2021-2022学年安徽省亳州市涡阳县示范中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点A(−3,4)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列各图中反映了变量y是x的函数是()A. B. C. D.+√x−1的自变量x的取值范围是()3.函数y=1x−3A. x≥1B. x≥1且x≠3C. x≠3D. 1≤x≤34.在平面直角坐标系中，直线y=2x−3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为()A. y=2x−5B. y=2x+5C. y=2x+1D. y=2x−15.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=−2x+3平行D. y随x的增大而增大6.如图，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC度数是()A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°7.无论m为何实数，直线y=x−2m与y=−x−4的交点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,1)都在直线l上，则下列判断正确的是()A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−29.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是()A. B. C. D.10.A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A地匀速步行去终点B地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论中，其中正的结论有()①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______．12.一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积等于______．13.如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=6，BC=5，AD=4，则CE=______．14.开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量y(套)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图①所示；未加工校服w(套)与甲加工时间x(天)之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工校服______套；(2)乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式是______．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1)．(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求三角形ABC的面积．16.已知2y+1与3x−3成正比例，且x=10时，y=4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该函数图象上有两点(a,b)、(c,d)，a≠c，求b−d的值．a−c17.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，(1)在△BED中作BD边上的高EF；(2)若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．(1)求AB、AC的长．(2)求BC边的取值范围．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx−1x+2交于点A(m,1)．与直线l2：y=12(1)求m的值和直线l1的表达式；(2)设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；x+2的解集．(3)结合图象，直接写出不等式0<kx−1<1220.电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图．(1)月用电量为100度时，应交电费______ 元；(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月用电量为250度时，应交电费多少元？21.我校八年级某班举行演讲比赛，决定购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．(1)如果购买奖品共花费了300元，这两种笔记本各买了多少本？(2)根据比赛设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的2倍．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费为W元．①写出W(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？最少的费用是多少元？22.A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人到B地的距离y(km)与甲出发时间x(ℎ)的函数关系图象．(1)根据图象，求乙的行驶速度；(2)解释交点A的实际意义；(3)求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km？答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为点A(−3,4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．本题考查点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x−1≥0且x−3≠0，解得x≥1且x≠3，故选：B．4.【答案】A【解析】解：由题意，可知本题是求把直线y=2x−3向下平移2个单位后的解析式，则所求解析式为y=2x−3−2，即y=2x−5．故选：A．将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y=2x−3向下平移2个单位后的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、当x=−2，y=−2x+1=−2×(−2)+1=5，则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k=−2<0，则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限，b=1>0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k=−2<0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b>0，图象与y 轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b<0，图象与y轴的交点在x的下方．6.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．故选：B．∠AEC即为∠AEB的外角，可利用三角形的外角性质进行求解．本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=−x−4过第二、三、四象限，∴直线y=x−2m与y=−x−4的交点不可能在第一象限，故选：A．根据一次函数的性质得到直线y=−x−4过第二、三、四象限，由此可判断直线y=x−2m与y=−x−4的交点不可能在第一象限．本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．8.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+n(k≠0)，∵直线l经过一、二、三象限，∴k>0，∴y随x的增大而增大，∵直线l过点(−2,3).点(0,a)，(−1,b)，(c,1)，∴c<−2，3<b<a，故选：D．设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，根据经过一、二、三象限判断出k 的符号，根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：①当点P 由B 运动到C 时，即0≤x ≤3时，所围成的面积为梯形，y =12(3−x +3)×4=12−2x ②当点P 由C 运动到D 时，即3<x ≤7时，所围成的面积为三角形，y =12×3×(7−x)=−32x +212∴y 关于x 的函数关系{y =12−2x(0≤x ≤3)y =−32x +212(3<x ≤7)所以，函数关系式对应A 中的函数图象．故选：A ．本题需分两段讨论，即点P 在BC 段和CD 段，按照面积公式分别列出面积y 与x 的函数关系．此题为动点问题求面积，随着动点的变化，面积也发生着变化得出它们之间的函数关系并反映在函数图象上，但需注意自变量的取值范围．10.【答案】A【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②错误；乙追上甲用的时间为：16−4=12(分钟)，故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故④错误． 故选：A ．