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现代电力系统分析-潮流计算2

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电力系统潮流计算2-特殊的潮流计算方法

电力系统潮流计算2-特殊的潮流计算方法


思路


7
PQ分解法

即将定Jacobian方法中

BH GM

GN V P / V BL V Q / V

进一步化简为

B P / V B'' V Q / V
'

将Jacobian矩阵非对角 块设为0，获得P、Q之 间解耦 将V△Ɵ中V用1来代替 忽略支路电阻和接地支 路的影响，用-1/x为支 路电纳建立节点电纳矩 阵B’ B’’为节点导纳矩阵中不 包括PV节点的虚部
QD (VD , t ) 0
QD . 0
△t
QD QD QD t VD 0 T T t VD
QD QD VD t T T VD t
25
1
支路开断时的分布因子 P209


在电力系统运行过程中，由于继电保护动作等 原因，经常会出现线路跳闸等情况 如何快速计算某条线路退出运行情况下各线路 潮流变化情况？
8
PQ分解法潮流计算

PQ分解法修正方程
V ( k ) B ''1Q( ( k ) , V ( k ) ) / V ( k ) V ( k 1) V ( k ) V ( k )
(k )
B P(
' 1
(k )
,V
( k 1)
) /V
( k 1)
Scott的工程实践， 缺一不可
1
VD
QG
负荷母线无功不变，有
VD RDG QG VG RGG QG
1 RGG L GG 1 LGG LGG LGD L DD LDG

电力系统分析第3章-2

电力系统分析第3章-2

i PV
电力系统潮流计算的计算机解法
n n Pi Pis Pi Pis ei (Gij e j Bij f j ) f i (Gij f j Bij e j ) 0 j 1 j 1 n Qi Qis Qi Qis f i (Gij e j Bij f j ) ei (Gij f j Bij e j ) 0 j 1 V 2 V 2 V V 2 e 2 f 2 0 is i is i i i
(0) (0) (0) (0) f 2 ( x2 x2 , x2 x2 )0
电力系统潮流计算的计算机解法
多维非线性方程组的迭代公式
展开：
(0) (0) f1 ( x1 , x2 )
f1 f (0) (0) x1 1 x 2 0 x1 0 x2 0
(0) (0) f 2 ( x1 , x2 )
记：
F f1 , f 2 ,
, fn
T
X x1 , x2 ,
, xn
T
则方程为： F ( X ) 0
电力系统潮流计算的计算机解法
多维非线性方程组的迭代公式
将F(X ) 0 展开，写成矩阵形式，则第k+1次迭代时：
f1 ( x , x , f2 ( x , x , (k ) (k ) f n ( x1 , x2 ,
(1) ( 0) ( 0) x1 x1 x1 (1) ( 0) ( 0) x2 x2 x2
电力系统潮流计算的计算机解法
多维非线性方程组的迭代公式
基于同样的思想，我们可以得到 n维非线性方程 —牛顿 拉夫逊迭代公式

电力系统中的潮流计算与分析

电力系统中的潮流计算与分析

电力系统中的潮流计算与分析摘要本文介绍了电力系统中的潮流计算与分析，潮流计算是电力系统计算的基础，通过对电力系统中的电流、电压和功率进行计算和分析，可以有效地评估电力系统的稳定性和安全性。

