人教版七年级数学下册《不等式的性质》拔高练习

一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤ A解析：A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】解：依题意，得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②， 由①得：936x ≤4x ∴≤，由②得：()398x -＞30，98x ∴-＞10，x ＞2，所以不等式组的解集为：24x <≤．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．2．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下C解析：C【解析】 分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜40．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，40cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．3．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<- D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围．【详解】 解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①② 解①得1x <且0x ≠，解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种C解析：C【分析】 设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤， 因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．5．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5B ．0C ．-1D ．-2C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】 解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．6．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D解析：D由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．7．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ． D解析：D【分析】 根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A 选项中，数轴上表达的解集是：4x >；B 选项中，数轴上表达的解集是：34x -≤<；C 选项中，数轴上表达的解集是：3x ≤；D 选项中，数轴上表达的解集是：34x ≤<；∵不等式组43x x ⎧⎨≥⎩＜的解集是34x ≤<， ∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2C 解析：C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．9．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->- D解析：D根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A 、0a b ->，成立；B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】 解：∵1322x x -+>， ∴3122x x >+， ∴3322x <， ∴1x <， 将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题11．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．或【分析】根据新定义法则分x 或x+4或x ﹣4最小2或x+1或2x 最大几种情况分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】（1）当最小时则即无解此情况不成立（2）当最小时则即解得此时：即 解析：43或2- 【分析】 根据新定义法则，分x 或x+4或x ﹣4最小、2或x+1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩， ∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩，1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x +>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立． 综上所述：43x =或2x =-． 【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．12．若不等式组52355x x x a +≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.【分析】先解一元一次不等式组再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围【详解】解：解一元一次不等式组得：∵不等式组无解∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法一元一次不等式的解法会根据 解析：172a ≤【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．【详解】解：解一元一次不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩， 得：725x x a⎧≤-⎪⎨⎪>-⎩，∵不等式组无解， ∴752a -≥-， 解得：172a ≤， 故答案为：172a ≤． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法，会根据不等式组无解求解参数a 的取值范围是解答的关键．13．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --= ∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2． 故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．14．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0，解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点睛】 本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．15．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案解析：56m <≤【分析】先解不等式组，得到解集为：2x ≤＜m ，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①② 由①得：x ＜m ，由②得：24,x -≤-2,x ∴≥所以不等式组的解集为：2x ≤＜m ，不等式组的整数解有且只有4个，如图，不等式组的整数解为2,3,4,5,5∴＜ 6.m ≤故答案为：56m <≤．【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．16．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等 解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．17．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩， ∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 18．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．【分析】解析：1.5【分析】19．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．20．不等式组12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．23【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集进而可得所有正整数解【详解】解不等式①得：x≤3解不等式②得：x ＜5则不等式组的解集为x解析：2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．进而可得所有正整数解.【详解】12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x ＜5，则不等式组的解集为x≤3，∴不等式组的正整数解为：1、2、3．故答案为1、2、3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．解析：（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W 随m 的增加而减少，当75m =时，W 有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）解析：（1）150元；100元；（2）甲商场()10014000a + ，乙商场()8015000a +元；（3）50a =；（4）当50a =时，两家花费一样；当1050a <<时，到甲处购买更合算；当50a 时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；（3）令100140008015000,a a ++＝解方程即可；（4）列出不等式分别求解即可．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元．根据题意得()2503x x +=解得100,50150x x +＝＝． 答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：()1001001501001001400010a a ⎛⎫⨯+-=+ ⎪⎝⎭元； 到乙商场购买所花的费用为：()100150+100808015000a a ⨯⨯%=+元；（3）由100140008015000,a a ++＝得：50a =，所以：当50a =时，两家花费一样。

