浙教版九年级下4.3简单物体的三视图(2)同步练习

4.3 简单物体的三视图〔2〕同步练习◆根底训练1．下面是一些立体图形的三视图〔如图〕，•请在括号内填上立体图形的名称．2．如图4-3-26，以下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明翻开包装后画出它的主视图和俯视图如下列图．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是〔〕A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服5．一个几何体的主视图和左视图如下列图，它是什么几何体请你补画出这个几何体的俯视图．6．一个物体的三视图如下列图，试举例说明物体的形状．7．一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为多少8．几何体的主视图和俯视图如下列图．〔1〕画出该几何体的左视图；〔3〕该几何体的外表有哪些你熟悉的平面图形9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如下列图，你知道这两个物品是什么吗10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如下列图，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．11．如下列图，以下三视图所表示的几何体存在吗如果存在，请你说出相应的几何体的名称．12．由假设干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如下列图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5•个大小一样的正方形制成如下列图的拼接图形〔实线局部〕，经折叠后发现还少一个面，请你在以下列图中的每个图形上再接一个正方形，•使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．〔注：添加的正方形用阴影表示〕14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．◆拓展训练15．一个木头模型的三视图如下列图，与实际尺寸的比例为1：50．〔2〕从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上；〔3〕制作这个模型的木料密度为360kg/m3，那么这个模型的质量是多少kg如要漆这个模型，每千克油漆可以漆1m2，那么需要多少油漆答案:1．圆柱，正三棱锥 2．圆锥圆柱正方体三棱柱6．如粉笔，灯罩等 7．1208．〔1〕略〔2〕六面体，12条，8个〔3〕等腰梯形，•正方形9．长方体木板的正前方放置了一个圆柱体 10．略 11．不存在12．x=1或x=2，y=3 13．略 14．12个，7个 15．略。

