高二数学(理)寒假作业(3)算法案例

2018年高二数学寒假作业（人教A版必修3）算法初步一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. while循环语句中，若表达式为真，则执行的是（）A.循环体部分B.跳过循环体部分C.整个程序D.以上都不对2. 当算法中需要反复执行某一处理步骤时，编写程序往往用（）A.输入输出语句B.赋值语句C.条件语句D.循环语句3. 在算法基本逻辑结构中,描述最简单的算法结构是( )A.条件结构B.循环结构C.递归结构D.顺序结构4. 任何一个算法都离不开的基本结构为( )A.逻辑结构B.条件分支结构C.循环结构D.顺序结构5. 在编写求ax 2 +bx+c=0（b≠0）的实数根的程序中，有多少处应该用条件语句（）A.1B.2C.3D.46. 循环语句中可以嵌套的语句是（）A．条件语句B．循环语句C．输入输出语句 D．以上三种语句均可7. 下列关于循环语句的说法不正确的是( )A.算法中的循环结构一定是由WHILE语句来实现B.一般算法程序设计中,有当型和直到型两种循环结构C.循环语句中,有当型和直到型两种形式,即WHILE型语句和UNTIL型语句D.算法中的循环结构由循环语句来实现8. 程序框图1-1-12是算法结构中的哪种结构( )图1-1-12A.条件结构B.顺序结构C.递归结构D.循环结构9. 程序框图1-1-30所示图1-1-30图中包含哪两种结构( )A.循环结构和顺序结构B.逻辑结构和条件结构C.条件结构和循环结构D.循环结构和递归结构10. 程序框图应用什么语句来表达( )A.顺序语句B.条件语句C.循环语句D.WHILE语句11. 循环语句中可以嵌套的语句是（）A.条件语句B.循环语句C.输入输出语句D.以上三种语句均可12. 下列关于循环语句的说法不正确的是( )A.算法中的循环结构一定是由while语句来实现B.一般算法程序设计中，循环结构必须有循环体C.循环语句，有两种形式，即while语句和for语句D.算法中的循环结构由循环语句来实现.分卷II二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 算法的基本逻辑结构是结构、结构和结构。

本文档包括：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例、算法初步综合、随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计综合、随机事件的概率、古典概型、几何概型、概率综合、必修3综合质检、命题及其关系等14天内容，及答案解析。

（1）算法与程序框图一、选择题1.下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.一个算法的步骤如下:如果输入的值为,则输出的值为( )第一步,输入的值;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值.A.4B.5C.6D.83.有下列说法:①顺序结构是最简单的算法结构;②顺序结构是按照程序语句的自然顺序依次地执行程序;③条件结构包括两分支结构和多分支结构两种;④条件结构可以根据设定的条件,控制语句流程,有选择地执行不同的语句序列.其中正确的说法是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④4.给出以下四个问题:①输入一个数,输出它的绝对值;②求面积为的正方形的周长;③求三个数中的最大数;④求函数的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有( )A.0个B.1个C.3个D.4个5.下列各式中的值不能用算法求解的是( )A. ;B. ;C. ;D.6.如图所示的程序框图表示的算法含义是( )A.计算边长为的直角三角形的面积B.计算边长为的直角三角形内切圆的面积C.计算边长为的直角三角形外接圆的面积D.计算以为弦的圆的面积7.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )A.B.C.D.8.运行如图程序框图,使得当成绩不低于分时,输出“及格”,当成绩低于分时,输出“不及格”,则( )A.①框中填"是",②框中填"否"B.①框中填"否",②框中填"是"C.①框中填"是",②框中可填可不填D.①框中填"否",②框中可填可不填9.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填人的语句为( )A.B.C.D.10.执行下面的程序框图,若输入的,,分别为,,,则输出的 ( )A.B.C.D.二、填空题11.有关算法的描述有下列几种说法:①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.其中描述正确的为__________12.已知直角三角形的两直角边长分别为,设计计算三角形周长的算法如下: 第一步,输入.第二步,计算.第三步,计算___.第四步,输出.将算法补充完整,横线处应填__________.13.执行下面的程序框图,若输入的是,那么输出的是__________.14.某篮球队名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:队员如图是统计该名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__________,输出的__________.参考答案一、选择题1.答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2.答案：B解析：选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出的函数值.第一步,输入;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值为.3.答案：D解析：熟练掌握程序框图的三种基本逻辑结构是解决本题关键.4.答案：C解析：其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可.5.答案：C解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案:C6.答案：B解析：直角三角形内切圆半径故选7.答案：B解析：选.,则输出的值为.8.答案：A解析：选.当时,应输出“及格”;当时,应输出“不及格”,故①框中应填“是”,②框中应填“否”.9.答案：C解析：由框图可以看出需要一个对的赋值语句,当时, ,当时, ,输出,只有C项满足条件.故选C.10.答案：D解析：第一次循环, ,,,;第二次循环, ,,,;第三次循环, ,,,,退出循环,输出为.故选D.二、填空题11.答案：①③④解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确,②错误.由于算法必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,故③④正确.12.