系统可靠性分析与设计

Rs e
kt
(kt ) i! i 0
nk
i
例：某理想开关系统数，数据同前，求系统可靠度。 kt 3 40 10 6 7200 0.864 Rs e kt
i 0 nk
kt i
i!
2 3 0 . 864 0 . 864 0.864 =e 1 0.864 2! 3!
R (1 R)
i
n i
n i n i P R ( 1 R ) i n-i i个失效的概率： n个单元中i个可靠，
系统可靠度
讨论：①r ＝1 纯并联系统 ②r ＝n串联系统 ③Rs串联＜Rs表决＜Rs纯 并联
例：有一表决系统，3－out-of-6.各单元寿命 服从指数分布，失效率为 40×10 /h 求工作到 7200h 的系统可靠度。 解：①、求 7200h 时单元可靠性 R R(t ) e
三、系统可靠性分配
一）可靠性分配原则 1、对技术成熟的单元，分配较高的可靠度。 2、对复杂程度低的单元，分配较高的可靠度（故障零 件少，易组装 ）。 3、对重要单元分配较高的可靠。 4、对难以保证高可靠度的单元，则分配较低的可靠性。
二）可靠性分配方法
1、等分配法 应用：设计初期，资料掌握少 串联： Ri R s
讨论：可靠性设计与传统的安全系数法
四、可靠性研究的必要性

设备的复杂程度增加。 设备日益复杂，零部件数量相应增多，设备的可靠性也会 相应降低。

提高经济效益，占领市场，减轻损失。 可以说产品竞争的焦点就是可靠性，日本的汽车、彩电、 照相机、摄像机等）能畅销全球，质量高、可靠性高。 从使用角度，可靠性低轻则造成损失，重则机毁人亡，造 成巨大的经济损失。
系统可靠性 分析与设计
主讲 周春华
基本内容



系统可靠性的基本知识、基本理论 可靠性设计 可靠性分析 可靠性试验 可靠性使用与管理
第一章 绪论
一、可靠性问题的提出
首先是从军用航空电子设备开始的，第二次世界
大战末期，美国对日作战中使用的电子设备，经过运 输、储备到达战场的设备一半不能正常工作，致使作 战受到严重影响。战后，美国率先把可靠性作为一门 学种加以系统研究。52年，美国国防部成产了著名
* i 为单元的分配失效率
Rs=R1„„Rn
e
t
*
e
* it
...e
* nt
* * 1 * n
设预计失效为 *i ，则按比例分配
* 1 * 1


* 2
* 2
...
* n
* n

* i
ˆ* i ˆ
i 1 n * i

例：86年1月28日，美国“挑战者”号航天飞机在发射后 进入轨道前，因助推火箭燃料箱密封装置在低温下失效， 使燃料溢出而引起爆炸。
参考资料：
1、《系统可靠性设计与分析教程》，北京航 空航天大学出版社，2006年 2、《工程机械可靠性》，人民交通出版社， 2004年
第二章 可靠性指标
注意：失效率和失效概率（频率）密度的不同意义？ 有何相互联系？
若A（单元）可靠，则2或4或2、4同时可靠使系统
可靠，则A可靠时系统可靠的条件是单元2.4并联，P
（S/A）即代表并联单元2.4可靠的概率。
A可靠的概率： P（A）＝R A可靠而系统可靠的概率：P（S/A）＝1－（1－R2）（1－R4）
若A失效，则系统可靠的条件是3、4同时可靠。
A失效的概率： A失效而系统可靠的概率：

