匀变速直线运动公式的推导
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匀变速直线运动规律推论
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是 常数，即△x=x2-x1=aT2。 拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
例2、已知一物体做匀变速直线运动，加速度为 a，试证明在任意一段时间t内的平均速度等于该 段时间中点t/2时刻的瞬时速度。
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。 拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2 2、在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这 段时间内的平均速度 v 1 (v v) v
匀变速直线运动 规律推论
学习目标：
1.了解推论式的推导过程。 2.运用推论式解决实际问题。
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
1 2 2、位移公式： x v0t at 2 2 2 3、位移与速度关系：v v0 2ax
例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。
1 : 2 : 3 : 4 ....... n
2
2
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
3.第一个t内，第二个t内，第三个t内的位移之 比 1：3：5：……….(2n-1)
• 连续相邻相等位移所用时间的比： •
t/2
2
0
填空:
1.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2， 当它的速度增加到6m/s时，所通过的位 移是 8 _m. 2.物体的初速度为2m/s，用4s的时间速度 增加到6m/s，那么该物体在这段时间内 发生的位移为 16 _m.
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1.1t末、2t末、3t末、、、、nt末的瞬时速度之 比 1：2：3：…….n 2.1t 内、2t内、3t内、……nt内的位移之比
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动的公式及推论匀变速直线运动的公式较多,而这些公式在不同的条件下,又可以衍生许多推论,有些推论对于灵活、便捷地处理实际问题非常有用，本文就此作一介绍。
一、 基本公式：(1) 速度与时间关系公式 at v v t +=0(2) 位移与时间关系公式 2021at t v x +=(3) 速度与位移关系公式 ax v v t 2202=-以上三个公式只有两个是独立的，因此匀变速直线运动中五个物理量初速度v0、末速度v 、加速度a 、位移x 、时间t ，只有知道三个，才能求出另外两个。
例1、一辆卡车行驶速度为54千米/小时，紧急刹车时的加速度的大小是5 m/s 2。
那么刹车4s 后卡车行驶的距离是多少？解析：此题表面看三个已知是初速度、加速度、时间t ，其实时间是伪条件，卡车3s 已经停下来了，这里真正一个隐含条件是末速度为0。
应该用公式，ax v v t 2202=- 求得m x 5.22=二、关于速度的几个公式（1）平均速度原始公式t x v ∆∆=或t x v = （2）平均速度特殊公式()000221v v v v v v v v t t t +=+=或 （3）中间时刻速度公式()v v v v t t =+=0221 (4) 中点位置速度公式22022v v v t s += 公式适用任何变速直线运动,其它公式都只适用匀变速直线运动。
不管匀加速直线运动还是匀减速直线运动，一定。
例2、一个质点做匀变速直线运动,依次经过A 、C 、B 三点，其中C 是A 、B 的中点，已知AC 段的平均速度为3m\s,BC 段的平均速度为6m\s,求质点通过C 点的瞬时速度。
解析：此题若用基本公式求解,相当复杂.现在用平均速度特殊公式和中点位置速度公式来求解,相当明了. 由()c a ac v v v +=21 ()c b bc v v v +=21 ① ax v v t 2202=- ② 22022v v v t s += ③ 解①②③得vc=5m/s 。
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出：s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中，加速度是变化的，因此在不同的时间段内，可以得到不同的位移和速度的关系。
根据运动的规律，我们可以得到几个重要的推论：推论1：t=0时刻的速度为v0，t时刻的速度为v，则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义，可以得到：v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内，速度变化了v-v0，平均速度就是速度变化量的一半。
推论2：匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。
s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出，位移与时间的平方成正比。
这说明，在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。
推论3：匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。
