圆的第一课时导学案
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一圆圆的认识(一)主备人王永辉郑玉娟单位淇县前进小学淇县实验学校编号01课型新知探究课课时第一课时小主人姓名学习目标1、在观察操作中,知道圆的结构特征,认识圆各部分要素的名称。
2、会用圆规画圆,发现圆的半径和直径之间的关系,并会用字母表示。
3、知道圆心和半径的作用。
重点难点圆的半径和直径之间的关系,并会用字母表示。
学具准备圆规、直尺。
学习过程一、自主学习1、知识链接画出以前所学过的平面图形,并想一想它们的相同之处在哪里?2、自学提纲(1)仔细观察书上P2最上面的情境图,说说小朋友们在做什么?在这个游戏中哪种方式更公平?为什么?(2)请你想办法画一个圆,也可尝试用圆规画圆,说一说画圆时要注意什么?(3)看书认识圆的圆心、半径和直径,并在你画的圆中标出它的圆心、半径和直径。
(4)请你推想一下,同一个圆中有多少条直径和半径,直径和半径有什么关系?你用什么方法来验证它们之间具有这样的关系?我还会用字母表示它们之间的关系:(5)请在右面以同一个圆心画三个大小不同的圆,再画几个圆心位置不同而半径相同的圆。
小贴士:画图时一定要用尺子哟!小贴士:完成后要看看书对照一下。
小贴士:理由要充分哟!我的课堂我做主- 1 -观察上面所画的圆,我发现:()决定圆的大小,()决定圆的位置。
二、合作探究板块一:对子互学1、请在对子间交流自学提纲,并把你不明白的地方说给同伴听,让他帮帮你。
2、你们还有什么解决不了的问题?请写下来:板板块二:小组智慧1、讨论解决对子间不能解决的问题,组内进行互帮活动。
2、把小组内成果汇总到展板上,准备汇报。
三、展示点拨1、小组合作完成后,一组展示,其余补充、评价。
2、在一个圆中,有()条半径,有()条直径。
半径和直径之间的关系用字母表示是()或()。
3、()决定圆的大小,()决定圆的位置。
4、认真阅读书上P2,有需要补充的请补充完整。
四、达标检测1、填一填观察你所画的圆,针尖在纸上固定的点,叫做(),用字母()表示。
第1课时 24.1.1 圆学习目标:1.理解圆的两种定义,理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念,能够从图形中识别;(学习重点)2.理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念(学习难点)3.能应用圆的有关概念解决问题.学法指导:通过生活中圆形物体的感性认识,并自己动手操作画图,理解圆的定义,通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别,澄清相关概念,并能用相关概念来解决问题.学习过程:一.情境引入1.自己回忆一下,小学学习过圆的哪些知识?2.结合教材图24.1-1,说说生活中有哪些物体是圆形的?并思考圆有什么特征?二.自主学习导学自习(教材P79-80)1.理解圆的定义:(阅读教材图24.1-2和图24.1-3,并自己动手画圆)(1)描述性定义:_____________________________________________。
从圆的定义中归纳:①圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于____ __;②到定点的距离等于定长的点都在____ _.(2)集合性定义:_____________________________________________。
(3)圆的表示方法:以O 点为圆心的圆记作______,读作______.(4)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是______,另一个是_____,其中_____确定圆的位置,______确定圆的大小.2.圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧。
如图1,弦有线段 ,直径是 ,最长的弦是 ,优弧有 ;劣弧有 。
三.合作探究活动1.判断下列说法是否正确,为什么?(1)直径是弦.( ) (2)弦是直径.( )(3)半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是弧.( )活动2.⊙O 的半径为2㎝,弦AB 所对的劣弧为圆周长的61,则∠AOB = ,AB =(图1)活动3.已知:如图2,OA OB 、为⊙O 的半径,C D 、分别为OA OB 、的中点,求证:(1);A B ∠=∠ (2)AE BE =活动4.如图AB 为⊙O 的直径,CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦,求证:AB>CD 。
人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗一、教学目标(一)知识与技能根据生活实际,通过观察、操作、自学教材等活动认识圆,掌握圆的特征,了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。
(二)过程与方法了解可以应用不同的工具画圆,掌握用圆规画圆的方法,会用圆规正确地画圆。
运用画、折、量等多种手段,理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。
(三)情感态度和价值观通过对圆的了解,进一步体会数学和日常生活的密切联系,提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点教学重点:圆的各部分名称和特征,用圆规正确地画圆。
教学难点:归纳并理解半径和直径的关系。
三、教学准备多媒体课件、学具(圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等)。
四、教学过程(一)情境创设,揭示课题1.谈话引入。