在本文中，我们讨论了潮流计算的原理和方法，并介绍了一种基于改进的高斯-赛德尔迭代算法的潮流计算方法。

同时，我们还介绍了一种基于Python语言的潮流计算程序的设计和实现，该程序可以对电力系统进行潮流计算和分析，并生成相关的报告和图表。

最后，我们利用该程序对IEEE 14节点测试系统进行了潮流计算和分析，并分析了系统的稳定性和安全性。

关键词：电力系统；潮流计算；高斯-赛德尔迭代算法；Python语言AbstractThis paper introduces the load flow calculation and analysis in power system. Load flow calculation is the basis of power system calculation. By calculating and analyzing the current, voltage and power in the power system, the stability and safety of the power system can be effectively evaluated. In this paper, we discuss the principles and methods of load flow calculation, and introduce an improved Gauss-Seidel iterative algorithm based load flow calculation method. At the same time, we also introduce the design and implementation of a load flow calculation program based on the Python language. The program can perform load flow calculation and analysis on the power system, and generate relevant reports and charts. Finally, we use the program to perform load flow calculation and analysis on the IEEE 14-bus test system, and analyze the stability and safety of the system.Keywords: power system; load flow calculation; Gauss-Seidel iterative algorithm; Python language一、引言电力系统是现代工业和生活的基础设施之一，它承担着输送和分配电能的重要任务。

电力系统潮流计算

电力系统潮流计算

3.2.1 节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵
将节点电压法应用于电力系统潮流计算，变量为节点电压与节
点注入电流。通常以大地作为电压幅值的参考（U0 = 0），以
系统中某一指定母线的电压角度作为电压相角的参考，以支路
导纳作为电力网的参数进行计算。节点注入电流规定为流向网
络为正，流出为负。
Pmax P
表征年有功负荷曲线特点的两个指标
0
年最大负荷利用小时数 Tmax
t Tmax 8760
根据年负荷曲线，可求得全年所需电能：
8760
A 0
Pdt MWh
定义年最大负荷（最大值 Pmax）利用小时： Tmax
A Pmax
h
Tmax 越大，负荷曲线越平坦
负荷曲线为一水平线时， Tmax 达到最大值8760 (h)
2
1 ZT1
2
Zl
T2
34
3
ZT2 4
YT3
Yl /2
YT2
已知末端功率和电压， 计算网上潮流分布。
1 ZT1 2 Zl
3 ZT2 4
已知始端功率和电压， 计算网上潮流分布。
Y20
Y30
已知末端功率和始端电 压，计算网上的潮流。
不管哪种情况，先作等值电路
3.1.3 辐射形网络的分析计算
1）已知末端功率、电压 利用前面的方法，从末端逐级 往上推算，直至求得各要求的量。
Pm(t)
损耗称年电能损耗，是电网运行经
济性的指标。
Pmi
1）年电能损耗的准确计算方法
已知各负荷的年有功和无功负荷曲线 时，理论上可准确计算年电能损耗。
8760小时分为 n 段，第 i 时段时间为 Dti (h)，全网功率损耗为DPi (MW)，则 全网年电能损耗为

电力系统分析潮流计算

电力系统分析潮流计算

电力系统分析潮流计算报告目录一．配电网概述 (3)1.1 配电网的分类 (3)1.2 配电网运行的特点及要求 (4)1.3 配电网潮流计算的意义 (5)二．计算原理及计算流程 (5)2.1 前推回代法计算原理 (5)2.2 前推回代法计算流程 (8)2.3主程序清单： (10)2.4 输入文件清单： (12)2.5计算结果清单： (14)三．前推回代法计算流程图 (15)参考文献 (16)一．配电网概述1.1 配电网的分类在电力网中重要起分配电能作用的网络就称为配电网；配电网按电压等级来分类，可分为高压配电网（35—110KV），中压配电网（6—10KV，苏州有20KV的），低压配电网（220/380V）；在负载率较大的特大型城市，220KV电网也有配电功能。