答案：解析：根据“已知两直角边长分别为,计算三角形周长”的要求,可知三角形的周长.13.答案：-399解析：14.答案：;解析：依据题设条件中提供的算法流程图可知:该算法程序中执行的是求出六名主力队员所投三分球的个数之和,即求,所以当时,运算程序继续进行,故由题意图中判断框应填,输出的.（2）基本算法语句一、选择题1.对赋值语句的描述正确的是( )①可以给变量提供初值②可以将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一个变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④2.下列选项中,正确的赋值语句是( )A.B.C.D.3.有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,34.下面的问题中必须用条件语句才能实现的个数是( )①已知三角形三边长,求三角形的面积;②求方程为常数的根;③求三个实数中的最大者;④求函数的图象的对称轴方程.A.B.C.D.5.运行程序在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为( )A.8,2B.8,4C.4,2D.4,46.读程序:甲:乙:对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同7.如图所示的程序运行后,输出的值为( )A.45B.44C.43D.428.下面程序运行后,输出的结果为( )A.B.C.D.9.如果下面程序执行后输出的结果是,那么在后面的“条件”应为( )A.B.C.D.10.阅读如图所示的程序,若输出的值为,则输入的值的集合为( )A.B.C.D.二、填空题11.程序如下:该程序的输出结果__________.12.根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为__________.13.已知有下面的程序,如果程序执行后输出的结果是那么在程序后面的“条件”应为__________14.程序如下:以上程序运行的结果为__________.参考答案一、选择题1.答案：A解析：赋值语句的功能:赋值语句可以给变量提供初始值,可以将表达式的值赋给变量,可以给一个变量重复赋值.故选A.2.答案：C解析：赋值语句的表达式“变量=表达式”,故C正确3.答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.4.答案：C解析：①已知三角形三边长,求三角形的面积,直接代入公式,需要用顺序结构;②求方程为常数的根,需要分类讨论的取值,根据取值的不同,执行后面不同的算法;③求三个实数中的最大者,需要用到条件语句;④求的图象的对称轴方程,不需要用条件语句.5.答案：C解析：对、的情况进行区分,当输入的时候, ,所以;当输入时,不成立,所以选择执行.6.答案：B解析：选B.执行甲、乙程序后,可知都是计算的值.7.答案：B解析：8.答案：D解析：选D.依题意知,第1次循环: ;第2次循环: ,;第3次循环: ;…,第2 018次循环,循环结束,输出9.答案：D解析：选D.因为,所以应在时,条件符合,终止循环,故条件应为“”.10.答案：A解析：由题意知令得或,故选A.二、填空题11.答案：A=33,B=22解析：12.答案：31解析：由算法语句可知输入,,所以输出.考点:算法语句13.答案：(或)解析：因为输出的结果是360,即,需执行4次,s需乘到后结束算法.所以,程序中后面的“条件”应为 (或).14.答案：120解析：（3）算法案例一、选择题1.对于更相减损术,下列说法错误的是( )A.更相减损术与辗转相除法的作用是一样的,都是求最大公约数B.更相减损术与辗转相除法相比,计算次数较多,因此,此法不好,不能用此法C.更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中提出的D.更相减损术的基本步骤是用较大数减去较小的数2.下列关于进位制的说法错误的是( )A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数3.(2)(2)101010+的值是( )A. (2)1011B. (2)1100C. (2)1101D. (2)10004.用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是()A. 4⨯4=16B. 7⨯4=28C. 44464⨯⨯=D. 74634⨯+=5.下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数6.用秦九韶算法求多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++⋅⋅⋅++当0x x =时的值时,求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A. (1),,2n n n n + B. ,2,n n nC. 0,2,n nD. 0,,n n7.用更相减损术求120与75的最大公约数时,反复想减,则进行减法运算的次数是( )A.4B.5C.6D.38.用秦九韶算法计算多项式65432()654325f x x x x x x x =++++++当100x =时的值,需做的加法与乘法的总次数是( )A.10B.9C.12D.89.阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( )A.计算310⨯的值B.计算93的值C.计算103的值D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值10.已知532()231,f x x x x x =++++应用秦九韶算法计算当3x =时这个多项式的值时, 3v 的值为( )A.27B.11C.109D.36二、填空题11.利用秦九韶算法求当23x =时,多项式3273511y x x x =+-+的值.(1) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(2) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(3) 算6次乘法和3次加法.(4) 算3次乘法和3次加法.以上描述正确的为__________.12.若k 进制数()123k 与38相等,则k =__________.13.已知函数()32256f x x x x =--+,用秦九韶算法,则()10f =__________ 14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：B解析：更相减损术与辗转相除法求最大公约数各有各的优点.2.答案：D解析：十进制的数一般不标注基数.3.答案：B解析：二进制数进行加法计算时,同十进制数加法类似,要逢2进1.4.答案：D解析：用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是74634.