9.1.2 不等式的性质要点感知不等式的性质有：不等式的性质 1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a±c__________b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或ac __________bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或ac __________bc).预习练习1-1 若a>b，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质 1B.不等式性质 2C.不等式性质 3D.以上都不对1-2 若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.知识点2 利用不等式的性质解不等式6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12；(2)6x-4≥2；(3)3x-8>1；(4)3x-8<4-x.知识点3 不等式的实际应用7.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.9.(2014·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A.x-3＞y-3 B.3x >3y C.x+3＞y+3D.-3x ＞-3y10.(2013·长春)不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.(2013·恩施)下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b 12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x＜-43B.x≥43C.x＜43D.x≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________)(3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________)(4)若-7x>-1,则x__________.(______________________________)14.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n,得x<nm；(2)由a<b,得ma>mb；(3)由a>-5，得a2≤-5a；(4)由3x>4y，得3x-m>4y-m.15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)x+3<-2；(2)9x>8x+1；(3)1x≥-4；2(4)-10x≤5.16.已知x<y，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.挑战自我17.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？参考答案课前预习要点感知不变> 正> > 负< <预习练习1-1 A1-2 ＜＞当堂训练1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.6.(1)x<167.C8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500.课后作业9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变不等式两边同时除以2,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(3)<16(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.15.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.在数轴上表示为(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8.在数轴上表示为.(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-12在数轴上表示为16.2x-8＜2y-8.理由：∵x<y,∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.17.根据题意，得10a+b>10b+a.10a-a>10b-b.9a>9b.a>b.。

一元一次不等式组提高练习1、解不等式252133x -+-≤+≤-2、 求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。

5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。

7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。

8、如果不等式组237,635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。

9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。

10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。

11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。

12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围。

13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+⎧⎨>⎩无解，求a 的取值范围。

14、设关于x 的不等式组22321x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，求m 的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->ax a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？16、若不等式组372,x x a a -≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。

