若此反比例函数的图象经过点()2,3-，求m 的值． 【答案】（1）故答案为四；增大；2m <；（2）4m =-． 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得； （2）将点()2,3-代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大 由反比例函数的性质可得：20m -<，解得2m < 故答案为：四；增大；2m <； （2）把()2,3-代入2m y x-=得到：232m -=-，则4m =- 故m 的值为4-.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键. 19.阅读以下材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a ＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a ，b ，c 满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程： ①设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a ＞0）对应的二次函数为y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）； ②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a ，b ，c 满足的条件，列表如下： 方程根的几何意义：（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m 的取值范围．【答案】（1）补充表格见解析；（2）0＜m＜3【解析】【分析】（1）由二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系容易得出答案；（2）分m＞0，m＜0两种情况，根据题意结合图象可得x=-1时y的取值范围，从而得出关于m的不等式组，解不等式组即可．【详解】（1）补全表格如下：（2）设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0对应的二次函数为：y＝mx2﹣（2m+3）x﹣4m，∵一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，①当m＞0时，x＝﹣1时，y＞0，即m+2m+3-4m＞0解得：m＜3，∴0＜m＜3．②当m＜0时，x＝﹣1时，y＜0，即m+2m+3-4m＜0解得：m＞3（舍弃）∴m的取值范围是0＜m＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系等知识；熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系是解决问题的关键．20.如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为2，BC AB =35，求CE 的长．【答案】（1）证明见详解；（2）5. 【解析】 【分析】（1）连接AE ，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC ，∠EAD=∠ACE ，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可． （2）根据AC=4，BC AB =35，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE ，∠E=∠E 证△AEF ∽△CEA ，推出EC=2EA ，设EA=x ，EC=2x ，由勾股定理得出22416x x +=，求出即可．【详解】（1）答：BC 与⊙O 相切． 证明：连接AE ， ∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°， ∵BF=BC ，∴∠BCE=∠BFC=∠AFE ， ∵E 为弧AD 中点， ∴∠EAD=∠ACE ，∴∠BCE+∠ACE=∠EAD+∠AFE=90°， ∴AC ⊥BC ， ∵AC 为直径， ∴BC 是⊙O 的切线．（2）解：∵⊙O 的半为2， ∴AC=4， ∵BC AB =35∴BC=3，AB=5， ∴BF=3，AF=5-3=2， ∵∠EAD=∠ACE ，∠E=∠E ， ∴△AEF ∽△CEA ， ∴2241EA AF EC AC === ∴EC=2EA ，设EA=x ，则有EC=2x ， 由勾股定理得：22416x x +=，∴x =（负数舍去），即25CE x ==. 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．21.有四张反面完全相同的纸牌,,,A B C D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用,,,A B C D 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．【答案】(1) 34；(2)见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可． 【详解】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种， 从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是34； 故答案为34； （2）游戏不公平，理由如下： 列表得：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即()(),,A C C A∴P （两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）2111262==≠， ∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如下图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ．（1）观察猜想：线段EF 与线段EG 的数量关系是 ；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a =、BC b =，求EFEG的值． 【答案】（1）EF EG =；（2）成立，证明过程见解析；（3）EF bEG a=. 【解析】 【分析】（1）利用三角形全等的判定定理与性质即可得；（2）如图（见解析），过点E 分别作,EH BC EI CD ⊥⊥，垂足分别为,H I ，证明方法与题（1）相同； （3）如图（见解析），过点E 分别作,EM BC EN CD ⊥⊥，垂足分别为,M N ，先同（2）求出FEN GEM ∠=∠，从而可证FEN GEM ∆~∆，由相似三角形的性质可得EF ENEG EM=，再根据平行线的性质和相似三角形的性质求出ENEM的值，即可得出答案.【详解】（1）EF EG =，理由如下：由直角三角板和正方形的性质得90ED EB D EBC BED GEF =⎧⎨∠=∠=∠=∠=︒⎩9090FED BEF GEB BEF D EBG ∠+∠=∠+∠=︒⎧∴⎨∠=∠=︒⎩FED GEB ∴∠=∠在FED ∆和GEB ∆中，90FED GEB ED EB D EBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()FED GEB ASA ∴∆≅∆EF EG ∴=；（2）成立，证明如下：如图，过点E 分别作,EH BC EI CD ⊥⊥，垂足分别为,H I ，则四边形EHCI 是矩形90HEI ∴∠=︒90,90FEI HEF GEH HEF ∴∠+∠=︒∠+∠=︒FEI GEH ∴∠=∠由正方形对角线的性质得，AC 为BCD ∠的角平分线则EI EH =在FEI ∆和GEH ∆中，90FEI GEH EI EH FIE GHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()FEI GEH ASA ∴∆≅∆EF EG ∴=；（3）如图，过点E 分别作,EM BC EN CD ⊥⊥，垂足分别为,M N同（2）可知，FEN GEM ∠=∠由长方形性质得：90,90,D ENC ABC EMC AD BC b ∠=∠=︒∠=∠=︒==//,//EN AD EM AB ∴,CEN CAD CEM CAB ∴∆~∆∆~∆,EN CE EM CE AD CA AB CA∴== EN EM AD AB ∴=，即EN AD b EM AB a== 在FEN ∆和GEM ∆中，90FEN GEM FNE GME ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ FEN GEM ∴∆~∆EF EN b EG EM a∴==.【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定定理与性质，较难的是题（3），通过作辅助线，构造两个相似三角形是解题关键.23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣3x +4；（2）PG ＝﹣m 2﹣3m ，（3）m ＝﹣2【解析】【分析】（1）将A （1，0），B （0，4）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先求出抛物线与直线BC 的交点为（﹣2，4）（0，4），得出点P 在直线BC 上方时，m 的取值范围，再根据P （m ，﹣m 2﹣3m +4），G （m ，4），求出PG ＝﹣m 2﹣m ；（3）先求出直线BD 的解析式，进而求出H 的坐标，然后分两种情况BGP DEH V :V 和GPB DEH V :V 进行讨论即可.【详解】解：（1）∵点A 和点B 在抛物线上, 将A （1，0），B （0，4）代入y ＝﹣x 2+bx +c 得104b c c -++=⎧⎨=⎩ 解得34b c =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣3x +4；（2）∵4＝﹣m 2﹣3m +4，解得m ＝﹣3或0，∴抛物线与直线BC 的交点为（﹣3，4）（0，4），∴点P 在直线BC 上方时，m 的取值范围是：﹣3＜m ＜0，∵E （m ，0），B （0，4），∵PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，∴P （m ，﹣m 2﹣3m +4），G （m ，4），∴PG ＝﹣m 2﹣3m +4﹣4＝﹣m 2﹣3m ，（3）∵y ＝﹣x 2﹣3x +4；∴当y=0时，1x =或-4(4,0)D ∴-设直线BD 的解析式为y kx b =+将B,D 两点代入y kx b =+中，得440b k b =⎧⎨-+=⎩解得14k b =⎧⎨=⎩∴直线BD 的解析式为4y x =+(,4)H m m ∴+①若BGP DEH V :V ，那么BG GP DE EH= 即2344m m m m m ---=++ ∴m ＝﹣2或m ＝0∵﹣3＜m ＜0故m ＝﹣2②若GPB DEH V :V ，那么BG GP HE DE= 即2344m m m m m ---=++ ∴m ＝﹣2或m ＝0∵﹣3＜m ＜0故m ＝﹣2综上所述，m ＝﹣2【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，综合性较强，运用数形结合及分情况讨论是解题的关键.。

2020年河南省许昌市长葛市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．2020年的元旦是晴天B．太阳从东边升起C．打开电视正在播放新闻联播D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球4．（3分）对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．70°6．（3分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：137．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c＜0；②2a+b ＝0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有个．13．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝．14．（3分）如图等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积等于．15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为．三、解答题（共8小题，75分，请将解答过程写在答题卡对应位置）16．（7分）计算：﹣14﹣|﹣1|﹣﹣（﹣）217．（8分）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．18．（8分）如图，反比例函数y＝的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第象限；在每个象限内，y随x的增大而，常数m 的取值范围是；（2）若此反比例函数的图象经过点（﹣2，3），求m的值．19．（10分）阅读下列材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）对应的二次函数为y＝ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a，b，c满足的条件方程有两个不相等的负实根方程有两个不相等的正实根（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围．20．（10分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，cos B＝，求CE的长．21．（10分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．22．（11分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD 的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）观察猜想：线段EF与线段EG的数量关系是；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a、BC＝b，求的值．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2020年河南省许昌市长葛市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．2．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1＝，解得k＝﹣2．故选：A．3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．2020年的元旦是晴天B．太阳从东边升起C．打开电视正在播放新闻联播D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：A.2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故本选项不合题意；B．太阳从东边升起，属于必然事件，故本选项符合题意；C．打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故本选项不合题意；D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故本选项不合题意；故选：B．4．（3分）对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，本选项正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选：C．5．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．70°【分析】根据圆周角定理求出∠DOB，根据等腰三角形性质求出∠OCD＝∠ODC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：连接OD，∵∠DAB＝25°，∴∠BOD＝2∠DAB＝50°，∴∠COD＝90°﹣50°＝40°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝70°，故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c＜0；②2a+b ＝0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①如图所示，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故①正确；②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则2a+b＝0．故②正确；③如图所示，当x＝1时，y＜0，即：a+b+c＜0．故③正确；④如图所示，抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0．故④错误．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】利用△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为＝，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选：B．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故选：A．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3．12．（3分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有14个．【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.35，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.35，解得：x＝14，即布袋中黄球可能有14个，故答案为：14．13．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝．【分析】由l1∥l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得＝＝．【解答】解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案为．14．（3分）如图等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积等于．【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（6，2）．【分析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为2，设C（x，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝2x＝3×4，解得x＝6，从而得出C的坐标为（6，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，∴B（3，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为2，设C（x，2），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C（6，2），故答案为（6，2）．三、解答题（共8小题，75分，请将解答过程写在答题卡对应位置）16．（7分）计算：﹣14﹣|﹣1|﹣﹣（﹣）2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣14﹣|﹣1|﹣﹣（﹣）2＝﹣1﹣+1﹣﹣＝﹣﹣17．（8分）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．【分析】（1）根据∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，即可证得△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到＝，代入数据即可得到结果．【解答】解：（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴CD＝5．18．（8分）如图，反比例函数y＝的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大，常数m 的取值范围是m＜2；（2）若此反比例函数的图象经过点（﹣2，3），求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象和性质，可以得出答案；（2）把点（﹣2，3）代入函数关系式，求出m的值即可．【解答】解：（1）根据反比例函数的对称性可知，一个分支再第二象限，则另一个分支在第四象限，根据反比例函数的图象和性质，可得，在第二、四象限的每个象限内，y随x的增大而增大；由m﹣2＜0，得m＜2，故答案为：四，增大，m＜2；（2）把（﹣2，3）代入得到：m﹣2＝xy＝﹣2×3＝﹣6，则m＝﹣4．答：m的值为﹣4．19．（10分）阅读下列材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）对应的二次函数为y＝ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a，b，c满足的条件方程有两个不相等的负实根方程有一个负实根，一个正实根方程有两个不相等的正实根（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围．【分析】（1）由二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系容易得出答案；（2）根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）补全表格如下：方程两根的情况二次函数的大致图象得出的结论方程有一个负实根，一个正实根故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，；（2）解：设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0对应的二次函数为：y＝mx2﹣（2m+3）x﹣4m，∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，①当m＞0时，x＝﹣1时，y＞0，解得m＜2，∴0＜m＜2．②当m＜0时，x＝﹣1时，y＜0，解得m＞2（舍弃）∴m的取值范围是0＜m＜2．20．（10分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，cos B＝，求CE的长．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE＝90°，推出∠BCE＝∠BFC，∠EAD＝∠ACE，求出∠BCE+∠ACE＝90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC＝4，cos B＝＝．求出BC＝3，AB＝5，BF＝3，AF＝2，根据∠EAD ＝∠ACE，∠E＝∠E证△AEF∽△CEA，推出EC＝2EA，设EA＝x，EC＝2x，由勾股定理得出x2+4x2＝16，求出即可．【解答】（1）答：BC与⊙O相切．证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠AFE＝90°，∵BF＝BC，∴∠BCE＝∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD＝∠ACE，∴∠BCE+∠ACE＝90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵⊙O的半为2，∴AC＝4，∵cos B＝＝，∴BC＝3，AB＝5，∴BF＝3，AF＝5﹣3＝2，∵∠EAD＝∠ACE，∠E＝∠E，∴△AEF∽△CEA，∴＝＝，∴EC＝2EA，设EA＝x，EC＝2x，由勾股定理得：x2+4x2＝16，x＝（负数舍去），即CE＝．21．（10分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．22．（11分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD 的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）观察猜想：线段EF与线段EG的数量关系是EF＝EG；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a、BC＝b，求的值．【分析】（1）由∠GEB+∠BEF＝90°，∠DEF+∠BEF＝90°，可得∠DEF＝∠GEB，又由正方形的性质，利用ASA得到△FED≌△GEB，得出EF＝EG；（2）过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证明△FEI≌△GEH，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点E分别作BC、CD的垂线，得到EM∥AB，EN∥AD，证明△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，得到＝，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠GAF＝∠BAD，∴∠GAF﹣∠BAF＝∠BAD﹣∠BAF，即∠GAB＝∠F AD，在△GAB和△F AD中，，∴△GAB≌△F AD（ASA），∴AG＝AF，即EF＝EG，故答案为：EF＝EG；（2）成立，证明如下：如图2，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH＝EI，∠HEI＝90°，∵∠GEH+∠HEF＝90°，∠IEF+∠HEF＝90°，∴∠IEF＝∠GEH，在△FEI和△GEH中，，∴△FEI≌△GEH（ASA），∴EF＝EG；（3）如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则∠MEN＝90°，∴EM∥AB，EN∥AD，∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴，，∴，即，∵∠NEF+∠FEM＝∠GEM+∠FEM＝90°，∴∠GEM＝∠FEN，又∠GME＝∠FNE＝90°，∴△GME∽△FNE，∴＝＝．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将D（﹣4，0），B（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先求出抛物线与直线BC的交点为（﹣2，4）（0，4），得出点P在直线BC上方时，m的取值范围，再根据P（m，﹣m2﹣3m+4），G（m，4），求出PG＝﹣m2﹣m；（3）先由DO∥BC，得到，表示出BG＝GH＝﹣m，HE＝DE＝4+m，从而判断出只有△PGB∽△DEH，得到比例式求解即可．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是正方形，点B坐标为（0，4），∴D点的坐标是（﹣4，0），∵点B和点D在抛物线上∴，∴，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）∵4＝﹣m2﹣3m+4，解得m＝﹣3或0，∴抛物线与直线BC的交点为（﹣3，4）（0，4），∴点P在直线BC上方时，m的取值范围是：﹣3＜m＜0，∵E（m，0），B（0，4），∵PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，∴P（m，﹣m2﹣3m+4），G（m，4），∴PG＝﹣m2﹣3m+4﹣4＝﹣m2﹣3m，（3）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；设点P（m，﹣m2﹣3m+4），∴BG＝m，DE＝m+4，∵DO∥BC，∴，∵GH＝4，∴BG＝GH＝﹣m，HE＝DE＝4+m，∵以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似且∠PGB＝∠DEH＝90°，∴△PGB∽△DEH，∴，∴GB＝PG，∴﹣m＝﹣m2﹣3m，∴m＝﹣2或m＝0（舍）即：m＝﹣2。

