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九年级数学测试（第4周）
班级 姓名 成绩
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A 、B 两地的距离是5cm ，那么A 、B 两地的实际距离是……………………………………………………………（ ） A ）500m B ）1000m C ）5000m D ）10000m
2、已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为……………（ ） A ）2：3 B ）4：9 C ）3：2 D ）16：81
3．下列命题正确的是…………………………………………………… （ ） （A ）有一个内角等于100度的两个等腰三角形相似； （B ）所有菱形都相似； （C ）所有矩形都相似
（D ）有两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似
4、如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中正确的是………………（ ）
A ）
BF CF AB DB = B ）EA CE BF CF = C ）FC BF EA CE = D ）AC
AE
FC BF =
5、若Rt ABC △的斜边AB 的长为12，那么此三角形的重心到斜边中点的距离
为………………………………………………………………………………（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12
6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF 为内接正方形，那么AD ：DE ：EB 为………………………………………………………………（ ） （A ）3︰4︰5 （B ）16︰12︰9 （C ）9︰12︰16 （D ）16︰9︰25
二、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分）
7、设
32=b a ，那么=+b
b a ； 8、如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，且
AO=5，BO=4，CO=16，
那么DO= ；
9、如图，直线1l ∥2l ∥3l ，AB=4， BC=3，
DF=14，那么DE = ；
10、如图，△ABC 中，DE ∥BD ，AD ∶DB=2∶3，则S △ADE ∶S △ABC = ．
B C A 第4题
F E D
G F E D
C B A 第6题 A 第9题
A D E
F C l 1 l 3
l 2
B
11、如图，G 是△ABC 的重心，若GBD S ∆＝2，则ABC S ∆＝_________；
12、．如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是
36cm 2，那么另一个三角形的面积是_____________cm 2
13、已知线段MN=2，点P 是线段MN 的黄金分割点，MP>NP ，则NP= ； 14、如图：平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，FD AF 3
1
=
，连E 、F 交AC 于G ，则AG ：GC= ；
15、如图：梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点E ， 6,3==∆∆AEB AED S S ，则=∆BCE S ；
16、己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则
AM
MC
的值是 ； 三、解答题（本大题共5题，满分36分）
17、（本题满分6分）如图点D 在AC 上，且,6,4,==∠=∠CD AB C ABD 求AD 的长.
18、（本题满分6分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，以
点
B 为圆心，BD 长为半径画弧，交AD 于点E ．求证：AB AD A
C AE ⋅=⋅．
第15题
C
D
E
B C
A
D
第21题图
第17题 F G C A 第14题 E
A
B E G D C
第11题 第10题 E D C B A
19．（本题满分8分）如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且
AD AB AE AC ⋅=⋅，CD 与BE 相交于点O .（1）求证：AEB ∆∽ADC ∆；
（2）求证：BO DO
CO EO
=
.
20、（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连结AE 、DE 、F 为AE 上一点，且B E A D A F A E ⋅=⋅，求证：（1）△ABE ∽△D FA ；（2）BC
AE DF CD =
20、（本题满分8分） 如图，在ABC ∆中，矩形DEFG 的一边DE 在BC 上，点G 、F 分别在边AB 、边AC 上，AH 是BC 边上的高，AH 与GF 相交于K ，已知BC=12，AH=6，EF:GF=1:2，求矩形DEFG 的面积
第22题
B
C
E H D
A B C
D E F B