第3章三视图与表面展开图3．1 投影第1课时平行投影知识点1 平行投影1．在图3－1－1所示的四幅图形中，可能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( )图3－1－12．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( )A．相交 B．互相垂直C．互相平行 D．无法确定3．平行投影中的光线是__________．4．如图3－1－2是某天内一根电线杆在不同时刻的影长，按时间先后顺序应当排列为__________．图3－1－2知识点2 关于平行投影作图5．如图3－1－3，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m．某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．图3－1－36．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形7．如图3－1－4，太阳光线与地面成60°角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是( )图3－1－4A．5 3 cm B．15 cmC．10 cm D．8 3 cm8．如图3－1－5，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米)图3－1－5第3章三视图与表面展开图3．1 投影第2课时中心投影知识点1 中心投影的理解1．下列属于中心投影的有( )①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图3－1－6，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他图3－1－6在地上的影子( )A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )图3－1－7知识点2 关于中心投影作图4．如图3－1－8，小华、小军和小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．图3－1－8图3－1－95．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图3－1－9所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )A．0.324π m2 B．0.288π m2C．1.08π m2 D．0.72π m26．在直角坐标系中，一点光源位于点(0，4)处，点P的坐标为(3，2)，则点P在x轴上的投影的坐标为________．7．如图3－1－10，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且影子顶部恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q 处，此时他在路灯A下的影子顶部恰好位于路灯B的正下方(已知王琳的身高为1.8米，路灯B高9米)．(1)指出王琳站在P处时在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处时在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．图3－1－10第3章三视图与表面展开图3.2 简单几何体的三视图第1课时直棱柱的三视图知识点1 正投影1．球的正投影是( )A．圆 B．正方形C．点 D．圆环2．如图3－2－1，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是( ) A．圆 B．圆柱C．梯形 D．矩形图3－2－1图3－2－2知识点2 直棱柱的三视图3．2017·宁波如图3－2－2所示的几何体的俯视图为( )图3－2－34．下列选项中，不是．．如图3－2－4所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )3－2－4图3－2－5知识点3 直棱柱的三视图画法5．画出如图3－2－6所示的几何体的三视图．图3－2－6图3－2－76．2017·台州如图3－2－7所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )图3－2－87．2016·金华从一个棱长为3 cm的大立方体中挖去一个棱长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图3－2－9所示，则该几何体的左视图是( )3－2－9图3－2－108．创新学习如图3－2－11，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……图3－2－11(1)第⑥个图形中，看得见的小立方体有________个；(2)(n为正整数)详解详析1．A2．D [解析] 根据平行投影的特点，图中圆柱体的正投影是矩形．故选D.3．D 4.A 5.略6．A [解析] 主视图是从正面看得到的图形，从正面可以看到的是两个矩形的组合图形，且中间没有实线．7．C8．解：(1)当n＝1时，看不见的小立方体有(1－1)3＝0(个)；当n＝2时，看不见的小立方体有(2－1)3＝1(个)；当n＝3时，看不见的小立方体有(3－1)3＝8(个)；……当n＝6时，看不见的小立方体有(6－1)3＝125(个)，故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．故填：91.(2)(n－1)3.第3章三视图与表面展开图3.2 简单几何体的三视图第2课时简单旋转体的三视图知识点1 简单旋转体的三视图图3－2－121．2016·杭州下列选项中，如图3－2－12所示的圆柱的三视图画法正确的是( )图3－2－132．下列四个几何体中，左视图为圆的是( )图3－2－143．2017·自贡下列几何体中，主视图是矩形的是( )图3－2－154．2017·金华模拟如图3－2－16所示物体的主视图是( )图3－2－16图3－2－17图3－2－185．2017·白银某种零件模型可以看成如图3－2－18所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )图3－2－196．下列四个几何体：图3－2－20其中，俯视图是四边形的几何体的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4知识点2 简单旋转体的三视图画法7．根据下列主视图和俯视图，连出对应的物体．图3－2－218．画出图3－2－22中几何体的三视图．图3－2－229．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )图3－2－2310．如图3－2－24是一个空心圆柱体，它的左视图是( )图3－2－24图3－2－2511．2017·益阳如图3－2－26，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( )A.21π4cm2 B.21π16cm2C．30 cm2 D．7.5 cm23－2－26图3－2－2712．如图3－2－27，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )图3－2－2813．在一个长方体内部挖去一个圆柱(如图3－2－29所示)，它的主视图是( )图3－2－29图3－2－3014．如图3－2－31，正方形ABCD的边长为1，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是________．3－2－3115．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)现有几摞碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图3－2－32所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．图3－2－32详解详析1．A 2.D3．A [解析] 选项A中圆柱的主视图是矩形；选项B中球的主视图是圆；选项C中圆锥的主视图是等腰三角形；选项D中圆台的主视图是等腰梯形．4．C5．D [解析] 该几何体的俯视图是指从上面看所得到的图形. 此题由上向下看，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选D.6．B [解析] 根据几何体的形状以及摆放的方式可知，A中正方体的俯视图为正方形，B中圆柱体的俯视图为圆，C中三棱柱的俯视图为矩形，D中球体的俯视图为圆，所以俯视图是四边形的几何体的个数是2.7．a－D，b－A，c－B，d－C8．解：作图如下：9．B [解析] A项，主视图和左视图都是圆；C项，主视图和左视图都是等腰三角形；D项，主视图是矩形，左视图是圆．10．B [解析] 从左边看得到的图形是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.11．D [解析] 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm，3 cm，因而主视图的面积为7.5 cm2.故选D.12．B13．A14．615．解：(1)此时碟子的高度为2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm.(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞后的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．第3章三视图与表面展开图3.2 简单几何体的三视图第3课时简单组合体的三视图知识点1 简单组合体的三视图1．2017·绍兴如图3－2－33所示的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )3－2－33图3－2－34图3－2－352．2017·德州两个等直径的圆柱构成如图3－2－35所示的T型管道，则其俯视图画法正确的是( )图3－2－363．请根据图3－2－37写出图3－2－38中三幅图的视图名称：3－2－37图3－2－38知识点2 简单组合体的三视图画法4．画出图3－2－39中几何体的三视图．图3－2－395．如图3－2－40是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )3－2－40图3－2－41图3－2－426．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图3－2－42所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )图3－2－437．如图3－2－44，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的部分，主视图是凹字形的轴对称图形．(1)请补画该工件的俯视图；(2)若该工件的前侧面(即主视图部位)需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积．图3－2－44详解详析1．A2．B [解析] 俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图是长方形，又它们等直径，故该T型管道的俯视图是选项B中的图形．3．左视图俯视图主视图4．解：画图如下：5．B6．A [解析] 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形的数目分别为1，2，3，由此可画出图形，如图所示．7．解：(1)俯视图如图所示．(2)需涂油漆部位的面积为11×7－5×4＝57(cm2)．第3章三视图与表面展开图3.3 由三视图描述几何体知识点1 由三视图描述几何体1．2017·金华一个几何体的三视图如图3－3－1所示，这个几何体是( ) A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体图3－3－1图3－3－22．一个几何体的三视图如图3－3－2所示，则这个几何体是( )A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球3．如图3－3－3是某个几何体的三视图，该几何体是( )A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥图3－3－33－3－44．某几何体的三视图如图3－3－4所示，这个几何体是( )A．圆锥 B．圆柱C．三棱柱 D．三棱锥图3－3－55．如图3－3－5是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )图3－3－6知识点2 与三视图相关的计算问题图3－3－76．由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图3－3－7所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小7．一个长方体的三视图如图3－3－8所示，则这个长方体的体积为( )A．30 B．15 C．45 D．20图3－3－8图3－3－98．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图3－3－9所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A．4 B．5 C．6 D．9图3－3－109．如图3－3－10是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．10．2017·崇仁校级月考如图3－3－11所示的是某个几何体的三视图．(1)说出这个立体图形的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．图3－3－1111．图3－3－12是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )图3－3－12图3－3－1312．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图3－3－14所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )A．3个 B．4个C．5个 D．6个3－3－143－3－1513．一个几何体的主视图和俯视图如图3－3－15所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b的值为( )A．10 B．11 C．12 D．1314．如图3－3－16是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )图3－3－16A ．18 3B ．54 3C ．108 3D ．216 315．如图3－3－17所示的三棱柱的三视图如图3－3－18所示，△EFG 中，EF ＝8 cm ，EG ＝12 cm ，∠EGF ＝30°，则AB 的长为________cm.图3－3－17图3－3－1816．几何体的三视图相互关联．某直三棱柱的三视图如图3－3－19所示，在△PMN 中，∠MPN ＝90°，PN ＝4，sin ∠PMN ＝45.(1)求BC 及FG 的长；(2)若主视图与左视图两矩形相似，求AB 的长； (3)在(2)的情况下，求直三棱柱的表面积．图3－3－1917．已知一个模型的三视图如图3－3－20所示(单位：m)．(1)请描述这个模型的形状；(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，那么需要多少千克油漆？图3－3－20详解详析1．B2．B [解析] 观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B.3．A 4.A 5.A6．C [解析] 分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图，假设每个正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，所以左视图的面积最小．故选C.7．A 8.A9．22 [解析] 由俯视图可知左下角的两个位置没有摆放正方体，再结合主视图和左视图得到如图，其中方框里的数字表示在这个位置所摆放的小正方体的个数．10．解：(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱．(2)这个几何体的表面积为12×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192；体积是12×3×4×15＝90.11．B [解析] 由主视图易知，只有B 选项符合．12．B [解析] 根据主视图与俯视图可得，此几何体共两层，第一层分前后两排，前一排共有2个立方块，后一排有1个立方块；第二层最少有1个立方块，因此最少有4个，故选B.13．C [解析] 根据主视图可知俯视图中第一列最高为3个，第二列最高为1个， ∴a ＝3×2＋1＝7，b ＝3＋1＋1＝5， ∴a ＋b ＝7＋5＝12.14．C [解析] 由三视图可以看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，∴该几何体的体积为6×12×6×6×32×2＝108 3.15．616．解：(1)设Rt △PMN 斜边上的高为h ，由图可知：BC ＝MN ，FG ＝h ，∵sin ∠PMN ＝45，PN ＝4，∴MN ＝5，PM ＝3， ∴BC ＝5.∵12PM ·PN ＝12h ·MN . ∴h ＝125，∴FG ＝125.(2)∵矩形ABCD 与矩形EFGH 相似，且AB ＝EF ，∴AB FG ＝BC EF，即AB 125＝5AB ，∴AB ＝2 3(负值已舍)． (3)直三棱柱的表面积为12×3×4×2＋5×2 3＋3×2 3＋4×2 3＝12＋24 3.17．解：(1)此模型由两个长方体组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体． (2)模型的体积＝3×6×6＋2.5×2.5×2＝120.5(m 3)，模型的质量＝120.5×360＝43380(kg)．(3)模型的表面积＝2×2.5×2.5＋2×2×2.5＋2×6×3＋2×3×6＋2×6×6＝166.5(m 2)，需要油漆：166.5÷4＝41.625(kg)．第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第1课时直棱柱的表面展开图知识点1 立方体、长方体的表面展开图1．2016·绍兴如图3－4－1是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )图3－4－1图3－4－22．如图3－4－3是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( )图3－4－3 图3－4－4知识点2 其他直棱柱的展开图图3－4－53．图3－4－5是某个几何体的表面展开图，该几何体是( )A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )图3－4－65．2017·包头将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )图3－4－76．2017·舟山一个立方体的表面展开图如图3－4－8所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )图3－4－8A．中 B．考 C．顺 D．利7．图3－4－9①②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．(2)在图③中，半径为10 dm的圆M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在圆M的圆周上，线段PQ为蜘蛛的爬行路线．若PQ与圆M相切，试求PQ长度的取值范围．图3－4－9综上所述，PQ长度的取值范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.图(c) 图(d)第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第2课时圆柱的表面展开图知识点1 圆柱的侧面积1．如图3－4－10，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A．10π B．4π C．2π D．23－4－10图3－4－112.如图3－4－11是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π)3．为庆祝六一儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底面直径为1 m，高为2 m的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需________元．(接缝忽略不计，π≈3.14)知识点2 圆柱的表面积4．已知圆柱的母线长为5 cm，底面半径是2 cm，则圆柱的表面积是( )A．25π cm2 B．24π cm2C．28π cm2 D．30π cm25．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，将矩形ABCD以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱的表面积是________．图3－4－126．一个几何体的三视图如图3－4－12所示，则该几何体的表面积为( )A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋47．设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB所在的直线为轴旋转一周得到一个几何体，此几何体的侧面积有( )A．最小值4π B．最大值4πC．最大值2π D．最小值2π图3－4－138．如图3－4－13，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是( )A．13 cm B．261 cmC.61 cm D．234 cm9．如图3－4－14①是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图②是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．(1)求弦AD的长度；(2)求这个柱体的表面积．(结果可保留π和根号)图3－4－14第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第3课时圆锥的表面展开图知识点1 求圆锥的侧面积图3－4－151．如图3－4－15所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5.若把Rt△ABC 绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A．6π B．5π C．12π D．15π2．一个几何体的三视图如图3－4－16所示，这个几何体的侧面积为( )A．2π cm2 B．4π cm2 C．8π cm2 D．16π cm2图3－4－16图3－4－17知识点2 圆锥的全(表)面积3．如图3－4－17，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( )A．40π cm2 B．65π cm2C．80π cm2 D．105π cm2知识点3 求圆锥的相关值4．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径为( )A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm图3－4－185．如图3－4－18是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )A．90° B．120°C．135° D．150°6．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．7．图3－4－19是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．图3－4－198．如图3－4－20，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．图3－4－209．如图3－4－21，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件．它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的．其底面直径AB＝12 cm，高BC ＝8 cm.求这个零件的表面积．(结果保留π)图3－4－21。

