匀变速直线运动公式的推导

匀变速直线运动的公式及推论匀变速直线运动的公式较多,而这些公式在不同的条件下,又可以衍生许多推论,有些推论对于灵活、便捷地处理实际问题非常有用，本文就此作一介绍。

一、 基本公式：(1) 速度与时间关系公式 at v v t +=0(2) 位移与时间关系公式 2021at t v x +=(3) 速度与位移关系公式 ax v v t 2202=-以上三个公式只有两个是独立的，因此匀变速直线运动中五个物理量初速度v0、末速度v 、加速度a 、位移x 、时间t ，只有知道三个，才能求出另外两个。

例1、一辆卡车行驶速度为54千米/小时，紧急刹车时的加速度的大小是5 m/s 2。

那么刹车4s 后卡车行驶的距离是多少？解析：此题表面看三个已知是初速度、加速度、时间t ，其实时间是伪条件，卡车3s 已经停下来了，这里真正一个隐含条件是末速度为0。

应该用公式，ax v v t 2202=- 求得m x 5.22=二、关于速度的几个公式（1）平均速度原始公式t x v ∆∆=或t x v = （2）平均速度特殊公式()000221v v v v v v v v t t t +=+=或 （3）中间时刻速度公式()v v v v t t =+=0221 (4) 中点位置速度公式22022v v v t s += 公式适用任何变速直线运动,其它公式都只适用匀变速直线运动。

不管匀加速直线运动还是匀减速直线运动，一定。

例2、一个质点做匀变速直线运动,依次经过A 、C 、B 三点，其中C 是A 、B 的中点，已知AC 段的平均速度为3m\s,BC 段的平均速度为6m\s,求质点通过C 点的瞬时速度。

解析：此题若用基本公式求解,相当复杂.现在用平均速度特殊公式和中点位置速度公式来求解,相当明了. 由()c a ac v v v +=21 ()c b bc v v v +=21 ① ax v v t 2202=- ② 22022v v v t s += ③ 解①②③得vc=5m/s 。

匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出：s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中，加速度是变化的，因此在不同的时间段内，可以得到不同的位移和速度的关系。

根据运动的规律，我们可以得到几个重要的推论：推论1：t=0时刻的速度为v0，t时刻的速度为v，则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义，可以得到：v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内，速度变化了v-v0，平均速度就是速度变化量的一半。

推论2：匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。

s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出，位移与时间的平方成正比。

这说明，在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。

推论3：匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。

v = v0 + at在匀变速直线运动中，可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。

加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。

推论4：匀变速直线运动中，速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。

将速度公式和位移公式联立，并将速度v表示为位移s和时间t的函数，可以得到：v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出，速度与位移的关系呈现线性关系。

即速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。

以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程，可以得出一些规律总结如下：1.在匀变速直线运动中，速度和位移与时间有关，速度与时间成一次函数关系，位移与时间成二次函数关系。

2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率，从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。

3.速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。

因此，在匀变速直线运动中，可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。

4.在匀变速直线运动中，如果加速度为零，即物体的速度保持不变，则运动成为匀速直线运动；如果加速度为常数，即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢，则运动成为等加速度运动。

匀变速直线运动的推论笔记一、速度 - 时间关系的推论。

（一）速度与位移的关系。

1. 公式推导。

- 由匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。

- 我们要消去时间t，由v = v_0+at可得t=(v - v_0)/(a)。

- 将t=(v - v_0)/(a)代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，得到x=v_0(v -v_0)/(a)+(1)/(2)a((v - v_0)/(a))^2。

- 经过化简可得v^2-v_0^2=2ax。

2. 物理意义。

- 这个公式不涉及时间t，在已知初速度v_0、末速度v和加速度a的情况下，可以直接求出位移x；或者已知初速度v_0、位移x和加速度a求出末速度v。

（二）平均速度公式。

1. 公式推导。

- 对于匀变速直线运动，根据速度公式v = v_0+at。

- 位移x = v_0t+(1)/(2)at^2，平均速度¯v=(x)/(t)。

- 把x = v_0t+(1)/(2)at^2代入¯v=(x)/(t)，得到¯v=v_0+(1)/(2)at。

- 又因为v = v_0+at，当t=(v - v_0)/(a)时，将其代入¯v=v_0+(1)/(2)at，可得¯v=v_0+(1)/(2)a(v - v_0)/(a)=v_0+(v - v_0)/(2)=(v_0 + v)/(2)。