v = v0 + at在匀变速直线运动中，可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。
加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。
推论4：匀变速直线运动中，速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。
将速度公式和位移公式联立，并将速度v表示为位移s和时间t的函数，可以得到：v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出，速度与位移的关系呈现线性关系。
即速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程，可以得出一些规律总结如下：1.在匀变速直线运动中，速度和位移与时间有关，速度与时间成一次函数关系，位移与时间成二次函数关系。
2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率，从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。
3.速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
因此，在匀变速直线运动中，可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。
4.在匀变速直线运动中，如果加速度为零，即物体的速度保持不变，则运动成为匀速直线运动；如果加速度为常数，即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢，则运动成为等加速度运动。
匀变速直线运动的推论笔记
匀变速直线运动的推论笔记一、速度 - 时间关系的推论。
（一）速度与位移的关系。
1. 公式推导。
- 由匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。
- 我们要消去时间t，由v = v_0+at可得t=(v - v_0)/(a)。
- 将t=(v - v_0)/(a)代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，得到x=v_0(v -v_0)/(a)+(1)/(2)a((v - v_0)/(a))^2。
- 经过化简可得v^2-v_0^2=2ax。
2. 物理意义。
- 这个公式不涉及时间t，在已知初速度v_0、末速度v和加速度a的情况下，可以直接求出位移x；或者已知初速度v_0、位移x和加速度a求出末速度v。
（二）平均速度公式。
1. 公式推导。
- 对于匀变速直线运动，根据速度公式v = v_0+at。
- 位移x = v_0t+(1)/(2)at^2，平均速度¯v=(x)/(t)。
- 把x = v_0t+(1)/(2)at^2代入¯v=(x)/(t)，得到¯v=v_0+(1)/(2)at。
- 又因为v = v_0+at，当t=(v - v_0)/(a)时，将其代入¯v=v_0+(1)/(2)at，可得¯v=v_0+(1)/(2)a(v - v_0)/(a)=v_0+(v - v_0)/(2)=(v_0 + v)/(2)。
2. 物理意义。
- 匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的算术平均值。
这个公式在解决一些已知初末速度求位移（x=¯vt=(v_0 + v)/(2)t）的问题时非常方便。
二、位移 - 时间关系的推论。
（一）相邻相等时间间隔的位移差。
1. 公式推导。
- 设初速度为v_0，加速度为a，时间间隔为T。
- 根据位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。
- 第一个时间间隔T内的位移x_1=v_0T+(1)/(2)aT^2。
高一物理匀变速直线运动规律推论
v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移
分别是x1和x2。
由运动学知识：
x1v0T12aT2x2v1T12aT2v10aT
两个连续相等的时间T内的位移之差：
x x2 x1 (v1 v0 )T aT 2
因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此 △x也是个恒量。
即:只要物体做匀变速直线运动，它在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数.
a= - 8m/s2 v0=12m/s=43.2km/h
练习3：以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车 后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的 位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s 的位移是多大？
解：以汽车初速度方向为正方向
由题可知：x v0t2
1 2
at22
(v0t1
1 2
at12
)
代入数据解得：a=-2.5m/s2
汽车刹车到 则汽车刹车6s内的位移停: 所需时间
t0
0
v0 a
010 2.5
s
4s
x
v0t0
1 2
at02
10 4
1 2
(2.5) 42 m
பைடு நூலகம்
20m
；/ 澳门赌场 ；
来.柏少君嘴角抽抽,关键是为嘛搞成这样？“要不...我叫陆易来看看？亭飞呢？”她不是神医吗？陆羽疲惫地摇摇头,“她睡了.不麻烦易哥,我们没事,只是好久没睡过觉,这几天有事没事别找我...”送走少君,检查一遍猫狗是否健康.当她看见自助喂食机没粮食了赶紧重新装满,一脸歉 意地摸摸活蹦乱跳の几只,然后回房吹头发.精神不济,脑子不好使,吹着吹着她就这么趴在床边睡着了.