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3.2 简单几何体的三视图(第2课时)1．圆锥的左视图与主视图都为等腰三角形，俯视图为圆和圆心；2．圆柱的左视图和主视图都为长方形，俯视图为圆．A组基础训练1．(安徽中考)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是( )第1题图2．下列四个立体图形中，主视图为矩形的有( ）第2题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（咸宁中考)下面四个几何体中，主视图不是中心对称图形的是( ）4．（十堰中考)下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）5．下列几何体中,主视图、左视图、俯视图均为同一个图形的是（ )6．（宜昌中考）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是( ）第6题图7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( ）8．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如下图）的主视图是（ )第8题图9．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是( ）第9题图1．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是( ）第10题图11．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同,而另一个不同的几何体是（）第11题图A．①② B．②③ C．②④ D．③④B组自主提高12．（宜昌中考）将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是（）13．如图,一个圆锥的地面直径为6cm，高为8cm，按1∶4的比例画出它的三视图．第13题图C组综合运用14．已知一个几何体的主视图，俯视图如图,你能补画出它的左视图吗？动手画一画．第14题图3．2简单几何体的三视图(第2课时）【课时训练】1－5.CBCCD6－10。

浙教版九年级数学下第三章三视图与表面展开图单元检测第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是()A B C D2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是()3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为()A．2π cm2B．4π cm2C．8π cm2D．16π cm24．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是()A B C D6．下列命题正确的是()A．三视图是中心投影B．三视图等价于投影C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的投影仍是矩形7．如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.π4cm B.7π4cm C.7π2cm D．7π cm8．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数有()A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是() A．12 cm B．6 cm C．3 2 cm D．2 3 cm10．如图，夜晚，小亮从A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影子y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，4*6=24）11．有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm，如图9所示，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是_______ cm(π取3)．12．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的投影图形去想象空间立体图形．这是人类征服空间所表现出的伟大智慧！如图是某一物体的三个方向的影像图．它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子，那么这个几何体可能是____________．13．如图11所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__________．14．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是___________．15．如图13是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是___________．16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是___________mm2.三．解答题（共6小题，46分）17．(8分)画出如图所示物体的三视图．18．(8分)如图，已知圆锥底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和面积；(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？19．(10分)一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得高为0.5 m 的小木棒的影子长为0.3 m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0 m，又测地面部分的影长BC＝3.0 m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？20．(10分)如图，有一直径是 2 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为多少米．21．(10分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2 3 m，底面半径为2 m，BE＝4 m.(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．(答案用含根号的式子表示)22．(10分)如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？23．(10分)为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙．(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF________米处；(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm?参考答案 1-5 CDBDB 6-10 CBBCA 11.1512. 一个倒立的圆锥 13. 5 14. abc_ 15. 左视图 16. 20017. 解：如答图所示．18. 解：(1)nπ×40180＝2π×10，解得n ＝90.∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°，圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm 2)；(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B 所走的最短路线是线段AB 的长．在Rt △ASB 中，SA ＝40 cm ，SB ＝20 cm ，∴AB ＝20 5 cm.∴甲虫走的最短路线的长度是20 5 cm.19. 解：作DE⊥AB于点E，那么四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝1.0 m，DE＝BC＝3.0 m，∴AEDE＝0.50.3，∴AE＝5(m)，∴AB＝AE＋BE＝6(m)20. 解：(1)如图，连结BC.∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝ 2 m，∴AB＝22BC＝1(m)；(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r(m)，由题意，得2πr＝90×π×1180，解得r＝14.答：圆锥的底面圆的半径为14m.21. 解：(1)在Rt△DOB中，OB＝BE＋OE＝4＋2＝6(m)，∴tanB＝DOBO＝236＝33.∴∠B＝30°(2)过点A作AF⊥BP，垂足为点F.∵∠B＝30°，∴∠ACP＝2∠B＝60°.又∠ACP ＝∠B＋∠BAC，∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC＝BE＋CE＝8(m)．在Rt△ACF中，AF＝AC·sin∠ACF＝8sin60°＝43(m)．故光源离水平面的高度为4 3 m22. 解：(1)粮仓的三视图如图所示：(2)S圆柱侧＝2π·1×2＝4π m2(3)V＝π×12×2＝2π(m3)，即最多可存放2π m3的粮食23. 解：(1)甲生的方案可行．理由如下：根据勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝3.22＋4.32，∵3.22＋4.32>52，∴AC2>52，即AC>5，∴甲生的方案可行；(2)设测试线应画在距离墙ABEFx米处，根据平面镜成像可得x＋3.2＝5，解得x＝1.8，∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处；(3)∵△ADF∽△ABC，∴FDBC＝ADAB，即FD3.5＝35，∴FD＝2.1(cm)．答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm.。