人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(147)1.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大？2.二元一次方程组{2x +3y =10,4x −3y =2的解满足不等式ax >4−y ，求a 的取值范围．3.已知关于x 的不等式(1−a)x >2两边都除以(1−a)，得x <21−a ，试化简：|a −1|+|a +2|． 4.用“>”或“< ”填空：（1）如果a −b <c −b ，那么a c;（2）如果3a >3b ,那么a b ；（3）如果−a <−b ,那么a b;（4）如果2a +1<2b +1,那么a b ．5.现有不等式的性质:①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．6.若x >y ，则下列不等式中不一定成立的是（）A.x +1>y +1B.2x >2yC.x 2>y 2D.x 2>y 27.若−2x >y ，则下列结论正确的是（）A.2x >−yB.x >−y 2C.x <−y 2D.x <−2y8.若a >b ，则4a 4b(填“< ”或“>”)．9.如果不等式ax <b 的解集是x >b a ，那么a 的取值范围是 ．10.根据不等式的基本性质，将不等式变形为x >a 或x <a 的形式．(1)x −14<34，根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，得 ；(2)32x >−5，根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，得 ；(3)−8x >16，根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，得 ．11.把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.12.不等式x−2≥1的解集是．13.不等式(3.14−π)x<π−3.14的解集是．14.利用不等式的性质解下列不等式：(1)x+12>10;(2)13x<43;(3)−8x≥−16.15.黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t(℃)的取值范围是．16.如图，x克和5克分别是天平上两边的砝码质量，请你用“>”或“<”填空：x−32.17.已知关于x的不等式2x>m的解集如图所示,则（）A.m>6B.m<6C.m=6D.m>318.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A.a−c>b−cB.a+c<b+cC.ac>bcD.ab <cb19.若关于x的方程x−a=3的解为负数,则a的取值范围是．20.根据不等式的性质，把下列各式化为x>a或x<a的形式．(1)−3x+2<2x+3;．(2)13x≥13(6−3x)．21.某棉布厂棉布的销售数量与销售价格如下表所示．若某人带了8000元，则他最多可以购买棉布多少米？22.若x>y，则下列式子中错误的是（）A.x−3>y−3B.x+3>y+3C.−3x>−3yD.x3>y323.若3x>−3y，则下列不等式中一定成立的是（）A.x+y>0B.x−y>0C.x+y<0D.x−y<024.由m>n到km>kn成立的条件为（）A.k>0B.k<0C.k≤0D.k≥0参考答案1.【答案】:根据题意，得10a ＋b >10b ＋a ， 根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减a +b ,得9a >9b ， 根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以9，得a >b【解析】:根据题意，得10a ＋b >10b ＋a ， 根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减a +b ,得9a >9b ， 根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以9，得a >b2.【答案】:解方程组{2x +3y =10,4x −3y =2,得{x =2,y =2.把{x =2,y =2代入不等式ax >4−y ，得2a >4−2，不等式两边都除以2,得a >1.所以a 的取值范围是a >1【解析】:解方程组{2x +3y =10,4x −3y =2,得{x =2,y =2. 把{x =2,y =2代入不等式ax >4−y ，得2a >4−2， 不等式两边都除以2,得a >1. 所以a 的取值范围是a >13.【答案】:∵不等式(1−a)x >2两边都除以(1−a)后不等号方向发生了改变， ∴1−a <0,解得a >1，∴|a −1|+|a +2|=(a −1)+(a +2)=2a +1【解析】:∵不等式(1−a)x >2两边都除以(1−a)后不等号方向发生了改变， ∴1−a <0,解得a >1， ∴|a −1|+|a +2|=(a −1)+(a +2)=2a +14.【答案】:< ； >； >；<5(1)【答案】若a >0，则a +a >a +0，即2a >a ；若a <0，则a +a <a +0，即2a <a(2)【答案】若a >0，∵2>1，∴2·a >1·a ，即2a >a ；若a <0,∵2>1，∴2·a <1·a ，即2a <a6.【答案】:D【解析】:在不等式x >y 两边都加1，不等号的方向不变，故A 正确；在不等式x >y 两边都乘2，不等号的方向不变，故B 正确；在不等式x >y 两边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；当x =1，y =−2时，x >y ，但x 2<y 2，故D 错误7.【答案】:C8.【答案】:>9.【答案】:a <0【解析】:因为不等号的方向改变，所以不等式两边同时除以一个负数，所以a <010(1)【答案】1 ；加上14；x <1(2)【答案】2；乘23；x >−103(3)【答案】3；除以−8；x <−211.【答案】:D12.【答案】:x ≥3【解析】:移项，得x ≥1+2，合并同类项，得x ≥313.【答案】:x >−1【解析】:因为3.14−π<0,且π−3.143.14−π=−1,所以x >−114(1)【答案】根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去12，得x >−2(2)【答案】根据不等式的基本性质2，不等式两边都除以13，得x <4(3)【答案】根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以−8，得x ≤215.【答案】:−3℃≤t ≤5℃【解析】:5−8=−3(℃)，∴这天此地气温t(℃)的取值范围是−3℃≤t ≤5℃16.【答案】: <17.【答案】:C【解析】:由不等式2x>m，得x>m2．由数轴可看出该不等式的解集为x>3,所以m2=3,所以m=618.【答案】:B19.【答案】:a<−3【解析】:x=a+3<0,解得a<−320(1)【答案】−3x+2<2x+3.两边都减去2，得−3x<2x+1.两边都减去2x，得−5x<1.两边都除以−5，得x>−15．(2)【答案】13x≥13(6−3x)．两边都乘3，得x≥6−3x．两边都加上3x，得4x≥6.两边同时除以4，得x≥3221.【答案】:设该人可以买x米棉布，根据题意，得8x≤8000.根据不等式的基本性质2，在不等式的两边同时除以8，得x≤1000，所以他最多可以购买棉布1000米【解析】:设该人可以买x米棉布，根据题意，得8x≤8000. 根据不等式的基本性质2，在不等式的两边同时除以8，得x≤1000，所以他最多可以购买棉布1000米22.【答案】:C23.【答案】:A【解析】:两边都除以3，得x>−y，两边都加y，得x+y>0，故选 A24.【答案】:A【解析】:根据“不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变”得k>0。