教师:我们学过的平面图形有哪些?(1)学生回忆交流:有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……(2)今天我们要更深入地来认识“圆”。
(板书课题:圆的认识。
)2.列举生活实例。
教师:在生活中,圆形的物体随处可见。
(1)展示教材:从奇妙的自然界到文明的人类社会,从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
(2)教师:你能说说自己所见过的圆吗?(学生列举回答。
)【设计意图】通过简短的“平面图形有哪些”的谈话直接引出课题,简洁明了,同时无形中也巩固了“圆是平面图形”这一知识点;学生对圆已有一定的认识,因此通过主题图欣赏生活中的圆,让学生找找自己生活中见过的圆,使学生对圆有了初步的了解,激发了进一步学习圆的兴趣。
(二)利用素材,尝试画圆1.尝试运用不同的工具画圆。
教师:如果请你在纸上画出一个圆,你会怎样画?预设:(1)利用圆形的实物模型的外框画圆;(2)用线绕钉子旋转画圆;(3)用三角尺;(4)用圆规……2.运用圆规画圆。
(1)认识圆规。
课件出示圆规,帮助学生认识圆规。
圆规的组成:一只“带有针尖的脚”,一只“装有铅笔的脚”。
《§24.1.5(补充)与圆有关的角的综合》教学设计教学设计:洪建明学习目标1、熟练掌握弧、弦、圆心角、圆周角直接按的关系及圆心角、圆周角定理及相关推论;2、理解并能灵活运用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系进行角的转换和计算。
一、导学探究知识概述一、圆心角:1、的角叫圆心角.2、圆心角定理:在中,相等的圆心角所对的相等,所对的也相等;3、圆心角定理推论:在同圆或等圆中,两个、两条、两条、两条弦的中有一组量相等,其余各组量都相等。
二、圆周角1、顶点在,两条边的角叫做圆周角.2、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.3、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧.推论2:(或)所对的圆周角等于90°;90°的圆周角所对的弦是.4、圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角.推论:圆内接四边形的任何一个外角等于它的.二、精讲多动一、加深理解1、对圆周角的理解①如图,∠AOB与∠ACB是AB对的圆心角与圆周角,故有:∠ACB=∠AOB,反之∠AOB=∠ACB.②定理的作用是勾通圆心角,圆周角之间的数量关系.2、对圆周角定理的两个推论的理解(1)推论1:①是圆中证角相等最常用的方法之一.②若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种可能,一般情况不相等(如图中的∠1与∠2).③推论1中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”,离开这个前提条件,结论不成立(如图中的AC BD与).④联系圆心角定理推论可得:在同圆或等圆中,C B(2)推论2应用广泛,一般地,如果题目中有直径时,往往作出直径上的圆周角——直角;如果需要直角或证明垂直时,也往往作出直径即可解决问题,推论也是证明弦是直径常用的办法. 3、对圆的内接四边形定理的理解(1)“内对角”是圆内接四边形的专用名词,是指与四边形的一个外角相邻的内角的对角. (2)定理的另一个含义是对角和相等(都为180°).(3)定理是证明与圆有关的两角相等或互补关系的重要依据.(4)使用定理时,要注意观察图形,不要弄错四边形的外角和它的内对角的位置. 二、解题方法技巧点拨1、圆心角和圆周角之间的换算例1、已知:如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD 交AB 于P ,且∠APD =60°,∠COB =30°,求∠ABD的度数.例2、如图,△ABC 中,AB =AC ,∠A =80°,以AB 为直径的半圆交AC 于D ,交BC 于E .求AD DE BE 、、所对圆心角的度数.点评:(1)辅助线AE ,构造了“直径上的圆周角是直角”的基本图形,因此在关于直径的问题中,常添辅助线使之构成直角三角形.即有直径,得直角.(2)本题还有副产品BE =EC ,你注意了吗?该副产品有时很有用.仿解:如图,BC 为半圆O 的直径,点F 是弧BC 上一动点(点F 不与B 、C 重合),A 是弧BF 上的中点,设∠FBC =α, ∠ACB =β.⑴当α=50°时,求β的度数。
圆的认识同步练习(一)
一.填空。
1.圆中心的一点叫做(),用字母()表示,它到圆上任意一点的距离都()。
2.()叫做半径,用字母()表示。
3.()叫做直径,用字母()表示。
4.在一个圆里,有()条半径、有()条直径。
5.()确定圆的位置,()确定圆的大小。
6.在一个直径是8分米的圆里,半径是()厘米。
7.画圆时,圆规两脚间的距离是圆的( )。
8.在同一圆内,所有的()都相等,所有的()也相等。
()的长度等于()长度的2倍。
二.判断。
1.直径都是半径的2倍。
()
2.同一个圆中,半径都相等。
()
3.在连接圆上任意两点的线段中,直径最长。
()
4.画一个直径是4厘米的圆,圆规两脚应叉开4厘米。
()
三、选择题。
1.圆是平面上的()。
①直线图形②曲线图形③无法确定
2.圆中两端都在圆上的线段。
()
①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定
3.圆的直径有()条。
① 1 ② 2 ③无数
四.按要求画圆。
1.半径是2厘米。
2.直径是3厘米。