⨯+=5.答案：B解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体.循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构,不妨令12,8,x y ==第一次循环,121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数.故选B.6.答案：D解析：7.答案：A解析：用更相减损术求120与75的最大公约数,列式做出结论.8.答案：C解析：9.答案：C解析： 该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.10.答案：D解析：532()231((((0)2)3)1)+1,f x x x x x x x x x x =++++=++⋅++01231,1303,33211,113336.v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+=二、填空题11.答案：(2)(4)解析：12.答案：5解析：13.答案：756解析：()32256f x x x x =--+25()26x x x --+=()()25 6.x x x =--+当10x =时, ()()()10102105106f =-⨯-⨯+()8105106=⨯-⨯+75106756.=⨯+=14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=aMOD b.（4）算法初步综合一、选择题1.下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.根据下面的算法,可知输出的结果S 为( )第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.273.在设计求函数()2,21,2266,2x x f x x x x x ⎧>⎪=--<≤⎨⎪-≤-⎩的值的程序中不可能用到的算法语句为( )A.输入语句B.条件语句C.输出语句D.循环语句4.用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时, 4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33925.在k 进制中,十进制数103记为87,则k 等于( )A.6B.12C.14D.166.如下图所示是一个算法框图,已知13a =,输出的结果为7,则2a 的值是( )A.9B.10C.11D.127.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A. 2016B. 2C. 1 2D. 18.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s 的值为110,那么判断框中实数a 的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据12,,,,N a a a ⋯其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利,V 那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )A. 0?,A V S T >=-B. 0?,A V S T <=-C. 0?,A V S T >=+D. 0?,A V S T <=+二、填空题11.一个算法如下:第一步, s 取值0,i 取值1.第二步,若i 不大于12,则执行下一步;否则执行第六步.第三步,计算s i +并用结果代替s .第四步,用2i +的值代替i .第五步,转去执行第二步.第六步,输出s .则运行以上步骤输出的结果为__________.12.如图所示的流程图,输出的结果是__________.13下面的程序框图能判断任意输人的整数是奇数还是偶数.其中判断框内的条件是 .14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性; 算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A、B不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D不对.C对.故应选C.2.答案：C解析：该算法的运行过程是:i=1,i=<成立,110i=+=123,S=⨯+=2339,i=<成立,310i=+=325,S=⨯+=25313,i=<成立,510i=+=527,S=⨯+=27317,i=<成立,710i=+=729,S=⨯+=29321,910i=<成立,i=+=9211,211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =3.答案：D解析：对于分段函数的算法,输入语句和输出语句都是需要的,条件语句也是需要的,只有循环语句不可能用到,故选D.4.答案：B解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=-()4385748220.V V x =-=-⋅--=5.答案：B解析：由k 进制中基数为k,得870103k k ⨯+⨯=,即8k=96,k=12.故选B.6.答案：C解析：根据题中算法框图可知, 122a ab +=,又13,7,a b ==∴13,7,a b ==2372a +∴=,∴211a =. 7.答案：B解析：2,0S k ==,满足条件2016k <,则1,1S k =-=;满足条件2016k <,则1,22S k ==; 满足条件2016,k <则2,3S k ==;满足条件2016k <,则1,4;S k =-=满足条件2016k <,则1,5;2S k ==观察规律,可知S 的取值以3为周期变化,当201536712k ==⨯+时,满足条件2016k <,则2,2016,S k ==结束循环,输出2.故选B.8.答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>,1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.9.答案：A解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.10.答案：C解析：由题意可得,判断框内应填“0?A > ”,月净盈利V 为S 与T 的和,故处理框中填“V S T =+”,所以选C.二、填空题11.答案：36解析：用程序框图表示出算法条件和循环条件,弄清每一次变量数值的变化以及程序结束运算是s 的值.12.答案：24解析：答案：解析： 根据条件结构中“是”“否”输出的结论填空即可.14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=a MOD b.