按供电区的功能来分类，可分为城市配电网，农村配电网和工厂配电网等。

在城市电网系统中,主网是指110KV及其以上电压等级的电网，主要起连接区域高压（220KV及以上）电网的作用。

配电网是指35KV及其以下电压等级的电网，作用是给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源。

从投资角度看，我国与国外先进国家的发电、输电、配电投资比率差异很大，国外基本上是电网投资大于电厂投资，输电投资小于配电投资。

我国刚从重发电轻供电状态中转变过来，而在供电投资中，输电投资大于配电投资。

从我国城网改造之后，将逐渐从输电投资转入配电建设为主。

本文是基于前推回代法的配电网潮流分析计算的研究，研究是是以根节点为10kV的电压等级的配电网。

1.2 配电网运行的特点及要求配电系统相对于输电系统来说，由于电压等级低、供电范围小，但与用户直接相连，是供电部门对用户服务的窗口，因而决定了配电网运行有如下特点和基本要求：（1）10kV中压配电网在运行中，负荷节点数多，一般无表计实时记录负荷，无法应用现在传统潮流程序进行配电网的计算分析，要求建立新的数学模型和计算方法。

（2）随着铁道电气化和用户电子设备的大量使用，配电网运行中有大量的谐波源、三相电压不平衡、电压闪变等污染，要求准确测量与计算配电网中的谐波分布，从而采取有效措施抑制配电网运行中的谐波危害。

电力系统分析第二章(2)

电力系统分析第二章(2)
( N ii k ) =
∂∆Pi ∂fi
= + Bii ei( k ) −
e = e( k ) , f = f ( k )
j∈i , j ≠ i
∑
( Gij f j( k ) + Bij e(j k ) ) − 2Gii f i( k ) − Bii ei( k )
= [Bii ei( k ) − Gii f i ( k ) ] −
∑
j∈i
( Gij e(j k ) − Bij f j( k ) ) − Gii ei( k ) + Bii fi ( k ) − Gii ei( k ) − Bii f i( k )
= −[∑ ( Gij e(j k ) − Bij f j( k ) )] − [Gii ei( k ) + Bii f i( k ) ] ≡ −ai( k ) − bi( k )
N(k ) ∆e( k ) (k ) L (k ) ∆f (k ) S
∆Pi (e , f ) ≡ Pi s − ei ∑ ( Gij e j − Bij f j ) − fi ∑ ( Gij f j + Bij e j ) = 0 , ( i = 1,L ,n − 1 )
j∈i
( H ij k ) =
∂∆Pi ∂e j
= [0 − ei Gij − f i Bij ]
e =e
(k)
e = e( k ) , f = f ( k )
,f = f
(k)
= −(Gij ei( k ) + Bij f i ( k ) )
( N ij k ) =
∂∆Pi ∂f j
= [ 0 − ei ( − Bij ) − f i Gij ]

实验二 电力系统潮流计算仿真

五、实验过程原始记录
作业1的报表：
作业2的报表：
GEN1-230母线结果图：
1号线支路结果图：
作业1区域1结果图：
作业1区域2结果图：
作业1潮流结果图：
作业2潮流结果图：
六、实验结果及分析
由最后的作业潮流结果图可知，采用牛顿法和PQ分解法进行潮流计算，两者的结果是有区别的，主要原因是牛顿法一般是6次左右收敛，而PQ分解法是12次左右收敛，且PQ分解法中采用修正方程，使误差增大，导致PQ分解法的潮流计算结果中支路损耗增大。
二、实验原理
运用PSASP软件、运用潮流计算原理观察潮流计算结果图。
三、使用仪器、材料
计算机、PSASP软件
四、实验步骤
1.定义潮流计算作业基础方案
在文本方式或图形方式下点击“方案定义”，进行方案定义。
2.定义和执行潮流计算作业
在文本环境窗口中点击“潮流”，便可在文本方式下潮流计算信息窗口中定义作业。点击“编辑”按钮填写有关数据，点击“刷新”按钮保存数据，在“批处理”单下定义潮流计算作业方案并且在“潮流计算”菜单下通过选择潮流作业方案一次计算多个潮流方案。若计算收敛，则计算成功，否则需检查数据和调整计算作业方案。
学院机械与电气工程年级专业班姓名学号实验课程名称电力系统分析实验成绩实验项目名称实验二电力系统潮流计算仿真指导老师一实验目的二实验原理三使用仪器材料四实验步骤五实验过程原始记录程序数据图表计算等六实验结果及分析一实验目的了解电力系统分析中潮流计算的相关概念以及psasp软件对潮流的计算过程
广州大学学生实验报告
3.潮流计算作业结果的输出
（1）.报表输出：在出”按钮。
（2）图示化输出：在文本支持窗口中点击“结果/潮流”，再点击“图示化输出”按钮，可分别选择母线支路图示化和区域图示化观察潮流计算作业结果。