河南省许昌市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019七上·昌平期中) ﹣0.5的倒数是（）A . ﹣2B . 0.5C . 2D . ﹣0.52. （2分） (2019九下·江苏月考) 下列运算正确的是（）A . (－2x2)3＝－6x6B . (y＋x)(－y＋x)＝y2－x2C . 4x＋2y＝6xyD . x4÷x2＝x23. （2分）下列说法中，正确的是（）。

A . 在成中心对称的图形中，连结对称点的线段不一定都经过对称中心B . 在成中心对称的图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C . 若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D . 以上说法都正确4. （2分） (2017九上·兰山期末) 已知反比例函数的图象经过点P（a，﹣a），则这个函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限5. （2分） (2017九上·沂源期末) 从3，﹣1，，1，﹣3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（）A .B . ﹣2C . ﹣3D . ﹣6. （2分）(2018·潍坊) 如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为 ,下面图象中能表示与之间的函数关系的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（）A .B .C .D .8. （2分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A .B .C .D .9. （2分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A . -B . -C . -D . -二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分）(2018·建邺模拟) 辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是________．11. （1分） (2017八下·简阳期中) 已知等腰三角形的周长为18，设底边长为x，腰长为y，则y与x之间的函数关系式为：________ （要求写出自变量x的取值范围）．12. （1分）(2017·遵义) 计算： =________．13. （1分）(2016·南平模拟) 分解因式：3a2﹣6a+3=________．14. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，已知A为⊙O外一点，连结OA交⊙O于P，AB为⊙O的切线，B 为切点，AP＝5㎝，AB＝㎝，则劣弧与AB，AP所围成的阴影的面积是________.15. （1分）(2012·锦州) 如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O 交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是________cm．16. （1分） (2018九上·宝应月考) 抛物线的顶点坐标是________.17. （1分） (2016八下·青海期末) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．18. （1分）(2018·黄石) 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为________19. （1分） (2019八上·瑞安期中) 如图，分别以Rt△ABC为边长向外作等边三角形，若AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则三个等边三角形的面积之和是________.三、解答题 (共7题；共71分)20. （5分）(2016·湘西) 计算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C （﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22. （7分）(2017·玄武模拟) 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了________万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为________°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．23. （15分） (2017八下·乌海期末) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s) ；（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）求当t为何值时，四边形ACFE是菱形；（3）是否存在某一时刻t，使以A、F、C、E为顶点的四边形内角出现直角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24. （10分）(2017·邵阳) 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．25. （9分）(2017·启东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．26. （15分）(2017·娄底模拟) 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共10题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共71分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

河南省许昌市魏都区2019年中考数学一模试题•选择题（共10小题，满分30分，每小题3 分）若2是一元二次方程 x 2+mx- 4m= 0的一个根，则另一个根是（ 2. 3. 4. A.— 4B. 4C.— 6D. 6F 列图形中，是中心对称图形的是（△ ABC 中，/代/ B 都是锐角，且 sin A = A. B. C. D. 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形锐角三角形或钝角三角形如图，在△ ABC 中，点 D E 分别在边 AB AC 上，连接 CD BE 交于点 O 且DE/ BC OD= 1, OCA. B)=3, AD= 2,贝U AB 的长为（ ）C. 8D. 9OD AC,若/ CAO 70°，则/ BOD 勺度数为（D. 150°由图象可知，满足不等式ax 2+bx +c > 0的x 的取值范围是（A. 4 B 6 y = ax 2+bx +c 的部分图象, 如图是二次函数 6. C.7.在联欢会上，有 A 、B C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏,要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置 是在△ AB3（ ）C. 三条角平分线的交点&若抛物线y = x 2— 3x +c 与y 轴的交点为（0, 2），则下列说法正确的是（ ）A. 抛物线开口向下B. 抛物线与x 轴的交点为（-1, 0）,（ 3, 0）C. 当x = 1时，y 有最大值为0D. 抛物线的对称轴是直线 x =^2 910.如图，在△ ABC 中，/ A = 36° , AC= AB= 2,将厶ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△ DBE 使点E 在边AC 上, DE 交AB 于点尸，则厶AFE-与^ DBF 勺面积之比等于（9 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABC 啲顶点A B 在反比例函数 y =± （k > 0, x > 0）的图象C. x v — 1 且 x > 5D. x v — 1 或 x > 5A. 三边中垂线的交点B. 三边中线的交点 对角线BD/ x 轴.若菱形 ABC 啲面积为.，则 k 的值为（15TC. 4D. 5D.三边上高的交点x > 5•填空题(共5小题，满分15分，每小题3 分)11.方程 X 2+3X +1= 0 的解是：X i= _______ , X 2= _______14. 小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为 8cm的线B.D.3卫~T12•如图，过原点的直线I 与反比例函数y—的图象交于 MN 两点，若5，则ON=•根13. 如图，在5 X 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点A B 、C 都在格点上，则 cos/ BAC 勺值为 ______段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在X轴的正半轴上，点P为线段AB的中点.在平面直角坐标系中进行操作探究：当点B从点0出发沿X轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点0为止.小强发现了两个正确的结论：(1) _________________________________________________ 点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是_______________________________________________ cm(2) _____________________________________________________________ 在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为 ________________________________ cmE点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是16•在等腰三角形厶ABC中，三边分别为a、b、c,其中a=4,若b、c是关于x的方程x2- x+4 ( k- ..)= 0的两个实数根，求△ ABC的周长.17. 2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾.(1)居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是_____(2)居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶.问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.18.如图，C是O O上一点，点P在直径AB的延长线上，O 0的半径为3, PB= 2, PC= 4.(1)求证：PC是O 0的切线.(2)求tan / CAB的值.BC边上有一点E, BE= 4,将纸片折叠，使A点与(2k+1)19•如图，在平面直角坐标系xOy中，A (0, 3), B (1, 0),连接BA将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,反比例函数y= = *〉i：的图象G经过点C.x(1)请直接写出点C的坐标及k的值；(2)若点P在图象G上，且/ POB=Z BAO求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，若Q(0,m)为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M与直线OP交于点N,若点M在点N 左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.20.如图，海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.(1)求/ BAD勺度数；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,建立如图所示的平面直角坐标系:(1)求拱桥所在抛物线的解析式；(2)当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？22.感知：如图①，在四边形ABCD中，AB// CD, / B= 90°，点P在BC边上，当/ APD= 90°时, 可知△ ABP^A PCD (不要求证明)探究：如图②，在四边形ABCDL 点P在BC边上，当/ B=Z C-Z APD寸，求证：△ ABP^A PCD拓展：如图③，在△ ABC中，点P是边BC的中点，点D E分别在边AB AC上.若Z B=Z C-ZDPE= 45°, BC- 6 】，CE= 4，贝U DE的长为图③23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y - ax2+bx-3交x轴于点A (- 3, 0)、B( 1, 0),在y轴上有一点E (0, 1),连接AE(1)求二次函数的表达式；(2)若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ ADE面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点巳使厶AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.2019年河南省许昌市魏都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一•选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.【分析】将x = 2代入方程求出m的值，得到关于x的方程后解之可得.【解答】解：将x= 2代入方程，得：4+2m- 4m= 0,解得：m= 2,则方程为x2+2x- 8 = 0,•••( x - 2)( x+4)= 0,解得：x = 2或x =- 4,故选：A.【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.2.【分析】根据旋转180。

2020年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题） 1. 16的相反数是 ( ) A. 6B. －6C. 16D. 16- 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数的定义解答即可． 【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16-． 故选D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 新冠肺炎疫情期间，粮食安全问题受到许多国家的重视．据新华社报道，我国粮食总产量连续5年稳定在6500亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全．将数据“6500亿”用科学记数法表示为（ ）A. 65×1011 B. 6.5×1011 C. 65×1012 D. 6.5×1012 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 6.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往左移动到4的后面，所以11.n =【详解】解：6500亿＝6500×108＝6.5×1011．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3. 如图，将一块三角尺直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得出3135∠=∠=︒，再根据2390∠+∠=︒即可求解． 【详解】//DE FG ，3135∴∠=∠=︒ ．90ACB ∠=︒ ，2318090ACB ∴∠+∠=︒-∠=︒ ，290355∴∠=︒-∠=︒ ．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．4. 下面计算正确的是（ ）A. 3a ﹣2a ＝1B. 2a 2+4a 2＝6a 4C. （x 3）2＝x 5D. x 8÷x 2＝x 6【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【详解】解：∵3a ﹣2a ＝a ，故选项A 错误；∵2a2+4a2＝6a2，故选项B错误；∵（x3）2＝x6，故选项C错误；∵x8÷x2＝x6，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5. 桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即可.【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.6. 不等式组322113x xxx<+⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解不等式3x ＜2x +2，得：x ＜2， 解不等式113x x -≤﹣，得：x ≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，故选A ．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．7. 九年级一班同学根据兴趣分成 A 、B 、C 、D 、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（ ）A. 10 人B. l1 人C. 12 人D. 15 人【答案】C【解析】【分析】 从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数．【详解】总人数=510%=50（人）， D 小组的人数=50×86.4360=12（人））， 故选C ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.8. 在二次函数y =x 2-2x -3中，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值分别是（ ）A. 0，-4B. 0，-3C. -3，-4D. 0，0 【答案】A【解析】【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【详解】解：∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线的对称轴是1x =，则当1x =时，1234y =--=-，是最小值；当3x =时，9630y =--=是最大值．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．9. 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．若四边形ABEF 的周长为12，∠C ＝60°，则四边形ABEF 的面积是（ ）A. 3B. 12 93 D. 6【答案】C【解析】【分析】根据题意可知AE 是∠BAF 的角平分线，根据平分线性质和AF=AB ，可证明四边形ABEF 是菱形，菱形的对角线相互垂直平分，再由∠C=60︒，可得△ABF 为正三角形，再由30︒所对直角边是斜边一半，可以算出AG 的长，四边形ABEF 面积即可算出．【详解】由作法得AE 平分∠BAD ，AB ＝AF ，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BE ∥AF ，∠BAF ＝∠C ＝60°，∴∠2＝∠BEA ，∴∠1＝∠BEA ＝30°，∴BA ＝BE ，∴AF ＝BE ，∴四边形AFEB 为平行四边形，△ABF 是等边三角形，而AB ＝AF ，∴四边形ABEF 是菱形；∴BF ⊥AE ，AG ＝EG ，∵四边形ABEF 的周长为12，∴AF ＝BF ＝AB ＝3，在Rt △ABG 中，∠1＝30°，∴BG ＝12AB ＝1.5，AG BG ，∴AE ＝2AG ＝∴菱形ABEF 的面积＝12BF ×AE ＝12×3×； 故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线、平行线、平行四边形、菱形、等边三角形等的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，顶点A （﹣1，0），C （1，2），点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ．将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点G 的坐标为（ ）A. （35，45） B. （﹣45，35） C. （﹣35，45） D. （45，﹣35）【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝2，∠C＝∠ABF＝90°，根据全等三角形的性质得到∠BAF＝∠CBE，根据余角的性质得到∠BGF＝90°，过G作GH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到BH＝452＝25，求得OH＝35，根据勾股定理得到HG22OG OH-45，求得G（35，45），找出规律即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2，∠C＝∠ABF＝90°，∵点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，∴CE＝BF＝1，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠BAF＝∠CBE，∵∠BAF+∠BF A＝90°，∴∠FBG+∠BFG＝90°，∴∠BGF＝90°，∴BE⊥AF，∵AF22AB BF+2221+5∴BG＝AB BFAF⋅25，过G作GH⊥AB于H，∴∠BHG＝∠AGB＝90°，∵∠HBG＝∠ABG，∴△ABG∽△GBH，∴BG BH AB BG=，∴BG2＝BH•AB，∴BH＝452＝25，∴OH＝35，∵OG＝12AB＝1，∴HG＝22OG OH-＝45，∴G（35，45），∵将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90°，∴第一次旋转90°后对应的G点的坐标为（45，﹣35），第二次旋转90°后对应的G点的坐标为（﹣35，﹣45），第三次旋转90°后对应的G点的坐标为（﹣45，35），第四次旋转90°后对应的G点的坐标为（35，45），…，∵99＝4×24+3，∴每4次一个循环，第99次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点O顺时针旋转3次，∴第99次旋转结束时，点G的坐标为（﹣45，35）．