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】(−2,4)【解析】解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为4，∴点A的纵坐标为4，∵点A到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是−2，∴点A的坐标为(−2,4)．故答案为：(−2,4)．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度．12.【答案】14【解析】解：∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时，x=−12，∴与x轴交点A(−12,0)，∴△AOB的面积：12×1×12=14．故答案为：14首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x =0．13.【答案】103【解析】解：根据题意得，S △ABC =12×AB ×CE =12×BC ×AD ，所以CE =BC×AD AB =5×46=103．故答案为103．利用三角形面积公式得到12×AB ×CE =12×BC ×AD ，然后把AB =6，BC =5，AD =4代入可求出CE 的长．本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △=12×底×高．14.【答案】20 y =35x −55【解析】解：(1)由图①可得，甲车间每天加工校服：(220−120)÷5=100÷5=20(套)，故答案为：20；(2)由图象可得，a =(220−185)−20=35−20=15，设乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式是y =kx +b ， ∵点(2,15)，(5,120)在函数y =kx +b 的图象上，∴{2k +b =155k +b =120， 解得{k =35b =−55， 即乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式是y =35x −55，故答案为：y =35x −55．(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天加工校服数量；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求：(2)A′(4,0)，B′(1,−1)，C′(2,−3)；(3)△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=3.5．【解析】(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)根据图示得出坐标即可；(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．16.【答案】解：(1)设2y+1=k(3x−3)，∵x=10时，y=4，∴2×4+1=k(3×10−3)，∴k=13，∴2y+1=x−1，即y=12x−1；(2)将(a,b)、(c,d)代入y=12x−1得：b=12a−1，d=12c−1，∴b−da−c =12a−1+12c+1a−c=12．【解析】(1)可设2y+1=k(3x−3)，把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型；(2)将(a,b)、(c,d)代入y=12x−1得：b=12a−1，d=12c−1，代入b−da−c即可求得结果．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．17.【答案】解；(1)如图所示；(2)∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，∴S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为60，BD=5，∴12×5×EF=15，∴EF=6．【解析】(1)直接利用直角三角尺最值三角形的高；(2)利用三角形中线的性质得出S△BDE=14S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得出是解题关键．18.【答案】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=4，即AB−AC=2①，又AB+AC=10②，①+②得．2AB=12，解得AB=6，②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为：AB=6，AC=4；(2)∵AB=6，AC=4，∴2<BC<10．【解析】本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边AB与AC的差等于4是解题的关键．(1)根据三角形中线的定义，BD=CD.所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．(2)根据三角形三边关系解答即可．19.【答案】解：(1)把A(m,1)代入y=12x+2得12m+2=1，解得m=−2，∴A(−2,1)，把A(−2,1)代入y=kx−1得−2k−1=1，解得k=−1，∴直线l1的表达式为y=−x−1；(2)当x=0时，y=12x+2=2，则C(0,2)；当x=0时，y=−x−1=−1，则B(0,−1)，∴△ABC的面积=12×(2+1)×2=3；(3)当y=0时，−x−1=0，解得x=−1，∴直线y=−x−1与x轴的交点坐标为(−1,0)，当−2<x<−1时，0<kx−1<12x+2，即不等式0<kx−1<12x+2的解集为−2<x<−1．【解析】(1)先把A(m,1)代入y=12x+2中求出m，从而得到A(−2,1)，然后把A点坐标代入y=kx−1中求出k得到直线l1的表达式；(2)先利用两函数解析式确定C(0,2)，B(0,−1)，然后根据三角形面积公式计算；(3)先确定直线y=−x−1与x轴的交点坐标为(−1,0)，然后结合函数图象，写出在x轴上，且直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了待定系数法求一次函数解析式．20.【答案】(1)60；(2)设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110，∴{100k +b =60200k +b =110， 解得：{k =0.5b =10， 所求的函数关系式为：y =0.5x +10(x ≥100)．(3)当x =250时，y =0.5×250+10=135，∴月用量为250度时，应交电费135元．【解析】【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．(1)根据函数图象，当x =100时，可直接从函数图象上读出y 的值；(2)设一次函数为：y =kx +b ，将(100,60)，(200,110)两点代入进行求解即可；(3)将x =250代入(2)式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【解答】解：(1)根据函数图象，知：当x =100时，y =60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；故答案为60．(2)见答案；(3)见答案．21.【答案】解：(1)设A 种笔记本买了x 本，则B 种笔记本买了(30−x)本， 由题意得12n +8(30−x)=300，解得x =15，∴A 、B 种笔记本均为15本．(2)①由题意可知：W =12n +8(30−n)又∵A 种笔记本不少于B 种笔记本，又不多于B 种笔记本的2倍，∴{n ≥30−n n ≤2(30−n)， 解得：15≤n ≤20，∴W =4n +240(15≤n ≤20)②∵4>0，∴W 随n 的增大而增大，∴当n =15时，W 取到最小值为300元．答：购买这两种笔记本各15本时，花费最少，最少的费用300元．【解析】(1)根据总费用为300元列方程求解即可；(2)①总费用=12×A 种笔记本的价钱+8×B 种笔记本的价钱；自变量的取值根据所购买的A 种笔记本的数量要不少于B 种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量2倍求解即可；②根据一次函数的性质和自变量的取值可得x 最小时，花费最少．本题考查一次函数的应用，一元一次方程，判断出笔记本数量的取值范围是解决本题的易错点．22.【答案】解：(1)由图象可得，乙的行驶速度为：60÷(3.5−0.5)=20km/ℎ；(2)设l 1对应的函数解析式为y 1=k 1x +b 1，{b 1=602k 1+b 1=0， 解得{k 1=−30b 1=60， 即l 1对应的函数解析式为y 1=−30x +60，设l 2对应的函数解析式为y 2=k 2x +b 2，{0.5k 2+b 2=03.5k 2+b 2=60， 解得{k 2=20b 2=−10， 即l 2对应的函数解析式为y 2=20x −10，{y =−30x +60y =20x −10， 解得{x =1.4y =18， 即点A 的坐标为(1.4,18)，∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；(3)由题意可得，|(−30x +60)−(20x −10)|=5，解得，x1=1.3，x2=1.5，答：当甲出发1.3ℎ或1.5ℎ时，两人之间的距离恰好相距5km．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；(2)利用二元一次方程组与一次函数的关系求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；(3)根据(1)中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