华中科技大学现代电力系统分析潮流计算作业

现代电力系统分析作业------基于Matpower的电力系统潮流计算专业：班级：姓名：学号：目录基于Matpower的电力系统潮流计算 (1)1.本次潮流计算的目的及意义 (1)2.电力系统潮流计算及其意义 (1)3.电力系统潮流计算常规方法 (1)3.1 牛顿-拉夫逊法 (1)3.2 节点电压用直角坐标表示时的牛顿—拉夫逊潮流计算 (3)3.3 牛顿—拉夫逊法潮流计算程序框图 (4)4.选用的潮流计算的系统 (4)5.利用软件matpower计算潮流 (6)5.1 matpower简介 (6)5.2 基态潮流计算 (6)5.21 基态潮流计算条件说明及数据输入 (6)5.22 潮流计算结果 (8)5.23 基态潮流结果计算分析 (9)5.3 最优潮流计算 (9)5.31 最优潮流计算条件说明及数据输入 (10)5.32 最优潮流的理论结果 (10)5.33 最优潮流仿真计算结果 (10)5.23 最优潮流结果计算分析 (11)6.感想与小结 (12)参考文献 (12)附录一、基态潮流计算文件 (12)附录二、最优潮流计算文件 (14)基于Matpower的电力系统潮流计算1.本次潮流计算的目的及意义本次潮流计算的目的及意义主要是了解电力系统潮流计算及其意义，在此基础上，了解电力系统潮流计算的模型以及常规的潮流计算的方法，掌握并熟练使用电力系统潮流计算软件Matpower。

最后，利用Matpower计算美国西部电网WSCC三机九节点系统的静态潮流及最优潮流并给出分析。

2.电力系统潮流计算及其意义电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的基本电气计算，电力系统潮流计算的任务是根据给定的网络结构及运行条件，求出电网的运行状态，其中包括各母线的电压、各支路的功率分布以及功率损耗等。

潮流计算分为离线计算和在线计算两大类。

离线计算可以用于电力系统调度，并确定系统的运行方式；离线计算的结果还可以用于电力系统规划方案的分析以及优化系统的运行状态；此外离线潮流计算可以作为初值，用于配合系统的故障分析以及稳定性分析。

电力系统潮流计算与分析

电力系统潮流计算与分析电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一，它为我们提供了稳定可靠的电力供应。