Q P 九年级数学第24章 圆导学案 24.1.1圆(第1课时)编写人 :曹思九 备课时间:2013.10.15上课时间: 月 日 星期 第 节 编号:9sx000*姓 名: 班级: 组别: 评定等级 【自主学习】 (一) 新知导学1.圆的运动定义:把线段OP 的一个端点O ,使线段OP 绕着点O 在 旋转 ,另一端点P 运动所形成的图形叫做圆,其中点O 叫做 ,线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义:圆是到 的点的集合. 3.点与圆的位置关系:如果⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离为d ,那么 点P 在圆内⇔ ;点P 在圆上⇔ ; 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图,已知:点P 、Q ,且PQ=4cm. (1)画出下列图形: ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合; ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合;(2)在所画图中,到点P 的距离等于2cm ;且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个?请在图中将它们画出来.(3)在所画图中,到点P 的距离小于或等于2cm ;且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形?把它画出来. 【自我检测】1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心, 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心,以 为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm , (1)若以A 为圆心,6cm 长为半径作⊙A ,则点B 在⊙A______,点C 在⊙A_______,点D 在⊙A________,AC 与BD 的交点O 在⊙A_________;(2)若作⊙A ,使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内,至少有一点在⊙A 外,则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ,则圆的半径是5.如图,已知在⊿ABC 中,∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心,5为半径作⊙C ,试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系6.如图,一根长4米的绳子,一端拴在树上,另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.7.△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,AC=5cm,AB=12cm,以D为圆心,AD为半径作圆,则三个顶点与圆的位置关系是什么?画图说明理由.小狗九年级数学第24章圆导学案24.1.1圆(第2课时)编写人:曹思九备课时间:2013.10.15上课时间:月日星期第节编号:9sx000*姓名:班级:组别:评定等级【自主学习】(一)复习巩固:1.圆的集合定义.2.点与圆的三种位置关系.3.已知⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,则OP的长可能是()A. 3 cmB. 4cmC. 5cmD.6cm(二)新知导学1.与圆有关的概念①弦:连结圆上任意两点的叫做弦.②直径:经过的弦叫做直径.③弧:,弧分为:半圆(所对的弧叫做半圆)、劣弧(小于的弧)和优弧(大于的弧).④⑤同心圆:相同,不相等的两个圆叫做同心圆.⑥等圆:能够互相的两个圆叫做等圆.⑦等弧:在或中,能够互相的弧叫做等弧.2.同圆或等圆的性质:在同圆或等圆中,它们的相等.【合作探究】1.圆心都为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()A. 甲圆内B.乙圆外C. 甲圆外、乙圆内D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断:①直径是弦;②两个半圆是等弧;③优弧比劣弧长,其中正确的是()A. ①B.②③C. ①②③D.①③【自我检测】1.已知⊙O中最长的弦为16cm,则⊙O的半径为________cm.2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条.3.下列语句中,不正确的个数是()①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;•④经过圆内任一定点可以作无数条直径.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列语句中,不正确的是()A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形BCC .当圆绕它的圆心旋转89°57′时,不会与原来的圆重合D .圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 5.等于23圆周的弧叫做( ) A .劣弧 B .半圆 C .优弧 D .圆6.如图,⊙O 中,点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上,图中弦的条数有(• ) A .2条 B .3条 C .4条 D .5条7.以已知点O 为圆心,已知线段a 为半径作圆,可以作( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无数个8.如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B ,且AB=OC ,求∠A 的度数.9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°;以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ,求∠ACD 的度数.10.如图,CD 是⊙O 的弦,CE=DF ,半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证:△OEF 是等腰三角形.11.如图,在⊙O 中,半径OC 与直径AB 垂直,OE=OF,则BE 与CF 的大小关系如何?并说明理由。
