第一章 章末归纳总结
一、选择题
1．下列说法中，正确说法的个数是( )
①任何一条直线都有惟一的倾斜角；
②任何一条直线都有惟一的斜率；
③倾斜角为90°的直线不存在；
④倾斜角为0°的直线只有一条．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
B
①正确；对于②，当直线的倾斜角为90°时，该直线的斜率不存在；对于③，倾斜角为90°的直线与x 轴垂直，有无数条；对于④，倾斜角为0°的直线与x 轴平行或重合，这样的直线有无数条，故选B.
2．斜率为3的直线经过(2,1)、(m,4)、(3，n )三点，则m ＋n ＝( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 C
由题意得3＝4－1m －2＝n －13－2
， ∴m ＝3，n ＝4，
∴m ＋n ＝7.
3．已知直线l 1∥l 2，它们的斜率分别记作k 1、k 2.若k 1、k 2是方程x 2＋2ax ＋1＝0的两个根，则a 的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．无法确定 C
∵直线l 1∥l 2，∴它们的斜率相等，即k 1＝k 2.又k 1、k 2是方程x 2＋2ax ＋1＝0的两个根， ∴该方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝(2a )2－4×1×1＝0，即a 2＝1，
∴a ＝1或－1，故选C ．
4．方程x 2＋y 2＋4x －2y ＋5m ＝0不表示圆，则m 的取值范围是( )
A ．(14
，1) B ．(－∞，1) C ．(－∞，14) D ．答案解析答案解析答案解析答案解析答案
解析解析解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析解析解析 (1)由N (52
，0)且圆N 与直线y ＝x 相切，可得圆N 的半径为524
， ∴圆N 的方程为(x －52)2＋y 2＝258
. (2)设A 点的坐标为(a ，a )，
∵AB 的中点为E (4,1)，
∴B 点的坐标为(8－a,2－a )，
又点B 在直线y ＝－x 上，∴a ＝5，
∴A 点的坐标为(5,5)，B 点的坐标为(3，－3)，
∴l 的方程为4x －y －15＝0，
圆心N 到直线l 的距离d ＝51717<524
， 故直线l 与圆N 相交．