《不等式的性质》提升训练1.（2019·上海）如果m n >，那么下列结论错误的是（ ）A.22m n +>+B.22m n ->-C.22m n >D.22m n ->-2.已知实数,a b 满足11a b +>+，则下列选项不一定正确的是（ ）A.a b >B.22a b +>+C.a b -<-D.23a b >3.（2019·桂林）如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ）A.a c b +>B.a c b c +>-C.11ac bc ->-D.(1)(1)a c b c -<-4.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■、这三种物体的质量按从大到小的顺序排列正确的是（ ）A.●、▲、■B.■、▲、●C.▲、■、●D.■、●、▲5.写出不等式的变形依据：（1）若43x +>，则1x >-，依据_______;（2）若25x>-，则10x >-，依据_______;（3）若37x ->，则73x <-，依据_______.6.请解决以下两个问题：（1）利用不等式的性质1比较2a 与a 的大小(0)a ≠；（2）利用不等式的性质2比较2a 与a 的大小(0)a ≠.7.（2019·舟山）已知四个实数,,,a b c d .若,a b c d >>，则（）A.a c b d +>+B.a c b d ->-C.ac bd >D.a bc d >参考答案1.D2.D3.D4.B5.（1）不等式的性质1（2）不等式的性质2（3）不等式的性质36.解：（1）当0a >时，0a a a +>+，即2a a >；当0a <时，0a a a +<+，即2a a <.（2）当0a >时，2>1，即2a a >；当0a <时，2>1，即2a a <.7.A。

《不等式及其解集》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32 4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜15．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m ﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．《不等式及其解集》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示为：故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得﹣2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，∴当天大田县气温t（℃）的变化范围是：21≤t≤32．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．【解答】解：，∵不等式组的解集为x＜m，∴m≤1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m中，求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，解得x＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a﹣2b＜0、a＝2b、b＜0时解决本题的关键．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a＝2或3，故答案为：2或3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是x＜﹣．【分析】先根据已知不等式的解集得出x＞，且2m﹣n＜0，＝，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞，∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞，且2m﹣n＜0，∴＝，即n＝m，2m﹣m＜0，解得：m＜0，n＜0，∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，∴（m﹣m）x＜﹣2m+m，﹣mx＜m，x＜﹣，即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＜﹣，故答案为：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为a≤2．【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出x*（﹣2）＝﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）2*（﹣5）＝﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）＝﹣5×（2+5）+5＝﹣35+5＝﹣30；（2）x*（﹣2）＝﹣2×（x+2）+2＝﹣2x﹣4+2＝﹣2x﹣2，由题意可得，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤9x+8，去括号得：4x﹣2≤9x+8，移项得：4x﹣9x≤8+2，合并同类项得：﹣5x≤10，系数化为1得：x≥﹣2；（2）∵x≥﹣2，∴不等式的所有负整数解为﹣2，﹣1，y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，把y＝﹣3代入2y﹣3a＝6得：﹣6﹣3a＝6，解得：a＝﹣4．【点评】此题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，关键是正确确定不等式的解集．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，解得：m＝﹣（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

七年级下册数学一元一次不等式（组）的解法同步拔高卷人教版一、单选题(共6道，每道16分)1.不等式2x-5≦0的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.0个答案：B试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式(组)的整数解2.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是()A.x＜2B.x＞－2C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2答案：D试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式3.若不等式组无解，则实数m的取值范围是( )A.m≦B.m<C.m>D.m≧答案：D试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式组的无解问题4.如果不等式组有解，则m的取值范围为（）A.m≥4B.m>4C.m<4D.m≤4答案：C试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式组的有解问题5.如果不等式组的解集为x<2，则m的取值范围为（）A.m>2B.m≥2C.m<2D.m≤2答案：B试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式组的有解问题6.如果-3x-a<0的负整数解有2个，则a的取值范围为（）A.-9≤a<-6B.-9<a≤-6C.6≤a<9D.6<a≤9答案：D试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式的整数解希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：：1、世事忙忙如水流，休将名利挂心头。