3.4 由三视图描述几何体同步练习根底训练:
1.填空题:
(1)如果物体的俯视图是一个圆,
该物体可能是 . (2)一个立体图形的三视图如图这个立体图形是 .
(3)一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为 cm3.
2.选择题:
(1)一个几何体的主视图和左视图如图,该物体的形状是( )
(A)四棱柱 (B) 五棱柱
(C) 六棱柱 (D) 三棱柱
(2)由假设干个小立方体叠成的几何体的三视图如图,这个几何体共有小立方体( )
(A)4个 (B)5个
(C)6个 (D)3个
(3) 一个几何体的主视图和俯视图如图,该物体的形状是( )
(A)长方体和正方体的组合体 (B) 三棱柱和正方体的组合体 (C)长方体
和三棱柱的组合体 (D)不能确定
3. 一个物体的三视图如图，请说出它的形状。

4.一个玻璃正方体如下图，它的外表嵌镶着一根铁丝，右边是它的三视图〔粗线标明铁丝的位置〕，请在此正方体中画出铁丝的位置
拓展思考: 由几个小立方块所搭几何体,使得它的主视图和俯视图如图,所需小正方体木块的最少数目和最多数目分别是多少?
火眼金睛:一个物体的俯视图是正方形,小芳说这个物体的形状一定是正方体或长方体,你认为她说得对吗?。