匀变速六个推导公式
匀变速六个推导公式匀变速直线运动是高中物理中非常重要的一个知识点，它有六个重要的推导公式。
下面咱就来好好唠唠这六个公式。
先说说匀变速直线运动的定义，物体沿着一条直线运动，且加速度不变的运动就叫匀变速直线运动。
在这个过程中，速度均匀变化。
咱来看看第一个推导公式，速度位移公式：$v^2 - v_0^2 = 2ax$ 。
这里的 $v$ 是末速度，$v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$x$ 是位移。
我记得有一次给学生讲这个公式的时候，有个学生就迷糊了，怎么都理解不了。
我就给他举了个例子，假设你在骑自行车，刚出发的时候速度是 5 米每秒，这就是初速度 $v_0$ 。
然后你用力蹬，加速度是 2 米每二次方秒，骑了 10 米，这就是位移 $x$ 。
那最后你的速度是多少呢？通过这个公式就能算出来啦。
再看第二个公式，中间时刻速度公式：$v_{\frac{t}{2}} = \frac{v + v_0}{2}$ 。
这个公式说的是在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于初末速度的平均值。
有一回上课，我就问同学们：“假如你在跑步比赛，刚起跑的时候速度比较慢，跑着跑着速度快起来了，那跑到一半时间的时候，你的速度大概在什么位置？”同学们就七嘴八舌地讨论起来，通过这样的引导，大家对这个公式的理解就更深刻了。
接着是第三个公式，位移中点速度公式：$v_{\frac{x}{2}} =\sqrt{\frac{v_0^2 + v^2}{2}}$ 。
这个公式表示的是位移中点处的瞬时速度。
记得有一次做实验，让一个小车在水平面上做匀变速直线运动，通过测量不同位置的速度和位移，来验证这个公式。
同学们都特别认真，眼睛紧紧盯着小车，记录数据，那股子专注劲儿，真让人欣慰。
还有平均速度公式：$\bar{v} = \frac{v + v_0}{2}$ 。
这个公式大家应该比较好理解，平均速度就是初末速度的平均值。
有一次我在路上看到一辆汽车在加速行驶，我就在想，如果知道它的初速度和末速度，就能算出这段时间的平均速度，是不是还挺有意思的？第五个公式，连续相等时间内的位移差公式：$\Delta x = aT^2$ 。
匀变速直线运动6个推论推导过程
匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。
- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。
2. 推导过程。
- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。
- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。
- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。
- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。
二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。
- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。
2. 推导过程。
- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。
- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。
匀变速直线运动的三个推论
一、匀变速直线运动公式1．常用公式有以下三个at v v t +=0（速度时间关系）2021at t v x +=（位移时间关系）ax v v t 2202=-（速度位移关系） （1）以上三个公式只适用于匀变速直线运动。
（2）三个公式都是矢量式，除时间t 外，x 、v 0、v t 、a 均为矢量。
一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时x 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。
二、匀变速直线运动的三个推论 1.运用匀变速直线运动的平均速度公式txv v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
2.在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度v x/2与这段位移的初速度v 0和末速度v 之间的关系：推导：由222v v ax -=及220222x x v v a ax ⎛⎫-== ⎪⎝⎭得2x v =谁大谁小和推导一下22x t V V ？可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：3．在连续相邻的相同时间内的位移之差是定值，即202t v vv v =+=22202V V V x +=2x aT =∆20121aT T v x +=20202022321)2(212aT T v aT T v T a T v x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅=202020325)2(212)3(213aT T v T a T v T a T v x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅=,,,,245234223212aT x x aT x x aT x x aT x x =-=-=-=-2()m n x x m n aT -=-应用（1）判断物体是否做匀加速直线运动 （2）逐差法求加速度以下为一做匀加速的纸带选取的7个计数点，相邻两点间的时间为T ，位移测量如图，求其加速度？用位移差平均值求加速度的缺陷由此看出，此法在取平均值的表象下，实际上只有s 1和s 6两个数据被利用，其余的数据s 2、s 3、s 4、s 5都没有用，因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的结果的误差较大。
匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结
１．基本公式 （２）加速度 a = v - v初速度 v 0=0（５）位移公式 s = v t + 122推论 1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即v= St 2⇒ v = v + v ⎪ t 2 ⎪ 2 ⎨ 2 ⎪v = v + a ⨯ t ⎪⎩ t2 ⎧2速度和位移关系公式 v 2 = v 2 + 2as 得： ⎪ 2⎪v 2 = v 2+ 2 a ⨯ S⎪⎩ t 22一．基本规律：（１）平均速度 v =stvt 0（１）加速度 a = ttt（３）平均速度 v = v 0 +v2t1（２）平均速度 v = v2 t（４）瞬时速度 v = v + at（３）瞬时速度 v = attt1at 2（４）位移公式 s = at 2２．导出公式（６）位移公式 s = v + v v0 t t （５）位移公式 s = t t2 2（７）重要推论 2as = v 2 - v 2t（６）重要推论 2as = v 2t注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
t v + v = 0t2推导：设时间为 t ，初速 v ,末速为 v ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的速度公式 v = v + at0 t得：推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度v=sv 2 + v 20 t22推导：设位移为 S ，初速 v ,末速为 v ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的0 t⎪vs = v 0+ 2 a ⨯2t 0 ⎨ s 2 S⇒ v =s2v 2 + v 20 t2经过第二个时间 t 后的速度为 v =2v +at ，这段时间内的位移为 S = v t + at 2 = v t + at 22 2 经过第三个时间 t 后的速度为 v =3v +at ，这段时间内的位移为 S = v t + at 2 = v t+ at 2 2 2 2 2 3 2 32 2 2 2t推论 3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S 、 S 、 S …… S123n ，加速度为 a,则 ∆S =S 2- S 1 = S 3 - S 2= …… = S n - S推导：设开始的速度是 vn -1= at2经过第一个时间 t 后的速度为 v = v + a t ，这一段时间内的位移为 S = v t + 1 0 1 0 1 2 at 2，1 32 0 2 1 0 1 52 032…………………经过第 n 个时间 t 后的速度为 v =nv +at ，这段时间内的位移为 S =v t +1 a t 2 =v t + n 0 n n -1 02n -1 2at 2则 ∆S = S 2 - S 1 = S 3 - S 2 = …… = S n - Sn -1= at 2点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度 a 与时间 “有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即 a =∆S，只要测出相邻的相同时间内的位移之差 ∆S 和 t ，就容易测出加速度 a 。
必修一物理匀变速直线运动的推论及推理过程
匀变速直线运动常用公式（附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、 基本公式速度公式at v vt+=0当00=v 时，atvt=位移公式2021at t v s+=221at s =二、 几个常用的推论1．位移推导公式222v vast-=，t v v st2+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：/22tt v vx v v t+===，2222/t s v v v +=3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 22．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．为单位时间． ①１T 末，２T 末，末，33T 末…，末…，n n T 末的速度之比末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1=1：：2：3…：…：n n②1T 内、内、22T 内、内、33T 内…内…n n T 内通过的位移之比内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n=1=1：：4：9…：…：n n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1=1：：3：5…：（…：（2n 2n 2n——1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1=1：：3：5…：（…：（2n 2n 2n——1） （2）等分位移，以x 为位移单位．为位移单位． ①通过1x 、2x 2x、、3x …、…、n n x 所需时间之比所需时间之比 t 1：t 2：t 3：…：t n =1=1：：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1=1：：:23:12--…：1--n n③1x 末，末，22x 末，末，33x 末…，末…，n n x 末的速度之比末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1=1：：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