西师版六年级数学上册第二单元《圆》导学案第一部分圆的认识第1课时主备人:XXX 审核人:XXX 分课时:第一课时学习目标:一、使学生认识圆,知道圆的各部分名称,掌握圆的特征,认识扇形,了解扇形的大小与它的圆心角的关系。
二、积极参与教师组织的课堂教学活动。
三、使学生对周围环境中与圆有关的某些事物具有好奇心。
重点难点:一、圆的半径、直径的意义及之间的关系。
二、圆的半径、直径的意义及之间的关系。
教学时间安排:1课时过程设计:一、读书自学,自主探究:1、出示图形:2、提问:如果把以上图形按某一种特征分成两类,你想应该怎样分?(分成圆和不是圆)3、揭示课题:今天,我们就一起来学习圆的知识。
二、分组合作,讨论解疑:12、你能画一个圆吗?3、我们可以用什么工具来画圆?(圆规)4、指导学生用圆规画圆。
5o6、试想一下,圆有多少条对称轴?谁是它的对称轴?7、什么是扇形?扇形的大小与什么有关?三、展示点评,总结升华:1、用圆规画圆时,用圆规的一只脚固定一点,另一只脚绕着这个点旋转一圈。
画圆时,固定的一点是圆心,一般用字线o 表示。
2、从圆心到圆上任意一点的线段是半径,半径一般用字母r 表示。
通过圆心且两端都在圆上的线段是直径,直径一般用字母d 表示。
3、直径和半径的关系:试一试:在圆中能画几条半径和几条直径,量一量它]们的长度,看看有什么发现?小结:圆的直径有无数条,半径有无数条,在同一个圆中所有的半径都相等,所有的直径都相等,在同一个圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示:d=2r 或r=21d 。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是对称轴。
4、看课本18页例3:由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
四、清理过关,效果检测:1、用圆规画圆:(1)画几个圆心在同一个点而半径不相等的圆;画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐(3)篇〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗教学目标:1、使学生认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点:圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。
教学难点:画圆的方法,认识圆的特征。
教学过程:一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线围成的?简单说说这些图形的特征?长方形正方形平行四边形三角形梯形3、示圆片图形:(1)圆是用什么线围成的?(圆是一种曲线图形)i.举例:生活中有哪些圆形的物体?二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2、动手折一折。
(1)折过2次后,你发现了什么?(两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示)(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
(1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?(2)观察这些线段的特征。
(圆心和圆上任意一点的距离都相等)(3)板书:通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
4、讨论:(1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?(2)什么叫直径?过圆心是什么意思?量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?(3)小结:在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
得出结论:在同一个圆里,6、巩固练习:课本58做一做的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
圆的认识(预习+展示)班级六(一)姓名评价主备人:审核人使用人使用日期本栏主要内容为:开场白、情境引入、学习流程(各环节时间分配)、教学思路、预见性问题、易错点分析、规律总结、解题技巧、关键点、文本挖掘或拓展、教师引导、追问、质疑、评价语言等。
使用说明及学法指导:学习目标:1、认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
学习重点:重点是通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆.学习难点:难点是画圆的方法,认识圆的特征。
学习过程:一、预习交流:(教师明确本节课的目标,强调本节课的重难点,将展示任务分列各小组,学生讨论交流板演解题步二、明确目标:骤总结解题规律)三、分组合作:四、展示提升:五、达标检测:(一)复习。