第3章三视图与表面展开图3.1 投影(1)(见A本67页)A 练就好基础基础达标1．下列现象中不属于投影的是( D)A．皮影B．树影C．手影D．画素描2．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( C)A．相交B．互相垂直C．互相平行D．无法确定3．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间做了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( C)第3题图A．小明：早上8点B．小亮：中午12点C．小刚：下午5点D．小红：什么时间都行4．某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8 m，旗杆的影子长为7 m．已知他的身高为1.6 m，则旗杆的高度为__14__m.5．如图所示，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16 m，则玲玲的身高约为__1.66__m．(结果精确到0.01 m，tan 55°≈1.43)第5题图6．阳光将一块与地面平行的矩形木块投射到地面，形成一块投影．当阳光照射角度不断变化时，这块投影的面积__变化__．(填“不变”或“变化”)7．如图所示，小鼠明明在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A，B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．(用阴影表示)第7题图解：第7题答图8．如图所示，BE是小木棒AB在太阳光下的影子，CD是离墙MN不远的电线杆，请画出电线杆在太阳光下的影子．如果小木棒高AB＝1.2 m，它的影子BE＝1.5 m，电线杆高CD＝4 m，电线杆离墙DN＝2 m，那么电线杆在墙上的影子有多高？8题图8题答图解：电线杆CD在太阳光下的影子交墙MN于点G.GN为电线杆在墙上的影子，DN为电线杆在地上的影子．由题意易证知△ABE∽△CFG，∴ABBE＝CFGF，∴1.21.5＝CF2，∴CF＝1.6 m.∴GN＝CD－CF＝4－1.6＝2.4 (m)．即电线杆在墙上的影子高为2.4 m.B 更上一层楼能力提升9．下列命题中，真命题有( A)①正方形的平行投影一定是菱形．②平行四边形的平行投影一定是平行四边形．③三角形的平行投影一定是三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图所示，学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆AB的两端和地面的高度AC，BD是否相同，小明发现这时AC，DB在地面上的影子的长度CE，FD相等，于是他就断定木杆两端和地面的高度相同．他说的对吗？为什么？第10题图解：对．∵AC，BD均与地面垂直，AC，DB在地面上的影子的长度CE＝FD，且AE∥BF，∴易证△AEC≌△BFD，∴AC＝BD，即木杆两端和地面的高度相同．11．如图所示，某学校旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为2 m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11 m．一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1 m长的标杆的影长为1.2 m，求旗杆AB的高度．11题图11题答图解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，∴四边形AEDF是矩形，AF＝DE，DF ＝AE，设半圆圆心为O，连结OD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴DE＝OD·sin 60°＝2×32＝3，OE＝OD cos 60°＝1，∴CE＝2－1＝1(m)，∴DF＝AE＝11＋1＝12(m)，∵同时测得一米长的标杆的影长为1.2 m，∴DFBF＝1.21，∴BF＝10，∴AB＝AF＋BF＝DE＋BF＝()10＋3 m.即旗杆AB的高度为(10＋3) m.C 开拓新思路拓展创新12．2017·碑林一模在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米．求大树的高度．第12题图解：过点Q 作QE⊥DC 于点E ，第12题答图由题意可得△ABP∽△CEQ， 则AB BP ＝EC EQ ，故1.71.2＝EC EQ， 可得EQ∥NO， 则∠1＝∠2＝30°， ∵QD ＝5米，∴DE ＝52米，EQ ＝532米，故1.71.2＝EC EQ ＝EC 532， 解得EC ＝85324， 故CE ＋DE ＝52＋85324＝60＋85324米，即大树的高度为68＋85324米．3.1 投影(2)(见B 本67页)A 练就好基础 基础达标1．教室内电子白板的投影是( B )A．平行投影B．中心投影C．平行投影或中心投影D．以上均不是2．如图所示，灯光与物体的影子的位置最合理的是( B)A．B．C． D.3．如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3题图4题图4．如图所示，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′.若AB∶A′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为( D)A. 4∶1B. 2∶1C. 1∶ 2D. 1∶45．同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长6．太阳光在地面上的投影是__平行__投影，白炽灯在地面上的投影是__中心__投影．7．如图所示，一块直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1第7题图8．如图(a)(b)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形．(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法进行判断的？(2)请画出图中表示小丽影长的线段．图(a) 图(b)第8题图解：(1)图(a)是太阳光形成的，图(b)是路灯灯光形成的． 太阳光是平行光线，物高与影长成正比． (2)所画图形如图所示：第8题答图9．如图所示，小华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m ．已知小华的身高是1.5 m ，求路灯A 的高度AB.第9题图解：设AB ＝h(m)，BC ＝x(m)．由题意可得△GCD∽△ABD，△HEF ∽△ABF ，∴GC AB ＝CD BD ，HE AB ＝EFBF. ∵HE ＝GC ＝1.5 m ，CD ＝1 m ．BD ＝(x ＋1)m ，BF ＝(x ＋5)m ， EF ＝2 m.∴⎩⎨⎧1.5h ＝1x ＋1，1.5h ＝2x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝6，∴路灯A 的高度AB 为6 m. B 更上一层楼 能力提升10．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是( D ) A ．线段B ．与原三角形全等的三角形C ．变形的三角形D ．点第11题图11．永州中考如图所示，圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面圆环形阴影的面积是( D )A ．0.324 π m 2B ．0.288 π m 2C ．1.08 π m 2D ．0.72 π m 212．要在宽为28 m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3 m ，且与灯柱成120°角(如图)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中点时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果(精确到0.01 m ，3≈1.732)?第12题图解：灯柱高为⎝ ⎛⎭⎪⎫28÷2－3×32×3－3×12≈18.25(m)． C 开拓新思路 拓展创新13．如图所示，灯在距地面3 m 的A 处，现有一木棒长2 m ，当B 处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是( A )第13题图A ．先变长，后变短B ．先变短，后变长C ．不变D．先变长，再不变，后变短14．如图所示，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°，∠A＝60°，CD m，则电线杆AB的长为多少米？第14题图解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F.第14题答图∵∠DCF＝45°.CD＝4.∴CF＝DF＝2 2.由题意知AB⊥BC.∴∠EDF＝∠A＝60°.∴∠DEF＝30°∴EF＝2 6.∴BE＝BC＋CF＋FE＝6 6.在Rt△ABE中，∠E＝30°.∴AB＝BEtan 30°＝66×33＝62(m)．答：电线杆AB的长为62米．3.2简单几何体的三视图(1)(见A本69页)A 练就好基础基础达标1．如图所示中几何体的俯视图是( B)第1题图A．B． C． D.2．小明的父亲生日，小明送给父亲一个礼盒(如图所示)，该礼盒的主视图是( A)第2题图A． B．C． D.第3题图3．2017·丽水中考如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同第4题图4．由6个大小相同的立方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( C) A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大5．潍坊中考如图所示的几何体的左视图是( C)5题图A．B．C． D.6．一个几何体的三视图如图所示，则几何体是__圆柱体__．第6题图第7题图7．如图所示是由六个棱长为1的立方体组成的几何体，其俯视图的面积是__5__．8．画出图中由几个立方体组成的几何体的三视图．第8题图解：三视图如图：第8题答图第9题图9．如图所示是由相同的5个小立方体组成的几何体，请画出它的三种视图(比例为1∶1)；若每个小立方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积．解：主视图如图所示．表面积：4a2×2＋3a2×4＝20a2.第9题答图B 更上一层楼能力提升10．如图所示，该几何体的左视图是( C)第10题图A．B．C． D.第11题图11．菏泽中考如图所示是由6个同样大小的立方体摆成的几何体．将立方体①移走后，所得几何体( D)A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变12．一个几何体是由一些大小相同的小立方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小立方体最少有__5__个．第12题图13．有一个几何体的形状为直三棱柱，如图是它的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸(单位： cm)，计算这个几何体的表面积．第13题图解：(1)如图：第13题答图(2)由勾股定理，得斜边长为10 cm，S底＝12×8×6＝24(cm2)，S侧＝(8＋6＋10)×3＝72(cm2)，S表＝72＋24×2＝120(cm2)．14．如图所示是由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．第14题图解：12个，7个C 开拓新思路拓展创新15．一个长方体主视图是边长为1 cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( D)A．B．C． D.16．有一个立方体，在它的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此立方体，观察结果如图所示．问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？第16题图解：从前两个小立方体上的数字可知，与写有数字1的面相邻的面上的数字是2，3，4，6，所以数字1的对面是数字5，从后两个小立方体上的数字可知：数字3的对面数字是6，数字2的对面数字是4.3.2简单几何体的三视图(2)(见B本69页)A 练就好基础基础达标)1．如图所示，物体的主视图是( D)第1题图A．B．C． D.2．如图所示的几何体的主视图是( D)第2题图A．B．C． D.3．如图所示，1，2，3，4，T是五个完全相同的立方体，将两部分构成一个新的几何体得到其主视图，则应将几何体T放在( D)第3题图A．立方体1的上方B．立方体2的左方C．立方体3的上方D．立方体4的上方第4题图4．如图所示，由四个相同的小立方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是( A)A B C D5．如图所示是由五个相同的立方体堆成的几何体，则它的俯视图是__①____．(填序号)第5题图6．指出下列立体图形的对应的俯视图，在图下面的括号里填上对应的字母．A B C D第6题图7．如图所示，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是__①③__．(把所有符合条件的几何体的序号都写上)第7题图8．如图所示，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__18__cm.第8题图9．画出图所示中几何体的三视图．(比例为1∶1)第9题图解：主视图、左视图、俯视图依次为：第9题答图B 更上一层楼能力提升10．如图所示是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方体最多块数是( C)第10题图A．8 B．10 C．12 D．1411．如图所示是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据，这个长方体的体积是__24__cm3.第11题图12．若立方体的棱长为1 m，在地面上摆成如图所示的几何体．(1)写出它的俯视图的名称；(2)求第四层时几何图形的表面积．第12题图解：(1)它的俯视图是边长为4 m的正方形．(2)S＝(1＋2＋3＋4)×12×4＋4×4＝40＋16＝56(m2)．13．如图所示的几何体为圆台，按比例1∶1作出该几何体的三视图．第13题图解：主视图、左视图、俯视图依次为：第13题答图C 开拓新思路拓展创新14．房地产开发商在宣传介绍它的房屋室内结构时，会发给客户有关的宣传单．下面的房间结构图是我们所说的( C)第14题图A．主视图B．左视图C．俯视图D．以上三种都不是15．如图1是一块带有圆形空洞和正方形空洞的小木板，从图2的四个物体中选出既可以堵住圆形空洞，又可以堵住正方形空洞的物体，并计算其体积(结果保留π)( B)第15题图A．①1000πB．②2000πC．③3000πD．④4000π【解析】圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的主视图以及左视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故选圆柱，π×102×20＝2000π.故选B.3.2简单几何体的三视图(3)(见A本71页)A 练就好基础基础达标1．如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B)第1题图A． B．C． D.2．2017·贵阳中考如图所示，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( D)第2题图A．