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① 速度位移公式：202v v t -=as 2 ② 位移公式：s =2021at t v + ③ 位移中点的瞬时速度公式：2222v v v t s +=④ 中间时刻的瞬时速度：2t v =at v v v t 21200+=+=v （某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度） ⑤ 末速度公式：at v v t +=0 ⑥ 加速度公式：tv v a t 0-=⑦ 任意两个连续相等的时间内的位移差公式：x ∆=2aT⑧ 初速度为0时，那么末速度v =at ，有1T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度比为自然数比⑨ 初速度为0时，那么位移221at s =，有1T 内、2T 内、3T 内……的位移比为自然数的平方比同时还有第1个T 内位的移比第2个T 内的位移比第3个T 内的位移……即位移差之比为奇数比⑩从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比，有第1段位移的用时比第2段位移的用时比第3段位移的用时……即时差比为()1--n n 的比同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时……即位移用时比为自然数开根比同时还有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未……的瞬时速度比为自然数开根比匀变速直线运动公式的推导加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式①202v v t -=as 2202v v t -=()2020v at v -+=2202t a at v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+20212at t v a =as 2位移中点的瞬时速度 ∵202vv t-=as 2 ∴s =a v v t 2202-⇒2s =a v v t 422- ②设位移中点瞬时速度是2s v∵2022v v s -=22as =2202v v t- ∴22s v =2202v v t+⇒2s v =222v v t + ③设初速度是0v ,加速度a ,时间是t因为位移s =2021at t v +平均速度v =t s =at v 210+因为中间时刻的瞬时速度2t v =⎪⎭⎫⎝⎛+t a v 210=at v 210+=v 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度④x ∆=2aT （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。
设加速度为a ，连续相等的时间为T ，位移差为x ∆）证明：设第1个T 时间的位移为1x ；第2个T 时间的位移为2x ……第n 个T 时间的位移为n x由x =2021at t v +得：1x =2021aT T v +2x =()2020212212aT T v T a T v --+=2023aT T v +n x =()()()[]2020121121T n a T n v nT a nT v ----+=20212aT n T v -+∴x ∆=12x x -=23x x -=1--n n x x =2aT ⇒a =2T x ∆ 2 ①因为初速度是0，那么末速度v =at1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度为aT,2aT,3aT …… 所以瞬时速度的比为v1：v2：v3……＝1：2：3：……：n ②s =221at 所以1T 内、2T 内、3T 内……nT 内位移 为221at ,()2221t a , ()2321t a ……()221nt a那么他们的比为S1：S2：S3：……：n s ＝12：22：32：……：n 2③第一个T 内位移=1s =221aT （初速度为0） 第二个T 内位移=12s s -=()2221221aT T a -=223aT （初速度为at ）第三个T 内位移=23s s -=()()22221321T a T a -=225aT （初速度为2at ）……第n 个T 内位移=1--n n s s =()()[]2212121T n a nT a --=2212aT n - [初速度为（2n-1）at] 所以第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……第n 个T 内的位移之比为： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ：……：n s ＝1:3:5:……:12-n④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 设每一个位移为s 