含参不等式习题及答案
一．选择题（共20小题）
1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2
3．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜1
4．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1 5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1
6．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3
7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1 8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2
9．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
10．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6 11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3
13．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．
14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）
A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3
15．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）
A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2
16．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜3
17．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6 18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19 19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2 20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1二．填空题（共10小题）
21．若不等式组有解，则a的取值范围是．
22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．
23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是．
24．若不等式组无解，则a的取值范围是．
25．若不等式组无解，则a的取值范围是．
26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是．
27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．
29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．
含参不等式习题及答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，即m＜﹣1，
故选：A．
2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2
解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，
∴a﹣2＜0，
∴a的取值范围为：a＜2．
故选：C．
3．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜1
解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集是x＞﹣1，
∴2﹣a＜0，
解得a＞2．
故选：B．
4．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1
解：∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，
∴1﹣m＜0，
﹣m＜﹣1，
解得：m＞1，
故选：A．
5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1解：∵关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，
∴1﹣a＜0，
解得，a＞1，
故选：C．
6．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3
解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，
∴1﹣k＝﹣2
解得：k＝3．
故选：C．
7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1解：，
解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，
∵不等式组有解，
∴m＞﹣1．
故选：D．
8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2
解：∵关于x的不等式组有解，
∴a＜2，
∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，
∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．
故选：C．
9．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解：
解不等式①得，x＞a，
解不等式②得，x＜1，
∵不等式组有解，
∴a＜1，
故选：C．
10．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6解：不等式组
由①得x＞m﹣3，
由②得x＜，
∵原不等式组有解
∴m﹣3＜
解得：m＜6
故选：C．
11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，
∵x＞a且不等式组有解，
∴a＜3，
故选：D．
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3解：∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故选：D．
13．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．
解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，
关于x的不等式组无解，
所以a≤，
故选：B．
14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）
A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3解：∵不等式组无解，
∴2a﹣5≥3a﹣2，
解得：a≤﹣3，
故选：D．
15．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2解：
由①得，x＞2，
由②得，x＜m，
又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则，
m≤2．故选：D．
16．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜3
解：，
解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，
解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，
∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．
故选：A．
17．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）
A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6
解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤a，
∵不等式组的整数解只有3个，
∴5≤a＜6，
故选：B．
18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19解：不等式组整理得：，
解得：a﹣2＜x＜21，
由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，
∴16≤a﹣2＜17，
解得：18≤a＜19，
故选：B．
19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2解：不等式组整理得：，
解得：a+1＜x＜，
由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，
∴﹣1≤a+1＜0，
解得：﹣2≤a＜﹣1，
故选：A．
20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1解：∵不等式组恰有3个整数解，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
21．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞2．
解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，
解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，
∵该不等式组有解，
∴5﹣2a＜1，
解得：a＞2，
故答案为：a＞2．
22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．解：∵关于x的一元一次不等式组有解，
∴a＜1，
故答案为：a＜1．
23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是a＜8．解：，
由不等式①，得
x＞﹣2，
由不等式②，得
x≤，
∵关于x的不等式组有解，
∴﹣2＜，
解得，a＜8，
故答案为：a＜8．
24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：，
由①得，x＜1+a，
由②得，x＞2a﹣1，
由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a
解得：a≥2．
故答案为：a≥2．
25．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：4﹣2x＞0，
解得：x＜2，
∵不等式组无解，
∴无解，
则a的取值范围是：a≥2．
故答案为：a≥2．
26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是13≤a＜18．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有3个整数解，
∴其整数解为3，4，5，
则5≤＜6，
解得：13≤a＜18，
故答案为：13≤a＜18．
27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是0≤a＜1．解：解不等式得：x≤2，
解不等式得：x＞a，
∵不等式组有2个整数解，
∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，
∴0≤a＜1，
即a的取值范围为：0≤a＜1．
故答案为：0≤a＜1．
28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为a≥2．解：不等式组整理得：
不等式组的解集是：a＜x＜，
∵不等式组无整数解，
∴a≥2．
29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．
解：
解不等式①得：x＞，
解不等式②得：x＜3﹣2t，
则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，
∵不等式组有3个整数解，
∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：
，
解不等式组①得，，
解不等式组②得，，
（1）当，即时，则，
于是，，解得，，
∴＜k≤，
∵k为整数，
∴k＝3，
此时，；
（2）当时，即时，不存在整数k，
∴此时无解；
（3）当，此时无解；
（4）当，即k时，则，
于是，，
解得，，
∴，不存在整数k，
∴此时无解．
综上，＜t≤．
故答案为：．
30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．解：不等式组，
由①得：ax＜﹣4，
当a＜0时，x＞﹣，
当a＞0时，x＜﹣，
由②得：x＜4，
又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，
∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，
∴1≤﹣＜2（a＜0），
解得：﹣4≤a＜﹣2，
则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．