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变换−旋转，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：201(1)|2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____．【答案】1--【解析】【分析】先计算0次幂，绝对值和负指数幂，再算加减.【详解】201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+1=-故答案为1--【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解0次幂，绝对值和负指数幂的意义是关键.12. 方程(2)(3)2x x x +-=+的解是___________________． 【答案】12x =-， 24x =【解析】【分析】 利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】原式可化为(2)(3)(2)0x x x +--+=，提取公因式得(2)(4)0x x +-=，解得12x =-，24x =，故答案为：12x =-，24x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．13. 在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为_____． 【答案】16． 【解析】 【分析】根据题意绘制树状图，根据树状图可得出结果．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P （选中甲、乙）＝212＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查求解概率，初中阶段，求解概率常用的方法有：树状图法、列表法和穷举法三种．14. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是OA 的中点，D 是AB 的中点，连接CD 、CB ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】2 +22﹣1． 【解析】【分析】阴影部分面积=扇形DOB 的面积+△CDO 的面积－△BCO 的面积可得．【详解】连接OD ，过D 作DH ⊥OA 于H ，∵∠AOB ＝90°，D 是AB 的中点， ∴∠AOD ＝∠BOD ＝45°， ∵OD ＝OA ＝2， ∴DH ＝22OC ＝2， ∵C 是OA 的中点， ∴OC ＝1，∴阴影部分的面积＝S 扇形DOB +S △CDO ﹣S △BCO ＝2452360+122⨯×11122-⨯⨯=2π+22﹣1， 故答案为：2π+22﹣1． 【点睛】本题考查求解不规则图形的面积，解题关键是通过转化或者割补，转化为规则图形进行求解． 15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，∠B ＝30°，D 是BC 上一点，连接AD ，把△ABD 沿直线AD 折叠，点B 落在B ′处，连接B 'C ，若△AB 'C 是直角三角形，则BD 的长为_____．【答案】3233-【解析】 【分析】存在2种情况，一种是点B ′在直线BC 的下方∠CAB ′＝90°，另一种是点B ′在直线BC 的上方∠CAB ′＝90°，分别作垂线构造直角三角形，可求得．【详解】如图1中，当点B ′在直线BC 的下方∠CAB ′＝90°时，作AF ⊥BC 于F ．∵AB＝AC3∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠CAB′＝90°，∴∠BAB′＝30°，∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，∵AF⊥DF，∴AD＝DF＝AB•sin30°＝32，BF3＝32，∴BD＝BF﹣DF 33 -．如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，可得∠ADB＝45°，AF＝DF 3，BD＝BF+FD＝33 +，综上所述，满足条件的BD 33± 3+333-【点睛】本题考查折叠问题，注意题干未能唯一确定图形形状，故存在多解的情况．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. 先化简，再求值：22222212x y x xy x xy y x y xy -⋅÷-+-，其中x 、y 满足yx＝2． 【答案】1+yx，3． 【解析】 【分析】先将分式进行适当的因式分解，化简变形为字母仅含有yx的形式，然后代值计算可得． 【详解】22222212x y xxy x xy y x y xy -⋅÷-+- =2()()(1())x y x y x y xy x y xy x---⋅⋅+=+x y x =1+y x当yx=2时，原式=1+2=3．【点睛】本题考查分式的化简与求值，注意题干告知的不是x、y的值，而是yx的值，故我们应将分式化简为字母仅含有yx的式子的形式．17. 为普及防治新型冠状病毒感染的科学知识和有效方法，不断增强同学们的自我保护意识，学校举办了新型冠状病毒疫情防控网络知识竞答活动，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级的三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如表：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让同学们重视疫情防控知识的学习，学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共600人，试估计需要准备多少张奖状？【答案】（1）a＝4，b＝83，c＝85，d＝90；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备80张奖状．【解析】【分析】（1）用2班参加比赛的人数－得分不为90的人数，得到a的值；分别求出3班平均数、2班中位数和2班众数，得到b、c、d的值；（2）从平均数、中位数和众数三个方面综合评判；（3）用总人数×抽样满分的比例求得．【详解】（1）a＝10-1-1-3-1=4，b＝6070804902100210++⨯+⨯+⨯=83，2班抽样人数为10人，最中间2个数据为第5和第6人的成绩，分别为：80、90∴c＝80902+=85，2班考90分的人数为4人，人数最多∴d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）600×430＝80(张)，答：估计需要准备80张奖状．【点睛】本题考查调查与统计，注意在第（1）问中求解中位数时，因为是偶数组数据，故中位数应为最中间2组数据的平均数．18. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点（不与点A、B重合），D是AC的中点，DE⊥AB于点E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：∠FCD＝∠ADE；（2）填空：①当∠FCD的度数为时，四边形OADC是菱形；②若AB＝22，当CF∥AB时，DF的长为．【答案】（1）见解析；（2）①30°；②2﹣1．【解析】【分析】（1）如下图，先推导出∠OAD＝∠OCD，然后再利用CF⊥OC和DE⊥AB进行角度转化，推导出∠FCD ＝∠ADE；（2）①当∠FCD=30°时，可得到△OAD是等边三角形，然后再推导出△COD也是等边三角形，从而证菱形；②如下图，先证△ADE≌△DCF，得出AE＝DF，DE＝CF，推导出△ODE是等腰直角三角形，从而求出DF的长．【详解】（1）证明：连接OC、AC．如图1所示：∵D是AC的中点，∴DA＝DC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∴∠DAC+∠OAC＝∠DCA+∠OCA，即∠OAD＝∠OCD．∵CF是半圆O的切线，∴CF⊥OC，∴∠FCD+∠OCD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE+∠OAD＝90°，∴∠FCD＝∠ADE．（2）解：①当∠FCD的度数为30°时，四边形OADC是菱形；理由如下：连接OD，如图2所示：∵∠FCD＝30°，∴∠ADE＝30°，∵DE⊥AB，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OA，∠AOD＝60°，∵D是AC的中点，∴DA＝DC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD等边三角形，∴CD＝OD＝OC，∴OA＝AD＝CD＝OC，∴四边形OADC是菱形；故答案为：30°；②连接OD，如图3所示：∵AB＝2∴OA＝OD2，∵CF∥AB，DE⊥AB，∴CF⊥EF，∴∠CFD＝90°＝∠DEA，在△ADE和△DCF中，ADE FCDDEA CFDDA CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，DE＝CF，∵CF半圆O的切线，∴CF⊥OC，∴四边形OCFE是矩形，∴CF＝OE，∴DE＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形，∴OE＝22OD＝1，∴DF＝AE＝OA﹣OE2﹣1；21．【点睛】本题考查利用圆的性质进行推导求解，解题关键是通过D是AC的中点，推导出∠AOD＝∠COD．19. 数学兴趣小组想测量河对岸两颗大树C、D之间的距离．如图所示，在河岸A点测得大树C位于正北方向上，大树D位于北偏东42°方向上．再沿河岸向东前进100米到达B处，测得大树D位于北偏东31°方向上．求两颗大树C、D之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，coo42°≈0.74，tan42°≈0.90）．【答案】两颗大树C、D之间的距离约为300米．【解析】【分析】如下图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，设CD=x米，在Rt△ACD中，可求得DE的长，然后在Rt△BED 中，求得BE的长，从而得出x的值．【详解】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由题意知，∠ACD＝∠CAE＝∠AED＝90°，∴四边形ACDE是矩形，∴AC＝ED，CD＝AE．设CD＝x米，则BE＝(x﹣100)米，在Rt△ACD中，tan∠ADE＝AE DE，∴DE＝AEtan ADE≈109x，在Rt△BED中，tan∠BDE＝BE DE，则BE≈109x×35＝23x，由题意得，x﹣23x＝100，解得，x＝300，答：两颗大树C、D之间的距离约为300米．【点睛】本题考查三角函数的运用，解题关键是构造出直角三角形，利用三角函数进行边的转化和求值． 20. 某商场销售A 、B 两种型号的电风扇，进价及售价如表：（1）该商场4月份用21000元购进A 、B 两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A 、B 两种型号电风扇的数量；（2）该商场5月份计划用不超过42000元购进A 、B 两种型号电风扇共300台，且B 种型号的电风扇不少于50台；销售时准备A 种型号的电风扇价格不变，B 种型号的电风扇打9折销售．那么商场如何进货才能使利润最大？【答案】（1）商场4月份购进A 种型号的电风扇100台，B 种型号的电风扇50台；（2）A 种型号的电风扇购进200台，B 种型号的电风扇购进100台时，利润最大． 【解析】 【分析】（1）设4月份购进A 种型号的电风扇x 台，B 种型号的电风扇y 台，根据购买费用和获利分别可列写一个关于x 、y 的方程，求解可得；（2）设5月份购进A 种型号的电风扇m 台，利润为w 元，根据题意得出w 关于m 的一次函数，然后再根据m 的取值范围确定最大值情况．【详解】（1）设4月份购进A 种型号的电风扇x 台，B 种型号的电风扇y 台，依题意得：()()120180210001501202401806000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩．答：商场4月份购进A 种型号的电风扇100台，B 种型号的电风扇50台．（2）设5月份购进A 种型号的电风扇m 台，则购进B 种型号的电风扇(300﹣m)台，利润为w 元． 由题意得，120m +180(300﹣m)≤42000， 解不等式得：m ≥200， 又∵300﹣m ≥50，即m ≤250， ∴200≤m ≤250，w ＝(150﹣120)m +(0.9×240﹣180)(300﹣m)＝﹣6m +10800， ∵﹣6＜0，w 随m 的增大而减小，∴当m＝200时，w有最大值，此时，300﹣m＝100．答：A种型号的电风扇购进200台，B种型号的电风扇购进100台时，利润最大．【点睛】本题考查二元一次方程的运用和利用一次函数求解最值问题，解题关键是抽象出题干中的等量关系式．21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝1(1) 2(1)x xxx⎧+≤⎪⎨>⎪⎩的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x …-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …y … 3 m 1 0 1 2 1 n12…其中，m＝，n＝．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（72，y1），B（5，y2），C（x1，52），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝1时，求自变量x的值；（4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．【答案】（1）2，23；（2）如图所示，见解析；（3）①＞，＞；②x＝0或x＝﹣2或x＝2；（4）﹣1＜b＜2或b＞3．【解析】【分析】（1）将x=﹣3代入y＝|x+1|得m的值；将x＝3代入y＝2x中得n的值；（2）用平滑的曲线连接坐标系中描的点可得；（3）A与B在y＝2x上，C与D在y＝|x﹣1|上，分别根据函数增减性判断；（4）如下图，求解出直线y＝﹣x+b与函数图象有一个交点的临界点，从而得出b的取值范围．【详解】（1）x＝﹣3代入y＝|x+1|得，y＝2，∴m＝2，把x＝3代入y＝2x中得，y＝23，∴n＝23，故答案为2，23；（2）如图所示：（3）由图象可知A与B在y＝2x上，y随x的增大而减小，所以y1＞y2；C与D在y＝|x﹣1|上，所以x1＞x2；故答案＞，＞；②当y＝1时，x≤1时，有1＝|x+1|，∴x＝0或x＝﹣2，当y＝1时，x＞1时，有1＝2x，∴x＝2，故x＝0或x＝﹣2或x＝2；（4）∵函数解析式为：y＝1(1)2(1)x xxx⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，图像如下当直线y ＝﹣x +b 在向右平移的过程中，如下图，与函数的交点个数是在变化的：由图形可知，当直线向右平移过程中，直线与函数交点个数为：①0个，②然后变为1个，③然后变为2个，④然后又变为1个我们分别求出①②、②③、③④之间的临界点即可有图形可知，①②之间的临界点为：x=－1我们求出直线与函数有2个交点的情况： 联立解析式2y x b y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得： 220x bx -+-=当△＞0时，即直线与函数有两个个交点△＞2420b -=解得b ＞2或b ＜－2故而﹣1＜b ＜2时，直线与含有有且仅有一个交点还存在一种情况：如下图由上面分析可知当b＞22时，直线是与函数有2个交点的但是反比例函数的取值范围为x＞1的部分∴如上图，反比例函数是点A(1，2)右侧的部分∴当直线y=－x+b从A点继续向右平移时，直线与反比例函数仅有一个交点将点A代入直线得：2=－1+b，解得：b=3∴当b＞3时，直线与函数也仅有一个交点综上得，﹣1＜b＜22或b＞3．【点睛】本题考查分段函数，解题关键是依据分段函数划分的范围，选取合适的函数进行分析求解．22. （1）发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．填空：①∠DCE的度数是；②线段CA、CE、CD之间的数量关系是．（2）探究如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点D 在BC 边上，连接CE ．请判断∠DCE 的度数及线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）应用如图3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝4，AB ＝6．若点D 满足DB ＝DC ，且∠BDC ＝90°，请直接写出DA 的长．【答案】（1）①120°，②CA ＝CE +CD ；（2）∠DCE ＝90＝CD +CE ．理由见解析；（3）DA ＝【解析】【分析】（1）①证△BAD ≌△CAE ，从而得出∠ACE ＝∠B ＝60°，进而得出∠DCE 的大小；②根据△BAD ≌△CAE 可知BD ＝CE ，从而得出CA ＝CE +CD ；（2）先证△BAD ≌△CAE ，得出BD ＝CE ，然后在等腰直角三角形ABC 中，得出CBCA ，从而得出CA 、CE 、CD 之间的数量关系；（3）如下图，先证点B ，C ，A ，D 四点共圆，得出△ADE 是等腰直角三角形，最后在Rt △BED 中，利用勾股定理可求得．【详解】（1）发现解：①∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACE +∠ACB ＝60°+60°＝120°；故答案为：120°，②∵△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝CE ，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴CA＝BC＝CE+CD；故答案为：CA＝CE+CD．（2）探究∠DCE＝90°；2CA＝CD+CE．理由：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△BAD≌△CA E(SAS)．∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°．∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．在等腰直角三角形ABC中，CB＝2CA，∵CB＝CD+DB＝CD+CE，∴2CA＝CD+CE．（3）应用DA＝52或2．作DE⊥AB于E，连接AD，∵在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC2264+＝13+22AB AC∵∠BDC＝90°，DB＝DC，∴DB＝DC26，∠BCD＝∠CBD＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠DAE＝45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴AE ＝DE ，∴BE ＝6﹣DE ，∵BE 2+DE 2＝BD 2，∴DE 2+(6﹣DE)2＝26，∴DE ＝1，DE ＝5，∴AD ＝2或AD ＝52．【点睛】本题考查三角形全等的证明与性质，勾股定理的运用，解题关键是找出全等三角形，利用对应边相等的关系进行边长转换，得出线段之间的关系．23. 如图，直线y ＝﹣2x +c 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M （m ，0）是线段OA 上一动点（点M 不与点O ，A 重合），过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交抛物线于点N ，若NP 5AP ，求m 的值； （3）若抛物线上存在点Q ，使∠QBA ＝45°，请直接写出相应的点Q 的坐标．【答案】（1）y ＝﹣x 2+x +6；（2）m ＝52；（3）点Q 的坐标为（43，509）或（﹣2，0）． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 代入函数解析式，可求得b 、c 的值；（2）利用△APM ∽△ABO ，可取得AP 的值，然后再根据NP 5，可求出m 的值； （3）存在2种情况，一种是点Q 在AB 的上方，另一种是点Q 在AB 的下方，分别利用几何性质计算可求得．【详解】（1）∵y ＝﹣2x +c 与x 轴交于点A (3，0)，与y 轴交于点B ，∴﹣2×3+c ＝0，解得c ＝6，∴B (0，6)，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴9306b cc-++=⎧⎨=⎩，解得16bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6．（2）由点M（m，0），得点P(m，﹣2m+6)，点N(m，﹣m2+m+6)，∴NP＝﹣m2+3m．在Rt△OAB中，AB＝2236+＝35，∵MP∥y轴，∴△APM∽△ABO，∴AP AMAB AO=，即3335m-=，∴AP＝5(3﹣m)，∵NP＝5 AP，∴﹣m2+3m＝5×5(3﹣m)，解得：m＝52或3(舍去3)，∴m＝52．（3）点Q的坐标为(43，50)9或(﹣2，0)．①当点Q在AB上方时，设点Q的横坐标为n，如图，分别作QC⊥AB，QD⊥x轴，交AB于点E．则点E(n，﹣2n+6)，点Q(n，﹣n2+n+6)，则QE＝﹣n2+n+6﹣(﹣2n+6)＝﹣n2+3n，∵∠CQE＝90°﹣∠QEC＝90°﹣∠AED＝∠EAD，∴Rt△QEC∽Rt△ABO，QE CE QC AB OB AO==， 则QC2CE22n 3n -+， ∵∠QBA ＝45°， ∴BC＝QC 2 ∵ED ∥OB ，∴AB AO EBOD =3n=，解得：BE ， 而BE ＝BC +CE ，22，解得n ＝43， ∴点Q 的坐标为(43，509)； ②当点Q 在AB 下方时，同理可求，另一点Q 的坐标为(﹣2，0)， 故点Q 的坐标为(43，509)或(﹣2，0)． 【点睛】本题考查二次函数的综合，用到了三角形的相似和勾股股定理，建议在解决二次函数综合题时，先根据几何图形特点进行分析，得出一些比较好计算的几何关系后，在代值进行计算求解，这样计算量相对会小一些．。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．122．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 4．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣15．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ） A ．50a b -=r rB ．a r 与b r 方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r6．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．107．如图，直线a ∥b ，∠ABC 的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于A ，C 两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜010．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ）A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<12．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．14．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．16．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．20．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．21．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？22．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)23．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.24．（10分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）27．（12分）解不等式组：1(1)1213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.2．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．3．B【解析】【分析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．4．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．5．A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r r r ，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6．