wi
*
*
* * i i 1
n
3、综合分配法 考虑了各单元不同的重要度和不同的工作时间及预计失效率
* w T * i i Ei t i
T―系统工作时间 ti―i 单元工作时间 Ei―i 单元重要度 0-1 非常重要 Ei=1 说明 1、比例法是综合分配法特例 Ei=1,ti=T 2、越重要时单元分配的失效率越小（相对而言）
1 n 1 n
并联： Ri 1 (1 Rs )
混联：等效单元与同级单元分配相同的可靠度。 2、比例分配法 应用：已知系统中各单元预计的可靠度水平（失效率） （数据来源于改进 设计或查可靠性资料） 原则：分配系统单元的失效率与预计的失效率成正比。
对串联系统，设 * 为系统失效率指标（给定值） ，
= 0.9883 ＞ 0.9624 为什么，因为贮备状态的单元可靠度在投入使用之间， 可靠度是不随时间而变化即为 e t e xo 1 （开关系统）
5、混联系统
Rs1=R1R2
Rs2=1-(1-Rs1)(1-R3) Rs=Rs2R4
对于复杂混联系统，采用全概率公式或穷举法
解：取事件A表示单元1正常
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
课外思考题：
1.推导失效率和可靠度的相互关系。 2.根据浴盆曲线，说明厂家减小早期失效率的方法，用户 如何避免遭遇早期失效。 3.说明可靠度与有效度评价产品可靠性中的意义和作用。 4.你认为评价产品的可靠性用哪些指标更有说服力？
12、可修复产品的马尔科夫过程
“待命状态”，当前者的某一零（部）件出现故障时，处于“待命 状态”的部分立即转入“工作状态”。
待命 转换到工作的可靠性问题
理想开关
非理想开关
二）、系统的可靠性模型与可靠度计算 1、串联系统
结论：①为↑系统R，单元数变少 ②↑关键（单元）R
该机构对电子产品的设计
2、纯并联系统
举例：R＝0.9 R2＝0.8 R3＝0.9 R4＝0.8 串联： Rs＝0.52 Rs≤min[Ri] 并联： Rs＝0.9996 Rs≥max[Ri]
R(t)的计算公式
此阶段一般在出厂前完成!
结论：
查明原因、及时排除，尽快渡
过早期失效期；精心维护，延长有 效寿命；进入耗损期之前，尽快更 换已磨损、老化的零件，大大降低
失效率，延长使用寿命。
6、平均寿命
该机构对电子产品的设计、试制、生产、试驻、储 存、输送、管理、使用等各方面的可靠性问题，作了全 面的调查研究。并于1957年写出了《电子设备可靠性 报告》，该报告比较完整地阐述了可靠性的理论甚础与 研究方法，60年代以后，可靠性研究逐步完善的发展，
对串联系统
要使分配后达到系统的可靠度 R*（T） ，必须使条件中
Wi 1 成立，但一般不成立， i 1 Ei
n
除非 Ei=1，故实际可靠度不为 R （T）,但一般应保证 R (T )
*
*
R (T )
i 1 i
n
例：有一数单元组成的串联系统，系统要求的失效率为 * ＝0.003/小时。系统工 作 T＝10 小时， 各单元工作时间为 t1=8 小时, t2=9 小时, t3=10 小时,已知预计失效 率为 1 ＝0.00128/小时， 2 ＝0.00135/小时， 3 ＝0.00139/小时，重要度按 E1＝ 0.6 ， E2＝0.9 ， E3＝1 ，求各单元分配的失效率及可靠度。 解： w1
系统的可靠度 ：
穷举法 2n=24=16 种状态，把使系统可靠的状态可靠度相加即得。 (1 正常 系统状态 1 R F 。 。 。 1 1 0 失效) 单元状态 2 1 0 3 0 0 4 0 0 可靠， Rs1 R1 R2 (1 R3 )(1 R4 ) 失效， Rs 2 0 。 。 。 。 。 。 系统正常的概率 RS RSi
并从电子产品扩展到机械产品，各国也越来越重视可靠
性工作。
7、可靠寿命
8、维修度
9、维修率
n n
10、平均修复时间
由维修率公式u(t)=m(t)/(1-M(t))得：u(t)=u=常数
讨论
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
11 、有效度
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
二、系统可靠性研究的内容
三、系统可靠性设计的主要内容