2. 物理意义。

- 匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的算术平均值。

这个公式在解决一些已知初末速度求位移（x=¯vt=(v_0 + v)/(2)t）的问题时非常方便。

二、位移 - 时间关系的推论。

（一）相邻相等时间间隔的位移差。

1. 公式推导。

- 设初速度为v_0，加速度为a，时间间隔为T。

- 根据位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。

- 第一个时间间隔T内的位移x_1=v_0T+(1)/(2)aT^2。

匀变速六个推导公式匀变速直线运动是高中物理中非常重要的一个知识点，它有六个重要的推导公式。

下面咱就来好好唠唠这六个公式。

先说说匀变速直线运动的定义，物体沿着一条直线运动，且加速度不变的运动就叫匀变速直线运动。

在这个过程中，速度均匀变化。

咱来看看第一个推导公式，速度位移公式：$v^2 - v_0^2 = 2ax$ 。

这里的 $v$ 是末速度，$v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$x$ 是位移。

我记得有一次给学生讲这个公式的时候，有个学生就迷糊了，怎么都理解不了。

我就给他举了个例子，假设你在骑自行车，刚出发的时候速度是 5 米每秒，这就是初速度 $v_0$ 。

然后你用力蹬，加速度是 2 米每二次方秒，骑了 10 米，这就是位移 $x$ 。

那最后你的速度是多少呢？通过这个公式就能算出来啦。

再看第二个公式，中间时刻速度公式：$v_{\frac{t}{2}} = \frac{v + v_0}{2}$ 。

这个公式说的是在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于初末速度的平均值。

有一回上课，我就问同学们：“假如你在跑步比赛，刚起跑的时候速度比较慢，跑着跑着速度快起来了，那跑到一半时间的时候，你的速度大概在什么位置？”同学们就七嘴八舌地讨论起来，通过这样的引导，大家对这个公式的理解就更深刻了。

接着是第三个公式，位移中点速度公式：$v_{\frac{x}{2}} =\sqrt{\frac{v_0^2 + v^2}{2}}$ 。

这个公式表示的是位移中点处的瞬时速度。

记得有一次做实验，让一个小车在水平面上做匀变速直线运动，通过测量不同位置的速度和位移，来验证这个公式。

同学们都特别认真，眼睛紧紧盯着小车，记录数据，那股子专注劲儿，真让人欣慰。

还有平均速度公式：$\bar{v} = \frac{v + v_0}{2}$ 。

这个公式大家应该比较好理解，平均速度就是初末速度的平均值。

有一次我在路上看到一辆汽车在加速行驶，我就在想，如果知道它的初速度和末速度，就能算出这段时间的平均速度，是不是还挺有意思的？第五个公式，连续相等时间内的位移差公式：$\Delta x = aT^2$ 。

匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。

- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。

2. 推导过程。

- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。

- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。

- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。

- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。

- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。

- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。

二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。

- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。

2. 推导过程。

- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。

- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。

- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。

- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。

一、匀变速直线运动公式1．常用公式有以下三个at v v t +=0（速度时间关系）2021at t v x +=（位移时间关系）ax v v t 2202=-（速度位移关系） （1）以上三个公式只适用于匀变速直线运动。

（2）三个公式都是矢量式，除时间t 外，x 、v 0、v t 、a 均为矢量。

一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时x 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。

二、匀变速直线运动的三个推论 1.运用匀变速直线运动的平均速度公式txv v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

2.在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度v x/2与这段位移的初速度v 0和末速度v 之间的关系：推导：由222v v ax -=及220222x x v v a ax ⎛⎫-== ⎪⎝⎭得2x v =谁大谁小和推导一下22x t V V ？可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：3．在连续相邻的相同时间内的位移之差是定值，即202t v vv v =+=22202V V V x +=2x aT =∆20121aT T v x +=20202022321)2(212aT T v aT T v T a T v x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅=202020325)2(212)3(213aT T v T a T v T a T v x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅=,,,,245234223212aT x x aT x x aT x x aT x x =-=-=-=-2()m n x x m n aT -=-应用（1）判断物体是否做匀加速直线运动 （2）逐差法求加速度以下为一做匀加速的纸带选取的7个计数点，相邻两点间的时间为T ，位移测量如图，求其加速度？用位移差平均值求加速度的缺陷由此看出，此法在取平均值的表象下，实际上只有s 1和s 6两个数据被利用，其余的数据s 2、s 3、s 4、s 5都没有用，因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的结果的误差较大。