（5）随机抽样一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B.系统抽样是从个体数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取C.系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分,再进行抽取D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽取2.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.用简单随机抽样的方法从含有N 个个体的总体中抽取一个样本,则在抽样过程中,每个个体被抽取的可能性( )A.相等B.逐渐増大C.逐渐减少D.不能确定4.某单位有老年人28人,中年人54人.青年人81人,为调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随即抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A.7B.9C.10D.156.某商场出售三种品牌电脑,现库存量分别是60台、36台和24台,用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测,则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )A.6,3,1B.5,3,2C.5,4,1D.4,3,37.中央电视台动画城节目为了对本周热心小观众给予奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,其分段间隔为( )A.10B.100C.1000D.100008.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )A.6B.4C.3D.29.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100B.150C.200D.25010.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点.为了调查产品的质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法二、填空题11.关于简单随机抽样,有下列说法:①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有__________(请把你认为正确的所有序号都写上).12.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是__________法.13.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本,且在第一段中随机抽取的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为__________.14.某工厂生产了某种产品6000件,它们来自甲、乙、丙三条生产线.为了检查这批产品的质量,工厂决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线中抽取的个体数分别为,,a b c ,且2a c b +=,则乙生产线生产了__________件产品.一、选择题1.答案：C解析：2.答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：由系统抽样的特点知,抽样号码的间隔为9603032=,抽取的号码依次为9,39,69,,939⋯,落入区间[]451,750内有459,489,,729⋯,所以做问卷调查B 的有10人.6.答案：B解析： 抽样比为10160362412=++,则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是111605,363,242121212⨯=⨯=⨯=.故选B. 7.答案：C解析：要抽10名幸运小朋友,所以要分成10个小组,因此分段间隔为1000.8.答案：C解析：根据分层抽样的定义直接计算即可.∵男生36人,女生18人,∴男生和女生人数比为36:18=2:1,∴抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为11993213⨯=⨯=+,本题主要考查分层抽样的定义和应用,比较基础.9.答案：A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.10.答案：B解析：二、填空题11.答案：①②③④解析：由随机抽样的特征可判断12.答案：抽签解析：抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.13.答案：8解析：抽样距为4,第一个号码为004,故在001~100中是4的整数倍的数被抽出,在046至078号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.14.答案：2000解析：由题知样本容量为3a b c b ++=,设乙生产线生产了x 件产品, 则36000b x b =, 解得2000x =.（6）用样本估计总体一、选择题1.下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中,样本容量越大,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率;④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率分布折线图;⑤每一个总体都有一条总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.A.①③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤2.一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布3.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65B.64C.63D.626.已知样本: 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是( )A. [)5.5,7.5B. [)7.5,9.5C. [)9.5,11.5D. [)11.5,13.57.一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都缩小到原来的12,所得到的一组新数据的方差是( )A.2 2 sB. 24sC.2 4 sD. 2s8.某中学为落实素质教育特别设置校本课程.