1、把系统的目标可靠性合理分配到各子系统。 2、进行失效模式，影响和致命度分析（FMECA）。 3、拟定设计变量、拟定尺寸、参数等设计变量。 4、确定每种失效模式的判据。 5、确定每种失效模式的应力分布和强度分布。 6、进行失效模式的相关分析。 7、计算失效模式可靠性。 8、确定零件及系统的可靠性，若子系统可靠度计算结果 与目标可靠性相差较远，则迭代，重新确定尺寸参 数。 9、计算系统的可靠性，若与目标可靠性不符，则迭代之
的“电子可靠性顾问团”（AGREE：Advisory
Group on Reliability of Electronic Equipment）
该机构对电子产品的设计、试制、生产、试验、
储存、输送、管理、使用等各方面的可靠性问题，作
了全面的调查研究。并于1957年写出了《电子设备 可靠性报告》，该报告比较完整地阐述了可靠性的理 论甚础与研究方法，60年代以后，可靠性研究逐步 完善的发展，并从电子产品扩展到机械产品，各国也 越来越重视可靠性工作。
直方图如下：
5、随机变量的代数运算
该机构对电子产品的设计
该机构对电子产品的设计
该机构对电子产品的设计
该机构对电子产品的设计
该机构对电子产品的设计
第四章
可靠性设计
一、可靠性设计的基本程序
该机构对电子产品的设计
表4.1 发达国家产品平均失效率
该机构对电子产品的设计
该机构对电子产品的设计
该机构对电子产品的设计
该机构对电子产品的设计
二、系统可靠性计算 一）系统的结构分类
系统：由若干个零、部件（子系统），相互有机的组合 在一起为完成某一功能的综合体。 系统的可靠性取决于 ： ① 零、部件的可靠性 ② 组合方式 1、串联系统：任一零件（部件）发生故障，均引起系统失效。 2、并联系统：并联系统，并联冗余系统，系统为完成某一功 能其所需要的零部件中有一定的冗余（贮备）。
①工作贮备系统（纯并联最常用）
每个零部件都处于工作状态的并联系统。 纯并联：零（部）件全部失效时，系统才失效。或一个 部（零）件正常工作时，系统就正常工作。 表决系统：两个或两个以上零件正常工作时，系统才正 常工作。称r-out-of-n系统 ②非工作贮备系统
系统中零（部）件的某一个或多个处于工作状态，其它则处于
讨论： 1、x1表示系统维持正常工作的概率，即有效度 2、上面可修复系统的极限状态矩阵如何求？
第三章 可靠性数学基础
一、常用概率分布
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
服从正态分布的常用参数
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
1、马尔科夫转移矩阵
该机构对电子产品的设计、
2、状态向量
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
3、特征向量
该机构对电子产品的设计、
如何证明？
4、可修复系统的转移矩阵和特征向量
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
二、数理统计基础
1、子样统计量
2、置信度
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
3、
该机构对电子产品的设计、
该机构对电子产品的设计、
4、数据分级
以下是60个数据，如何分级（分组）？
该机构对电子产品的设计
该机构对电子产品的设计
结论：
该机构对电子产品的设计
3、表决系统 n个单元中，至少要r个单元可靠时系统才可靠。
系统R如何求？
ห้องสมุดไป่ตู้
n个单元中i个可靠，n-i个失效，组合方式的种类为:
n i
n！ i! n - i !
每种组合方式发生的概率为：
t
-6
e
4010 6 7200
0.75
②、求系统可靠性 6 i 6 i Rs 0 . 75 ( 1 0 . 75 ) 0.9624 i i 3
6
4、理想开关系统
理想开关系统：开关可靠度100％（监测和转换装置） n个单元中只有k个单元工作，当工作单元失效时， 通过失效监测和转换装置找到另一个单元进行工作。 当每个单元的失效率为 时，数学模型如下：