１．基本公式 （２）加速度 a = v - v初速度 v 0=0（５）位移公式 s = v t + 122推论 1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即v= St 2⇒ v = v + v ⎪ t 2 ⎪ 2 ⎨ 2 ⎪v = v + a ⨯ t ⎪⎩ t2 ⎧2速度和位移关系公式 v 2 = v 2 + 2as 得： ⎪ 2⎪v 2 = v 2+ 2 a ⨯ S⎪⎩ t 22一．基本规律：（１）平均速度 v =stvt 0（１）加速度 a = ttt（３）平均速度 v = v 0 +v2t1（２）平均速度 v = v2 t（４）瞬时速度 v = v + at（３）瞬时速度 v = attt1at 2（４）位移公式 s = at 2２．导出公式（６）位移公式 s = v + v v0 t t （５）位移公式 s = t t2 2（７）重要推论 2as = v 2 - v 2t（６）重要推论 2as = v 2t注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

t v + v = 0t2推导：设时间为 t ，初速 v ,末速为 v ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的速度公式 v = v + at0 t得：推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度v=sv 2 + v 20 t22推导：设位移为 S ，初速 v ,末速为 v ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的0 t⎪vs = v 0+ 2 a ⨯2t 0 ⎨ s 2 S⇒ v =s2v 2 + v 20 t2经过第二个时间 t 后的速度为 v =2v +at ，这段时间内的位移为 S = v t + at 2 = v t + at 22 2 经过第三个时间 t 后的速度为 v =3v +at ，这段时间内的位移为 S = v t + at 2 = v t+ at 2 2 2 2 2 3 2 32 2 2 2t推论 3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S 、 S 、 S …… S123n ，加速度为 a,则 ∆S =S 2- S 1 = S 3 - S 2= …… = S n - S推导：设开始的速度是 vn -1= at2经过第一个时间 t 后的速度为 v = v + a t ，这一段时间内的位移为 S = v t + 1 0 1 0 1 2 at 2，1 32 0 2 1 0 1 52 032…………………经过第 n 个时间 t 后的速度为 v =nv +at ，这段时间内的位移为 S =v t +1 a t 2 =v t + n 0 n n -1 02n -1 2at 2则 ∆S = S 2 - S 1 = S 3 - S 2 = …… = S n - Sn -1= at 2点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度 a 与时间 “有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即 a =∆S，只要测出相邻的相同时间内的位移之差 ∆S 和 t ，就容易测出加速度 a 。

匀变速直线运动常用公式（附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、 基本公式速度公式at v vt+=0当00=v 时，atvt=位移公式2021at t v s+=221at s =二、 几个常用的推论1．位移推导公式222v vast-=，t v v st2+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：/22tt v vx v v t+===，2222/t s v v v +=3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 22．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．为单位时间． ①１T 末，２T 末，末，33T 末…，末…，n n T 末的速度之比末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1=1：：2：3…：…：n n②1T 内、内、22T 内、内、33T 内…内…n n T 内通过的位移之比内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n=1=1：：4：9…：…：n n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1=1：：3：5…：（…：（2n 2n 2n——1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1=1：：3：5…：（…：（2n 2n 2n——1） （2）等分位移，以x 为位移单位．为位移单位． ①通过1x 、2x 2x、、3x …、…、n n x 所需时间之比所需时间之比 t 1：t 2：t 3：…：t n =1=1：：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1=1：：:23:12--…：1--n n③1x 末，末，22x 末，末，33x 末…，末…，n n x 末的速度之比末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1=1：：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