高一年级360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如图所示,从图中可以看出选择美术的学生人数有( )A.18人B.24人C.36人D.54人PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据9. 2.5PM监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出某地某日早8点至晚7点甲、乙两个 2.5的茎叶图,则甲、乙浓度的方差较小的是( )A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定10.某高二(1) 班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4二、填空题11.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知从左至右前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2个小组的频数为10,则抽取的顾客人数是__________.12.在一次马拉松比赛中, 35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13| 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914| 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815| 0 1 2 2 3 3 3~号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在若将运动员按成绩由好到差编为135139,151上的运动员人数是__________区间[]13.随机抽取某班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图(如图),则这个班的众数为__________,极差__________.14.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是__________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)参考答案一、选择题 1.答案：C 解析：选C.样本越多往往越接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320;③中频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率÷组距;④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图;⑤中有一些总体不存在总体密度曲线,如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的,只有正面和反面两种可能,且可能性相等),故②③④⑤错误. 2.答案：B 解析： 3.答案：B解析：第一、第二小组的频率分别是0.1,0.2,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为m ,则150.3,50m m==.选B. 4.答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm ==()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D. 5.答案：B解析：甲的中位数为28,乙的中位数为36, ∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64. 6.答案：D解析：[)5.5,7.5的频数为2,频率为0.1; [)7.5,9.5的频数为6,频率为0.3; [)9.5,11.5的频数为7,频率为0.35; [)11.5,13.5的频数为5,频率为0.25. 7.答案：C 解析： 8.答案：A解析：()360125%40%30%18⨯---= (人),故选A. 9.答案：A 解析：,.所以甲、乙浓度的方差较小的是甲. 10.答案：C解析：由频率分布直方图,可知分数在[]90,100内的频率和在[)50,60内的频率相同,所以分数在[]90,100内的人数为2,总人数为2250.08=。

第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题. 1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( ) A 22bm am b a 〉⇒〉 B b a c b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b 3.下列大小关系正确的是( ) A 3.044.03log 34.0〈〈 B 4.03.0433log 4.0〈〈 C 4.033.0434.0log 〈〈 D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3)22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________9．在（1）若b a 〉，则b a 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈d c b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则xa xb a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较ta log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求abb a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。

寒假作业（3）算法案例1、98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，则a b +=（ ）A ．60B ．58C ．54D ．532、下列说法正确的是( )①能使y 的值为4的赋值语句是26y +=②用秦九韶算法求多项式532()21f x x x x =-+-在2x =的值时,3v 的值5③(2)(4)111010321>④用辗转相除法求得459和357的最大公约数是61A.①②B.②③C.①④D.②④3、若98与63的最大公约数为a ，二进制数()2110011化为十进制数b ，则a b +=( )A. 53B. 54C. 58D. 604、用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( )A.1B.2C.3D.45、下列说法中正确的个数为( )(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；(2) 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数;(3)求最大公约数的方法除辗转相除法之外,没有其他方法;(4) 编写辗转相除法的程序时,要用到循环语句.A.1B.2C.3D.46、用更相减损术求36与134的最大公约数,第一步为( )A. 1343698-=B. 13433626=⨯+C.