高等数学期中考试试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1、函数x e x f cos )(=不是（ B ）
A. 偶函数
B. 单调函数
C. 有界函数
D. 周期函数
2、设{}n a 是一个单调数列，则（ D ）
A.{}n a 极限存在
B. {}n a 有界
C. {}n a 无界
D. }11
{2
+n a 收敛
3、当x 满足下列哪个条件时，x ln 是无穷小（ C ）
A. 0→x
B.+→0x
C. 1→x
D. +∞→x
4、当0→x 时, 122-x e 是关于x 的 ( A )
A. 高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C. 同阶但不等价无穷小量
D. 低阶无穷小量
5、下列函数在0=x 处均不连续，其中点0=x 是)(x f 的可去间断点的是( A ) A. x x x f 1
sin sin )(⋅= B.x x f 1
1)(+= C. x e x f 1)(= D. ⎪⎩⎪⎨⎧
≥<=0
,0,)(1
x e x e x f x x
6、若⎪⎩⎪⎨⎧=≠=1,211
)()(x x x g x f ，，请选择函数)(x g ， 使得)(x f 在1=x 处连续
（ D
）
A.x x g =)(
B. x x g 1
)(=
C.x x g arcsin )(=
D. 41
)(+=x x g
7、设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1
,1,32)(23
x x x x x f ，则)(x f 在1=x 处（ C ）
A. 左右导数都存在
B. 左导数不存在，但右导数存在
C. 左导数存在，但右导数不存在
D. 左右导数都不存在
8、下列曲线中有拐点）（0,0的是 ( B )
A.2x y =
B.3x y =
C. 4x y =
D. 32x y =
9、设()x f 的原函数是x
1，则()='x f （ B ） A. 21x - B. 32x C. x ln D. x 1
10、函数x x e e x f -+=)(在区间（-1，1）内 ( D )
A.单调增加
B.单调减少
C. 不增不减
D. 有增有减
二、填空题（每题2分，共14分）
1、x
x x 1cos lim 0→= 。(0) 2、若)(lim 1x f x →存在，且)(lim 43)(12x f x x x f x →++=，则)(lim 1
x f x →= 。（-4/3） 3、设dx e x x F x ⎰=2)(，则)(x F ' = 。2x xe +dx e x ⎰2
4、设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使
=-)()(a f b f e e 。 )()()(ξξf e a b f '-
5、函数x x y cos 2+=在区间]2,
0[π上的最大值为 。63π+ 6、设x xe x f =)(，则)()(x f
n 在=x 处取得极小值。 )1(+-n 7、⎰=+dx x 15___________。 1
5ln 5
x C ++ 三、 求极限（每题6分，共12分）
1、11lim 0-+→x x x 解：()()()
()211lim 111111lim 1
1lim 000=++=++-+++=-+→→→x x x x x x x x x x 2、1lim ()x x x x e →+∞
+ 解：11ln()lim lim
lim 11lim ()x x x x x x e e x e x x x x e e x x e e e e e e →+∞→+∞→+∞++++→+∞+===== 四、求导数或微分（每题6分，共24分）
1、设3cos log 3333++++=x x x y x ，求y '。
解：3ln 13ln 331332
2x x x y x +++='- 2、求由参数方程⎩⎨⎧=+=t
y t x arctan 1ln 2确定的函数)(x y y =的一阶和二阶导数。 解：dt dx dt dy dx dy /==t
t t t 1111
2
2=++； t
t t t t dx y d 22
222111+-=+-=。 3、设2
()y f x b =+, 其中()f x ''存在, 求22d y dx 。 解：2()2dy f x b x dx
'=+⋅ 22222()42()d y f x b x f x b dx
'''=+⋅++ 4、设)100()2)(1()(---=x x x x x f ，求)0(f '及)()101(x f 。
解：!100
)0(='f ； !101)()101(=x f
五、求积分（每题6分，共12分）
1、⎰+x
x dx ln 1 解：⎰⎰++=+)ln 1(ln 11ln 1x d x
x x dx C x ++=ln 12
2、⎰+ 221x x dx
解：⎰+ 221x x dx
⎰==t
tdt t x 2tan sin cos ⎰=t t d 2sin )(sin = c t +-sin 1= c x
x ++-21