匀变速直线运动的推导方法匀变速直线运动呢，就是速度随时间均匀变化的直线运动。

那它的速度公式是怎么推导出来的呢？咱可以这么想哦。

假如一个物体做匀变速直线运动，它的初速度是v0，加速度是a。

加速度是啥呢？就是速度变化的快慢嘛。

经过时间t之后，速度的变化量就是at啦。

那末速度v 就等于初速度v0加上这个速度的变化量at，也就是v = v0+at。

这就像你本来有v0这么多钱，然后每个时间单位能赚a这么多钱，过了t个时间单位后，你总共就有v0+at这么多钱啦，是不是很好理解呀？再说说位移公式的推导哈。

咱可以用速度 - 时间图像来想这个事儿。

匀变速直线运动的速度 - 时间图像是一条倾斜的直线哦。

位移呢，在速度 - 时间图像里就等于图像和坐标轴围成的面积。

这个图像是个梯形，上底是v0，下底是v（也就是v0+at），高是t。

根据梯形面积公式S=(上底 + 下底)×高÷2，把数值代进去就是S=(v0+v0+at)×t÷2，化简一下就得到S = v0t+1/2at²啦。

这就好像你在一个梯形的地里种东西，你想知道这块地的面积，就可以用这个公式算出来呢。

还有一个重要的公式，速度 - 位移公式。

咱们可以从前面的两个公式推导出来。

由v = v0+at，把t=(v - v0)/a代入到S = v0t+1/2at²中，经过一顿化简（这个化简过程就像给小娃娃穿衣服，一步一步来就好啦），最后就得到v² - v0² = 2aS。

这个公式在解决一些知道初末速度和位移，求加速度之类的问题时可好用了呢。

宝子，匀变速直线运动的这些推导方法其实没有那么难的，就像玩游戏闯关一样，一步一步理解每个部分，很快就能掌握啦。

加油哦！。

匀变速直线运动的公式和推论一、匀变速直线运动的公式1.位移公式在匀变速直线运动中，物体的位移等于初速度与末速度的平均速度乘以时间的的和，即s=(v0+v)*t/2其中，s为位移，v0为初速度，v为末速度，t为时间。

2.速度公式在匀变速直线运动中，物体的速度等于初速度加上速度变化率与时间的乘积，即v=v0+a*t其中，v为速度，v0为初速度，a为加速度，t为时间。

3.位移-时间公式如果初速度和末速度相等，同时加速度也恒定不变，那么我们可以将上述两个公式联立消去v，得到s=v0*t+0.5*a*t^24.速度-时间公式如果初速度和末速度相等，同时加速度也恒定不变，同样将上述两个公式联立消去s，得到v^2=v0^2+2*a*s二、匀变速直线运动的推论1.速度-时间图像在匀变速直线运动中，通过画速度-时间图像可以更加直观地看到速度的变化。

-当初速度和加速度都为正值时，速度-时间图像为从左下方斜向上的直线；-当初速度为正值，加速度为负值时，速度-时间图像为从左上方斜向下的直线；-当初速度为负值，加速度为正值时，速度-时间图像为从左下方斜向下的直线；-当初速度和加速度都为负值时，速度-时间图像为从左上方斜向上的直线。

2.位移-时间图像在匀变速直线运动中，通过画位移-时间图像可以更加直观地看到位移的变化。

-当速度为正值时，位移-时间图像为从左下方斜向上的二次函数曲线；-当速度为负值时，位移-时间图像为从左上方斜向下的二次函数曲线。

3.加速度的方向在匀变速直线运动中，加速度的方向与速度的方向并不一致，加速度的方向与速度变化的方向相同。

4.加速度与力的关系根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体受到的合力成正比，即a=F/m其中，a为加速度，F为物体受到的合力，m为物体的质量。