B．C． D.3．如图所示物体的左视图为( A)第3题图A．B．C． D.第4题图4．如图是由相同小立方体搭的几何体的俯视图(小正方形中所标的数字表示在该位置上立方体的个数)，则这个几何体的左视图是( C)A．B．C． D.5．2017·鞍山中考如图所示几何体的左视图是( C)第5题图A．B． C. D.第6题图6．潍坊中考如图所示，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( C)A．B．C． D.7．按合适的位置放置，得到的主视图与左视图相同，而俯视图不同的两个几何体可能是答案不唯一，如圆锥和圆柱．第8题图8．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成__圆锥__和__圆柱__的组合体．9．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．(1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为__4__．(2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．第9题图解：(1)如图(1)，作AE⊥BC于点E，则BE＝(8－2)÷2＝3，∴高AE＝AB2－BE2＝4.故答案为4.(2)如图(2)所示．图(1) 图(2)第9题答图10．按比例1∶1作出如图所示几何体的三种视图．第10题图解：主视图、左视图、俯视图依次为：第10题答图B 更上一层楼能力提升11．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A)第11题图A．B．C． D.12．如图所示是某几何体的左视图和俯视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B)第12题图A．236 πB．136 πC．132 πD．120 π13．如图所示是一个组合几何体和它的两种视图．(1)在横线上填写出两种视图名称；第13题图(2)根据两种视图中的尺寸(单位： cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14，精确到0.1 cm2)解：(1)主俯(2)表面积＝2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×3.14×6＝207.36≈207.4(cm2)．14．一张桌子上摆放若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子__12__个．第14题图C 开拓新思路拓展创新15．课桌上按照图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过(图中虚线箭头的方向)，下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是：__B_A_C_D__．第15题图 A B C D16．如图所示的上、下底面全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带的长度至少为多少厘米？(不计接缝，结果保留准确值)第16题图第16题答图解：如图所示，六边形ABCDEF为礼盒的俯视图，连结AD，BE交于点O，则点O为六边形ABCDEF 的中心．∴∠AOB＝60°，又AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝60°.即△AOB为等边三角形，过点A作AG⊥BO并延长AG交BE于点G，∴BG＝12 BO，∵BE＝60 cm，则BO＝30 cm，BG＝15 cm，AB＝BO＝30 cm.又∵AG平分∠BAO，∴∠BAG＝∠OAG＝30°，∴AG＝AB·cos 30°＝15 3 cm，∴AC＝2AG＝30 3 cm，胶带的长至少为：303×6＋15×6＝(1803＋90)cm.3.3由三视图描述几何体(见B本71页)A 练就好基础基础达标1．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( C)A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥第1题图第2题图2．如图所示是由一些棱长为1 cm的立方体堆积在桌面形成的几何体的三视图，则该立方体的体积是( C)A．3 cm3B．4 cm3C．5 cm3D．6 cm33．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是( B)A．三棱锥B．三棱柱C．正方体D．长方体第3题图4题图4．2017·绵阳中考如图所示的几何体的主视图正确的是( D)A．B．C． D.5．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为( A)A．4π cm3B．8π cm3 C．16π cm3D．32π cm3第5题图第6题图6．如图所示是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是( D) A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱锥7．下面说法中错误的是( D)A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B．一个平面截一个立方体，得到的截面可以是五边形C．棱柱的截面不可能是圆D．圆锥的左视图是等腰三角形8．由若干个同样大小的立方体堆积成一个实物，不同方向观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小立方体个数为__7__．第8题图9．如图所示是某立体图形的三种视图，请填出它的名称：__正六棱柱__．第9题图10．已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、等腰三角形、等腰三角形，则该几何体是__圆锥__．B 更上一层楼能力提升11．2017·黔南州中考我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的第11题图计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个立方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B)A．B．C． D.12．如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝．第12题图13．一个底面为正六边形的直六棱柱的主视图和俯视图如图所示，求其左视图的面积．第13题图第13题答图解：直六棱柱的左视图和主视图的高相同，则高是4，如图，根据俯视图和正六边形的性质，可得AC＝2，作CE⊥AB于点E，则∠CAE＝60°，CE＝AC×sin 60°＝3，左视图的宽应该为23，则左视图的面积为4×23＝8 3.14．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．第14题图解：x 为1或2，y 为3 C 开拓新思路 拓展创新15．2017·益阳中考如图所示，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( D )第15题图A.21π4cm 2B.21π16cm 2C ．30 cm 2D ．7.5 cm 2【解析】 12×14＝3(cm)，10×14＝2.5(cm)，3×2.5＝7.5(cm 2)． 故选D.16．如图所示(1)是一个水平摆放的小立方体木块，图(2)(3)是由这样的小立方体木块按一定的规律叠放而成的．其中图(1)的主视图有1个正方形，图(2)的主视图有4个正方形，图(3)的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图(10)的主视图有__100__个正方形．第16题图17．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( A )第17题图A ．B ．C ． D.3.4简单几何体的表面展开图(1)(见A本73页)A 练就好基础基础达标1．如图所示是某个几何体的展开图，这个几何体是__三棱柱__．第1题图2题图2．如图所示是立方体的一种平面展开图，已知c在右面，a在上面，b在前面，则e在__下__面，d在后面，f在左面．第3题图3．如图所示，将7个正方形中的1个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的是__6或7__.4．2017·齐齐哈尔中考一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方体组成，最少由b个小立方体组成，则a＋b等于( C)第4题图A．10 B．11 C．12 D．135．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其展开图正确的为( B)第5题图A．B．C． D.第6题图6．如图所示是一个立方体的表面展开图，把展开图折叠成立方体后，“你”字一面相对面上的字是( D)A．我B．中C．国D．梦7．2017·常德中考如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B)第7题图A．B．C． D.8．如图所示是一个立方体纸巾盒，它的平面展开图是( B)8题图A．B．C． D.9．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有( C)第9题图A．10个B．8个C．6个D．4个10．下列图形中可以折成立方体的是( B)A．B．C． D.B 更上一层楼能力提升11．如图所示是一立方体的平面展开图，若AB＝4，则该立方体A，B两点间的距离为( B) A．1 B．2 C．3 D．411题图12题图12．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB＝__4__，BC＝__5__，CD＝__6____，BD ＝__4__，AE＝__8__．13．在如图所示的立方体的平面展开图中，确定立方体上的点M，N的位置．第13题图解：如图所示．第13题答图14．如图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．第14题图解：(1)此包装盒是一个长方体．(2)此包装盒的表面积为2×b2＋4×ab＝2b2＋4ab；体积为ab2.15．如图所示是一个三级台阶，它的每一级台阶的长、宽和高分别等于5 cm、3 cm和1 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点．A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．求这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短线路长．第15题图解：将台阶展开，如图，第15题答图∵AC＝3×3＋1×3＝12 cm，BC＝5 cm，∴AB2＝AC2＋BC2＝169，∴AB＝13 cm，即蚂蚁爬行的最短线路为13 cm.C 开拓新思路拓展创新16．如图所示，有一个长、宽、高分别为50 cm、40 cm、30 cm的木箱，将一根木棒放入木箱中，木棒最长为第16题图17．棱长为a的立方体摆放成如图所示的形状．依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．第17题图解：6×(1＋2＋3＋…＋20)·a2＝1260a2.故该物体的表面积为1260a2.3.4简单几何体的表面展开图(2)(见B本73页)A 练就好基础基础达标1．如图所示是某几何体的三视图，其侧面积为__6π__．2．用一个边长为4 cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为__1__ cm.第1题图第4题图3．用一个宽4 cm、长7cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为__28_cm2__．4．如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度的取值范围为__12≤a≤13__．(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)5．如图所示的展开图不可能拼成的立方体是( B)第5题图A．B．C． D.6．如图所示，从棱长为10的立方体的一顶点处挖去一个棱长为1的小立方体，则剩下图形的表面积为( A)第6题图A．600 B．599 C．598 D．5977．一个物体的三视图如图所示，则根据图中标注的尺寸，此物体的全面积为( B)第7题图A．(123＋12) cm2B．(123＋72) cm2C．(63＋12) cm2D．(63＋72) cm28．如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图，则正六棱柱的侧面积为( C)第8题图A．24 B. 3 C．36 D．19．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为__24_π__．第9题图第10题图10．如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝16πcm，高BC＝12 cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．第10题答图解：圆柱的侧面展开图如图，∵圆柱底面直径AB＝16πcm，高BC＝12 cm，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是8πcm，BP＝6 cm，∴AB＝π×8π＝8 (cm)，在Rt△ABP中，AP＝AB2＋BP2＝10 (cm)．即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10 cm.B 更上一层楼能力提升11．如图所示，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A)A．13 cm B．261 cmC.61 cm D．234 cm第11题图第12题图12．如图所示，在一个棱长为10 cm的立方体中挖去一个底面半径为3 cm的圆柱形小孔，这个物体的表面积约为__732__cm2.(保留整数)13．如图所示，已知矩形ABCD，AB＝2 cm，AD＝6 cm，求分别以AB，AD所在的直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积．第13题图解：依题意可知，分两种情况：(1)以AB所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为BC，圆柱的底面周长为6×2π＝12π(cm)，侧面积为 12π×2＝24π(cm2)．(2)以AD所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为AB，圆柱的底面周长为2×2π＝4π(cm)，侧面积为 4π×6＝24π(cm2)．所以以AB，AD所在直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积都是24π cm2.第14题图14．如图所示是一个立方体的展开图，标注了字母A的面是立方体的正面，如果立方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，求A的取值范围．解：由题意，得x2＝4x－4，即x2－4x＋4＝0，(x－2)2＝0，∴x＝2，那么x2＝4，4x－4＝4；则4有两个了，∵标注的数字相同的不超过2个，∴A≠4.C 开拓新思路拓展创新15．如图所示，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条。