粗茶淡饭随缘过，富贵荣华莫强求。

2、“我欲”是贫穷的标志。

事能常足，心常惬，人到无求品自高。

3、人生至恶是善谈人过；人生至愚恶闻己过。

9.1.2 不等式的性质（2）1、会依据“不等式性质1 " 解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培育学生察看、剖析和归纳的能力；教课目的3、在踊跃参加数学活动的过程中，培育学生勇敢猜想、勇于讲话与合作沟通的意识和脚踏实地的态度以及独立思虑的习惯．教课难点 依据“不等式性质 1”正确地解一元一次不等式。

知识要点依据“不等式性质 1”正确地解一元一次不等式。

教课过程（师生活动）设计理念小希就读的学校上午第一节课上课时间是8 点开始． 小希家距学设里一个学生很熟 校有 2 千米，而他的步行速度为每小时 10 千米．那么，小希上午几悉的问题情境， 能增点从家里出发才能保证不迟到？强亲和力．经历由具1、 若设小希上午 x 点从家里出发才能不迟到，则x 应知足如何的关体的实例成立不等系式？式模型的过程， 既可 提出问题让学生感觉不等式 2、 你会解这个不等式吗？请谈谈解的过程． 3、 你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？在实质生活中的应 用，又特别自然地引入新课．1、 分组商讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思虑而后组内沟通，作出记录，最后各组派代表发主。

2、 在学生充足议论的基础上，师生共同归纳得出：培育学生主动参加、 （ 1） x 应知足的关系是：x1合作沟通的意识， 提≤ 851，得： x主同学生的察看、 分 （ 2） 依据“不等式性质1” , 在不等式的两边减去析、归纳和抽象能力重申“≤” 与“<” ＋ 1 － 1≤ 8－ 1 ，即 x ≤ 745在乎义上和数轴表（ 3） 55 5 5示上的差别。

这个不等式的解集在数轴上表示以下：研究新知我们在表示 74的点上画实心圆点， 意思是取值范围包含这个数。

53、 例题解以下不等式，并在数轴上表示解集： （ 1）3x < 2x ＋ 1（2） 3－ 5x ≥ 4 － 6x 师生共同商讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得 3x-2x < 1 ；由 3－ 5x ≥ 4－ 6x ，得－ 5x+6x ≥ 4-3. 这近似于解方程中的“移项” ．可见，解不等式也能够“移项” ，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．最后由教师完好地板书解题过程．稳固新知1、解以下不等式，并在数轴上表示解集：类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。