先除以2,得到18与67D. 134363(÷=余26)7、用秦九韶算法计算函数42()21f x x x x =-+-当1x =时的值,则3v =（ ）A.-2B.-1C.0D.18、用秦九韶算法计算多项式5432()456781f x x x x x x =+++++,当0.4x =的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A. 5,5B. 4,5C. 4,4D. 5,49、下列各数中最小的数为( )A ．()2101011B ．()31210C ．()8110D ．()126810、已知()4436,k =把()67k 转化为十进制数为( )A.8B.55C.56D.6211、下列说法中正确的为__________.①辗转相除法也叫欧几里得算法;②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数;③求最大公约数的方法除辗转相除法之外,没有其他方法;④编写辗转相除法的程序时,要用到循环语句.12、用秦九韶算法计算多项式65432()3456781f x x x x x x x =++++++，当4x =时, 2V =_____________13、用秦九韶算法计算多项式()234561235879653f x x x x x x x =+-++++当4x =-时,乘法运算的次数为__________.14、98与63的最大公约数为a ,二进制数()2110011化为十进制数为b ,则=+b a ____________．15、求三个数168,56,264的最大公约数.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：9863 1...35,6335 1...28,3528 1...7,2874÷=÷=÷=÷=，∴98与63的最大公约数为7，∴7=a ．2345(2)1100111120202121251=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,∴51b =∴51758a b +=+=．2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：B解析：294=84342⨯+,84=4220⨯+.5答案及解析：答案：C解析：依据辗转相除法可知,(1),(2),(4)正确,(3)错误,故选C.6答案及解析：答案：C解析：利用更相减损术求两个数的最大公约数时,若两个数都是偶数,则首先将两个数都除以2之后再作减法.7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：A解析：9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：①②④解析：依据辗转相除法可知,①②④正确,③错误.12答案及解析：答案：69解析：13答案及解析：答案：6解析：14答案及解析：答案：58解析：15答案及解析：答案：解法一:采用更相减损术求解.先求168与56的最大公约数,-=,1685611211256-,因此168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数,-=,26456208-=,208561?52-=,1525696-=,965640564016-=,-=,401624-=,241681688-=,故8是56与264的最大公约数,也就是三位数的最大公约数. 解法二:采用辗转相除法.先求168与56的最大公约数,∵168563=⨯,故168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数,∵26456440=⨯+,5640116=⨯+,=⨯,401628=⨯+,1682故56与264的最大公约数是8.因此168,56,264的最大公约数是8.解析：。

2020-2021学年高二数学寒假作业3一．单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y x 22=的焦点到准线的距离为（ ） A.81 B.1 C.2 D.41 2.若双曲线12222=-by a x 的离心率为3，则其渐近线的斜率为（ ） A.21± B.2± C.22± D.2± 3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，则 圆锥的高为 ( ) A.33 B. 34 C. 35 D.5 4.如图，在长方体1111D C B ABCD-A 中，2==BC AB ，11=AA ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（ ）A.510B. 552C. 515D.36 5.若直线9=+ny mx 和圆922=+y x 没有交点，则过点)n ,m (的直线与椭圆191622=+y x 的交点个数为（ ）A. 2个B. 1个C. 0个D. 无法确定6.三棱锥681073======CA ,BC ,AB ,PC PB PA ,ABC P ,则二面角B AC P --的大小为( )A. 090B. 060C. 045D. 0307.已知直线)k (kx y 0≠=与双曲线)b ,a (by a x 001-2222>>=交于B ,A 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 58.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行阶梯水价，每人月用水量中不超过a 立方米的部分按2.5元/立方米收费，超出a 立方米的部分按7元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某年的月均用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：如果a 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为2.5元/立方米，a 至少定为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．4二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分.9.已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题，其中正确的命题是（ ）.A 若βα//,//n m ,且n m //,则βα//.B 若,m n αβ⊥⊥，且,m n ⊥则αβ⊥.C 若βα//,n m ⊥，且m n ⊥，则βα//.D 若βα//,n m ⊥，且n m //,则αβ⊥10.