专题3.2 三视图（专项练习）一、单选题1．下面的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列四种说法，正确的是（）A．圆柱的侧面是长方形B．射线AB与射线BA表示同一条射线C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线6．如图，由4个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．7．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．8．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（ ）A．6B．7C．10D．139．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．10．如图所示的是由几个棱长为1的小立方体块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的体积是（）A．12B．46C．60D．1311．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足的数量关系是( )A ．B ．C ．D ．121a b π=+221ab π=+122a b π=+21a b π=+二、填空题13．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．14．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为_____．15．如图是某个几何体的三视图，该几何体是____．16．如图是一个几何体从三个不同方向看得到的形状图．根据图中数据（单位：cm ），可求它的表面积为_____cm 2．（结果保留π）17．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是______个．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有_____个．19．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是___________．20．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是________．21．把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为_________．三、解答题22．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：（1）a ，b ，c 各表示的数字是几？（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？（3）当，时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.1d e ==2f =23．如图所示的是从上面看12个小立方体所搭几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状．参考答案1．D【分析】根据几何体的特点即可求解．【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个．即D故选．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．2．A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线，可得答案．【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形上方有一条水平的虚线，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．A【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，据此可画出图形．【详解】这个几何体的左视图为．故选：A．本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4．D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．5．D【分析】根据几何体的侧面展开图，射线的定义，两点间的距离，直线的性质依次判断.【详解】A、圆柱的侧面展开图是长方形，故该项错误；B、射线AB与射线BA不表示同一条射线，故该项错误；C、两点之间，线段最短，故该项错误；D、两点确定一条直线，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查几何体的侧面展开图，射线的定义，两点间的距离，直线的性质，综合掌握各知识点是解题的关键.6．D【分析】根据俯视图的定义从上向下看几何体，即可得到其俯视图．解：∵从上向下看该几何体，可得到下图：∴选项D符合题意．故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．7．C【分析】根据三视图中俯视图的画法以及注意事项画图即可得解．【详解】解：∵∴该几何体的俯视图是：．故选：C【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键，同时需要注意：在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出；还需明确所选的图为该几何体的俯视图，而不是主视图或者左视图．8．C【分析】从主视图和左视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．故选：C．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．B【分析】根据这些几何体的三视图判断选项的正确性．【详解】A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选B．【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是掌握一些常见几何体的三视图．10．A【分析】先根据正方体的体积公式：V=L3，计算出一个正方体的体积，再数出几何体中小立方块的个数，相乘即可求解．【详解】解：（1×1×1）×（2+3+1+2+4）=1×12答：这个几何体的体积是12cm 3．故选择：A ．【点睛】考查了由三视图判断几何体，关键是熟悉正方体的体积公式，通过几何体中小立方块的个数求得体积．11．B 【分析】根据俯视图的定义判断即可．【详解】由题意得：该几何体的俯视图为一个长方形，中间有一个圆形．故选B ．【点睛】本题考查三视图的辨别，灵活的空间想象能力是解题关键．12．D 【分析】利用圆柱的底面周长等于剩余长方形的长，列出方程，整理可得答案．【详解】解：组成圆柱后，圆柱的底面周长=剩余长方形的长． 即,22a a b π∴=-()12,a b π+=整理得：．21a b π=+故选：D ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解决本题的关键是得到圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系．13．10．根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．【详解】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．所以小立方块的个数可以是个，个，个．所以最多的628+=6219++=62210++=有10个．故答案为10．【点睛】本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．14．7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a +b =7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．15．圆锥．【分析】根据主视图与左视图均是三角形，俯视图是圆，可判断出几何体是圆锥．【详解】主视图与左视图均是三角形，俯视图是圆，可知几何体是圆锥，故答案为：圆锥．【点睛】本题考察几何体的三视图，解题关键是熟悉常见几何体的三视图．16．8π【分析】先根据三视图判断几何体的形状，然后根据表面积计算即可．【详解】解：根据三视图可得该几何体是圆柱；则圆柱表面积2×π×12+2π×3=8π（cm 2）．故答案是：8π【点睛】本题考查三视图，几何体的表面积，体积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．8【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有个正方628+=体组成．故答案为：8．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．5【分析】从左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2=5个小正方体．【详解】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2＝5个小正方体．解：根据俯视图发现最底层由3个小立方块，从左视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有3+2＝5个小立方块，故答案为：5．【点睛】本题考查几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．明【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.【详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“明”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“三”相对；故答案为：明.【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.20．C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，利用正方体及其表面展开图的特点解题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“C”是相对面，“E”与“D”是相对面，“B”与盒盖是相对面，故答案为B．“点睛”本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．2.【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“1”是相对面，“y”与“3”是相对面，“5”与“空白空格”是相对面，∵相对面所对应的值相等，∴x=1,y=3,∴xy=3.故答案是:3.22．（1），，；（2）最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭3a =1b =1c =成；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=1，a=3；（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可；（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．【详解】（1），，；3a =1b =1c =（2）（个），（个）.62311++=4239++=这个几何体最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成.（3）如图所示.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及作三视图，解题关键在于熟练掌握几何体的三视图的相关知识.23．见解析.【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．【详解】如图所示【点睛】考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．。