我们以前学过的平面图形有哪些?这些图形都是用什么线围成的?简单说说下面这些图形的特征?长方形正方形平行四边形三角形梯形(二)预习交流:圆是用什么线围成的?举例:生活中有哪些圆形的物体?☆友情小提示:圆是一种曲线图形(三)探索新知1、生活中哪些物体是圆形的?请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。
并把它剪下,试着找出它的中心点。
2、自学课本p56---57(1)在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
(2)动手折一折。
(3)认识什么叫圆心?半径?直径?并在剪下的圆中分别标出。
(4)想一想:在同一个圆中有多少半径、多少直径?___________________________直径和半径的长度有什么关系?__________________________________________ 不在同一个圆中呢?____________________________________________________ ☆友情小提示:①在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
②在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
③在同一个圆里,d=2r; 2d r 3、请试着用圆规画几个大小不同的圆。
圆的认识第一课时导学案姓名小组评价学习目标:1.认识圆,知道圆各部分的名称;掌握圆的特征,理解直径和半径的相互关系;初步学会用圆规画圆。
2.通过小组学习,动手操作等活动,体验小组合作学习、分享学习成果的乐趣。
3.感受圆在生活中的广泛应用,体验数学与生活的密切联系。
学习重点:探索出圆各部分的名称、特征及关系,学会用圆规画圆的方法。
学习难点:通过动手操作体会圆的特征及画法。
学具准备:圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等一、小组交流:1、我在生活中找出的圆有:等。
2、给下面的图形分类:上面图形中为一类,它们是图形。
为一类,它是图形。
合作探究(一)明确学习目标:(教材P56――57上)学习圆各部分名称通过学习,你学到了哪些圆的有关名称?并分别用字母在下图(左)中表示出来。
2.在上图(右)中分别画圆的半径和直径,你能各画多少条?量一量直径和半径的长度,它们有什么关系?把你的发现写下来与小组成员分享。
圆的半径和直径都有______________条。
在同一个圆里:直径=___半径;半径=___直径。
3.自学测评:连接____和____任意一点线段,叫做半径,常用字母___表示。
通过___并且两端都在____的线段叫做直径,常用字母___表示。
在同一个圆或等圆中,直径是半径的_____,半径是直径的_____。
在同一圆内,有_____条直径,有_____条半径。
判断:直径是半径的2倍。
()用彩色笔描出下面每个圆的直径和半径,并用字母O,r ,d表示出圆心、半径、直径。
1.画圆的工具是______。
小组说一说画圆方法是:____________②__________③___________。
3.在下面用圆规任意画一个圆、画一个半径是1㎝的圆。
4.讨论:画一个圆,圆的大小和位置分别由什么来决定?半径确定圆的______。
圆心确定圆的______。
5.自学测评:_____________确定圆的大小,______确定圆的位置。
第二十四章圆测试1 圆一、基础知识填空1.在一个______内,线段OA绕它固定的一个端点O______,另一个端点A所形成的______叫做圆.这个固定的端点O叫做______,线段OA叫做______.以O点为圆心的圆记作______,读作______.2.战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________.3.由圆的定义可知:(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________;在一个平面内,到圆心的距离等于半径长的点都在________.因此,圆是在一个平面内,所有到一个________的距离等于________的________组成的图形.(2)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是________,另一个是________,其中,________确定圆的位置,______确定圆的大小.4.连结______________的__________叫做弦.经过________的________叫做直径.并且直径是同一圆中__________的弦.5.圆上__________的部分叫做圆弧,简称________,以A,B为端点的弧记作________,读作________或________.6.圆的________的两个端点把圆分成两条弧,每________都叫做半圆.7.在一个圆中_____________叫做优弧;_____________叫做劣弧.8.半径相等的两个圆叫做____________.二、填空题9.如下图,(1)若点O为⊙O的圆心,则线段__________是圆O的半径;线段________是圆O的弦,其中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆.(2)若∠A=40°,则∠ABO=______,∠C=______,∠ABC=______.综合、运用、诊断10.已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.(1)求证:∠AOC=∠BOD;(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.11.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠E=18°,求∠C及∠AOC的度数.拓广、探究、思考12.已知:如图,△ABC,试用直尺和圆规画出过A,B,C三点的⊙O.