综上所述，匀变速直线运动的公式和推论对于描述和解决匀变速直线运动问题具有重要的意义。

通过这些公式和推论，我们可以方便地计算位移、速度和加速度等运动参数，进而分析和描述物体在匀变速直线运动过程中的运动规律。

高中物理之五兆芳芳创作匀速直线运动公式总结和推导1、速度：物理学中将位移与产生位移所用的时间的比值定义为速度.用公式暗示为：V==2、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度.瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率.3、加快度：物理学中，用速度的改动量∆V与产生这一改动所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变更的快慢，并将这个比值定义为加快度.α=单位：米每二次方秒；m/S2α即为加快度；即为一次函数图象的斜率；加快度的标的目的与斜率的正负一致.速度与加快度的概念对比：速度：位移与产生位移所用的时间的比值加快度：速度的改动量与产生这一改动所用时间∆t的比值4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变更，即加快度恒定的运动称为匀变速直线运动.1)匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt推导：α==2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+2……….(矩形和三角形的面积公式)…推导：x=∙t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴Vt2-V02=2αx(由来：VT2-V02=(V0+αt)2 -V02=2αV0t+α2t2=2α(V0t+2)=2αx)⑵=(由来：V=V0+α===)⑶=(由来：因为：Vt2-V02=2αx所以2-V02==)（2-V02；2V02）⑷∆x=αT2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值.设加快度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆X）证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3……..第n个T时间的位移即由：x=V0t+2得: X1=V0T+2X2=V02T+2-V0T-2=V0T+2X3=V03T+2-V02T-2=V0T+2Xn= V0nT+2-V0(n-1)T-2∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+2)-(V0T+2)=(V0T+2)-(V0T+2)=αT2可以用来求加快度α=5、初速度为零的匀加快直线运动的几个比例关系.初速度为零的匀加快直线运动(设其为等分时间距离)：①t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：S1=v0t+at2=0+at2=at2;S2=v0t+a(2t)2=2at2;S3=v0t+at2=a(3t)2=at2Sn=v0t+at2=a(nt)2=at2S1:S2:S3…….Sn=at2: 2at2: at2……=1:22:32…. N2③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：S1=v0t+αt2=0+αt2=αt2; (初速为0)S2=v0t+αt2=αt*t+αt2=αt2; (初速为αt)S3=v0t+αt2=α2t*t+αt2=αt2) (初速为2αt)n=v0t+αt2=α*(2n-1)t*t+αt2=αt2 (初速为(2n-1)αt)α④前一个s、前二个s、……前n个s的位移所需时间之比：t1:t2:t3……:tn=1::因为初速度为0，所以x=V0t+2=2S=a2, t1=2S=a2t2=3S a2t3=t1:t2:t3……:tn==1::……⑤第一个s、第二个s、……第n个s的位移所需时间之比：由上题证明可知：第一个s所需时间为t1=；第二个s所需时间为t2-t1=-=-1)第三个s所需时间为t3-t2=-)第n个s的位移所需时间tn-tn-1-)⑥一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比：因为初速度为0，且Vt2-V02=2αx，所以Vt2 =2αxVt12=2αs Vt1=Vt22=2α(2s) Vt2=Vt32=2α(3s) Vt3=Vtn2=2α(ns) Vtn=Vt1：Vt2：Vt3：…….Vtn=:以上特点中，特别是③、④两个应用比较普遍，应熟记.6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理办法有两种：其一是分段法.上升阶段看做末速度为零，加快度大小为g的匀加速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加快度为g的匀加快直线运动)；其二是整体法.把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个进程.整个进程初速为v0、加快度为g的匀加速直线运动.（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动.竖直上抛运动的加快度大小为g，标的目的竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动.（2）竖直上抛运动性质：初速度为，加快度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度的标的目的为正标的目的）（3）竖直上抛运动适应纪律速度公式：=位移公式：h=t速度位移关系式：−=−2gh（4）竖直上抛处理办法①段处理上抛：竖直上升进程：初速度为加快度为g的匀加速直线运动根本纪律：=h=t−=−2gh 竖直下降进程：自由落体运动根本纪律：=h==2gh②直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的标的目的为正标的目的，抛出位置h=0，则有：=h=t−=−2gh用此办法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正标的目的的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负.（5）竖直上抛运动的几个特征量①上升到最高点的时间：t=；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=.③升的最大高度：h=；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=④升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：）⑤升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：）7、自由落体及公式物体只受重力作用物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）.其纪律有=2gh.(g是重力加快度;)自由落体运动的纪律（1）速度随时间变更的纪律：V=t=（2）位移随时间变更的纪律：h=t=（3）速度随位移的变更纪律：=2gh h=推论（1）相邻相等时间T内的位移之差△h=gT2; （2）一段时间内平均速度v==gt（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1：推理：设半程时间为t;全程时间为T,则：=g h=g===（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1：。

