（四）计算题（每题15分，共30分）参考样题：
M 某家银行的利率敏感性资产平均持续期为4年，利率敏感性负债平均持续期为5年，利率敏感性资产现值为2000亿，利率敏感性负债现值为2500亿，求持续期缺口是多少年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在利率上升时，还是表现在利率下降时？
将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：
即，4 ―5 X 2500/2000 = ―2.25 （年）
该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。（如果经济主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大。）
J 计算均值、方差和标准差。 （P77-78页）（同参考样题 简答题/论述题5.）
假设收益R 取值ri(i=1,2,…,n)时的概率为pi ，则收益的均值μ为：
概率分布表 可能的结果 —100 —50 0 50 100 150 概率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1
X0.15+0X0.2+50X0.25+100X0.2+150X0.1=30
方差σ2 (或标准差σ)反映事件的实际值与其均值的偏离程度，其计算公式为：
σ2 =0.1X （-100-30）2+0.15X （-50-30）2+0.2X （0—30）2+0.25X （50—30）2+0.2X （100―
30）2+0.1X （150―30）2=5 350
方差反映可事件发生结果的波动状况，从而可以用来揭示金融资产收益的变动幅度，即估量金融风险的大小。方差越大，说明事件发生结果的分布越分散，资产收益波动越大，金融风险越大；反之，方差越小，金融风险越小。
J 假定你是公司的财务经理，公司3个月后需要借入5000万元、期限为1年的流动资金，现在市场利率为5.0%，但你预计3个月后市场利率会上升到5.5%。为规避利率上升的风险，你与甲银行签订了一份利率期权，约定执行利率为5.0%，期权费5万元。如果3个月后市场利率真的上升到5.5%，那么你将执行期权合约，按5%的利率从交易对手借入5000万元资金。请问：相对于5.5%的市场利率来说，按5%的期权利率借入资金，你隐含获利多少？
隐含利润为：5.5% X 5000 — 5%X 5000 —5 = 20（万）
L 利率敏感性缺口的计算方法，银行利润的计算方法，利率的变化对银行利润变动的影响。 （P120-121页） 例1（第六章知识点举例）：试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（P121） （1）利率敏感性缺口是多少？
（2）当所有的资产的利率是5%，而所有的负债的利率是4%时，该银行的利润是多少？
（3）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2个百分点以后，该银行的利润是多少？
（4）试述利率敏感性缺口的正负值与利率的升降有何关系？ 某银行（简化）资产和负债表 单位：亿元
资产 负债
利率敏感性资产 2000 利率敏感性负债 3000 ——浮动利率贷款 ——浮动利率存款 ——证券 ——浮动利率借款
固定利率资产 5000 固定利率负债 4000 ——准备金 ——储蓄存款 ——长期贷款 ——股权资本 ——长期债券 解：（1）利率敏感性缺口=利率敏感性资产—利率敏感性负债 = 2000—3000 = —1000（亿元）
（2）该银行的利润=（2000+5000）X5% — （3000+4000）X4% = 70 （亿元） （3）该银行新的利润=（2000X7%+5000X5%）—（3000X6%+4000X4%）= 430—390 = 50（亿元） （4）这说明，在利率敏感性缺口为负值的时候，利率上升，银行利率会下降。（另外，
A
L L A P P D D ⋅
-
可以推出：在利率敏感性缺口为负值的时候，利率下降，利润会上升。反之，当利率敏感性缺口为正值时，利率下降，利润也会下降；利率上升，利润也会上升。）
例2（学习指导练习题）：某银行的利率敏感型资产为3000亿元，利率敏感型负债为1500亿元。
(l）试计算该银行的缺口。
(2）若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升2个百分点，对银行的利润影响是多少？
(1）缺口 = 利率敏感型资产一利率敏感型负债
1500亿元＝3000亿元一1500亿元
(2）利润变动 = 缺口x利率变动幅度
30亿元 = 1500亿元x 2%
L利率期货波动值的计算。（P132页）
波动值=交易单位X最低价格波动
例如：一位财务经理在利率为6.25%时买入了两份3个月的芝加哥期货交易所的美国国债合约（每份合约面值为10万美元），因此，合约价格为：100-6.25=93.75.
在交割日，伦敦3个月期的同业拆借利率为6.10%。这表明，这时的期货价格为：100-6.10=93.90.
因此，合约的波动数为15个基点：（=93.90-93.75）。
因此，合约的利润为：15X31.25X2=937.50（美元）（解释：（1/32）%X1000000=31.25）L利率期货的套期保值如何计算？如何进行多头、空头对冲？（P133-135页）( 同参考样题简答题/论述题19.)
利率期货的空头对冲是指投资者预期利率上升可能会带来损失而在期货市场上卖出利率期货的一种套期交易。
利率期货的多头对冲是指投资者预期利率下跌可能带来损失而买进利率期货的一种套期交易。
例如，6月12日，一家公司的财务经理有5000万美元资金，想在7月份贷出去。他担心7月份利率会下降，从而影响到他的利息收人。于是，他决定用芝加哥期货交易所的30天联邦基金期货对冲。该期货品种交易规模是500万美元，波动规模是每个基点41.67美元。他需要多少份期货合约呢？
解：该保值公司需要的合约数量为：
50,000,000/5,000,000x(31x12)/(30x12)=10.33（份）,
也就是说，这位财务经理需要购买至少10份期货合约。
另外，假定在7月1日，隐含的30天利率5.44%，则30天联邦基金期货价格94.56(100一5.44）。再有，7月31日正如这位财务经理所预料的那样，利率下降到了4.84%，则联邦基金期货价格变成95.16(100一4.84）。其对冲结果如何呢？
现货市场期货市场
7月1日
以5.44％的利率存人5000万美元，以94.56的价格买人10份期
货合约。
7月31日
取出5000万美元存款及其以4.84%的利率计算的一
个月的利息。利息损失：以95.16的价格卖出10份期
货合约，
多头获利：25002美元
（60x41.67x10)
按照上表，期货市场的获利刚好可以弥补现货市场的损失。
M某金融资产的概率分布表如下，试计算其收益均值和方差。
可能的结果-50 -20 0 30 50
概率0.1 0.2 0.2 0.3 0.2
均值= -50 x 0.1 - 20 x 0.2 + 0 x 0.2 + 30 x 0.3 + 50 x 0.2=10
方差=0.1 x（-50-10）²+0.2x(-20-10) ²+0.2x(0-10) ²+0.3x(30-10) ²+0.2x(50-10) ²=360+180+20+120+320=1000
M某银行的利率敏感型资产为3000亿元，利率敏感型负债为1500亿元。
(l）试计算该银行的缺口。
(2）若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升2个百分点，对银行的利润影响是多少？
(1）缺口 = 利率敏感型资产一利率敏感型负债
1500亿元＝3000亿元一1500亿元
(2）利润变动 = 缺口x利率变动幅度
30亿元 = 1500亿元x 2%
M某银行2008年下半年各月定期存款增长情况如下表：
2008年下半年各月定期存款增长额（万元）
月份7 8 9 10 11 12
定期存款
增加额
456 434 460 474 412 206
请结合上述数据，利用算术平均法和加权平均法两种方法预测2009年1月份的定期存款增长额（假设7—12月的权重分别是1,2,3,4,5,6）。（P108、109页）
利用算术平均法，则2009年1月份该行定期存款增长额的预测值为：= （456+434+460+474+412+206）/6 = 407（万元）
利用加权平均法，则2009年1月份该行定期存款增长额的预测值为：