而电力系统的潮流计算与分析则是电气工程中的重要研究领域之一。

本文将介绍电力系统潮流计算与分析的基本概念、方法和应用。

一、潮流计算的基本概念潮流计算是指对电力系统中各个节点的电压、电流、功率等参数进行计算和分析的过程。

它是电力系统规划、设计和运行中必不可少的工具。

潮流计算的目的是确定电力系统中各个节点的电压和相位角，以及各个支路的电流和功率。

通过潮流计算，可以评估电力系统的稳定性、负载能力和输电能力，为电力系统的规划和运行提供科学依据。

二、潮流计算的方法潮流计算的方法主要包括直流潮流计算和交流潮流计算两种。

直流潮流计算是一种简化的方法，适用于电力系统中负载变化较小的情况。

它假设电力系统中的所有元件都是直流元件，忽略了电抗元件的影响。

交流潮流计算则考虑了电力系统中的电抗元件对电流和功率的影响，是一种更为精确的计算方法。

在交流潮流计算中，常用的方法包括高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法和快速潮流法等。

高斯-赛德尔法是一种迭代法，通过反复迭代计算节点的电压和相位角，直到满足收敛条件。

牛顿-拉夫逊法则是一种迭代法，通过对节点电压的雅可比矩阵进行线性化，求解节点电压的增量，从而逐步逼近潮流计算的结果。

快速潮流法是一种基于分解和迭代的方法，通过将电力系统分解为多个子系统进行计算，从而提高计算的速度和效率。

三、潮流计算的应用潮流计算在电力系统的规划、设计和运行中有着广泛的应用。

首先，潮流计算可以用于电力系统的负荷分配和负载能力评估。

通过计算各个节点的电压和功率，可以确定电力系统中各个节点的负载水平，从而合理分配负荷，提高电力系统的供电能力。

其次，潮流计算可以用于电力系统的故障分析和稳定性评估。

通过模拟电力系统中的故障情况，可以评估电力系统的稳定性，为电力系统的运行和维护提供依据。

此外，潮流计算还可以用于电力系统的输电能力评估和优化。

第二章 电力系统潮流计算

P i- jQ i Ii = (i = 1， 2， U i 将上式代入电压、电流展开式，
Ii Ui

， n)
=
Y
j=1 n j=1
n
ij
U
j
(i =1， 2 ， ，n ) (i =1， 2 ， ，n)
=
Z
ij
I
j
Y
j =1
n
ij
U
n
i
Qi = Pi- j U i P j - jQ
第一章
电力系统潮流计算
概 述
第一节
作为研究电力系统稳态运行情况的一种基本电 气计算，电力系统常规潮流计算的任务是根据给 定的网络结构及运行条件（网络结构包括线路、 变电站、电源点的位置等；运行条件是指负荷的 大小及电源出力等），求出整个网络的运行状 态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布 以及功率损耗等等。
Pi = e i
(G
j i
ij
e
f
j
B ij f
+ B ij e
j
)+
j
fi
(G
j i
ij
j
)
) )
(i = 1， 2， ， n )
Q
i
=
fi
(G
j i
ij
e
f
j
B ij f + B ij e
j
ei
(G
j i
ij
j
j
(i = 1， 2，
， n)
潮流方程的极坐标形式为：
Pi = U
一些实际用于生产的潮流程序往往在上述 基本潮流的框架内再加入模拟实际系统运 行控制特点的自动调整计算功能，如潮流 控制，分接头调整等，这部分内容将在本 章第八节中予以介绍。
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潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储 稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储：只存储其中 的非零元素和有关的检索信息。 存储的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求:
(1)所采用的存储格式节省内存;
(2)方便地检索和存取; (3)网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改。
a11 a A 21 0 0 a12 a22 0 a42 0 a23 a33 a43 a14 0 0 a44
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储：1.散居格式 散居格式的优点：A中的非零元在上面数组中的位置可任 意排列，修改灵活； 缺点：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储 稀疏矢量的存储：只需存储矢量中的非零元素值和相应的 下标。 对稀疏矩阵，有几种不同的存储方法，除了和矩阵的稀疏 结构的特点有关，还和使用时所采用的算法有关。 不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素有不同的检 索方式。因此，应根据应用对象的实际情况来选择合适的 存储方式。
潮流计算算法技术-节点优化编号
节点优化编号：1．TinneyI编号方法 又称为静态节点优化编号方法。在编号以前，首先统计电力 网络各节点的出线度，然后，按出线度由小到大的节点顺序 编号，当有n个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次 序对这n个节点进行编号。 这种编号方法的根据是：在导纳矩阵中，出线度最小的节点 所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入 元素的可能性也比较小。 这种方法非常简单，但编号效果较差，适用于接线方式比较 简单，即环路较少的电力网络。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏技术概述 在进行稀疏矩阵和稀疏矢量的运算中，可以采用“排零存 储”、“排零运算”的办法，可以大大减少存储量，提高 计算速度。
为实现这一作法所采用的程序技术称为稀疏技术．它包括 了稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术两方面。
和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度 几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降 低。 电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明显． 可以说，稀疏技术的引入是对电力系统计算技术的一次革 命，使许多原来不能做的电网计算可以很容易地实现。
例如：在上面数组中查找下标是i，j的元素aij，需要在 数组IA中找下标是i同时在JA数组中的下标是j的元素，最 坏的可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。 因此，有必要按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵A中 的非零元，以使查找更为方便快捷。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储：2.按行（列）存储格式
如果A是方矩阵，可以把A的对角元素提出来单独存储，而 对角元素的行列指标都无需记忆。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储：3．三角检索存储格式 三角检索的存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算格 式。有几种不同的存储格式，这里以按行存储A的上三角部 分非零元，按列存A的下三角部分非零元这种存储格式来说 明。令A是n×n阶方阵： U——按行存A的上三角部分的非零元素的值； JU——按行存A的上三角部分的非零元素的列号； IU——按行存A中上三角部分每行第一个非零元在U中的位置 (首地址)； L——按列存A中下三角部分的非零元素的值； IL——按列存A中下三角部分的非零元素的行号； JL——按列存A中下三角部分每列第一个非零元在L中的位置 (首地址)； D——按顺序存A的对角元素的值，其检索下标不需要存储。
潮流软件介绍
电力系统潮流计算
潮流计算算法技术 —稀疏技术
潮流计算算法技术-稀疏技术
问题引出
节点方程：
牛顿法迭代公式：
In1 YN nn Vn1
F ( X ( k ) ) J ( k ) X ( k ) X( k 1) X( k ) X ( k )