C【解析】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6， ∴CD=12AB=1． 又CE=13CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．7．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC 的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1＝∠BAC ＝40°，又∵∠ABC ＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >， ∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．10．D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：当3k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．12．B【解析】【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x 1=1，x 2=﹣3故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．14．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．15．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．16．4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．17．2【解析】【分析】只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形．18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=42242⨯++=． 点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1p p aa-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 20．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个， A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 22．路灯的高CD 的长约为6.1 m.【解析】 设路灯的高CD 为xm ，∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，∴CD ∥BN ，∴△ABN ∽△ACD ，∴BN AB CD AC=， 同理，△EAM ∽△ECD ，又∵EA ＝MA ，∵EC ＝DC ＝xm ，∴1.75 1.251.75x x =-，解得x ＝6.125≈6.1． ∴路灯的高CD 约为6.1m ．23．还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．24．（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解析】【分析】（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ． （2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC ＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案． 【详解】（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下：∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN ∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ，∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵AB AM BC AN== ∴AB AC AM AN ＝， ∴△ABM ～△ACN ∴BM AB CN AC＝，∴CN AC BM AB ==cos45°=2，∴2BM =， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，=∴．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.27．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最大的数是()A. −12B. 14C. 0D. −22.据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是()A. 268×103B. 26.8×104C. 2.68×105D. 0.268×1063.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. a3+a3=a6B. (x−3)2=x2−9C. a3⋅a3=a6D. √2+√3=√55.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10−x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差6.若关于x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k>−1B. k<−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A. AB=ADB. OA=OBC. AC=BDD. DC⊥BC8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何()A. 12B. 15C. 110D. 1259.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是()A. ∠CAD=40°B. ∠ACD=70°C. 点D为△ABC的外心D. ∠ACB=90°10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若x=√2−1，则x2+2x+1=______．12. 已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是______．13. 不等式组{3x −5>15x −a ≤12有2个整数解，则实数a 的取值范围是______．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是______．15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =3，点M 为AB 边上一点，AM =2，点N 为AD 边上的一动点，沿MN 将△AMN 翻折，点A 落在点P 处，当点P 在菱形的对角线上时，AN 的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值：x 2+4x+4x+1÷(3x+1−x +1)，其中x =sin30°+2−1+√4．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17. 如图，△ABC 内接于圆O ，且AB =AC ，延长BC 到点D ，使CD =CA ，连接AD 交圆O 于点E ． (1)求证：△ABE≌△CDE ； (2)填空：①当∠ABC 的度数为______时，四边形AOCE 是菱形． ②若AE =√3，AB =2√2，则DE 的长为______．18.为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A.由父母一方照看；B.由爷爷奶奶照看；C.由叔姨等近亲照看；D.直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有______名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19.如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73)20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=k(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D.若x点D的坐标为(−4,n)，且AD=3．(1)求反比例函数y=k的表达式；x(2)求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C、D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．21.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0< a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22.【问题提出】在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．(不必解答)【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′(如图2)，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是______三角形；∠ADB的度数为______．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC(如图1)时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2.请直接写出线段BE的长为______．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C，且过点D(2,−3).点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2<−12<0<14，则最大的数是14，故选：B．比较确定出最大的数即可．此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选C．4.【答案】C【解析】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、(x−3)2=x2−6x+9，故此选项错误；C、a3⋅a3=a6，正确；D、√2+√3无法合并，故此选项错误．故选：C．5.【答案】B【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x=10，则总人数为：5+15+10=30，=14岁，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4−4k×(−1)>0，解得k>−1，∴k的取值范围为k>−1且k≠0．故选：D．根据△的意义得到k≠0且△=4−4k×(−1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=AD，则▱ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B、OA=OB，根据平行四边形的对角线互相平分，AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确；C、AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、DC⊥BC，则∠BCD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得▱ABCD 是矩形，故本选项正确．故选A．8.【答案】B【解析】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人从同一节车厢上车的概率是525=15；故选：B．根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∠B=∠BCD，∵∠B=20°，∴∠B=∠BCD=20°，∴∠CDA=20°+20°=40°．∵CD=AD，∴∠ACD=∠CAD=180°−40°2=70°，∴A错误，B正确；∵CD=AD，BD=CD，∴CD=AD=BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD=70°，∠BCD=20°，∴∠ACB=70°+20°=90°，故D正确．故选：A．由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BD=CD，∠B=∠BCD，故可得出∠CDA 的度数，根据CD=AD可知∠DCA=∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．【解答】解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，∴AD=DC=DB=2，∠CDB=60°，∵E、F两点的速度均为1cm/s，∴当0≤x≤2时，y=12⋅AE⋅DF⋅sin∠CDB=√34x2，当2≤x≤4时，y=12⋅AE⋅BF⋅sin∠B=−√34x2+√3x，由图象可知A正确，故选：A．11.【答案】2【解析】解：原式=(x+1)2，当x=√2−1时，原式=(√2)2=2．首先把所求的式子化成=(x+1)2的形式，然后代入求值．本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．12.【答案】m>2【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m−2>0是解题的关键．，当x>0时，y随x增大而减小，可得出m−2>0，解之即可根据反比例函数y=m−2x得出m的取值范围．【解答】，当x>0时，y随x增大而减小，解：∵反比例函数y=m−2x∴m−2>0，解得：m>2．故答案为m>2．13.【答案】8≤a<13【解析】解：解不等式3x−5>1，得：x>2，，解不等式5x−a≤12，得：x≤a+125∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，<5，则4≤a+125解得：8≤a<13，故答案为：8≤a<13．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．本题考查解一元一次不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围是解决本题的关键．14.【答案】5π12−√32【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形ACE与扇形BCD的面积之和与Rt△ABC的面积之差．【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=√3，∴∠B=60°，BC=tan30°×AC=1，阴影部分的面积S=S扇形ACE +S扇形BCD−S△ACB=30π×(√3)2360+60π×12360−12×1×√3=5π12−√32，故答案为：5π12−√32．15.【答案】2或5−√13【解析】【分析】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN=PN，AM=PM，证出∠AMN=∠ANM=60°，得出AN=AM=2；②当点P在菱形对角线BD上时，设AN=x，由折叠的性质得：PM=AM=2，PN= AN=x，∠MPN=∠A=60°，求出BM=AB−AM=1，证明△PDN∽△MBP，得出DNBP=PD BM =PNPM，求出PD=12x，由比例式3−x3−12x=x2，求出x的值即可．本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键．【解答】解：分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN=PN，AM=PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠PAM=∠PAN=30°，∴∠AMN=∠ANM=90°−30°=60°，∴AN=AM=2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN=x，由折叠的性质得：PM=AM=2，PN=AN=x，∠MPN=∠A=60°，∵AB=3，∴BM=AB−AM=1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=180°−60°=120°，∠PDN=∠MBP=12∠ADC=60°，∵∠BPN=∠BPM+60°=∠DNP+60°，∴∠BPM=∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴DNBP =PDBM=PNPM，即3−xBP=PD1=x2，∴PD=12x，∴3−x3−12x=12x解得：x=5−√13或x=5+√13(不合题意舍去)，∴AN=5−√13，综上所述，AN的长为2或5−√13；故答案为：2或5−√13．16.【答案】解：当x=sin30°+2−1+√4时，∴x=12+12+2=3原式=(x+2)2x+1÷4−x2x+1=−x+2x−2=−5【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】60°5√33【解析】解：(1)∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC，∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB，∴△ABE≌△CDE(AAS)；(2)①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC=180°，∵∠ABC=60，∴∠AEC=120°=∠AOC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CAD+∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠ACE=180°−120°−30°=30°，∴∠OAE=∠OCE=60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA=OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE=CE=√3，AB=CD=2√2，∵∠DCE=∠DAB，∠D=∠D，∴△DCE∽△DAB，∴DCDA =CEAB，即√2DE+√3=√32√2，解得DE=5√33，故答案为：5√33．(1)根据AAS证明两三角形全等；(2)①先证明∠AOC=∠AEC=120°，∠OAE=∠OCE=60°，可得▱AOCE，由OA=OC 可得结论；②由△ABE≌△CDE知AE=CE=√3，AB=CD=2√2，证△DCE∽△DAB得DCDA =CEAB，据此求解即可．本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．18.【答案】(1)10，144 ；(2)10−2−4−2=2(人)，如图所示：(3)2400×210×20%=96(人)，答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【解析】解：(1)2÷20%=10(人)，4×100%×360°=144°，10故答案为：10，144；(2)见答案；(3)见答案．(1)依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；(2)依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；(3)依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19.【答案】解：作AE⊥CD于E.则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD=BC⋅tan60°=50√3≈87(米)，在Rt△ADE中，∵DE=AE⋅tan37°≈50×0.75=37.5(米)，∴AB=CE=CD−DE≈50√3−37.5≈49(米)．答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米．【解析】作AE⊥CD于E.则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵AD=3，D(−4,n)，∴A(−4,n+3)，∵点C是OA的中点，∴C(−2,n+3)，2∵点C，D(−4,n)在双曲线y=kx上，∴{k=−2×n+3 2k=−4n，∴{k=−4n=1，∴反比例函数解析式为y=−4x；②由①知，n=1，∴C(−2,2)，D(−4,1)，设直线CD的解析式为y=ax+b，∴{−2a+b=2−4a+b=1，∴{a=1 2b=3，∴直线CD的解析式为y=12x+3；(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y=12x+3，设点E(m,12m+3)，由(2)知，C(−2,2)，D(−4,1)，∴−4<m<−2，∵EF//y轴交双曲线y=−4x于F，∴F(m,−4m)，∴EF=12m+3+4m，∴S△OEF=12(12m+3+4m)×(−m)=−12(12m2+3m+4)=−14(m+3)2+14，∵−4<m<−2，∴m=−3时，S△OEF最大，最大值为14．【解析】(1)先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；(2)由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；(3)设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．21.【答案】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500(30≤x≤38)；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x ≤38)对称轴为x=35+12a，且0<a≤6，则30<35+12a≤38，则当x=35+12a时，w取得最大值，∴(35+12a−20−a)[−10×(35+12a)+500]=1960∴a1=2，a2=58(不合题意舍去)，∴a=2．【解析】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．(1)根据题意列函数关系式即可；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w=(x−20−a)(−10x+ 500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x≤38)，求得对称轴为x=35+1 2a，则30<35+12a≤38，故当x=35+12a时，w取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2．22.【答案】等边30°7+√3或7−√3【解析】解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC =30°，∴∠ABD =∠ABC −∠DBC =15°， 在△ABD 和△ABD′中，{AB =AB∠ABD =∠ABD′BD =BD′∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD =∠ABD′=15°，∠ADB =∠AD′B ， ∴∠D′BC =∠ABD′+∠ABC =60°， ∵BD =BD′，BD =BC ， ∴BD′=BC ，∴△D′BC 是等边三角形，②∵△D′BC 是等边三角形， ∴D′B =D′C ，∠BD′C =60°， 在△AD′B 和△AD′C 中，{AD =AD′D′B =D′C AB =AC∴△AD′B≌△AD′C ， ∴∠AD′B =∠AD′C ， ∴∠AD′B =12∠BD′C =30°， ∴∠ADB =30°．【问题解决】解：∵∠DBC <∠ABC ， ∴60°<α≤120°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD ，BD′=BD ，连接CD′，AD′，∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB ， ∵∠BAC =α，∴∠ABC =12(180°−α)=90°−12α，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=90°−12α−β，同(1)①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°−12α−β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°−12α−β+90°−12α=180°−(α+β)，∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，由(1)②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．