对第一个s 有s =2121at ⇒1t =a s 2 对前两个s 有s 2=2221aT ⇒2T =a s 4=21t 因此2t =12t T -=()12-1t对前3个s ,有s 3=2321aT ⇒3T =a s 6=31t 因此3t =23T T -=()23-1t对前4个s ,有s 4=2421aT ⇒4T =a s 8=41t因此4t =34T T -=41t -31t =()34-1t有第1段位移所用时间比第2段位移所用时间 得1t ：2t ：3t ： (1)()12-：()23-：()34-：……()1--n n有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间得1t ：2T ：3T ：4T ：……=1：2：3：……n对于从静止开始通过连续相等的位移有第一个s 末、第二个s 末、……第n 个s 末的速度之比：v1：v2：v3……＝1：2：3：……n∵202v v t -=as 2 ∴21t v =as 2⇒1t v =as 2 22t v =as 4⇒2t v =as 4…… 逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）s1、s2、s3……n s 从中间对半分成两组，每组有m=2n 个数据，前一半为s1、s2、s3……m s ，后一半为1+m s 、2+m s ……n s ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得1s ∆=1+m s - s1，2s ∆=2+m s - s2……m s ∆=n s -m s ，则由这些差值求得加速度分别为：1a =21mT s ∆，2a =22mT s ∆……m a =2mT s m ∆取这样得到的加速度的平均值 a =m a a a m +++ 21=2221Tm s s s m∆++∆+∆ =()()()222211T m s s s s s s m n m m -++-+-++=()()222121Tm s s s s s s m n m m ++-++++逐差法的应用如果有数据三组：s1，s2，s3，则加速度表达式为a =()2132T s s -，即舍去第二组数据。
如果有四组数据s1，s2，s3，s4，则加速度表达式为a =()()2221432T s s s s +-+。
如果有五组数据s1，s2，s3，s4，s5，则加速度表达式为a =()()221436Ts s s s +-+，即舍去了中间一组数据。
有六组数据s1，s2，s3，s4，s5，s6，则加速度表达式为a =()()223216543T s s s s s s ++-++小结1、对于时间来说，有时间、时间段和时刻，研究时，其相邻差恒等①1T 内、2T 内是指连续时间内，对应的问题是连续时间内的位移，相邻时间差恒等，有s =2021at t v +当0v =0时，前后时间内的位移比等于自然数的平方比，（助记连续时间的位移比是自平比）②第1个T 时间、第2个T 时间或第1个T 时间内、第2个T 时间内，是指某1时间段，相邻时间段恒等。
对应的问题是位移，这一时间段的位移有x ∆=12x x -相邻位移比为奇数比即第一个t 秒内、第二个t 秒内、……第n 个t 秒内的位移比等于奇数比应用比较广泛，应熟记（时间段的位移比是奇数比）③1T 末、2T 末是指某1时刻，相邻时刻差恒等，对应的问题是瞬时速度，0v 、t v 即为瞬时速度，0v =0时，相邻瞬时速度比为自然数比（时刻速度比是自然比） 2、对于位移来说，研究时，位移由静止开始连续相等①第1段位移所用时间比第2段位移所用时间（孤立位移用时比根大减根小） 得1t ：2t ：3t ： (1)()12-：()23-：()34-：……()1--n n②前一个位移所用时间比前二个位移所用时间（连续位移用时比根自比）得1t ：2T ：3T ：4T ：……=1：2：3：……n 此特点应用比较广泛，应熟记 ③第一个s 末、第二个s 末、……第n 个s 末的速度之比（位移末的速度比根自比） 得v1：v2：v3……＝1：2：3：……n匀变速直线运动的解题思路1、加速度恒等不变，加速度等于0时，运动为匀速直线运动，速度、位移保持不变，问题简单，解题时应首先考虑加速度2、时间、时间段和时刻对应的相邻差恒等，解题时应理解所给的时间条件或所求时间条件是什么时间概念，涉及瞬时时间时应想到中间时刻瞬时速度和中心位移时刻瞬时速度，时刻比较好理解，时间是连续的，时间段是孤立的，速度只与时刻有关，时间和时间段与位移有关3、位移应分清是连续的还是孤立的，研究位移时初速度决定位移是连续的还是孤立的，应充分理解4、相同时间的位移不同，相同位移所用时间不同物体运动了10秒,前进了180米,最后1秒位移是多少？s =221at 180=50a a=3.6 前9秒位移=213.6×92=145.8m 所以最后1秒位移=180-145.8=35.2m竖直上抛运动竖直上抛的物体只受重力作用，竖直上抛运动的加速度大小为g ，方向竖直向下，初速度00≠v ，加速度为-g （通常规定以初速度0v 的方向为正方向）竖直上抛运动适应规律 速度公式：t v =gt v -0 位移公式：h =2021gt t v -速度位移关系式：202v v t -=gh 2-竖直上抛运动的处理方法 ①分段处理竖直上抛运动竖直上升过程：初速度为00≠v ，加速度为g 的匀减速直线运动 基本规律：t v =gt v -0 h =2021gt t v - 22v v t -=gh 2- 竖直下降过程：自由落体运动 基本规律：t v =gt h =221gt 2t v =gh 2 ②整体处理竖直上抛运动设抛出时刻t=0，向上的方向为下方向，抛出位置h=0，则有： 若t v ＞0表明物体处于上升阶段gt v v t -=0 若t v =0表明物体上升到最大高度若t v ＜0表明物体在抛出点下方。