匀变速直线运动相关公式及推导全解1. 位移公式：s = v0t + 1/2at^22. 速度公式：v = v0 + at3. 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2as其中，s表示位移，v表示速度，a表示加速度，t表示时间，v0表示初始速度。

推导全解的步骤如下：1.推导位移公式：首先，我们假设物体在0时刻的速度为v0，加速度为a，运动的时间为t。

根据加速度的定义，a = Δv/Δt。

那么，在时间t内，速度的变化为Δv = aΔt。

由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t内的速度为v = v0 + Δv = v0 + aΔt。

我们可以将Δt表示为t0即可。

因此，v = v0 + at0。

其次，我们将加速度表示为加速度的平均值。

根据加速度的定义，a=Δv/t0，速度的变化量Δv=a×t0。

带入位移公式中，得到位移公式s=v0t+1/2a(t^2)。

2.推导速度公式：根据加速度的定义，a=Δv/Δt。

那么，在时间t0内，速度的变化为Δv=aΔt。

由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t0内的速度为v=v0+Δv=v0+aΔt。

将Δt表示为t-t0，得到v=v0+a(t-t0)。

此即为速度公式。

3.推导加速度公式：根据速度公式，v = v0 + at。

将速度的平方表示为(v0 + at)^2，展开后得到v^2 = v0^2 + 2av0t + a^2t^2、将位移公式中的v^2代换进去，得到v^2 = v0^2 + 2as。

此即为加速度公式。

需要注意的是，在上述推导过程中，我们假设加速度是恒定的，这样才能得到简洁的公式。

但实际上，加速度是可以变化的，只是变化的方式不同。

在非恒定的加速度情况下，我们需要应用微分方程等数学工具，进行更为复杂的推导和求解。

总结起来，匀变速直线运动的相关公式包括位移公式、速度公式和加速度公式。

推导全解需要假设加速度恒定，并应用数学工具进行推导。

这些公式是解决匀变速直线运动问题的基础，能够帮助我们更好地理解和分析物体在直线上的运动。

高一物理匀变速直线运动的公式推导整理物理中的运动是我们生活中不可避免的一部分，而了解不同运动下的公式推导对于我们理解和解决问题非常重要。

本文将针对高一物理中的匀变速直线运动公式进行推导整理，帮助读者更好地理解和应用相关内容。

一、物理背景介绍运动是物体位置随时间的变化。

匀变速直线运动是指物体在直线上做匀速运动或者做匀速变速运动。

二、匀速直线运动公式推导1. 位移公式推导根据定义，位移是物体从初始位置到终止位置的直线距离。

假设物体初始位置为s0，结束位置为s，时间为t，速度为v，则根据匀速直线运动的特点，位移可以表示为s = s0 + v * t2. 速度公式推导在匀速直线运动中，速度恒定不变。

速度的定义为位移对时间的导数，即v = ds/dt根据位移公式，可以将其改写为v = (s - s0) / t3. 时间公式推导根据位移公式，可以进一步推导出时间公式，即t = (s - s0) / v三、匀变速直线运动公式推导1. 位移公式推导在匀变速直线运动中，物体速度随时间变化，位移也会随之变化。

根据定义，位移仍表示物体从初始位置到终止位置的直线距离。

假设物体初始位置为s0，结束位置为s，时间为t，初始速度为v0，结束速度为v，加速度为a，则位移可以表示为s = s0 + v0 * t + (1/2) * a * t^22. 速度公式推导在匀变速直线运动中，速度随时间的变化。

速度的定义为位移对时间的导数，即v = ds/dt根据位移公式，可以将其改写为v = v0 + a * t3. 加速度公式推导加速度定义为速度对时间的导数，即a = dv/dt根据速度公式，可以将其改写为a = (v - v0) / t四、公式应用示例以一个实际问题为例进行公式应用示范。

问题：某车以5 m/s的初速度匀减速停下，加速度为-2 m/s^2，求车辆的停止时间和停止位置。

解答：1. 根据速度公式 v = v0 + a * t，代入已知数据，得到0 = 5 + (-2) * t解方程可得，t = 2.5 s2. 根据位移公式 s = s0 + v0 * t + (1/2) * a * t^2，代入已知数据，得到s = 0 + 5 * 2.5 + (1/2) * (-2) * (2.5^2)解方程可得，s = 6.25 m因此，车辆停止的时间为2.5秒，停止位置为6.25米。