【拓展应用】第①情况：当60°<α<120°时，如图3−1，由(2)知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=2，∴DE=√3，∵△BCD′是等边三角形，∴BD′=BC=7，∴BD=BD′=7，∴BE=BD−DE=7−√3；第②情况：当0°<α<60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12(180°−α)=90°−12α，∴∠ABD=∠DBC−∠ABC=β−(90°−12α)，同(1)①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β−(90°−12α)，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC−∠ABD′=90°−12α−[β−(90°−12α)]=180°−(α+β)，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同(1)②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=2，∴DE=√3，∴BE=BD+DE=7+√3，故答案为：7+√3或7−√3．【特例探究】①如图2中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B=∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60°<α≤120°时，如图3中，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，证明方法类似(1)．【拓展应用】第①种情况：当60°<α≤120°时，如图3中，作∠AB D′=∠ABD，B D′= BD，连接CD′，AD′，证明方法类似(1)，最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°<α<60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′.证明方法类似(1)，最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)函数的表达式为：y =a(x +1)(x −3)，将点D 坐标代入上式并解得：a =1，故抛物线的表达式为：y =x 2−2x −3…①；(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点P(m,m 2−2m −3)，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y =sx +t 并解得：直线PD 的表达式为：y =mx −3−2m ，则OG =3+2m ，S △POD =12×OG(x D −x P )=12(3+2m)(2−m)=−m 2+12m +3， ∵−1<0，故S △POD 有最大值，当m =14时，其最大值为4916；(3)∵OB =OC =3，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵∠ABC =∠OBE ，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况：①当∠ACB =∠BOQ 时，AB =4，BC =3√2，AC =√10，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC，解得：AH=2√2，则sin∠ACB=AHAC =√5，则tan∠ACB=2，则直线OQ的表达式为：y=−2x…②，联立①②并解得：x=±√3(舍去负值)，故点Q(√3,−2√3)②∠BAC=∠BOQ时，tan∠BAC=OCOA =31=3=tan∠BOQ，则直线OQ的表达式为：y=−3x…③，联立①③并解得：x=−1+√132，故点Q(−1+√132,1−√132)；综上，点Q(√3,−2√3)或(−1+√132,1−√132).【解析】(1)函数的表达式为：y=a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式，即可求解；(2)S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)=−m2+12m+3，即可求解；(3)分∠ACB=∠BOQ、∠BAC=∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．122．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 4．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣15．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ） A ．50a b -=r rB ．a r 与b r 方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r6．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．107．如图，直线a ∥b ，∠ABC 的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于A ，C 两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜010．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ）A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<12．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．14．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．16．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．20．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．21．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？22．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)23．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.24．（10分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）27．（12分）解不等式组：1(1)1213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.2．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．3．B【解析】【分析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．4．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．5．A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r r r ，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6．C【解析】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6， ∴CD=12AB=1． 又CE=13CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．7．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC 的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1＝∠BAC ＝40°，又∵∠ABC ＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >， ∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．10．D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：当3k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．12．B【解析】【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x 1=1，x 2=﹣3故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．14．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．15．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．16．4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．17．2【解析】【分析】只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形．18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=42242⨯++=． 点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1p p aa-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 20．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个， A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 22．路灯的高CD 的长约为6.1 m.【解析】 设路灯的高CD 为xm ，∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，∴CD ∥BN ，∴△ABN ∽△ACD ，∴BN AB CD AC=， 同理，△EAM ∽△ECD ，又∵EA ＝MA ，∵EC ＝DC ＝xm ，∴1.75 1.251.75x x =-，解得x ＝6.125≈6.1． ∴路灯的高CD 约为6.1m ．23．还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．24．（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解析】【分析】（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ． （2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC ＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案． 【详解】（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下：∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN ∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ，∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵AB AM BC AN== ∴AB AC AM AN ＝， ∴△ABM ～△ACN ∴BM AB CN AC＝，∴CN AC BM AB ==cos45°=2，∴2BM =， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，=∴．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.27．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学⼀模考试卷含解析河南省许昌市2019-2020学年中考数学⼀模考试卷⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．） 1．计算25()77-+-的正确结果是（） A ．37B ．-37C ．1D ．﹣12．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取⼀值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较⼩值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断：①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越⼤，M 值越⼤；③使得M ⼤于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算36÷（﹣6）的结果等于（） A ．﹣6B ．﹣9C ．﹣30D ．64．如图，圆O 是等边三⾓形内切圆，则∠BOC 的度数是（）A ．60°B ．100°C ．110°D ．120°5．甲、⼄两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向⽽⾏，甲船从A 地顺流航⾏180km 时与从B 地逆流航⾏的⼄船相遇，⽔流的速度为6km/h ，若甲、⼄两船在静⽔中的速度均为xkm/h ，则求两船在静⽔中的速度可列⽅程为（）A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=120D ．180x =1206x -6．如图所⽰，若将△ABO 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A 1B 1O ，则A 点的对应点A 1点的坐标是（）A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（2，﹣3）7．a≠0，函数y ＝ax与y ＝﹣ax 2+a 在同⼀直⾓坐标系中的⼤致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．8．如图，取⼀张长为a 、宽为b 的长⽅形纸⽚，将它对折两次后得到⼀张⼩长⽅形纸⽚，若要使⼩长⽅形与原长⽅形相似，则原长⽅形纸⽚的边,a b 应满⾜的条件是（）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =9．已知点M 、N 在以AB 为直径的圆O 上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x ，y)⼀定在（） A ．抛物线上B ．过原点的直线上C ．双曲线上D ．以上说法都不对10．今年，我省启动了“关爱留守⼉童⼯程”．某村⼩为了了解各年级留守⼉童的数量，对⼀到六年级留守⼉童数量进⾏了统计，得到每个年级的留守⼉童⼈数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（） A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．⽅差是44311．如图,⼀场暴⾬过后,垂直于地⾯的⼀棵树在距地⾯1⽶处折断,树尖B 恰好碰到地⾯,经测量AB=2m,则树⾼为（）⽶A．5B．3C．5+1 D．3AC的值是（）A．1 B．2C．2 D．3⼆、填空题：（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．）13．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直⾓三⾓形，∠ACO=∠ADB=90°，反⽐例函数y=3x在第⼀象限的图象经过点B，则△OAC 与△BAD 的⾯积之差S△OAC﹣S△BAD 为_______.14．已知x=2是⼀元⼆次⽅程x2﹣2mx+4=0的⼀个解，则m的值为．15．在平⾯直⾓坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．16．如图，P为正⽅形ABCD内⼀点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .17．如图，正⽅形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反⽐例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的⾯积为98，则k的值_______ ．18．现有⼀张圆⼼⾓为108°，半径为40cm的扇形纸⽚，⼩红剪去圆⼼⾓为θ的部分扇形纸⽚后，将剩下的纸⽚制作成⼀个底⾯半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸⽚的圆⼼⾓θ为_____．三、解答题：（本⼤题共9个⼩题，共78分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上⼀个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上⼀个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的⾯积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最⼤值；②当S 最⼤时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直⾓三⾓形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，函数的图象经过点，直线与x 轴交于点．求的值；过第⼆象限的点作平⾏于x 轴的直线，交直线于点C ，交函数的图象于点D ．①当时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．21．（6分）有⼀个⼆次函数满⾜以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B 在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最⼩值是﹣1．(1)请根据以上信息求出⼆次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平⾏于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．22．（8分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的⾯积为3，求点P的坐标．23．（8分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若AB=2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，⽤等式表⽰线段AH 与AB+AC 之间的数量关系，并证明．24．（10分）在平⾯直⾓坐标系xOy中，函数ayx（1）求a，b的值；（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．25．（10分）⼀辆汽车在某次⾏驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与⾏驶路程x（千⽶）之间是⼀次函数关系，其部分图象如图所⽰．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提⽰加油，在此次⾏驶过程中，⾏驶了500千⽶时，司机发现离前⽅最近的加油站有30千⽶的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提⽰加油，这时离加油站的路程是多少千⽶？26．（12分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．27．（12分）（1）如图1，半径为2的圆O内有⼀点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最⼤值为__________；最⼩值为___________.图①（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地⽰意图，其中∠ABC=90°，AB=80⽶，BC=60⽶，现在他利⽤周边地的情况，把原来的三⾓形地拓展成符合条件的⾯积尽可能⼤、周长尽可能长的四边形地，⽤来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满⾜∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘⾯积和周长的最⼤值；若不能，请说明理由．图②参考答案⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．D【解析】【分析】根据有理数加法的运算⽅法，求出算式2577-+-的正确结果是多少即可．【详解】原式251.77故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算⽅法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较⼤的加数符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③⼀个数同1相加，仍得这个数．2．B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增⼤⽽增⼤，∴当x ＜0时，x 值越⼤，M 值越⼤．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最⼤值为4，∴M ⼤于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+ 综上所述，正确的有②③2个．故选B ． 3．A 【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A ．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何⼀个不等于2的数，都得2． 4．D 【解析】【分析】由三⾓形内切定义可知OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的⾓平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ），把对应数值代⼊即可求得∠BOC 的值．【详解】解：∵△ABC 是等边三⾓形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圆O 是等边三⾓形内切圆，∴OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的⾓平分线，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故选D ．【点睛】此题主要考查了三⾓形的内切圆与内⼼以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．5．A【解析】分析：直接利⽤两船的⾏驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、⼄两船在静⽔中的速度均为xkm/h，则求两船在静⽔中的速度可列⽅程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式⽅程，正确表⽰出⾏驶的时间和速度是解题关键．6．A【解析】【分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中⼼对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标. 【详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中⼼对称，∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A．【点睛】本题考查了中⼼对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中⼼对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.7．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于⼀、三象限，y＝﹣ax2+a的开⼝向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，的图象位于⼆、四象限，y＝﹣ax2+a的开⼝向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了反⽐例函数的图象及⼆次函数的图象的知识，解题的关键是根据⽐例系数的符号确定其图象的位置，难度不⼤．8．B【解析】【分析】由题图可知：得对折两次后得到的⼩长⽅形纸⽚的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出⽐例式即可求出结论．【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的⼩长⽅形纸⽚的长为b ，宽为14a ，∵⼩长⽅形与原长⽅形相似，,14a b b a ∴=2a b ∴=故选B ．【点睛】此题考查的是相似三⾓形的性质，根据相似三⾓形的定义列⽐例式是解决此题的关键． 9．B 【解析】【分析】由圆周⾓定理得出∠MON 与∠MAN 的关系，从⽽得出x 与y 的关系式，进⽽可得出答案. 【详解】∵∠MON 与∠MAN 分别是弧MN 所对的圆⼼⾓与圆周⾓，∴∠MAN=12∠MON ，∴12y x =，∴点(x ，y)⼀定在过原点的直线上. 故选B. 【点睛】本题考查了圆周⾓定理及正⽐例函数图像的性质，熟练掌握圆周⾓定理是解答本题的关键. 10．C 【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C 选项错误，其他选择正确．故选C ．【点睛】。