mn
100 %
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏技术概述 例如：对于节点导纳矩阵，如果电力网络中每个节点的平 均出线度是α，即平均每个节点和α条支路(不包括接地 支路)相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为:
1 100 % N
式中N是节点数，即导纳矩阵的维数。对于实际电力系统 ，节点平均出线度一般为3～5，对500个节点的电力系统 ，若α 取4，其导纳矩阵的稀疏度仅为l％。 对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。 把稀疏度很小的矩阵和矢量称为稀疏矩阵和稀疏矢量。
稀疏矩阵存储：2.按行（列）存储格式 查找第i行的非零元素：即在VA中取出从k=IA(i)到 IA(i+1)共IA(i+1)－IA(i)个非零元就是A中第i行的全部 非零元，非零元的值是VA(k)，其列号由JA(k)给出。
找第i行第j列元素aij在VA中的位置：对k从IA(i)到 IA(i+1)-1，判列号JA(k)是否等于j，如等，则VA(k)即是 要找的非零元aij。 这种存储方案可以用于存储任意稀疏矩阵，A可以不是正 方矩阵。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏技术概述 最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是美国学者 W．F．Tinney，他于1967年发表了一篇关于利用稀疏矩阵 和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组的论文，并将稀 疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，大大提高了潮流计算 的计算速度。 60年代，计算100节点的系统的潮流已是十分困难的了， 使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大 系统的潮流计算都可以实现了。 到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程 度地使用了稀疏矩阵技术。
下三角矩阵U的乘积形式。 A＝LDU 分解后的因子也采用稀疏矩阵存储。
电力系统潮流计算
潮流计算算法技术 —节点优化编号
潮流计算算法技术-节点优化编号
概述 稀疏技术的核心关键有两点：一是排零存储和排零运算，二 是节点优化编号。 排零存储和排零运算有效地避免对计算结果没有影响的存储 和计算，大大提高程序的计算效力。 节点的编号顺序对于计算效力的影响也是至关重要的，它直 接影响到矩阵A的因于表矩阵的稀疏度。严格地说，最优编 号是一个组合优化问题，求其最优解是困难的，但在实际工 程中，有许多实用的次优的编号方法得到了广泛的应用。
潮流计算算法技术-节点优化编号
概述 节点编号的优化:寻求一种使注入元素数目最少的节点编号 方式。为此，可以比较各种不同的节点编号方案在三角分解 中出现的注入元素数目，从中选取注入元素最少的节点编号 方案。但这样做需要分析非常多的方案。 例如对仅有5个节点的电力网络来说，其编号的可能方案就 有5！＝120个。一般，对n个节点的电力网络来说，节点编 号的可能方案就有n!个，工作量非常大。因此，在实际计算 工作中往往采取一些简化的方法，求出一个相对的节点编号 优化方案，并不一定追求“最优”方案。
按行(列)顺序依次存储A中的非零元，同一行(列)元素依
次排在一起。 以按行存储为例，其存储格式是： VA——按行存储矩阵A中的非零元aij，共 m 个， JA——按行存储矩阵A中非零元的列号，共 m 个， IA——记录A中每行第一个非零元素在VA中的位置，共 n 个。
潮流计算算法技术-稀疏技术
Huazhong University of Science and Technology
现代电力系统分析 ----潮流计算
陈金富
E-mail：chenjinfu@
电力系统潮流计算
潮流计算概述 潮流计算模型 常规潮流计算方法
潮流计算算法技术
其他潮流计算问题
潮流计算算法技术-稀疏技术
例：
a11 a A 21 0 0 a12 a22 0 a42 0 a23 a33 a43 a14 0 0 a44
有了IU表即可知道A的上三角部分第i 行的非零元的数目：IU(i+1)-IU(i)。 第一行： IU(2)-IU(1)＝3－1＝2。 如果要查找A中的上三角第i行所有非 零元素，只要扫描k从IU(i)到 IU(i+1)-1即可，JU(k)指出了该元素 的列号，U(k)是该非零元素的值。 对于按列存储的格式进行查找的情况 类同。
快速解耦法迭代公式：
V
1 D1
P B VD1 δ