《不等式的性质》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4C．ac+3＜bc+3D．﹣2．（5分）已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（）A．4a＜4b B．﹣2a+4＜﹣2b+4C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣4＜3b﹣43．（5分）下列式子一定成立的是（）A．若ac2＝bc2，则a＝bB．若ac＞bc，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＜b，则a（c2+1）＜b（c2+1）4．（5分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a+b＜0C．2﹣a＜2﹣b D．5．（5分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+7＜b+7B．C．﹣5a＞﹣5b D．9a﹣2＞9b﹣2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．7．（5分）已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）8．（5分）若x＞y，则﹣x﹣2﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）9．（5分）比较大小：如果a＜b，那么2﹣3a2﹣3b．（填“＞”“＜”或“＝”）10．（5分）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？12．（10分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．13．（10分）根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．14．（10分）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．15．（10分）根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）10x﹣1＞7x；（2）﹣x＞﹣1．《不等式的性质》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4C．ac+3＜bc+3D．﹣【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：A、不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式小的一边加上3，大的一边加上4，不等号方向改变，故本选项正确；C、对不等式两边都乘以c，再加上3，不等式不一定还成立，故本选项错误；D、不等式两边都除以﹣2，不等号方向改变，故本选项正确．故选：C．【点评】主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．2．（5分）已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（）A．4a＜4b B．﹣2a+4＜﹣2b+4C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣4＜3b﹣4【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【解答】解：A、由a＜b知4a＜4b，此选项正确；B、由a＜b知﹣2a＞﹣2b，继而得﹣2a+4＞﹣2b+4，此选项错误；C、由a＜b知﹣4a＞﹣4b，此选项正确；D、由a＜b知3a＜3b，继而得3a﹣4＜3b﹣4，此选项正确；故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．3．（5分）下列式子一定成立的是（）A．若ac2＝bc2，则a＝bB．若ac＞bc，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＜b，则a（c2+1）＜b（c2+1）【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．【解答】解：A、∵ac2＝bc2，∴a＝b（c≠0），故此选项错误；B、∵ac＞bc，∴a＞b（c＞0），故此选项错误；C、∵a＞b，∴ac2＞bc2（c≠0），故此选项错误；D、∵a＜b，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．4．（5分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a+b＜0C．2﹣a＜2﹣b D．【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故此选项错误；B、∵a＜b，∴a+b符号不能确定，故此选项错误；C、∵a＜b，∴2﹣a＞2﹣b，故此选项错误；D、∵a＜b，∴﹣＞﹣，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．5．（5分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+7＜b+7B．C．﹣5a＞﹣5b D．9a﹣2＞9b﹣2【分析】直接利用不等式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+7＞b+7，故此选项错误；B、∵a＞b，∴＞，故此选项错误；C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故此选项错误；D、∵a＞b，∴9a﹣2＞9b﹣2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．【分析】通过找到临界值解决问题．【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，x＝，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．7．（5分）已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解答】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点评】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8．（5分）若x＞y，则﹣x﹣2＜﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）【分析】直接利用不等式的性质分析得出答案．【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x﹣2＜﹣y﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．9．（5分）比较大小：如果a＜b，那么2﹣3a＞2﹣3b．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】先利用不等式的性质3，得到﹣3a与﹣3b的大小，再根据不等式的性质1，得结论．【解答】解：∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b∴2﹣3a＞2﹣3b．故答案为：＞【点评】本题主要考查了不等式的性质．在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．10．（5分）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝9．【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b＝9和c﹣a ＝3推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b＝9和c﹣a＝3把y＝a+b+c 转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴y＝a+b+c≥0；又∵c﹣a＝3；∴c＝a+3；∴c≥3；∵a+b＝9；∴y＝a+b+c＝9+c；又∵c≥3；＝12，即n＝12；∴c＝3时y最小，即y最小∵a+b＝9；∴a≤9；∴y＝a+b+c＝9+c＝9+a+3＝12+a；＝21，即m＝21；∴a＝9时y最大，即y最大∴m﹣n＝21﹣12＝9，故答案为：9【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出y的最大值及最小值，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．【解答】解：根据题意，得10b+a＜10a+b，所以，9b＜9a，所以，b＜a，即a＞b．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．（10分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．【分析】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算．【解答】解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．…①同理得：2＜x＜4．…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．【点评】本题考查的是不等式的性质，正确理解阅读材料、掌握不等式的性质是解题的关键．13．（10分）根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：两边都除以﹣2，得x＞﹣．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．14．（10分）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．【解答】解：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣3x＞﹣3y，∴2﹣3x＞2﹣3y．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．15．（10分）根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）10x﹣1＞7x；（2）﹣x＞﹣1．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：（1）10x﹣1＞7x，两边都减7x、加1，得10x﹣7x﹣1+1＞7x﹣7x+1，3x＞1，两边都除以3，得x＞；（2）﹣x＞﹣1，两边都乘以﹣2，得x＜2．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．。