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．截止北京时间2020年4月11日21时许，全球累计新冠确诊病例数已超171万例．将1710000用科学记数法表示（）A．1.71×105B．0.171×107C．1.71×106D．17100003．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．4．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168C．极差为35 D．平均数为1705．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣46．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．08．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．9．将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD的长为（）A．B．8 C．8D．810．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1二、填空题（共5小题）11．计算：2cos45°﹣（+1）0＝．12．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）13．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点，若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，则PB的长为．三、解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．18．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y＝交于D，E两点，求△CDE的面积．19．“武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：（1）在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为，将条形统计图补充完整．（2）这20名学生捐款的众数为，中位数为．（3）在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的：第一步：求平均数的公式是＝；第二步：此问题中n＝4，x1＝5，x2＝10，x3＝20，x4＝50；第三步：＝＝21.25（元）．①小亮的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？20．在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8 m，A端到地面的距离AC是4 m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水（结池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C，E，D在同一直线上），求小水池的宽DE．果精确到0.1 m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3；4台A型和7台B型挖掘机同时施工1 h挖土225 m3．每台A型挖掘机1 h的施工费用为300元，每台B型挖掘机1 h的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机1 h挖土多少m3？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4 h，至少完成1080 m3的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？22．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD 绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．23．如图，二次函数y＝ax2+x+c的图象交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，PM⊥x轴于点M．交直线BC于点Q，过点C 作CN⊥PM于点N．连接PC；①若△PCQ为以CQ为腰的等腰三角形，求点P的横坐标；②点G为点N关于PC的对称点，当点G落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据1710000用科学记数法表示为：1.71×106．故选：C．3．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．4．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2＝170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185﹣150＝35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7＝170.8，故选：D．5．【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．6．【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．8．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A，B，C，D，E，F，G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D，E，F，G，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选：A．9．【分析】先由平行线的性质可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根据三角形内角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，从而求出AD＝AC＝8．【解答】解：由题意可得，MN∥PQ，∴∠DAB＝∠ABP＝15°，∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣15°＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠ADC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝8．故选：C．10．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故选：B．二、填空题（共5小题）11．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4＝9x﹣8，解得x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．13．【分析】根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果，再由树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【解答】解：肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，由树状图可知共有12种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2，∴小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率＝＝，故答案为：．14．【分析】由于BC切⊙A于D，那么连接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD＝2；已知了底边BC的长，可求出△ABC的面积．根据圆周角定理，易求得∠EAF＝2∠P＝80°，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积．图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．由此可求阴影部分的面积．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC；△ABC中，BC＝4，AD＝2；∴S△ABC＝BC•AD＝4．∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2；∴S扇形EAF＝＝；∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形EAF＝4﹣．15．【分析】分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，∴△ADB≌△AEC（SAS），①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴＝，∴PB＝；②当点E在BA延长线上时，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝，综上所述，PB的长为或．故答案为：或．三、解答题（共8小题）16．【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．【解答】解：（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．17．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，进而得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值．【解答】（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC＝90°，F是EC的中点，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：方法一：设DE＝1，则AC＝2，由AC2＝AD×AE∴20＝AD（AD+1）∴AD＝4或﹣5（舍去）∵DC2＝AC2﹣AD2∴DC＝2，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2；方法二：如图所示：可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E+∠DCE＝90°，∠DCA+∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E，又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴DC2＝AD•DE∵AC＝2DE，∴设DE＝x，则AC＝2x，则AC2﹣AD2＝AD•DE，即（2x）2﹣AD2＝AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2＝0，解得：AD＝4x或﹣5x（负数舍去），则DC＝＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2．18．【分析】（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，依据直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y＝2x﹣4，再根据＝2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），D（3，2），可得CD＝2，进而得出△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．【解答】解：（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，∵直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，∴△＝16﹣8k＝0，解得k＝2，∴2x2﹣4x+2＝0，解得x＝1，∴y＝2，即C（1，2）；（2）∵直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y＝2x﹣4，令＝2x﹣4，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴E（﹣1，﹣6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD＝3﹣1＝2，∴△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．19．【分析】（1）捐款为20元的圆心角占360°的20%，D组占10%，可求出D组人数，补全统计图；（2）根据中位数、众数的意义进行计算即可；（3）根据平均数的意义和计算方法进行判断和修改即可．【解答】解：（1）360°×20%＝72°，20×10%＝2（人），故答案为：72°，补全条形统计图如图所示：（2）这20名学生捐款金额出现次数最多的是10元，因此众数是10元，将这20名学生捐款从小到大排列后，处在第10，11位的两个数都是10元，因此中位数是10元；故答案为：10元，10元；（3）①错在第二步，②＝＝16（元），16×2000＝32000（元），答：正确的平均数是16元，这2000名学生共捐款32000元．20．【分析】过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF＝65°，BF＝AB•sin∠BAF＝0.8×0.9＝0.72，AF＝AB•cos∠BAF＝0.8×0.4＝0.32，∴FC＝AF+AC＝4.32，∵四边形FCGB是矩形，∴BG＝FC＝4.32，CG＝BF＝0.72，∵∠BDG＝45°，∴∠BDG＝∠GBD，∴GD＝GB＝4.32，∴CD＝CG+GD＝5.04，在Rt△ACE中，∠AEC＝50°，CE＝，∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.33＝1.71≈1.7，答：小水池的宽DE为1.7 m．21．【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x m3和y m3，根据题意得解得：∴每台A型挖掘机1 h挖土30 m3，每台B型挖掘机1 h挖土15 m3（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．根据题意得W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三种调配方案，方案一：当m＝7时，12﹣m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m＝8时，12﹣m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m＝9时，12﹣m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m＝7时，W小＝480×7+8640＝12000此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．22．【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE，PF分别为AD，BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC＝∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC＝∠ACB ＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴P A＝PD，PC＝PB，∴∠P AD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠P AD，∠APC＝2∠PBC，即∠P AD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，设EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，则S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；（ii）当∠D′BC＝∠ACB＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝＝，∴S△AED′＝AE×ED′＝××3＝，S矩形ECBD′＝CE×CB＝（4﹣）×3＝12﹣3，则S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′＝+12﹣3＝12﹣．23．【分析】（1）先由直线y＝﹣x+2求出B，C的坐标，再将其代入抛物线y＝ax2+x+c 中，即可求出抛物线解析式；（2）①将等腰三角形分两种情况进行讨论，即可分别求出m的值；②当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点N'落在y轴上，一种是点N′落在x轴上，分情况即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2经过B，C，∴B（4，0），C（0，2），∵抛物线y＝ax2+x+c交x轴于点A，交y轴于点C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵点P在抛物线在第一象限内的图象上，点P的横坐标为m，∴0＜m＜4，P（m，﹣m2+m+2），①∵PM⊥x轴，交直线y＝﹣x+2于点Q，∴Q（m，﹣m+2），∴PQ＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵PD∥CO，∴，∴CQ＝＝m，当PQ＝CQ时，﹣m2+2m＝m，解得m1＝4﹣，m2＝0（舍去）；当PC＝CQ时，PM+QM＝2CO，即（﹣m2+m+2）+（﹣m+2）＝2×2，∴﹣m2+m＝0，解得m1＝2，m2＝0（舍去）；综上，当△PCQ是等腰三角形时，m的值为m＝4﹣，2；②存在，理由如下：当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形：如图1，当点N'落在y轴上时，点P（m，﹣m2+m+2）在直线y＝x+2上，∴﹣m2+m+2＝m+2，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴P（1，3）；如图2，当点N'落在x轴上时，△CON'∽△N'DP，∴，∴，∵PN＝2﹣（﹣m2+m+2）＝m（m﹣3），∴N'M＝＝m﹣3，∴ON'＝OM﹣MN＝m﹣（m﹣3）＝3，在△CON'中，CN'＝＝，∴m＝，则P（，），综上所述，当点N′落在坐标轴上时，点P的坐标为（1，3）或（，）．。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．452．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π3．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣74．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）5．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=46．要使式子1xx+有意义，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x＞﹣1且≠0D．x≥﹣1且x≠0 7．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D．328．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．3B．2 C．3 D69．下列运算正确的是（ ）A ．42=±B ．2525+=C ．a 2•a 3=a 5D ．（2a ）3=2a 310．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x 轴相切于H 点，与y 轴相交于A （0，2），B （0，8），则点O′的坐标是（ ）A ．（6，4）B ．（4，6）C ．（5，4）D ．（4，5）11．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（ ）A ．16B ．32C ．16D ．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．14．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可）15．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．16．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 17．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝－1100x ＋150,成本为20元/件,月利润为W 内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件（a 为常数,10≤a≤40）,当月销量为x （件）时,每月还需缴纳1100x 2元的附加费,月利润为W 外（元）． （1）若只在国内销售,当x ＝1000（件）时,y ＝ （元/件）;（2）分别求出W 内、W 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值．20．（6分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．21．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．22．（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是»AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25．（10分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．26．（12分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．27．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=35．求底边BC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则1a＜1b，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B．2．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．3．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y 随x的增大而减小．4．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=12AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 32-倍，较长的线段=原线段的倍． 5．B 【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x ﹣2）=﹣4，故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6．D【解析】【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．【详解】根据题意得：10{0x x +≥≠，解得：x≥-1且x≠1．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．7．D【解析】cos30°=2． 故选D ．8．A【解析】连接BD ，交AC 于O ，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，∴BE=AB=1223=，即最小值是23，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A4，此选项错误；B、25不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．10．D【解析】【分析】过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得22-BCO B 225-3=4，∴P点坐标为(4,5)，故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.11．B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．12．B【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．