测试2 垂直于弦的直径课堂学习检测一、基础知识填空1.圆是______对称图形,它的对称轴是______________________;圆又是______对称图形,它的对称中心是____________________.2.垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________.3.平分________的直径________于弦,并且平分________________________________.二、填空题4.圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB=______cm.5.如图,CD为⊙O的直径,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=______cm.6.如图,⊙O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分OC,则AB=______cm,∠AOB=______.7.如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,则OA=______,O点到AB的距离=______.8.如图,⊙O的弦AB垂直于CD,E为垂足,AE=3,BE=7,且AB=CD,则圆心O到CD的距离是______.9.如图,P为⊙O的弦AB上的点,P A=6,PB=2,⊙O的半径为5,则OP=______.10.如图,⊙O的弦AB垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,则⊙O的半径等于______cm.综合、运用、诊断11.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.12.已知:如图,试用尺规将它四等分.图1 图2 图3 图4 图5 图613.今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题,1尺=10寸).14.已知:⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别为2,3,求∠BAC的度数.15.已知:⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求这两条平行弦AB,CD之间的距离.拓广、探究、思考16.已知:如图,A,B是半圆O上的两点,CD是⊙O的直径,∠AOD=80°,B是的中点.(1)在CD上求作一点P,使得AP+PB最短;(2)若CD=4cm,求AP+PB的最小值.17.如图,有一圆弧形的拱桥,桥下水面宽度为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一竹排运送一货箱从桥下经过,已知货箱长10m,宽3m,高2m(竹排与水面持平).问:该货箱能否顺利通过该桥?测试3 弧、弦、圆心角课堂学习检测一、基础知识填空1.______________的______________叫做圆心角. 2.如图,若长为⊙O 周长的nm,则∠AOB =____________. 3.在同圆或等圆中,两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么______________________.4.在圆中,圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距,不难证明,在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们的弦心距也______.反之,如果两条弦的弦心距相等,那么_____________________. 二、解答题5.已知:如图,A 、B 、C 、D 在⊙O 上,AB =CD . 求证:∠AOC =∠DOB .综合、运用、诊断6.已知:如图,P 是∠AOB 的角平分线OC 上的一点,⊙P 与OA 相交于E ,F 点,与OB 相交于G ,H 点,试确定线段EF 与GH 之间的大小关系,并证明你的结论.7.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,C ,D 为⊙O 上的两点,且C 为的中点,若∠BAD =20°,求∠ACO的度数.拓广、探究、思考 8.⊙O 中,M 为的中点,则下列结论正确的是( ).A .AB >2AM B .AB =2AMC .AB <2AMD .AB 与2AM 的大小不能确定9.如图,⊙O中,AB为直径,弦CD交AB于P,且OP=PC,试猜想与之间的关系,并证明你的猜想.10.如图,⊙O中,直径AB=15cm,有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A,点D与B不重合),CF⊥CD交AB于F,DE⊥CD交AB于E.(1)求证:AE=BF;(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求这个定值;若不是,请说明理由.测试4 圆周角课堂学习检测一、基础知识填空1._________在圆上,并且角的两边都_________的角叫做圆周角.2.在同一圆中,一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________.3.在同圆或等圆中,____________所对的圆周角____________.4._________所对的圆周角是直角.90°的圆周角______是直径.5.如图,若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,则∠BOC=______,∠ABE=______,∠ADC=______,∠ABC=______.5题图6题图7题图6.