高考数学选修4-5 不等式选讲专题练习(含答案)

高考数学选修4-5 不等式选讲专题练习

1.选修4­5：不等式选讲 设函数f(x)=|x-2|-|x+3|. （1）求不等式f(x)<3的解集；

（2）若不等式f(x)<3+a 对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.

2.选修4­5：不等式选讲

已知a ，b ，c ，m ，n ，p 都是实数，且a 2+b 2+c 2=1，m 2+n 2+p 2

=1． （1）证明|am+bn+cp|≤1；

（2）若abc ≠0，证明124

2424≥++c

p b n a m ．

设函数f(x)=|x﹣3|，g(x)=|x﹣2|

(1)解不等式f(x)+g(x)＜2；

(2)对于实数x，y，若f(x)≤1，g(y)≤1，证明：|x﹣2y+1|≤3．4.选修4­5：不等式选讲

已知函数()2

1 3

f x x

=+，

（1）若不等式f(x)≥-|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若对于实数x,y,有

1

1

3

x y

++≤，

12

33

y-≤，求证:()2

3

f x≤．

已知点P(a,b)在圆C：x2+y2=x+y(x,y∈(0,+∞)))上，

（1）求11

a b

的最小值；

（2）是否存在a，b，满足(a+1)(b+1)=4？如果存在，请说明理由．

6.选修4­5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x－1|－|2x－3|.

(1)若f(x)≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若f(x)的最大值为M，a，b∈R＋，a＋2b=Mab，求a＋2b的最小值．

已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2

＝4. (1)求证：212≤+b a ；

(2)若对任意a ，b ∈R ，|x+1|-|x-3|≤ab 恒成立，求实数x 的取值范围．

8.选修4­5：不等式选讲

(1)设a 和b 是实数，求证：|a －b|＋|a ＋b|≥2|a|；

(2)若对于任意实数a(a ≠0)和b ，不等式|a ＋b|＋|a －b|≥|a|(|x －1|＋|x －2|)恒成立，试求实数x 的取值范围．

设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．

（1）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；

（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．

10.选修4-5：不等式选讲

设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M.

（1）证明：|a+b|＜；

（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．

已知函数a x x x f -++-=

112)(的定义域为R ．

(1)求实数a 的取值范围；

(2)若a 的最大值为k ，且m+n=2k(m ＞0，n ＞0)，求证：34

1≥+n

m ．

12.选修4-5：不等式选讲 设f （x ）=|

2

1

x+1|+|x|（x ∈R ）的最小值为a ． （1）求a ；

（2）已知p ，q ，r 是正实数，且满足p+q+r=3a ，求p 2+q 2+r 2的最小值．

已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．

（1）求M；

（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．

14.选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x+3|+|x-1|.

(1)求不等式f(x)≤6的解集:

(2)若f(x)的最小值为c，正实教m、n满足2m+n=c.求证≤

参考答案1.解：

2.证明：

3.

4.解:

6.解：

7.解：

9.

10.

11.

12.解：

13.解：

14.解：