433【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB V 是等边三角形， ∴60OAB ∠=︒，∴43sin 6033OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433． 43． 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.14．-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k ＜1，b ＜1，随便写出一个小于1的b值即可．∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考点：一次函数图象与系数的关系15．1【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．16．x＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【详解】∵分式2xx2+的值为正，∴x与x2+2的符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.17．7 6π【解析】【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【详解】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长=30π1π, 1806⋅⋅=∴点O到点O′所经过的路径长=90π1π72π. 18066⋅⋅⨯+=故答案为:7π. 6【点睛】本题考查了弧长公式：π180n R l ⋅⋅=．也考查了旋转的性质和圆的性质． 18．（2n ，1）【解析】 试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）140;（2）W 内＝－1100x 2＋130x,W 外＝－1100x 2＋ (150－a)x;（3）a ＝1． 【解析】试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;（3）对w 内函数的函数关系式求得最大值,再求出w 外的最大值并令二者相等求得a 值． 试题解析:（1）x=1000,y=－1100×1000+150=140; （2）W 内＝(y －1)x ＝(－1100x ＋150－1)x ＝－1100x 2＋130x ． W 外＝(150－a)x －1100x 2＝－1100x 2＋(150－a)x; （3）W 内＝－1100x 2＋130x=－1100（x －6500）2+2, 由W 外＝－1100x 2＋(150－a)x 得:W 外最大值为:(750－5a)2, 所以:(750－5a)2＝2．解得a ＝280或a ＝1．经检验,a ＝280不合题意,舍去,∴a ＝1．考点:二次函数的应用．20．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．21．（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）56【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ．∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 与⊙O 相切．（2）如图，连接EB ，由AB 为直径，得到∠AEB=90°，∴EB ∥CD ，F 为EB 的中点．∴OF 为△ABE 的中位线．∴OF=12AE=12，即CF=DE=12．在Rt △OBF 中，根据勾股定理得： ∵E 是»AC的中点，∴»AE =»EC ，∴AE=EC ．∴S 弓形AE =S 弓形EC ．∴S 阴影=S △DEC =12×12 【解析】（1）CD 与圆O 相切，理由为：由AC 为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC 与AD 平行，根据AD 垂直于CD ，得到OC 垂直于CD ，即可得证．（2）根据E 为弧AC 的中点，得到弧AE=弧EC ，利用等弧对等弦得到AE=EC ，可得出弓形AE 与弓形EC 面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC 的面积，求出即可．考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用．23． (1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y ＝4x ；②直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1；(1)m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14. 【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A 坐标，进而得出点C 坐标，将点C ，D 坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C ，D 坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E 坐标，进而表示出点F 坐标，即可建立面积与m 的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C 是OA 的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C 4040,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，3 2n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx=；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴2241a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m)，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为3∴菱形的面积为4×23325．（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜12+2，1）或（2+2，1）或（-1，0）【解析】【分析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP 为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．【详解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜1．③如图2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四边形ACQP为平行四边形，又∵点C的纵坐标为-1，∴点P 的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x 2-1x+3=1，解得：x=2+2或x=-2+2． ∴点P 的坐标为（2+2，1）或（-2+2，1），当点P （-1，0）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点（2+2，1）或（-2+2，1）或（-1，0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L 双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．26．x 1=5+172，x 2=5172- 【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．24(5)17517b b ac x -±---±±===． 即15172x +=，25172x -=． 27．25【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC ，在△ABD 中由cosA=35可计算出AD 的值，进而求出BD 的值，再由勾股定理求出BC 的值.【详解】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D,在Rt△ABD中，cos ADAAB =,∵3cos5A=，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×35=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.。

河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的答案的代号字母填入题号括号里1．﹣2是2的（）A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A． B． C． D．3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+ C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+14．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c 平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A． 15° B． 30° C． 45° D． 60°5．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是56．若方程mx+ny=6的两个解，，则m，n的值为（）A． 4，2 B． 2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣47．已知点A（n2+1，n）在正比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A． n＞0 B． n＜0 C． n≥﹣2 D． n≤﹣28．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（）A． B． C． 2 D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算=．10．如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段．11．若关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=．12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．13．如图，点A在函数y=x（x≥0）图象上，且OA=，如果将函数y=x2的图象沿射线OA方向平移个单位长度，那么平移后的图象的函数关系式为．14．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是．15．如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=4．若点P从点A出发，沿A→B→E的线路，向点E运动，相应的，点Q在DA，AB上运动．则点P从A到E的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．若（x+1）2=6，求多项式（x+2）2+（1﹣x）﹣3的值．17．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18．一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；求出反比例函数的解析式．19．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．21．为了缓解市内交通拥堵，市政府决定对长4000米的某路段进行扩建，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成．已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队每天修路长度是乙工程队的2倍；乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工总费用最低，甲乙两队应各做多少天？最低费用是多少？22．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．23．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，∠CDE的度数为；点M是折线B﹣D﹣C上的一个动点，过点M作MN⊥DE，垂足为N，连接BM、BN．如果M点的横坐标为m，△BMN的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若抛物线上有一点P，作PQ⊥CD，交射线CD于点Q，使∠CPQ=∠BDE，请直接写出点P 的坐标．河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的答案的代号字母填入题号括号里1．﹣2是2的（）A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A． B． C． D．考点：几何体的展开图．分析：圆锥的侧面展开图是扇形．解答：解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．点评：解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+ C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解答：解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c 平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A． 15° B． 30° C． 45° D． 60°考点：平行线的判定．专题：几何图形问题．分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选：A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．5．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5考点：众数；算术平均数；中位数；方差．专题：常规题型．分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．解答：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3，故A选项正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故B选项错误；C、平均数为3，故C选项错误；D、方差为2.8，故D选项错误．故选：A．点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单．6．若方程mx+ny=6的两个解，，则m，n的值为（）A． 4，2 B． 2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．分析：将已知代入方程mx+ny=6得出关于m，n的方程组求出即可．解答：解：∵方程mx+ny=6的两个解，，∴，解得：．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的解，正确解二元一次方程组是解题关键．7．已知点A（n2+1，n）在正比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A． n＞0 B． n＜0 C． n≥﹣2 D． n≤﹣2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（n2+1，n）代入正比例函数y=﹣2x，根据n2≥0即可得出结论．解答：解：∵点A（n2+1，n）在正比例函数y=﹣2x的图象上，∴n=﹣2（n2+1）=﹣2n2﹣2，∵n2≥0，∴n≤﹣2．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（）A． B． C． 2 D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故选：A．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算=4．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+1=4，故答案为4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握0指数幂、绝对值等考点的运算．10．如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：易证△CAB≌△DBA，根据全等三角形对应边相等的性质可得BC=AD，即可解题．解答：解：在△CAB和△DBA中，，∴△CAB≌△DBA（AAS），∴BC=AD．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CAB≌△DBA是解题的关键．11．若关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=9．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个相等的实数根，得出根的判别式等于0，即可求出m的值．解答：解：∵方程有两个相等实数根，∴△=（﹣6）2﹣4m=0，∴m=9．故答案为：9．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，点A在函数y=x（x≥0）图象上，且OA=，如果将函数y=x2的图象沿射线OA方向平移个单位长度，那么平移后的图象的函数关系式为y=x2﹣2x+2．考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出平移后顶点的坐标，再根据平移不改变二次项系数，即可写出二次函数的顶点式．解答：解：∵函数y=x2的顶点为O（0，0），∴将函数y=x2的图象沿射线OA方向平移个单位长度，OA=，∴点O的对应点为点A．设A（x，x），由OA=，得A（1，1），则平移后的图象的顶点为A．又∵平移前后二次项系数不变，∴其函数解析式为：y=（x﹣1）2+1，即y=x2﹣2x+2．故答案为y=x2﹣2x+2．点评：本题考查二次函数的平移问题，用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次项的系数；得到新抛物线的顶点坐标是解决本题的关键．14．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（0，3）．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C 点坐标．解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故答案为（0，3）．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=4．若点P从点A出发，沿A→B→E的线路，向点E运动，相应的，点Q在DA，AB上运动．则点P从A到E的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于．考点：轨迹；直角三角形斜边上的中线．专题：应用题．分析：画出点O运动的轨迹，如图红线部分，利用弧长公式求出中点O经过的路线即可．解答：解：画出点O运动的轨迹，如图红线部分，则点P从A到E的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于+=，故答案为：点评：此题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，以及弧长公式，画出点O运动的轨迹是解本题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．若（x+1）2=6，求多项式（x+2）2+（1﹣x）﹣3的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：由（x+1）2=6，得x+1=±，进一步把单项式利用完全平方公式、整式的乘法计算合并，整体代入求得答案即可．解答：解：∵（x+1）2=6，∴x+1=±．∴（x+2）2+（1﹣x）﹣3=x2+4x+4+2﹣2x+x﹣x2﹣3=（x2﹣x2）+（4x﹣2x+x）+（4+2﹣3）=3x+3=3（x+1）=±3．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．17．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；求出反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先观察函数图象得到在y轴的左侧，当x＜﹣4时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1＞y2；先根据一次函数解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入y2=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式．解答：解：（1）在y轴的左侧，当y1＞y2时，x＜﹣4；把点A（﹣4，m）代入y1=﹣x﹣1得m=﹣×（﹣4）﹣1=1，则A点坐标为（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入y2=得k=﹣4×1=﹣4，所以反比例函数的解析式为y2=﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．19．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答：解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值．解答：（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．解：连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．21．为了缓解市内交通拥堵，市政府决定对长4000米的某路段进行扩建，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成．已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队每天修路长度是乙工程队的2倍；乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工总费用最低，甲乙两队应各做多少天？最低费用是多少？考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用；一次函数的应用．分析：（1）设乙队每天修路x米，则甲队每天修路2x米．根据乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天，列方程求解；设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据路段全程长4000米列出方程100a+50b=4000，那么b=80﹣2a．根据甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成得到a的取值范围，再设总费用为W万元，则W=0.6a+0.35b=﹣0.1a+28，然后根据一次函数的性质即可求解．解答：解：（1）设乙队每天修路x米，则甲队每天修路2x米，依题意得，﹣=40，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，当x=50时，2x=100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；设甲工程队修a天，乙工程队修b天，依题意得，100a+50b=4000，所以，b=80﹣2a，∵0≤b≤30，∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40，又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30，设总费用为W万元，依题意得W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80﹣2a）=﹣0.1a+28，∵﹣0.1＜0，∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25（万元），此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20．答：甲工程队应做30天，乙工程队应做20天，最低费用为25万元．点评：本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，一次函数的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．考点：切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=﹣（5﹣r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即可；（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范围，再根据相离得出r＜5，即可得出答案．解答：解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为；（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE=AC=AB=又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，≤2r，25﹣r2≤4r2，r2≥5，∴r≥，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，即≤r＜5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．23．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）点B的坐标为（3，0），点D的坐标为（1，﹣4），∠CDE的度数为45°；点M是折线B﹣D﹣C上的一个动点，过点M作MN⊥DE，垂足为N，连接BM、BN．如果M点的横坐标为m，△BMN的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若抛物线上有一点P，作PQ⊥CD，交射线CD于点Q，使∠CPQ=∠BDE，请直接写出点P 的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由x2﹣2x﹣3=0得点B的坐标为（3，0），根据顶点坐标公式求出点D的坐标，过点C作CM⊥DE与M，证出DM=CM即可得出∠CDE=4∠DCM=45°，当点M在BD上时，先求出直线BD的解析式，得出点M的坐标为（m，2m﹣6），得出S△BMN=﹣m2+4m﹣3，求出当m=2时，S有最大值1，当点M在CD上时，根据MN=DN=1﹣m，得出S△BMN=﹣m2﹣m+，求出当m=0时，S有最大值，最后即可得出S的最大值；（3）延长PQ交y轴与点F，过点P作PG⊥y轴，根据△PCQ∽△DBE，得出PQ=2CQ，设CQ=a，则PQ=2a，根据△CQF，△PGF均为等腰直角三角形，得出PG=FG=a，CG=a，再把P（a，﹣3+a），代入抛物线y=x2﹣2x﹣3，得出a的值即可．解答：解：（1）由x2﹣2x﹣3=0得：x1=﹣1，x2=3，则点B的坐标为（3，0），∵点D为抛物线的顶点，∴点D的坐标为（1，﹣4），如图1，过点C作CM⊥DE与M，∵点C的坐标是（0，﹣3），∴EM=3，∴DM=4﹣3=1，∵CM=1，∴DM=CM，∴∠CDE=∠DCM=45°，故答案为：（3，0），（1，﹣4），45°；如图2：当点M在BD上时，1≤m≤4，设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意解得，∴直线BD的解析式为y=2x﹣6，点M的坐标为（m，2m﹣6）．∴S△BMN=（m﹣1）（6﹣2m）=﹣m2+4m﹣3．当m=2时，S有最大值1．如图3：当点M在CD上时，0≤m≤1．∵∠CDE=45°，∴MN=DN=1﹣m，∴S△BMN=（1﹣m）（4﹣1+m）=﹣m2﹣m+．当m=0时，S有最大值，综上，S的最大值为．（3）如图4：延长PQ交y轴与点F，过点P作PG⊥y轴，∵△PCQ∽△DBE，∴==，∴PQ=2CQ，设CQ=a，则PQ=2a，∵△CQF，△PGF均为等腰直角三角形，∴QF=a，CF=a，PF=3a，∴PG=FG=a，∴CG=a﹣a=a，∴P（a，﹣3+a），代入抛物线y=x2﹣2x﹣3，解得a=，∴P（，﹣）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点二次函数的图象与性质、三角形的面积求法、相似三角形的判定与性质，在求有关动点问题时要注意分情况讨论结果．。