椭圆:C 2212516x y +=的左焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则PF 的值可能是 （ ）.A 1 .B 3 .C 6 .D 1011.如图，点,,,,A B C M N 为正方体的定点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线 //MN 平面ABC 的是（ ）A B C D12.若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是1DD 的中点， 则（ ）.A 1B E CE ⊥.B 平面//CE B 1平面1A BD.C 三棱锥11C B CE -的体积为83.D 三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果方程127222=+++a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是______. 14.若某正四棱台的上下底面边长分别是3,9，侧棱长是6，则它的体积为________.(棱台体积公式：)(312211s s s s h V ++=，其中21,s s 分别为棱台上下底的面积，h 为棱台的高. 15.已知抛物线y x C 8:2=的焦点为F ，O 为原点，点p 是抛物线C 准线上的一动点，点A 在抛物线C 上，且4=AF ，则PO PA +的最小值是：16.已知一圆锥底面圆的直径为6，圆锥的高为33，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在几何体内可以绕自身中心任意转动，则a 的最大值为四.解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本大题满分10分）已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB=PD（1）求证：CD//面PAB ；（2）求证PC ⊥BD.18.(本大题满分12分)已知抛物线)p (px y 022>=的顶点为O ，准线方程为21-=x . （1）求抛物线方程；（2）过点)0,1(且斜率为1的直线与抛物线交于Q P ,两点，求OPQ ∆的面积.19.(本大题满分12分)椭圆)m (m y m x :C 2122222>=+,直线l 过点),(P 11交椭圆于B A ，两点，且P 为AB 的中点,（1）求直线l 的方程；（2）若|OP ||AB 5|=求m 的值.20.(本大题满分12分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，16,5,4,AB BC AA ===点,E F 分别在1111,A B D C 上，11 2.A E D F ==（1）求直线CF 与1C E 所成角的余弦值；（2）过点,E F 的平面α与此长方体表面相交，交线围成一个正方形，求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.21.(本大题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中,E D ,分别是棱AB BC ,的中点,点F 在棱1CC 上,已知2,3,1====CF BC AA AC AB（1）求证:ADF E C 平面//1（2）在棱1BB 上是否存在点M ,使平面ADF CAM 平面⊥,若存在试求出BM 的值，若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 经过点()1,2P ,离心率为22， （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的弦PB PA ,分别交椭圆C 于B A ,, ①证明直线AB 过定点，②求点P 到直线AB 距离的最大值.。

高二数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．222.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3.下列不等式中，与不等式023≥--x x 同解的是（ ）（A ）()()023≥--x x （B ）()()023>--x x（C ）032≥--x x （D ）()02lg ≤-x4.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式中恒成立的序号是（ ）①22a b <；②22ab a b < ；③2211ab a b <；④b a a b <；⑤3223a b a b < A ．①⑤ B ．②④ C ．③④ D ．③⑤5.已知()()1,0,0,0,1,1A B -,OA OB λ+与OB 的夹角为60°，则λ的值为（ ）A.D. 6.已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且k +与-2互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．57C ．53D ．51 7.在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A ＝a ，11D A ＝b ，A 1＝c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋c B. 12a －12b ＋c C. 12a ＋12b ＋c D.－12a －12b ＋c 8.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和 y 轴交于点A ,若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x = D.28y x =9.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是A.对任意x R ∈，都有21x <B.不存在x R ∈，使得21x <C.存在0x R ∈，使得201x ≥D.存在0x R ∈，使得201x < 二、填空题10.空间中点M （—1，—2，3）关于x 轴的对称点坐标是11.已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是________． 12.已知等比数列{}n a ,若11=a ，45=a ，则3a =13.数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 21, 的前n 项之和等于 ． 三、计算题14.（12分）如图1－1，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.图1－115．（本题12分）顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线，被直线21y x =+ 求抛物线方程。