1 VD Q BV 2
::大规模线性方程组求解，系数矩阵高度稀疏。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏技术概述
电力系统潮流计算中要遇到大量的矩阵和矩阵的运算以及
矩阵和矢量的运算。 由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往 往只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素 。这些矩阵和矢量是稀疏的。 矩阵稀疏度:一个n×m阶矩阵A，如果其中的非零元素有 α,则定义矩阵A的稀疏度是:
11
a13
3 3
11
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵因子分解
对n×n阶矩阵A可以通过LU分解的方法分解成为一个下三
角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积：A＝LU LU分解分为两步： （1）按行规格化运算； （2）消去运算或更新运算。
也可以将A分解成一个下三角矩阵L、一个对角矩阵D和一个
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏技术概述 80年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又 进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程 组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要 的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减 少到最低程度。 自W．F.Tinney发表了稀疏矢量法的论文以来，虽然还不 能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算工作者所掌握， 但其计算效力巳在电网计算的许多领域中显示出来，大大 改变现有电力网络计算程序的面貌，使之达到一个新的更 高的水平。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储：3．三角检索存储格式 三角检索存储格式在矩阵A的稀疏结构已确定的情况下使用 是十分方便的。但在计算过程中，如果A的稀疏结构发生了 变化，即其中的非零元素的分布位置发生变化，相应的检索 信息也要随着变化，很不方便。有两种办法处理这类问题。 第一种办法事先估计出在随后的计算中A的哪些位置可能产 生注入元素(即原来是零元素，在计算过程中变成非零元素) ，在存储时事先留了位置，即把这个原来是零元素的也按非 零元素一样来存储，这样在计算中该元素由零元素变成非零 元素时就不必改变原来的检索信息。 第二种办法可以用下面介绍的链表存储格式。其特点是当矩 阵A的结构发生变化时修改灵活，不必事先存储这些零元素 ，也不必在产生非零注入元素时进行插入等处理。