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. −14B. 14C. −4D. 42. 4.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是()A. B. C. D.3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量4.如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为()A. 60°B. 100°C. 110D. 120°5.计算(6×103)×(8×105)的结果是()A. 48×109B. 48×1015C. 4.8×108D. 4.8×1096.已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则a与b的大小关系是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 不能确定7.关于x的方程x2+2kx−1=0的根的情况描述正确的是()A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. k取不同实数，方程的实数根的情况共有三种可能8. 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上一点，若CE =CA ，AE交CD 于F ，则∠FAC 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°10. 如图所示，△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，AB ⊥AD ，AD =4cm ，则BC 的长为( )A. 8cmB. 4cmC. 12cmD. 6cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个小于4的无理数：______.(写出一个正确答案即可) 12. 解不等式组：{4x +6>1−x3(x −1)≤x +5，并把解集在数轴上表示出来．13. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是______ ．14. 边长为1的正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接线段CE 交BD 于点F ，点M 为线段CE 延长线上一点，且∠MAF 为直角，则DM 的长为______ ．15. 如图，△ABC 中，AB =16，BC =10，AM 平分∠BAC ，∠BAM =15°，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中x =√3−1．17. 随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下：收集数据25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位：分)：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据按如下分组整理样本数据并补全表格： 成绩x(分) 90≤x ≤100 75≤x <9060≤x <75x <60 人数_____108_____分析数据补充完成下面的统计分析表： 平均数 中位数 方差76______190.88得出结论(1)若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；(2)若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好?18.如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i=1：√3的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．(结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73)19.如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间t(ℎ)的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000ℎ，照明效果一样．(1)根据图象分别求出l1，l2的函数表达式；(2)当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？(3)小亮房间计划照明2500ℎ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．20.已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．(Ⅰ)如图①，若∠A=20°，求∠GFP和∠AGP的大小；(Ⅱ)如图②，若E为半径OA的中点，DG//AB，且OA=2√3，求PF的长．21.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上．(3)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．22.如图1，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为x cm，△ADE的面积为y cm2．图1 图2小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题．(1)通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；(2)如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；(3)结合画出的函数图象，当△ADE的面积为4cm2时，求出AC的长．23.正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当0°<α<45°时，设AM交BC于点F，①如图1，若α=35°，则∠BCE=____°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当45°<α<90°时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−4的相反数是：4．故选：D．直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.答案：D解析：试题分析：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形。

河南省许昌市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．94．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°6．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A．8374x yx y=-⎧⎨=+⎩B．8+473x yx y=⎧⎨=-⎩C．3+847x yx y=⎧⎨=-⎩D．8+374x yx y=⎧⎨=-⎩7．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个8．已知抛物线y=（x﹣1a）（x﹣11a+）（a为正整数）与x轴交于M a、N a两点，以M a N a表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．201920209．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数D．互为相反数10．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．011．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1212．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG 为矩形，DE=23cm ， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt △ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________．14．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是___．15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．16．抛物线y=mx 2+2mx+5的对称轴是直线_____．17．分式方程231x x =+的解为x=_____． 18．若a 2﹣2a ﹣4=0，则5+4a ﹣2a 2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20．（6分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？21．（6分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O ，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题： 观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB ，则AA′与CC′的数量关系是______；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD 保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O 逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O 旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．22．（8分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．27．（12分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】当点F在MD上运动时，0≤x＜2；当点F在DA上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点F在MD上运动时，0≤x＜2，则:y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.2．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，∴AB=AE ，∠BAE=60°，∴△AEB 是等边三角形，∴BE=AB ，∵AB=1，∴BE=1．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．3．A【解析】【详解】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．4．A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 5．C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=OAAC=12，∴∠BAC=60°．故选C．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．6．D【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：8+3 74x yx y=⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．B【解析】【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．C【解析】【分析】代入y=0求出x 的值，进而可得出M a N a =1a -1a+1，将其代入M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018中即可求出结论． 【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0， 解得：x 1=1a+1，x 2=1a， ∴M a N a =1a -1a+1， ∴M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019． 故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a 的值是解题的关键．9．D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D ．A 、C 不全面．B 、不正确．10．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 11．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF ，AG 平分∠BAD ，故可得出四边形ABEF 是菱形，由菱形的性质可知AE ⊥BF ，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B ．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质12．A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=23，∵四边形DEFG 为矩形，∠C=90，∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°，∴AC ∥DE ，此题有三种情况：（1）当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BE AC BC =， 即223EH x =， 解得：EH=3x ， 所以y=12•3x•x=32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a=32＞0，开口向上； （2）当2≤x≤6时，如图，此时y=12×2×23=23， （3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF=x ﹣6，与（1）类同，同法可求3﹣3∴y=s 1﹣s 2，=12×2×312×（x ﹣6）×3﹣3， =323﹣3， 30， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x ＜6，移项得：﹣2x ＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x ＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x ＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14．2n+1【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n 个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n 个图形的周长为：2+n ．故答案为2+n ．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．15．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y 轴上的点的横坐标为1．16．x=﹣1【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【详解】解：这里a=m ，b=2m∴对称轴x=2122b m a m-=-=- 故答案为：x=-1.【点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=2b a -. 17．2【解析】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x ，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.18．-3【解析】试题解析：∵2240a a ，--= 即224a a ，-= ∴原式()2522583a a ，=--=-=-故答案为 3.-三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．50 见解析（3）115.2° (4)35【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.20．（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．21．（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=22132- 【解析】【分析】（1）连接AC 、A′C′，根据题意得到点A 、A′、C′、C 在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC ，OA′=OC′，得到答案；（2）连接AC 、A′C′，证明△A′OA ≌△C′OC ，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC ，过C 作CE ⊥AB′，交AB′的延长线于E ，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）AA′=CC′，理由如下：连接AC 、A′C′，∵矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，∵A′B′∥AB ，∴点A 、A′、C′、C 在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC ，OA′=OC′，∴AA′=CC′，故答案为A A′=CC′；理由如下：连接AC 、A′C′，则AC 、A′C′都经过点O ，由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC ，∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是矩形，∴OA=OC ，OA′=OC′，在△A′OA 和△C′OC 中，{OA OCA OA C OC OA OC =∠=∠'='''，∴△A′OA ≌△C′OC ，∴AA′=CC′；（3）连接AC ，过C 作CE ⊥AB′，交AB′的延长线于E ，∵矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′， ∴AB BC A B B C =''''，即683B C =''， 解得，B′C′=4，∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，∴四边形B′ECC′为矩形，∴EC=B′C′=4，在Rt △ABC 中，22AB BC +=10， 在Rt △AEC 中，22AC CE -21∴21﹣3，又AA′=CC′=B′E ，∴AA′=22132．本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．22．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23．（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=278． 【解析】分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1)∵抛物线 2y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0） 10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233b y x xc =⎧∴∴=-++⎨=⎩ （2）∵()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++= ∴点C 为线段DE 中点设点E （a,b ）()20236a m b m m +=⎧⎪∴⎨+-++=⎪⎩ ()2,23E m m m ∴--+∵0＜m ＜1, ()222312m m m -+=-+∴当m=1时，纵坐标最小值为2当m=1时，最大值为2∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H∵CE=CD ()2,23,:3BCE BCD S S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+Q∴H （m ，-m+1） ∴()211=233322BCD S DH OB m m m ∆=⨯-+++-⨯ 23922m m =-+ 当m=1.5时，max 278EBC S ∆=.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.24．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．25．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：200014002=⨯，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．26．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BE==23，∴DE=BE=23．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．27．（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答； （2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）． 答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．。