高中物理匀变速直线运动公式推导高中物理匀变速直线运动概念及公式沿着一条直线，且减速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。

假设物体的速度随着时间平均减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

假设物体的速度随着时间平均添加，这个运动叫做匀减速直线运动。

s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*tv(t)=v(0)+at其中a为减速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度s(t)为t秒时的位移速度公式：v=v0+at位移公式：x=v0t+1/2at²位移---速度公式：2ax=v2;-v02;条件：物体作匀变速直线运动须同时契合下述两条：⑴受恒外力作用⑵合外力与初速度在同不时线上。

规律瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at位移与时间的关系：s=V0t+1/2·at^2瞬时速度与减速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(匀速直线运动)高中物理匀变速直线运动公式推导⑴由于匀变速直线运动的速度是平均变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时辰的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]·t应用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0&mid dot;t+1/2·at^2⑵应用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而减速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是恣意的常数进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C，(关于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个恣意常数C=0，于是有s=1/2·at^2+v0·t这就是位移公式。

①速度位移公式：v t2 -v2= 2as②位移公式：rt中2学2 2③位移中点的瞬时速度公式：V s JU o2 、2V t④中间时刻的瞬时速度：生=心土*0+丄戌弍（某段时间内的平均2 2 2速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度）⑤末速度公式：V t = v。

+ at⑥加速度公式：⑦任意两个连续相等的时间内的位移差公式：Ax=aT2⑧初速度为0时，那么末速度v = at，有1T末、2T末、3T末……的瞬时速度比为自然数比⑨初速度为0时'那么位移s十t2，有1T内、2T内、3T内……的位移比为自然数的平方比同时还有第1个T内位的移比第2个T内的位移比第3个T内的位移……即位移差之比为奇数比⑩从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比，有第1段位移的用时比第2段位移的用时比第3段位移的用时……即时差比为同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时……即位移用时比为自然数开根比同时还有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未的瞬时速度比为自然数开根比匀变速直线运动公式的推导加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 1由速度公式和位移公式可以推导出的公式2-V 0 = 2as位移中点的瞬时速度2V t -V2= (V 0 +at 2r 1\—V 2=2V o at +a 2t 2=2a V O^ at 2= 2as丿••• v； -v 2=2as2 2V t —Vos = ----- =2a24a-v0②设位移中点瞬时速度是V s2c2:.222as V t -Vov| -Vo=T= 2. 2•- V2V t2.2V t +V O③设初速度是V o ，加速度a ,时间是t1 2因为位移s = V 0t +—at2平均速度V = -=V^1at因为中间时刻的瞬时速度 V t =V 0 +a f12V 2 t =V o JV s2Uat = V 2 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度④也x = aT 2(做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。

匀变速直线运动的公式及推导式
1.位移公式：s=v0*t+(1/2)*a*t^2
这个公式表示物体在时间t内的位移。

2.速度公式：v=v0+a*t
这个公式表示物体在时间t内的速度。

3.时间公式：t=(v-v0)/a
这个公式表示物体从初速度v0加速到速度v所需的时间。

以上三个公式可以相互推导得到。

首先，我们可以根据位移公式将t表示为：
s=v0*t+(1/2)*a*t^2
将这个式子移项得到：
(1/2)*a*t^2+v0*t-s=0
这是一个二次方程，根据求根公式，可以得到两个解。

我们可以根据物体的运动特点，选择适当的解。

正解：
t=(-v0+√(v0^2+2*a*s))/a
负解：
t=(-v0-√(v0^2+2*a*s))/a
其中，负解表示物体从初速度v0减速到速度v所需的时间，通常情
况下我们只考虑正解。

将解代入速度公式，可以得到：
v=v0+a*[(-v0+√(v0^2+2*a*s))/a]
化简后可以得到：
v=v0+(-v0+√(v0^2+2*a*s))
再化简可以得到：
v=√(v0^2+2*a*s)
将解代入时间公式，可以得到：
t=[(-v0+√(v0^2+2*a*s))/a]
以上的公式和推导式描述了匀变速直线运动的物理特性。

根据这些公式，我们可以对匀变速直线运动中的问题进行求解，例如计算物体的位移、速度、时间等。