如图,若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,则∠AED=______,∠F AE=______,∠DAB=______,∠EF A=______.7.如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,若P是上一点,则∠BPC=______;若M是上一点,则∠BMC=______.二、选择题8.在⊙O中,若圆心角∠AOB=100°,C是上一点,则∠ACB等于( ).A.80°B.100°C.130°D.140°9.在圆中,弦AB,CD相交于E.若∠ADC=46°,∠BCD=33°,则∠DEB等于( ).A.13°B.79°C.38.5°D.101°10.如图,AC是⊙O的直径,弦AB∥CD,若∠BAC=32°,则∠AOD等于( ).A.64°B.48°C.32°D.76°10题图11题图12题图13题图11.如图,弦AB,CD相交于E点,若∠BAC=27°,∠BEC=64°,则∠AOD等于( ).A.37°B.74°C.54°D.64°12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于( ).A.69°B.42°C.48°D.38°13.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直径,BD交AC于点E,连结DC,则∠AEB等于( ).A.70°B.90°C.110°D.120°综合、运用、诊断14.已知:如图,△ABC内接于⊙O,BC=12cm,∠A=60°.求⊙O的直径.15.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.16.已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.17.已知:如图,⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC.求AC的长.拓广、探究、思考18.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于点M,AD⊥BC于D.求证:∠MAO=∠MAD.19.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,连结AF交⊙O 于M.求证:∠AMD=∠FMC.。
24.1.1《圆的有关概念》学案
姓名: 学号: 第7周第5课时
学习要求
理解圆的有关概念,掌握圆和弧的表示方法,掌握同圆的半径相等这一性质.
一、自学指导:
1、圆的定义:
在一个______内,线段OA 绕它固定的一个端点O ___________,另一个端点A 所形成的________叫做圆.这个固定的端点O 叫做______,线段OA 叫做______.以O 点为圆心的圆记作______,读作______.
2、圆的构成元素:
要确定一个圆,需要两个基本条件,
一个是________,另一个是________,
其中,________确定圆的位置,______确定圆的大小.
3、圆的有关概念
①弦与直径:
连结____________ 的_______叫做弦.经过______的______叫做直径. 并且直径是同一圆中_________的弦.
如图2所示的圆中的所有弦: ____、____,其中,弦 _______是直径, ②弧:
圆上________ __的部分叫做圆弧,简称________, 优弧:在一个圆中,_____________叫做优弧;
如图2所示: 以A ,C 为端点的优弧ABC 记作 ,
劣弧: _____________ 叫做劣弧. 以A ,C 为端点的劣弧记作____ ____,
半圆弧:
圆的___________ 的两个端点把圆分成两条弧,
每__ __都叫做半圆弧,简称__________.
如图所示:半圆弧AB 记作,
4、同心圆:圆心相同,半径不同的两圆。
5、等圆:能够______的两个圆。
6、等弧:在______________中,能够____________的弧叫做等弧
二、练一练:
1、如图3,(1)若点O 为⊙O 的圆心,
则线段__________是圆O 的半径;
____________是弦,其中最长的弦是______; ______、_____是劣弧; _____是优弧; _____ 是半圆.
(2)若∠A =40°,则∠ABO =______,∠C =______,∠ABC =______.
B A
C O
2.下列说法正确的是__________________________ ①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧,
但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧
⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等
3、如图所示,弦AB 过⊙O 的圆心,CD 不过点O ,若OA=1,
则OB=_______, AB= ________,以点D 为端点的劣弧是__________, 以点D 为端点的劣弧是__________
(二)选择题:
4.以点O 为圆心作圆,可以作( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .无数个
5.一个点到圆上的最小距离为4cm ,最大距离为9cm ,
则该圆的直径是( )
A .2.5cm 或6.5cm
B .2.5cm
C .6.5cm
D .5cm 或13cm
6.确定一个圆的条件为( )
A .圆心
B .半径
C .圆心和半径
D .以上都不对.
7、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,
AB 、CD 的延长线交于点E ,已知DE AB 2=,
∠OCD=40°,求AOC ∠的度数。