《一元一次不等式》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）A．x2﹣10＞10B．x﹣10≥10C．x2﹣10≤10D．x2﹣10＜10 2．（5分）若|x+2|+|x﹣4|≥a，则a的取值范围是（）A．a＞6B．a＜6C．a≥6D．a≤63．（5分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜04．（5分）某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．5．（5分）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知a，b为常数，若ax+b＞0的解是x＜，则bx﹣a＜0的解是7．（5分）用不等式表示：x的两倍与4的差不小于6，则这个不等式是．8．（5分）某校男子100m校运动会记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该项记录，则t与12的关系用不等式可表示为．9．（5分）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过元时，在甲商场购物花费少．10．（5分）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？12．（10分）某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？13．（10分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？14．（10分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？15．（10分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？《一元一次不等式》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）A．x2﹣10＞10B．x﹣10≥10C．x2﹣10≤10D．x2﹣10＜10【分析】根据题意，可以用不等式表示出x2减去10不大于10，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x2减去10不大于10，用不等式表示为：x2﹣10≤10，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．2．（5分）若|x+2|+|x﹣4|≥a，则a的取值范围是（）A．a＞6B．a＜6C．a≥6D．a≤6【分析】利用绝对值的三角不等式求得|x+2|+|x﹣4|最小值为6，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵|x+2|+|x﹣4|≥（x+2）﹣（x﹣4）＝6，当且仅当﹣2≤x≤4时，取得等号，故|x+2|+|x﹣4|的最小值为6，再根据|x+2|+|x﹣4|≥a，可得6≥a，即a≤6，故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式，绝对值的应用，理解绝对值的性质是解答此题的关键．3．（5分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．（5分）某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%，进而得出不等式即可．【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a ≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0，整理得：100n+mn+1000≤100m，故n≤．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．5．（5分）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知a，b为常数，若ax+b＞0的解是x＜，则bx﹣a＜0的解是x ＜﹣2【分析】根据“ax+b＞0的解是x＜”，结合不等式的性质，得到：a＜0，b＞0，b＝﹣，从而解不等式bx﹣a＜0，即可得到答案．【解答】解：ax+b＞0，移项得：ax＞﹣b，∵若ax+b＞0的解是x＜，∴a＜0，不等式两边同时除以a得：x，∴﹣＝，b＝﹣，b＞0，bx﹣a＜0，移项得：bx＜a，方程两边同时除以b得：x＝﹣2，故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．7．（5分）用不等式表示：x的两倍与4的差不小于6，则这个不等式是2x﹣4≥6．【分析】首先表示“x的两倍”为2x，再表示“与4的差”为2x﹣4，最后表示“不小于6”可得不等式．【解答】解：x的两倍表示为2x，与3的差表示为2x﹣4，由题意得：2x﹣4≥6，故答案为：2x﹣4≥6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．8．（5分）某校男子100m校运动会记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该项记录，则t与12的关系用不等式可表示为t＜12．【分析】根据小刚的100m跑成绩ts，打破了12s记录，可得t＜12．【解答】解：由题意得，t＜12．答案为：t＜12【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．9．（5分）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），解得：x＞150，答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．故答案为：150．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．10．（5分）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是6＜m≤8．【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．【解答】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m 的不等式．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？【分析】（1）用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式，再化简即可得；（2）先将a，b的值代入（1）中化简的代数式求出水稻的面积，再设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）新型水稻种植田的面积为（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2＝11b2﹣5ab；（2）当a＝30，b＝40时，新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab＝11600（平方米），设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，解得：a≥4000，答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．12．（10分）某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．【解答】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆，由题意得18（40﹣x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x＝18或19或20，40﹣x＝22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．13．（10分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【分析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．14．（10分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得．【解答】解：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据题意，得：，解得：，答：每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，根据题意，得：60（40﹣a）+45a≤2140，解得：a≥17，∵a为整数，∴最多购买18袋面粉．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．15．（10分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．。