浙教新版九年级下册《3.2简单几何体的三视图》2024年同步练习卷（8）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的圆锥，下列说法正确的是()A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是()A. B. C. D.3.如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是()A.平行四边形B.正方形C.矩形D.圆4.如图所示为一块带有圆形空洞和正方形空洞的小木板，从下列四个物体中选出既可以堵住圆形空洞，又可以堵住正方形空洞的物体，选出的物体及其体积分别是()A.①，B.②，C.③，D.④，二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

5.在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______写出所有正确答案的序号6.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是______.7.一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为2cm的等边三角形，求其从上面看到的形状图的面积______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

8.本小题8分试画出如图所示的几何体的三视图.9.本小题8分有个零件正方体中间挖去一个圆柱形孔如图所示放置，请画出它的三视图.10.本小题8分画出如图①所示的几何体的三视图；某个直棱柱的俯视图如图②所示，请画出它的主视图和左视图.11.本小题8分某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图如图，请你按照三视图确定制作每个茶叶罐所需面板的面积单位：答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．【解答】圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A。

浙教新版九年级下册《3.2简单几何体的三视图》2024年同步练习卷（9）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是()A.B.C.D.2.如图，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则()A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同4.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是()A.B.C.D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

6.如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是______.7.如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则它的左视图的面积是______.8.如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.本小题8分画出如图所示立体图的主视图与俯视图.10.本小题8分如图所示的零件叫燕尾槽，为了准确描述这个零件，请画出它的三视图.11.本小题8分如图几何体是由棱长为1m的正方体摆放成如图的形状．请在网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.求这个几何体的表面积？12.本小题8分如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图.在图②的横线上填写出两种视图的名称；根据两种视图中的数据单位：，计算这个组合几何体的表面积结果保留一位小数，取答案和解析1.【答案】A【解析】解：从正面看，底层有3个正方形，上层的左边有1个正方形．故选：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2.【答案】D【解析】解：此几何体的俯视图如下：故选：找到从上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.【答案】D【解析】解：如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同．故选：分别得出该几何体的三视图进而得出答案．本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．4.【答案】D【解析】解：该几何体的左视图如图所示：.故选：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5.【答案】C【解析】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．本题考查几何体的三视图．根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键．6.【答案】左视图【解析】解：如图，该几何体正视图是由6个小正方形组成，左视图是由4个小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图．如图可知该几何体的正视图由6个小正方形组成，左视图是由34小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，易得解．本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．7.【答案】3【解析】解：从左边看，底层有2个正方形，上层右边有1个正方形，共3个正方形，因为棱长为1，所以面积为故答案为先得出从左面看得到的所有图形，再根据面积公式即可求出左视图的面积．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，同时考查了面积的计算．8.【答案】【解析】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，即从任何角度所能看到的所有面的面积为，故答案为：观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．9.【答案】解：从该几何体的正面、左面、上面看所得到的图形如图所示：【解析】根据简单几何体的三视图的画法画出相应的图形即可．本题考查简单几何体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等、高平齐”．10.【答案】解：如图所示：【解析】认真观察实物，可得主视图为矩形上去掉一个等腰梯形；左视图为矩形，上面应有虚线即为看不见的部分；俯视图为矩形．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．11.【答案】解：三视图如图所示：这个几何体的表面一共有个正方形，这个几何体的表面积【解析】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．根据三视图的定义，画出图形即可；根据三视图确定表面有多少个正方形即可解决问题；12.【答案】解：两个视图分别为主视图、俯视图，这个组合几何体的表面积【解析】根据三视图的定义判断即可；根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为4，高为6，根据表面积表示方法进行计算即可．本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．。

2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册3.2 简单几何体的三视图同步练习一、单1.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A、B、C、D、+2.用5个完全相同的小正方体组合体，则从上面看到它的形状图（）A、B、C、D、+3.如图所示的几何体的左视图是（）A、B、C、D、+4.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A、B、C、D、+5.如图所示的几何体，它的左视图是（）A、B、C、D、+6.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A、B、C、D、+7.下列图形中，主视图为①的是（）A、B、C、D、+8.由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A、B、C、D、+9.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A、正方体B、四棱锥C、圆柱D、球+10.桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，则小明看到的图形是（）A、B、C、D、+11.如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A、B、C、D、+12.下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A、B、C、D、+二、填空题13.如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是．+14.如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图；图；图．+15.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为．+16.如图，用个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是（只填写满足条件的一种即可!）+17.课桌上按照图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过(图中虚线箭头的方向)，后图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请把这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是．+18.观察图1中的几何体，指出图2的三幅图分别是从哪个方向看到的．甲是从看到的，乙是从看到的，丙是从看到的．+三、解答题19.画出下列几何体的三视图:(1)、(2)、(3)、(4)、+20.沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，画出它的三视图.+21.根据下列主视图和俯视图，连出对应的物体．+22.一个几何体由若干个相同的小正方形组成，如图是从上面看到的图形，其中每个小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形．+23.把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）(1)、该几何体中有多少小正方体？(2)、画出主视图．(3)、求出涂上颜色部分的总面积．+24.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)、图中有个小正方体；(2)、请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；(3)、不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．+。

《简单几何体的三视图》同步练习2
一、回忆主视图、左视图、俯视图的概念．
二、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状．
三、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图（不考虑大小）．
四、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图（不考虑大小）．
五、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图（不考虑大小）．
六、试在教室中观察找到3个物体，并想像它们的三种视图各是什么样子．
参考答案
一、略
二、略
三、(a)—（1）(b)—（5）（c）—（6）（d）—（4）（e）—（3）（f）—（2）
四、(a)—（8）（b）—（7）（c）—（11）（d）—（9）（e）—（12）（f）—（15）
五、(a) （2）（b）(20) (c)—（19）（d）—（18）（e）—（17）（f）—（16）
六、略
初中数学试卷。