七年级下册数学一元一次不等式（组）应用题同步拔高卷人教版一、单选题(共6道，每道16分)1.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得（）A.10x-5（20-x）≧120B.10x-5（20-x）≦120C.10x-5（20-x）＞120D.10x-5（20-x）＜120答案：C试题难度：三颗星知识点：列不等式2.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每支钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买（）支钢笔.A.13B.14C.16D.17答案：A试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用3.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了（）支.A.7B.8C.9D.7，8或9答案：B试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用4.某班50名学生利用现有的36kg甲种材料和29kg乙种材料制作陶艺品.每人制作一件A型或B型的陶艺品.已知制作一件A型陶艺品需甲种材料0.9kg、乙种材料0.3kg，制作一件B 型陶艺品需甲种材料0.4kg、乙种材料1kg.设制作B型陶艺品x件，则x的取值有（）A.18≤x≤20B.18＜x＜20C.19D.18,19或20答案：D试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——方案设计5.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数和住宿人数分别是（）A.9，54或10,59或11，63B.12，67或11,63C.10,59或11,63或12,67D.9，54或10,59或11,63或12,67答案：C试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——不空不满6.为了缓解停车矛盾，郑州市某小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个、露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？请写出所有可能的方案.A.方案一：室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个B.室内车位20个，露天车位50个C.室内车位21个，露天车位45个D.方案一：室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个；方案三：室内车位22个，露天车位40个答案：A试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——关键词型。

不等式与不等式组 考点专讲专练专项讲与练之一 不等式的定义和性质1.不等式的定义：在下列式子中，是不等式的有（1） -2<0 (2)a=3+b (3)2x+1>x+5 (4)2a+3 (5)x 2-≠ (5)a 2+1>0 (6)2<32.用定义求字母范围(1)如果（a+2)x+y 2a+b -bx>3是关于y 的一元一次不等式，则a= b=(2)若不等式组⎩⎨⎧<++->-8)42(5y m x m x n m 是关于x 的一元一次不等式组，求m 2+2n 的值。

3.不等式的性质（1）若a>b,则ac 2>bc 2 （ ）（2）若ac 2>bc 2,则a>b ( )（3）若a<b<0,下列式子正确的有（ ）个：（1）a+1<b+1;(2)b a >1;(3)a+b<ab;(4)ba 11<. 【提高讲与练】4,利用不等式的性质比较大小（1）比较312a 222222+-+-b b a 与的大小； （2）比较a 与a1大小。

5.解不等式 （1）已知m>0,解不等式（2m+3)x>4（2）解关于x 的不等式a x a x 213332->-+【奥赛训练】1.设a<0,求不等式ax+a-x<1的解；2.解关于x 的不等式a 2(x-1)<3a+x+2专项讲与练之二 不等式（组）的解法技巧1.⎩⎨⎧<+>-00b x a x 的解集是3<x<5，那么a= b=2.已知不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->+++<-4138)1(3238212x x x x（1）求此不等式组的整数解；（2）若上述整数解满足方程mx+6=x-2m ，求m 的值。

3.连写型不等式组的解法（1）满足不等式组23121≤-<-x 的整数解个数为（2）若代数式4-k 的值大于-1,且不大于3，则k 的取值范围是4.绝对值不等式组的解法（1）不等式|x|>3的解集是【一组练习】|x-2|的解集为 ；|12-x|的解集为1<|x|<2的解集为 4|213|≤-x 的解集为5.分式型不等式组的解法 解不等式01263<+-x x专项讲与练之三 巧解含参不等式（组）有关问题1.解含参不等式解不等式5（x-2)<4a-3(ax-3)2.知解集求参数（1）已知不等式x+8>4x+m(m 是常数）的解集是x<3,求m 的值。